2022年成人高考数学知识点讲义4

1、更多高考真题(一) 等比数列说明 有 5个量，nnsanqa,1以及通项公式和前n 项和公式。如不能直接求值， 就需要列方程 （组） ，并求解。一般的说，等比数列求出1a和 q 就解决了问题1、 已知等比数列na中163a，公比21q，求na的通项公式以及前10 项和2、 设等比数列na的公比 q=2,且842aa，则71aa等于(二) 等差数列与等比数列综合题说明 提高分析问题能力和运算能力1、 已知等比数列na，公比为2，前 3 项和为 14，求na的通项公式；又设nnab2log求数列nb的前 20 项和2、 在等差数列na中，25,41,aaa三个数依次成等比数列，且11425,41a

2、aa，求这三个数3、 有四个数，其中前三个成等差数列，后三个成等比数列，且第一个与第四个数的和为16，第二个与第三个数的和为12，求这四个数。(三) 数列的前n 项和说明 这类问题在试题中偶然出现过1、已知数列na的前 n 项和) 12( nnsn，求该数列的通项公式(四) 三角函数的定义和符号说明 弧度制与角度制互换；半径、圆心角和弧长三者关系；角函数的定义和符号在试题中都出现过，但次数不多。作为基础必须掌握。又特殊角三角函数值必须熟悉1、 已知角 的终边经过点（-3，4）则tancossin= 2、 在半径为20cm 的圆中，以扇形的弧含有54，求这个扇形的周长（取 3.14，计算结果保留

3、到小数点后一位）(五) 同角的三角函数关系公式、诱导公式与两角和、差及二倍角的三角公式说明 这部分内容公式较多。但新的考试大纲颁布后，近几年只是一道选择题，也没有过多的技巧。一般需要使用两个公式。要注意小巧的题型1、设23sin且为第 2 象限角求 的其余各三角函数值2、sin)cos(cos)sin(44的值为。3、在 abc中， c= 30则 cosacosb sinasinb= 4、已知65sin，且 在第二象限，则sin2= 5、已知53cossinaa，则a2sin6、6567cossin的值为7、若532cos,则)sin(3= 精品学习资料 可选择p d f - - - - -

4、- - - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -(六) 已知三角函数值，求对应的角说明 求三角形的内角（0 ；两向量的夹角（0） ；直线的倾角（0都会涉及这部分内容1、 已知23cos，且20则= 2、 已知0 ,3tan则= (七) 计算正弦、余弦（及正切）函数的周期说明 考试频率非常高，一般是选择题。1、函数xy31sin的最小正周期为。2、函数)sin(3632xy的最小正周期为。3、函数3tanxy的最小正周期为。(八) 三角函数的奇偶性与增减性说明 前已说明三角函数的奇偶性常与其它函数混在一起作为选择题出现；至于增减性题型不多，解题办法可

5、以 通过图像 或试数。1、 如果 0 4则（ a）cos sin （b）cos tan（c）tancos（d）sin tan 2、函数xxy2cossin是（ a）是偶函数（b）是奇函数（c）既是偶函数又是奇函数（d）既不是偶函数又不是奇函数3、如果232则一定有（ a）coscos（b）sinsin（c）coscos（d）sinsin(九) 正弦、余弦函数的值域、最大值和最小值说明 属于经常考试的内容。第3 题在早期的考试中常出现，近年不多。1、 y= 4sinx -3cosx 的最大值和最小值分别是2、 函数xy2sin23的最大值和最小值分别是3、 求函数 y = cos x-cos2x

6、 的最小值4、 求函数xxy22sincos的最大值和最小值5、 已知函数bxycos21的最大值为43，则 b 的值为(十) 解三角形说明 年年都有的考试内容，难度也不大。1、 在abc中，如果0,31150,sinca，bc=4 则 ab= 2、 在abc中，如果ab=3 , b=60 ,bc=2 ，则 ac= 3、 在abc中，如果ab=2 ，a=45b=60，求 ac ， bc及三角形面积4、 在abc中，已知c=2,b=7 ,a= 3, 则 b= 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - -

