数学家刘徽PPT课件

1、第1页/共11页人物介绍 刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家，他在公元263年撰写的著作九章算术注以及后来的海岛算经，是我国最宝贵的数学遗产，从而奠定了他在中国数学史上的不朽地位。 刘徽的数学著作，留传后世的很少，所留均为久经辗转传抄之作。他的主要著作有:九章算术注10卷; 重差1卷，至唐代易名为海岛算经;九章重差图l卷。可惜后两种都在宋代失传。 九章算术约成书于东汉之初，共有246个问题的解法。在许多方面:如解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图形的体积面积计算等，都属于世界先进之列。但因解法比较原始，缺乏必要的证明，刘徽则对此均作了补充证明。在这些证明中，显示了他在众多方面的创造性

2、贡献。他是世界上最早提出十进小数概念的人，并用十进小数来表示无理数的立方根。在代数方面，他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则，改进了线性方程组的解法。在几何方面，提出了割圆术，即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。他利用割圆术科学地求出了圆周率=3.1416的结果。他用割圆术，从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。他计算了3072边形面积并验证了这个值。刘徽提出的计算圆周率的科学方法，奠定了此后千余年来中国圆周率

3、计算在世界上的领先地位。第2页/共11页故事 一次，刘徽看到石匠在加工石头，觉得很有趣就仔细观察了起来。“哇！原本一块方石，经石匠师傅凿去四角，就变成了八角形的石头。再去八个角，又变成了十六边形。”一斧一斧地凿下去，一块方形石料就被加工成了一根光滑的圆柱。 谁会想到，在一般人看来非常普通的事情，却触发了刘徽智慧的火花。他想：“石匠加工石料的方法，可不可以用在圆周率的研究上呢？” 于是，刘徽采用这个方法，把圆逐渐分割下去，一试果然有效。他发明了亘古未有的“割圆术”。他沿着割圆术的思路，从圆内接正六边形算起，边数依次加倍，相继算出正12边形，正24边形直到正192边形的面积，得到圆周率兀的近似值为

4、157/50 (3.14)；后来，他又算出圆内接正3 072边形的面积，从而得到更精确的圆周率近似值：兀3927/1 250(3.1416)。第3页/共11页圆周率是什么？利用它可以干什么？ 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里，可以严格地定义为满足sin x = 0的最小正实数x。 圆周率用字母 表示，是一个常数（3.141592654-3.1415927之间），是代表圆周长和直径的比值。它是一个无理数，即无限不循环小数。 利用圆周率可以求圆

5、的周长、面积；圆柱、圆锥的体积等。 圆面积公式的推导：把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以，S=r。 圆周长公式的推导：圆周长（C）：圆的直径（d），那圆的周长（C）除以圆的直径（d）等于，那利用乘法的意义，就等于 乘以圆的直径（d）等于圆的周长（C），C=d。而同圆的直径（d）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（C）等于2乘以乘以圆的半径（r），C=2r。第4页/共11页背景资料链接 刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出求徽数的思想，这方法与后

6、来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条件，而且促进了十进小数的产生;在线性方程组解法中，他创造了比直除法更简便的互乘相消法，与现今解法基本一致;并在中国数学史上第一次提出了不定方程问题;他还建立了等差级数前n项和公式;提出并定义了许多数学概念:如幂(面积);方程(线性方程组);正负数等等.刘徽还提出了许多公认正确的判断作为证明的前提.他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把九章算术及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基础之上。虽然刘徽没有写出自成体系的著作，但他注九章算术所运用的数学知识，实际上已经形成了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理

7、论体系。 刘徽在割圆术中提出的割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无所失矣，这可视为中国古代极限观念的佳作。海岛算经一书中，刘徽精心选编了九个测量问题，这些题目的创造性、复杂性和富有代表性，都在当时为西方所瞩目。刘徽思想敏捷，方法灵活，既提倡推理又主张直观。他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。第5页/共11页个人成就 刘徽的数学成就大致为两方面: 一是整理中国古代数学体系并奠定了它的理论基础，这方面集中体现在九章算术注中。它实已形成为一个比较完整的理论体系: 数系理论：用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则;在开方术 的注释

