2022年初中七年级下册《认识三角形》课堂实录

1、a b c d e 图 2 a b c 图 1 北师版初中七年级下册认识三角形课堂实录一、三角形的概念及其基本要素【师】 ：首先请同学们看几张图片，这里边有大家熟悉的三角形，也有用三角形设计的美丽的图案： 小猫和面具。 在小学阶段我们已经初步认识了三角形，今天我们在此基础上进一步来认识三角形。 （板书课题： 第五章第一节认识三角形）。 课前安排大家进行了一番预习，看看大家预习之后有什么收获。请大家回答第一个问题：什么叫三角形？点评：教师在导入语中点明了在小学阶段学生已经初步认识了三角形，这堂课是在此基础上进一步来认识三角形，明确了学生学习本堂课的认知基础. 【生】 ：由不在同一条直线上的三条线

2、段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。【师】 ：好，你请坐。在这里，老师要强调两点：1.这三条线段不能在同一条直线上；2.三条线段必须首尾顺次相接。再请大家回答第二个问题：三角形有_条边， _个内角， _个顶点 . 【生】 ：三角形有三条边，三个内角和三个顶点。【师】 ： （操作课件）三个顶点。大家来看一看，三条边，这是三个内角，三个顶点，没错。第三个问题：三角形的表示方法：“ 三角形 ” 可用符号 _来表示，顶点分别为a、b、c 的三角形可记作_. 【生】 ：三角形可用符号“”来表示，顶点分别为a、 b、c 的三角形可记做abc 。【师】 ：老师强调一点：在表示三角形abc的时候，表示三个顶点

3、的字母的顺序可以任意排列，比如大屏幕上的abc 还可以表示成 cba 。【师】 ：下一个问题：如图1，abc 中， a 的对边是 _，也可以用小写字母_来表示； _的对边是ac，ac 也可以用小写字母 _来表示 .首先 a 的对边。【生】 ： a 的对边是bc，bc 可以用小写字母a来表示。【师】 ：嗯，继续。【生】 ： b 的对边是 ac，ac 也可以用小写字母b 来表示。点评：以上完成了对于三角形的基本要素的教学，由于采用了让学生课前进行预习、课上回顾巩固的方法，有效避免了传统的概念教学容易使学生感到枯燥的感觉. 【师】 ：很好，请坐 .（操作课件）再看一个问题，图2中 一 共 有 _ 个

4、 三 角 形 ？ 它 们 分 别 是_. 【生】 ：图中共有6 个三角形。【师】 ：它们分别是【生】 ： 它们分别是abd、 abe、 abc、 ade、adc、abc. 【师】 ：几个？【生】 ： 6 个。【师】 ：你能告诉大家你是怎么数出来的吗？【生】 ：我先从最基本的开始数，可以得到三个三角形，它们分别是 abd 、ade 、aec 。【师】 ： （操作课件）是这三个，是吧？点评：教师在课堂上应注意倾听学生的回答，并注意随时提醒学生要尽量用准确的数学用语来表达自己的观点，比如此处学生答“我先从最基本的开始数”，那么什么是最基本的精品学习资料 可选择p d f - - - - - - -

5、- - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -呢，虽然可能师生都明白这种说法的含义，但是这种说法毕竟是不准确的。【生】 ：是的。【师】 ：然后呢？【生】 ：然后再两个两个地数，可以得到 abe 、adc ，最后数最大的三角形abc 。【师】 ：好，你回答的很好，请坐。她是先数基本的，然后两个两个数，大家还有没有其它办法？【生】 ：我是通过数bc 边上的线段条数来解决的。因为这些三角形有同一个顶点，只要数出 bc 边上的线段条数，线段条数与三角形个数对应。【师】 ：那怎么来数bc 边上的线段条数呢【生】 ：先看以b 为左端点的线段，共有三条，分别是bd、

6、be、bc，然后再看以d为左端点的线段，有2 条，分别是de、dc，最后再看以e 为左端点的线段，只有一条ec.这样边 bc 上总共就有1+2+3=6 条线段，所以图中共有6 个三角形。【师】 ：这个方法不错吧？同学们！点评：此问题的处理体现了王老师不仅仅满足于学生说出自己的答案，而是尽量促使学生暴露自己的思维过程的意识。二、探索三角形三边关系1.利用小木棒搭建三角形活动探索三角形三边关系【师】 ：下面请同学们拿出老师事先给你发的小木棒，把它打开。【生】 ： （打开小木棒）【师】 ：利用这三根小木棒搭建一个三角形。在搭建过程中， 请大家思考这么两个问题：第一个问题 ,如果能够搭建成三角形的话，