7、 - -(十一 )平面向量说明 向量的和与差；数量积的定义和运算；两向量平行垂直条件。 1、 如果向量 a 、 b 满足 | a | = 2 ， |b | =5 ， 且 a 和 b 的夹角为 120则 a b = 。 2 、若向量 a = （ 3 ，x） ， b = (-3 ,4) 且 a b则 x 的值等于3、已知向量)4, 2(ab，向量ac（ -1 ，2）则向量bc = 4 、若向量a = （ x, 2） ， b= (-2 ,3)且 a b 则 x = 5、已知向量a = （3, 1 ）b= (3 ,0)，则 a 与 b 的夹角是(十二 )直角坐标系、两点间距离公式、中点公式说明 基础知

8、识，记住公式1、点（ -3，2）关于 x 轴、 y 轴、原点以及直线xy的对称点分别是2、点（ -1，3）关于点（ 1，0）的对称点的坐标是点（ -1，3）关于直线x =1 的对称点的坐标是3、一个三角形的三个顶点的坐标分别是a(0,-1) ,b(2,5 ),c(-6,3) 求中线 ad 的长(十三 )曲线与方程说明 基础知识，在解题时人们常常忘记一个事实，曲线过某一点，则该点的坐标就是方程的解。1、曲线12xy与直线 y = kx只有一个公共点, 则 k 的值为(十四 )已知直线方程的有关计算说明 基础知识。 1、点 p （-2 ,3 ）到直线y =x +1 的距离为 2、设 是直线 y =

9、- x+2 的倾斜角 , 则= 3、直线 x+2y +1=0经过哪几个象限。画出这条直线 4、平行直线2x+3y-6=0 与 4x+6y-7=0之间的距离是(十五 )两直线位置关系说明 两直线位置关系有关定理要记住，也可能在考充要条件是出现1、如果两条直线3x+y=1 和 2mx+4y=-3 互相垂直，则m 的值是2、直线 x+ay-2a-2=0与 ax+y-a-1=0平行则 a 的值是（a）1 或-1 （b）1（c）-1 （d） 0(十六 )求直线方程说明 下面两题是最常见的题型1、过点（ 2 ，1 ）且与直线y = 2x +1 垂直的直线方程是。2、过点（ 1，2）且与直线3x-2y +1

10、=0平行的直线方程是。(十七 )已知圆方程的有关计算说明 1 、圆的方程为02712822yxyx，其圆心为，半径为。2、已知圆方程为25)4(22yx，该圆与x轴交点的坐标是；与 y轴交点的坐标是(十八 )求圆方程说明 1、 经过点 a(1,-2)与 b(3,1)圆心在 y 轴上的圆方程为2、 经过点 a（1，-6）圆心在点c（4， -2）的圆方程为3、 经过点 a )0,3(，b（0，1）且圆心在直线3x-y=1 上的圆方程为(十九 )直线与圆的位置关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - -

11、 - -说明 1、 直线 2x-y-7=0 与圆20) 1() 1(22yx（a）相离（ b）相切（ c）相交但直线不过圆心（d）相交且直线过圆心2、 直线 x+y-3=0 与圆2)2()3(22yx相切的切点坐标是。3、 过点（ 1，2）与圆相切的切线方程是（a）3x-4y+5=0 （ b）3x-4y+5=0 或 y=1 （c）3x-4y+5=0 或 x=1 （d） 4x-3y+5=0 或 x=1 4、圆ayx22与直线02yx相切，则a= (二十 )已知椭圆方程（或已知a、b、c、e 中的 2 个）的有关计算说明 考试中常见的题目。一般就是其中一个问题。另外要掌握椭圆的定义 1 、设椭圆的