8、中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了用十进分数无限逼近无理根的方法。 刘徽评传刘徽评传在筹式演算理论方面， 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式运算的统一的理论基础，他还用率来定义中国古代数学中的方程，即现代数学中线性方程组的增广矩阵。 在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测量术，通过对勾中容横与股中容直之类的典型图形的论析，形成了中国特色的相似理论。 面积与体积理论：用出入相补、以盈补虚的原理及割圆术的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几何形、几何体的面积、体

9、积计算问题。这些方面的理论价值至今仍闪烁着余辉。第6页/共11页二是在继承的基础上提出了自己的创见。这方面主要体现为以下几项有代表性的创见:割圆术与圆周率， 他在九章算术圆田术注中，用割圆术证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法。他首先从圆内接六边形开始割圆，每次边数倍增，算到192边形的面积，得到=157/50=3.14，又算到3072边形的面积，得到=3927/1250=3.1416，称为徽率。刘徽原理 在九章算术注中，他在用无限分割的方法解决锥体体积时，提出了关于多面体体积计算的刘徽原理。牟合方盖说：在九章算术 开立圆术注中，他指出了球体积公式V=9D3/16(D为球直径)

10、的不精确性，并引入了牟合方盖这一著名的几何模型。牟合方盖是指正方体的两个轴互相垂直的内切圆柱体的贯交部分。方程新术：在九章算术 方程术注中，他提出了解线性方程组的新方法，运用了比率算法的思想。重差术：在白撰海岛算经中，他提出了重差术，采用了重表、连索和 累矩等测高测远方法。他还运用类推衍化的方法，使重差术由两次测望，发展为三望、四望。而印度在7世纪，欧洲在1516世纪才开始研究两次测望的问题。刘徽的工作，不仅对中国古代数学发展产生了深远影响，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。鉴于刘徽的巨大贡献，所以不少书上把他称作中国数学史上的牛顿。第7页/共11页著作简介 九章算术是中国流传至今最古

11、老的数学专著之一，它成书于西汉时期。这部书的完成经过了一段历史过程，书中所收集的各种数学问题，有些是秦以前流传的问题，长期以来经过多人删补、修订，最后由西汉时期的数学家整理完成。现今流传的定本的内容在东汉之前已经形成。九章算术是中国最重要的一部经典数学著作，它的完成奠定了中国古代数学发展的基础，在中国数学史上占有极为重要的地位。现传本九章算术共收集了246个应用问题和各种问题的解法，分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章。 九章算术的产生是社会发展和数学知识长期积累的结果，它汇集了不同时期数学家的劳动成果。三国时的数学家刘徽认为:周公制礼有九数，九数之流，则九章是

12、矣。汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论多近语也。根据刘徽的考证结果，九章算术源于周公时代的九数，而他所见到的九章算术是西汉时的张苍、耿寿昌在先秦遗文的基础上删补而成的，其中包括了大量西汉时补充的内容。根据历史文献和出土文物资料来分析，刘徽所言是可信的。九章算术所包含的各种算法是汉朝数学家们在秦以前流传下来的数学基础上，适应当时的需要补充修订而成的。第8页/共11页著作影响与意义 九章算术不仅在中国数学史上占有重要地位，对世界数学的发展也有着重要的贡献。分数理论及其完整的算法，比例和比例分配算法，面积和体积算法，以及各类应用问题的解

13、法，在书中的方田、粟米、衰分、商功、均输等章已有了相当详备的叙述。而少广、盈不足、方程、勾股等章中的开立方法、盈不足术(双假设法)、正负数概念、线性联立方程组解法、整数勾股弦的一般公式等内容都是世界数学史上的卓越成就。 传本九章算术有刘徽注和唐李淳风等的注释。刘徽是中国古代杰出的数学家，他生活在三国时代的魏国。隋书律历志论历代量制引商功章注，说魏陈留王景元四年(263)刘徽注九章。他的生平不可详考。刘徽的九章注不仅在整理古代数学体系和完善古算 理论方面取得了重要成就，而且提出了丰富多彩的创见和发明。刘徽在算术、代数、几何等方面都有杰出的贡献。例如，他用比率理论建立了数与式的统一的理论基础，他应