7、那么这三根小木棒的长度之间有什么关系呢？第二点，如果不能搭建成，请思考原因。开始。点评：在学生活动之前，明确活动的目的，避免了学生活动的盲目性。【生】 ： （搭建三角形）【师】 ：好了，同学们，搭建完了吗？【生】 ：完了。【师】 ：搭建成功的同学请举手。你能谈谈第一个问题吗？【生】 ：我认为如果取两条较短的小木棒作三角形的两条边，则第三边应该小于较短两边的和。【师】 ：你这个搭成了，是吧。【生】 ：是的。【师】 ：你这三根小木棒的长度知道是多少吗？【生】 ：第一个是6 厘米，第二个是8 厘米，第三个是10 厘米。【师】 ：事先我都给你标好刻度了，是吧？【生】 ：是的。点评：教师在课前已经将提供

8、给学生使用的木棒标好了刻度以便于学生探究问题的结论，说明了王老师的准备工作周到而细致. 【师】 ：它们分别是6 厘米， 8 厘米和 10 厘米。这是能搭建成的。你刚才说，两个短的加在一起要怎样？【生】 ：要大于第三边。【师】 ：你能从数据上简单说明一下吗？【生】 ：能， 6+810. 【师】 ：好，你请坐。 （板书 6+810.）好，同学们，谁还搭建成功了？【生】 ：我没有搭建成功。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -【师】 ：你拿到的小木棒长度是多少？【生】 ： 5、8 和 17

9、厘米。点评：教师准备了两组不同长度的小木棒，一组可以搭成三角形，而另一组则不能搭成，这样做可以使学生意识到任意三根小木棒不一定刻可以搭成一个三角形，从而可以引发学生的思考：究竟三根小木棒的长度满足什么条件时才可以搭成一个三角形呢？【师】 ： （板书） 5 厘米、 8 厘米，还有17 厘米。为什么没有搭建成功？【生】 ：因为这根17 厘米的太长了。5 厘米和 8 厘米加起来都没有它长。【师】 ：哦，太长了。搭建没成功。那你能不能从数据上简单说明一下？【生】 ： 5+817 【师】 ： (板书 5+817)好，你请坐。和这位同学一样拿到的是cm、8cm、 17cm 的小木棒的同学请举手。下面呢，请

10、思考这样一个问题： 你能不能通过改变小木棒的长度得到一个三角形呢？来，同桌两个合作一下。【生】 ： （活动）【师】 ：怎么样同学们，搭建成功了吗？【生】 ：搭成了。【师】 ：哦，搭成了。搭成的同学请举手。【生】 ： （举手）【师】 ：刚才没搭成，现在搭成了。还有没搭成的吗？有没有？哦，崔婷，你没有搭成啊。你说说怎么回事？【生】 ：我是把17 厘米的这根掰成了2 厘米和 15 厘米，然后用15 厘米的搭。【师】 ：这位同学，请你到展示台上来演示一下。【生】 ：我把 17 厘米的这根掰成了2 和 15 厘米，先用 15 厘米的和5 厘米的与 8 厘米的搭，没搭成。然后用2 厘米的和这两根搭，也没有

11、搭成。【师】 ：都没有搭成，你请回。他是将17 厘米的掰成两段了，一段是2 厘米，一段是15 厘米，都没有成功。都成功的有没有？谁来展示一下？赵晓燕你来。【生】 ：我把 17 厘米的掰成了9 厘米的和 8 厘米的。先用5、8、8 搭建成功了，然后用5、8、9 也搭建成功了。【师】 ：两个都搭建成功了，刚才崔婷同学的思路很特殊，一般情况下，我们掰下一根后，会扔掉另一根，而他是掰断之后两根都试试。还有没有其他情况呢。【生】 ：我把这根17 厘米的掰成了13 厘米和 4 厘米的。然后先把13 厘米的与5 厘米、8 厘米搭建，它们都一样长了，所以没搭建成功。然后我把13 厘米换成了4 厘米的小木棒，搭

12、建成功了。【师】 ：好，你请回，谢谢。还有其他情况吗？【生】 ：没有了。点评： 以上教学过程可以看出我们在备课时的预设与课堂上的实际情况会有不相符的时候，教师在要求学生改变17 厘米小木棒的长度的时候，估计是没有设计会出现学生将掰断的两段小木棒都与另两根都作了比较的情况，不过这也从另一个侧面反应了本堂课学生的探究活动是有效的，也看出了王老师随机应变的能力比较强。【师】 ：好，不错。同学们，通过刚才这三个同学的展示，你能有什么体会？能不能说说你现在心里是怎么想的？杨朔。【生】 ：我认为如果前两根木棒的长度已经是固定值的话，那么第三根木棒的长度肯定会有一个范围。第三根太短了，搭建不成三角形，如果第

