利用平面向量判断三角形形状练习题专题

1、利用平面向量判断三角形形状练习题专题利用平面向量判断三角形形状1三角形中，分别为三角形的重心和外心，且，则三角形的形状是（ ）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d上述均不是【答案】b【解析】【分析】取中点，利用代入计算，再利用向量的线性运算求解【详解】如图，取中点，连接，则在上，由余弦定理得，即为钝角，三角形为钝角三角形故选：b2若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形【答案】a【解析】【分析】利用平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质即可进行判断.【详解】由，即，所以，即，故为直角三角形.故选：a.【点睛】本题主要考查了

2、平面向量加法和减法的三角形法则以及向量数量积的性质的简单应用，属于基础题.3已知非零向量，满足，且，则的形状是a三边均不相等的三角形b直角三角形c等腰（非等边）三角形d等边三角形【答案】d【解析】【分析】先根据，判断出的角平分线与垂直，进而推断三角形为等腰三角形进而根据向量的数量积公式求得，判断出三角形的形状【详解】解：，分别为单位向量，的角平分线与垂直，三角形为等边三角形故选：d【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，三角形形状的判断考查了学生综合分析能力，属于中档题4在中，若，且，则的形状为（ ）a等边三角形b直角三角形c等腰三角形d以上都不对【答案】a【解析】【分析】由题中，结合三

3、角形图像找准向量夹角，得出基本关系式，再根据几何关系进行求解【详解】如图所示.，.，.作于，则，为的中点，.同理可证，为等边三角形.答案选a【点睛】个别设及三角形形状题型，可先进行预判，再想法设法去进行证明比如此题，可先预判为等边三角形，再进行证明，对于复杂的几何问题，需要借助图形来辅助求解5若o为平面内任意一点，且，则abc是()a直角三角形或等腰三角形b等腰直角三角形c等腰三角形但不一定是直角三角形d直角三角形但不一定是等腰三角形【答案】c【解析】由0得·0，220，即|，abac，即abc是等腰三角形，但不一定是直角三角形选c.6设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知，则的

4、形状是（ ）a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等边三角形【答案】b【解析】试题分析：，即|ab|=|ac|abc的形状是等腰三角形7abc中，·<0，·<0，则该三角形为( )a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d不能确定【答案】c【解析】为锐角，为钝角故选c8已知在中，向量与满足 ，且，则为（ ）a三边均不相等的三角形b直角三角形c等腰非等边三角形d等边三角形【答案】d【解析】【分析】分别在上取点，使得，由条件可得在中有，可得，从而得到答案.【详解】分别在上取点，使得 ，则.以为一组邻边作平行四边形.如图.则平行四边形为菱形,即对角线为角的角平分线.由

5、，即,也即所以,即角的角平分线满足.所以在中有.又，即，所以所以.所以 为等边三角形，故选：d.9若为所在平面内一点,且满足,则的形状为( )a正三角形b直角三角形c等腰三角形d等腰直角三角形【答案】c【解析】,点m在底边bc的中垂线上，又,所以点m在底边bc的中线上，因而底边bc的中线与垂直平分线重合，所以abc的形状为等腰三角形.10点是所在平面上的两点，满足和，则的形状是（ ）a等腰直角三角形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形【答案】a【解析】【分析】由平面向量的加法与减法运算，将表达式化简.即可由向量数量积定义求得的关系，进而判断的形状.【详解】点是所在平面上的两点，满足所以即因为所

6、以即，所以又因为则所以即两边同时平方并展开化简可得即所以 综上可知，的形状是等腰直角三角形故选：a【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，平面向量数量积的运算律与定义，向量垂直与数量积关系，三角形形状的判断，属于中档题.11在中,则为( )a直角三角形b三边均不相等的三角形c等边三角形d等腰非等边三角形【答案】c【解析】【分析】直接代入数量积的计算公式第一个条件求出，第二个条件得到即可求出结论.【详解】解：因为在中，为等边三角形.故选：c.【点睛】本题考查了数量积运算性质以及特殊角的三角函数值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12若，则三角形abc必定是（ ）三角形a锐角b直角c钝角d等腰

7、直角【答案】b【解析】【分析】由得到，即可求解.【详解】，即 所以三角形abc必定是直角三角形故选：b【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，属于基础题.13已知是非零向量，且满足，则的形状为（ ）a等腰（非等边）三角形b直角（非等腰）三角形c等边三角形d等腰直角三角形【答案】c【解析】【分析】先将题中进行转化，再观察转化条件存在的基本关系，根据向量夹角的余弦公式和模长公式来进行判断即可【详解】，即.，即，即.，为等边三角形.答案选c【点睛】三角形形状的判断向量法常采用模长公式、夹角的余弦公式、向量垂直公式进行求解，解题时可灵活选用14点是所在平面上一点，满足，则的形状是（ ）a等腰直角三角

8、形b直角三角形c等腰三角形d等边三角形【答案】b【解析】【分析】根据平面向量的线性运算与模长公式，可以得出，由此可判断出的形状.【详解】点是所在平面上一点，满足，则，可得，即，等式两边平方并化简得，因此，是直角三角形.故选：b.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算，也考查了模长公式应用，是中等题15若为所在平面内一点，则形状是（ ）a等腰三角形b直角三角形c正三角形d以上答案均错【答案】a【解析】【分析】根据向量的减法运算可化简已知等式为，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状.【详解】 三角形的中线和底边垂直 是等腰三角形本题正确选项：【点睛】本题考查求解三角形形状的

9、问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.16若，则为( )a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d等边三角形【答案】a【解析】【分析】根据数量积的运算法则推导得即可.【详解】,为直角三角形.故选：a【点睛】本题主要考查了根据向量的数量积运算判断三角形形状的问题,属于基础题.17在中，若，则的形状为（ ）a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不确定【答案】b【解析】【分析】两边平方，化简可得，从而可判断三角形的形状。【详解】由题意可得，即，整理可得，则向量与的夹角为钝角，即，据此可知的形状为钝角三角形.【点睛】本题考查向量的平方运算及向量数量积的运算，属于中档题。18已知在中，是边上的一个定点，满足，且对于边上任意一点，恒有，则（ ）abcd【答案】d【解析】【分析】如图