12、方程为1121622yx该椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，焦点坐标为，离心率是，准线方程为。 2 、设21,ff是椭圆192522yx的焦点， p为椭圆上一点与21,ff构成一个三角形，则p21ff的周长是。(二十一 ) 求椭圆方程说明 考试中常见的题目。求出a、 b 的值以及焦点所在的坐标轴即可1、 中心在原点，一个焦点为（0，4） ，且过点（ 3，0）的椭圆的标准方程是2、 平面上到两定点)0, 1 (),0, 1(21ff的距离之和等于4 的点的轨迹方程为。3、 椭圆的长轴长为10，短轴长为4，这个椭圆的标准方程是。(二十二 ) 已知双曲线方程（或已知a、b、 c、e 中的 2 个）的

13、有关计算说明 考试中常见的题目。一般就是其中一个问题1、双曲线1103022yx的顶点坐标为，焦点坐标是，焦距是离心率是，准线方程为，渐近线方程为。2、如果双曲线1292yx的两个焦点21,ff，a点是该双曲线上一点且|1af=5, 那么|2af(二十三 ) 求双曲线方程说明 考试中常见的题目。求出a、 b 的值以及焦点所在的坐标轴即可1、 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于3，并且经过点（-3，8）求双曲线的标准方程2、 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线过点),3(25和（ 2，0）则此双曲线的方程为3、 求经过点)32, 3(且渐近线为xy34的双曲线方程(二十四 )

14、 已知抛物线方程的有关计算说明 考试中常见的题目,求焦点坐标和准线方程。开口方向。有时会涉及抛物线定义1、抛物线xy42的焦点坐标是准线方程为焦点到准线的距离是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -离心率是2、抛物线xy42上一点 p 到焦点的距离是4，则它的横坐标是(二十五 ) 求抛物线方程说明 只要知道抛物线开口方向求出数即可，试题中常见1、求以原点为顶点，坐标轴为对称轴并且经过点（-2，-4）的抛物线方程(二十六 ) 二次曲线综合说明 这种综合题，仅供参考1、 已知一个圆的圆心为双

15、曲线112422yx的右焦点，并且此圆过原点，求圆的方程2、 求以抛物线xy82的焦点为圆心并且与此抛物线的准线相切的圆方程3、 求以椭圆14922yx的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程(二十七 ) 直线与二次曲线说明 第 1 题属于常见题目，第2 题在早期的试题中屡次出现（直线与椭圆，双曲线，抛物线相交）仅举一例供参考。又直线与圆相交有简单做法，不属于这类问题。1、已知抛物线xy42上有一点p 到该抛物线准线的距离等于5，则经过点p 和原点的直线的斜率是。2、已知直线43xy与抛物线xy82相交，求弦的中点和弦长(二十八 ) 排列与组合说明 考试往往就一道选择题，比较容易。练习一些

16、基本题就可以了。1、从 5 本不同的科技书中任意选出3 本，不同的选法共有。2、 5 个人排成一行，其中甲乙二人总排在一起，则不同的排法有种。3、7 个学生约定在假期每二人互发一次短信，每二人互通一次电话问共发短信多少次共通电话多少次(二十九 ) 等可能性概率计算说明 常见的题型1、5 个人随机地站成一排，求甲恰好站在正中间的概率2、袋中有3 只黑球和2只白球，一次取出2 只球，恰好黑球白球各1 只的概率是3、任意抛掷三枚硬币，恰有一枚硬币正面向上的概率是多少（本题也可看成3 次独立重复试验，见后面题型） 4、5 个人排队，甲站在乙左边的概率是(三十 )概率三个公式说明 相互独立的事件a 与 b 同时发生的概率；互斥（互不相容）事件有一个发生的概率；对立事件的概率。第 1 题是最常见题型1、 甲乙二人向同一目标独立地各射击一次，甲命中的概率为0.7 ，乙命中的概率为0.6 计算以下事件的概率二人都命中二人都未命中至少有一人命中甲命中乙未命中恰好有一人命中2、 二名运动员打破全国纪录的概率都是0.1，那么在全国比赛中至少有一名运动员打破全国纪录的概率是多少(三十一 ) n 次独立试验概型说明 也是可能的考试题型1、 某人投篮，每次投中的概率为7.0，则投篮 4 次恰好有2 次投中的概率2、 某气象站天气预报的准确率为80，计算5 次预报中至少有4