13、三根太长了，也搭建不成。【师】 ：好，你请坐。那么看来，通过刚才同学们的操作，还有杨朔同学的思考，我们精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - -得到：如果三角形的两边长度已经确定，那么第三边的长应该有一个取值范围，对吧？【生】 ：对。【师】 ：那这个取值范围到底是什么呢？我们不妨借助计算机软件来探索一下。同学们请看大屏幕，图3，这是刚才用5、8、17 搭建三角形的情况，没有搭建成功，5+817 了。再来探索一下第三边的取值范围。如图4，我来拖动一下点b，此时的蓝线段是5，红线段是 8，拖动

14、点 b，当点 a 落在 bc 边上的时候，大家仔细来看，此时a 的长是 13，三角形怎么样？没了。哪位同学能告诉我，13 怎么来的吗？【生】 ： b+c。【师】 ：我们再来拖动点d，大家来看，当点d 落在线段ac 上的时候，此时三角形又没了。此时的小a等于 3，知道 3 是从哪里来的吗？【生】 ： b c。【师】 ：好，除了这两种情况都能搭建成功。你能说说第三边取值范围到底是多少吗？你来说。【生】 ： 3a13. 【师】 ： 3a13.（板书）那3 是怎么来的？刚才怎么说的：【生】 ： b c 【师】 ： 13 呢？【生】 ： b+c。【师】 ：好，你请坐。同学们来看后半部分：aa，你能解释一

15、下为什么b+ca 吗？【生】 ：两点之间线段最短。【师】 ：好的，顺着这个思路，你能告诉老师：a+c 的和与 b 有什么关系吗？【生】 ：大于 b 【师】 ：那么 a+b 的和与 c 有什么关系？【生】 ：大于c。【师】 ：由这三个式子，你能得到什么结论呢？乔阳阳，你说。【生】 ：任意两边之和大于第三边。【师】 ：任意两边之和大于第三边。好，你请坐。（板书：三角形任意两边之和大于第三边）那么这个结论，适合不适合任意一个三角形呢？咱们来看一看。还是借助计算机。如图5，看这里， abc ，这三个测量数据大家能看懂吧c+a-b0 是正的，以此类推，这三组测量值全是正的。我来改变一下三角形的形状，拖动

16、一下点b，改变一下点c 的位置，三组测量值都是正的，是不是啊？5 8 17图 3 abcc= 5b= 8a= 11图 4 abcc+a-b = 4.15a+b-c = 6.27c+b-a = 2.64(c-a)-b = -2.64(a-b)-c = -2.64(c-b)-a = -4.15cba图 5 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -【生】 ：是。【师】 ：这就验证了一点：三角形任意两边之和是大于第三边的。好，咱们继续来。如果把前半部分圈起来：b-ca 能解释吗？班长【生】 ：我

17、能上去展示一下吗？【师】 ：请。【生】 ：我先把最长的一根放在这里，然后取另外两根的其中一根，这两根的一端对齐，如果另外一根是这两根的差，那么它们在同一条直线上，不能组成三角形， 如果它小于的话，是拼不成三角形的，只有当它大于这两根的差的时候，它才能拼成一个三角形。【师】 ：同学们能明白她的意思吗？【生】 ：能。【师】 ：班长给我们解释了bca，那你奔着同样的思路，告诉老师：ac 与 b 有什么关系？【生】 ：小于。【师】 ：那么 ab 与 c 呢？【生】 ：小于。【师】 ：也是小于。结合这三个式子，你能得到什么结论？【生】 ：我能得到三角形任意两边之差小于第三边。【师】 ：三角形任意两边之差

18、小于第三边。（板书） 这个结论对还是不对？我们来验证一下，依然是借助计算机。大家看，我把新的一组测量值摆出来，看懂了吧？【生】 ：懂了。【师】 ： ca 再减 b 差是负的，意味着什么？【生】 ：两边之差是小于第三边的。【师】 ：其它的以此类推。再改变一下三角形的形状。结果都是负的。这样的话，就验证了三角形任意两边之差小于第三边。结合着图形： 你能不能受这个式子的启发，一旦我给你了三角形任意两条线段的长度，让你来寻求第三根小木棒，也就说第三条边的取值范围是什么？能不能做出来？【生】 ：三角形任意一条边小于另两边之和，大于另两边之差。【师】 ： （板书）另两边之差三角形任意一条边另两边之和。点评

