第1章函数极限与连续17函数与极限应用案例

1、第第1章章 函数极限与连续函数极限与连续 1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例 1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例一、外币兑换中的损失外币兑换中的损失解解 加拿大元兑换成的美元数，则设 为将 美元兑换成的加拿大元数， )(1xfxxxf为将)(2某人从美国到加拿大去度假，他把美元换成加拿大元时，币面数值增加12%，回国后他发现把加拿大元兑换成美元时，币面数值减少12%. 问经过这样一来一回的兑换后他是否亏损？ 微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用

2、案例 %12)(1xxxf %12)(2xxxf所以他亏损了而,9856. 012. 188. 0)(12xxxxff )(0144. 09856. 0美元xxx ),0(12. 1 xx),0(88. 0 xx微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例二、二氧化碳的吸收二、二氧化碳的吸收，其吸收层厚度的含量为若要使出口处空气中%1)2(2CO已知它吸收吸收剂的圆柱形器皿，空气通过盛有2CO222COCOCO度成正比，今有的百分浓度及吸收层厚的量与210%8CO厘米的吸收层后，其的空气，通过厚度为含量为，出口处空气若通过的吸收层厚度为，问含量为cm3

3、0)1(%2的含量是多少？中2CO应多少？微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例 解解 );1(08. 008. 008. 0nkdndk 小段，现将吸收层等分成设吸收层厚度为ncmd).(的量与百已知吸收每小段吸收层的厚度为2).(COcmnd的量为含量为今有正比分浓度及吸收层厚度成2.CO的量为收层后，吸收的空气，通过第一段吸2%8CO的含量为空气中为比例常数2),0(%8COkndk 微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例的量为吸收通过第二段吸收层后，2CO的含量为空气中2COndnkdk )

4、1(08. 0 ndnkdknkd)1(08. 0)1(08. 0nnkd)1(08. 0 ;)1(08. 02nkd 依此类推，通过第 小段吸收层后，空气中 的含量为2COn微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例的含量为：时，空气中当2COn nnnkd)1(08. 0limkdkdkdnnenkd08. 0)1(lim08. 0 含量为的吸收层后，其因此，经过厚度为2)(COcmd),0(08. 0)(为比例常数 kedykd,02. 008. 010 ke.52ln k解得已知通过厚度为10厘米的吸收层后，其 含量为2%，即2CO微积分微积

5、分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例此时吸收层厚度为15厘米. 5)2(ln08. 0)(dedy 故%125. 0208. 008. 06305)2(ln de（1）当通过的吸收层厚度为30cm，出口处空气中 的含量为 2CO,01. 008. 052ln de)(15,2235cmdd 即（2）要使出口处空气中 的含量为1%，即2CO微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例三、反复学习及效率反复学习及效率解解 众所周知，任何一种新技能的获得和提高都要通过一定的时间学习. 在学习中，常会碰到这样的现象，某些

6、人学得快、掌握得好，而有些人学得慢、掌握得差. 现以学习电脑为例，假设每学习电脑一次，都能掌握一定的新内容，其程度为常数.试用数学知识来描述经过多少次学习，就能基本)10( rr掌握电脑知识.则 表示开始学习电脑时所掌握的程度), 2 , 1 , 0( n0a 设 表示经过 次学习电脑后所掌握的程度 nan微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例 (1.7.1)类似有， ， 即有 (1.7.2)(1.7.2)内容，经过一次学习掌握的新内容于是),1(0ar )1(001araa ),1(112araa ),1(223araa ),1(1nnnara

7、a )1(1nnnaraa ), 2 , 1 , 0( nrarn )1(就是开始第一次学习时尚未掌握的新),10(0 a01a 微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.7 函数与极限应用案例函数与极限应用案例于是 即有 (1.7.3)(1.7.3) rara 12)1( rara01)1(),1)(1(10ra rrar )1)(1(1)1(0,)1)(1(120ra rara 23)1(,)1)(1(130ra rrar )1)(1(1)1(20rarann 1)1(.)1)(1(10nra rrarn )1)(1(1)1(10nnraa)1)(1(10 ), 2 , 1( n微积分微积分 函数极限与连续函数极限与连续1.6 连续函数的概念与性质连续函数的概念与性质趆接近于1.由式(1.7.3)，有如下学习次数与掌握程度关系表.一般情况下 每次学习掌