基本初等函数考点总结及习题

1、基本初等函数考点总结及习题二次函数、基本初等函数及函数的应用自主学习导引1(2012·四川)函数yax(a0，且a1)的图象可能是 ( d )2(2012·湖北)函数f(x)xcos 2x在区间0,2上的零点的个数为 ( d ) a2b3 c4 d5考题分析对于基本初等函数，高考主要考查其图象与性质，题目较容易；基本初等函数的应用、函数与方程是近几年高考的热点，考查内容一般为函数的实际应用题、函数零点个数的判定或根据零点的个数求参数的范围题型一般为选择题或填空题，难度中等网络构建高频考点突破考点一：二次函数【例1】已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数

2、f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数2设二次函数f(x)ax2bxc，如果f(x1)f(x2)(x1x2)，则f(x1x2)a bcc 答案c考点二：指数函数、对数函数及幂函数【例2】(1)(2012·威海模拟)已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a、b满足的关系是 ( d )a0a1b11b0ba11c0b1a1d0a1b1【规律总结】利用幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质求参数的范围(值)(1)幂、指、对函数的参数一般与其单调性有关，故解题时要特别关注函数的单调性；(2)在涉及函数的图象时，需

3、注意应用函数图象与坐标轴的交点、对称性或函数图象的变换求解易错提示(1)涉及对数函数与幂函数时，需注意其定义域；(2)在幂函数的有关计算中，要注意参数值的验证3若x(e1 ,1)，aln x，bln x，celn x，则acba bbaccabc dbca4.（北京卷2）若，则（ a ）abcd5.设，则a. b. c. d. 4(2012·北京东城二模)已知函数f(x)x，给出下列命题：若x1，则f(x)1；若0x1x2，则f(x2)f(x1)x2x1；若0x1x2，则x2f(x1)x1f(x2)；若0x1x2，则f.其中，所有正确命题的序号是_5.已知函数f(x)=|lgx|,若

4、0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是(a) (b) (c) (d)考点三：函数的零点【例3】(1)已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为a1 b2 c3 d4(2) (2012·大同模拟)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2xk0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为_【规律总结】1涉及函数的零点问题的常见类型函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的有：数值的确定；所在区间的确定；个数的确定解决这类问题的常用方法有解方程，根据区间端点函数值的符号数形结合，尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解2确定函数零点的常

5、用方法(1)解方程判定法：若方程易解时应用此法(2)利用零点的存在性定理(3)利用数形结合法，尤其是当方程两端对应的函数类型不同时如绝对值、分式、指数、对数以及三角函数等方程多以数形结合法求解【变式训练】5函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是a(2，1) b(1,0) c(0,1) d(1,2)答案b6(2012·泉州模拟)已知函数yf(x)和yg(x)的定义域及值域均为a，a(常数a0)，其图象如图所示，则方程fg(x)0根的个数为a2 b3 c5 d6考点四：函数的实际应用【例4】(2012·莆田模拟)如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是32 cm2的

6、照片排版设计为纸上左右留空各3 cm，上下留空各 cm，图间留空为1 cm.照此设计，则这张纸的最小面积是_cm2.审题导引设照片的长为x cm，则这张纸的面积可用x来表示，即可求得其最小值规范解答设照片的长为x cm，则宽为cm，所以纸的面积y(x6)2(x6)(x0)，y2666(166)132 cm2，当且仅当x，即x8时等号成立答案132【规律总结】应用函数知识解应用题的步骤(1)正确地将实际问题转化为函数模型，这是解应用题的关键，转化来源于对已知条件的综合分析、归纳与抽象，并与熟知的函数模型相比较，以确定函数模型的种类(2)用相关的函数知识进行合理设计，确定最佳解题方案，进行数学上的计算求解(3)把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题，即对实际问题进行总结作答【变式训练】7(2012·日照模拟)已知正方形abcd的边长为2，将abc沿对角线ac折起，使平面abc平面acd，得到如图所示的三棱锥bacd.若o为ac边的中点，m、n分别为线段dc、bo上的动点(不包括端点)，且bnc