19、： 以上通过让学生利用小木棒动手探究和多媒体相结合得出了三角形任意两边之和大于第三边和三角形任意两边之差小于第三边这两条结论，在这个过程中， 是以学生的探究活动为主的， 多媒体起到了一个有效的辅助与补充作用。而学生在探究中使用的小木棒取材容易， 这也充分说明我们在上课时没有必要过度依赖于多媒体，备课时多动一些脑子，就地取材，完全可以达到良好的效果。2.三角形三边关系的实际生活中的应用【师】 ：来看一个问题： （课件）看这个问题：这是杭州湾跨海大桥的示意图，如图6，为什么要修建杭州湾跨海大桥呢？汽车从a 到 b，是走跨海大桥近呢，还是经过杭州(图中的点 c)近一些呢？精品学习资料 可选择p d

20、f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -杭州湾跨海大桥位置abc图 6 【生】 ：走桥近。【师】 ：为什么？【生】 ：两点之间线段最短。【师】 ：还有吗？用今天的知识可不可以解释？【生】 ：三角形任意两边之和大于第三边。【师】 ：好，说得不错。再看一个例子：如图（7） ，元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长？【生】 ：黄色的长。【师】 ：谁来说一下原因？【生】 ：因为三角形任意两边之和大于第三边。3.小游戏：快速判断三条线段能否组成三角形并进行方法的总结. 【师】 ：下面我们

21、来做一个游戏，游戏规则如下：四个同学为一组，其中前三个同学一人说一条线段长度，数字不要太大， 第四个同学判断这三条线段能不能作为一个三角形的三条边。开始。【生】 ： （活动）【师】 ：好了同学们，每个同学都判断了一次了吗？【生】 ：判断了。【师】 ：老师找三位同学和老师配合一下，你判断。听好：我说1. 【生】 ： 3. 图 7 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - -【生】 ： 7. 【生】 ：不能组成三角形。【师】 ：为什么【生】 ：因为 7 大于 1+3 的和。【师】 ：再来，这次，

22、你判断，我说2. 【生】 ： 3 【生】 ： 100 【生】 ：不能。【师】 ：为什么？【生】 ：因为 2+3 小于 100. 【师】 ：通过刚才这个活动，你能否总结出：一旦给你三条线段的长度，怎样能不能快速地的判断出这三条线段能否构成一个三角形？你有什么诀窍？【生】 ：我认为可以先把最长的那条边挑出来，然后再看另两条线段的长度之和是否大于第三边。如果大于第三边的话，一定能行。如果小于或等于第三边的话，不行。【师】 ：为什么这样可以？【生】 ：因为我们刚才探究过了三角形任意两边之和大于第三边。所以如果两条短边之和大于第三边的话，符合这个要求，能够搭建成三角形。【师】 ：那你还没有考察其它几组呢

23、？一定能够吗？【生】 ：能。【师】 ：好，老师来解释一下。事实上道理很简单。两条短线段之和大于最长的线段，那么大家反过来想想，最长的加上一条短的是不是大于另外一条短的？点评：原因的解释如果能让学生来说效果应该会更好一些。【生】 ：是。【师】 ：那这个问题好判断了吧？来，通过大家总结的方法，你能快速作答吗？（1）下列每组数分别为三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？3cm 4cm 5cm 8cm 7cm 15cm 13cm 12cm 20cm 5cm 5cm 11cm 【生】 ：、可以拼成三角形。【师】 ：同意吗？【生】 ：同意。点评： 这个游戏环节的设计非常巧妙，学生在游戏当中不知不觉的巩固

24、了所学知识，同时又在方法上得到了提升。4.运用三角形三边关系解决问题【师】 ：同学们，我们再来看一个问题：有两根长度分别为5cm 和 8cm 的木棒 .用长度为 2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？长度为13cm的木棒呢？你认为需要准备多长的木棒才可以呢？如果要求第三根木棒的长度是奇数，那么你有几种选择？【生】 ：第一问不行，不能拼成三角形。【师】 ：第二问？【生】 ：第二问也不行，因为5+8 的和正好等于13. 【师】 ：第三问，得多长才行？【生】 ：应该是大于3 小于 13. 【师】 ：怎么判断的？【生】 ：用 8 减去 5等于 3，就是第三边的最小值。用8 加上 5 等于 13，就是第三边

25、的最大值。【师】 ：大家在判定第三边取值范围时用这种方法就可以：第三边一方面大于另两边之精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -差，同时小于另两边之和。看第四问：第三条边的长度时奇数时，你有几种选择？【生】 ： 4 种选择，分别是：5，7，9，11. 【师】 ： 5，7，9，11，从中间挑奇数。好，你请坐。注意在解决这类问题的时候，同学们首先要确定第三边的取值范围，确定了第三边的取值范围之后，就用我们刚才总结的方法就行了。至于第四问，从这个范围内挑奇数，对大家来讲，就不在话下了。再看下面

26、这个问题： 小明有两根长度为4cm， 9cm的木棒， 他想钉一个三角形木框，桌上有几根木棒供他选择，如图8，他有几种选择呢？【生】 ：我觉得应该选10 厘米或 12 厘米。【师】 ：为什么？【生】 ：我是这么想的，先从5 厘米开始看， 5 加4 等于 9 厘米，搭建不成三角形。如果用 17 厘米，那原来的9 厘米加上4 厘米等于 13 厘米，小于 17 厘米，也搭建不成三角形。再看3 厘米， 3 厘米加 4 厘米等于7 厘米，也小于9 厘米，不能搭建三角形。而10 厘米和 12 厘米就能搭建成三角形。【师】 ：他这个方法怎么样？【生】 ：太麻烦了。【师】 ：有点麻烦。你有更简单的吗？【生】 ：

27、我是直接看4 和 9。它们俩的和是13，差是 5，那么也就是说取5 到 13 之间的就可以了。【师】 ： 5 和 13 之间的，包括5 吗？【生】 ：不包括。【师】 ：不包括，那只能选10 和 12 了。好，请坐。这种方法是不是比刚才的方法简单一些？【生】 ：是的。【师】 ：再来看一个题：有五根长度分别为1cm,2cm，3cm，4cm，5cm 的木棒，每次取三根可以围成 _个不同的三角形. 【生】 ： （做题）【师】 ：做出来的举手，好，不少。你来说说。【生】 ： 5，4，3 能组合。【师】 ：还有吗？【生】 ： 5，4，2 能组合。【师】 ：还有吗？【生】 ：还有 4，3， 2 能组合。【师

28、】 ：其他同学还有没有补充？没有了，请你说一下理由。【生】 ：我先取最长的5，再取 4，确定第三边的取值范围大于1，小于 9。然后看哪一条线段是大于1 小于 9 的。只有两种符合。【师】 ：那 4，3，2 是怎么求出来的？【生】 ：最长的取是4 的。【师】 ：这种方法好不好，同学们？我先取最长的，然后取次最长的，确定第三边的取值范围。再从范围中挑符合要求的。点评： 练习题组的设计有梯度，知识训练巩固到位，体现了高效的课堂效率。练习题的讲解与提升也恰到好处。）图 8 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - -

29、- - - - -5.交换木棒，实现共赢【师】 ：同学们，我们看下一个题目：刚才给你的小木棒有两组，一组是6， 8，10；一组是5，8，17，刚才我们通过改变小木棒的长度，把长棒掰短，进而得到了三角形，如果不让你掰断， 你通过交换小木棒的方式，同桌两个交换小木棒，能不能达到同桌两个都成功搭建小木棒？考虑一下。【生】 ：我想出来两种方法：第一种方法，我把6，8，10，我用 6 换第二组的17，这样能搭建成功。【师】 ：那就变成了17，8，10.你这个能行，同位的能行吗？5，6，8，也可以。能共赢，都能成功。好，继续。【生】 ：第二种方法是拿10 换第二组的5。【师】 ：第一组是6，5，8，可以。

30、 第二组是10，8，17，也可以。 还有吗？就这两种吗？【生】 ：没了。【师】 ：大家还有其他的交换方法吗？【生】 ：没有。【师】 ：哎，这种方法不错，通过交换一下，实现共赢。点评： 这是一个有趣的交换木棒的活动，它进一步发掘了木棒的潜在功能，既巩固所学知识同时也提升了学生应用数学的意识和能力6.开阔视野【师】 ：同学们再来思考这样一个问题：如果有人说他一步能够迈出2.5 米远，你相信吗？【生】 ： （学生摇头）. 【师】 ：先让我们看看2.5 米到底有多远吧！ （用卷尺展示2.5 米有多长）我们班级中个子最高的乔阳阳来试试，你一步能迈这么远吗？(该生劈叉以后测得两脚的距离为1.9 米)乔阳阳劈叉的话也只能迈出1.9 米。【生】 ：人不太可能一步迈这么2.5 米远！【师】 ：如果说这句话的人不是别人，而是我们大家熟悉的姚明呢？你相信吗？姚明的身高是 2.26 米. 【生】 ：有可能。【师】 ：但要看姚明的腿长有多少，课下同学们可以上网来查找相关资料研究姚明是否可以一部迈出2.5 米远。点评： 这一问题融趣味性和思考性于一体，在考察学生解决问题能力的同时，也使得课