大学物理：稳恒磁场6-3

1、1稳恒磁场1d2dlIxo02IBx/B S0ddd2 mIB Sl xx210dd2dmSdIlxBSx021ln2mIldd例例 如图载流长直导线的电流为如图载流长直导线的电流为I,I,试求通过矩形面积的磁通量试求通过矩形面积的磁通量. .解解: :先求先求ddm，然后积分求，然后积分求mB2稳恒磁场9.4 安培环路定理安培环路定理 内容回顾：内容回顾：0LE dl0?LB dl静电场静电场: :稳恒磁场稳恒磁场: :静电场是保守场静电场是保守场是否保守场是否保守场? ?例例: :无限长载流直导线的磁场无限长载流直导线的磁场I ILB0LB dl( (不恒为零不恒为零) )0B dl若取闭

2、合磁力线为积分回路若取闭合磁力线为积分回路L， 则则对回路中任一线元：对回路中任一线元：3稳恒磁场一、安培环路定理的内容一、安培环路定理的内容 在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路在稳恒电流的磁场中，磁感应强度沿任何闭合环路L的的线积分，等于穿过这环路的所有电流强度代数和的线积分，等于穿过这环路的所有电流强度代数和的0倍。倍。内oiLiB dlIB回路上的总磁感应强度回路上的总磁感应强度在场中任取的一闭合线在场中任取的一闭合线LdlL绕行方向上的任一线元绕行方向上的任一线元内iiI回路回路L所包围的电流的代数和所包围的电流的代数和0真空中的磁导率真空中的磁导率数学表达式：数学表达式：7

3、20410N AIl电流为正4稳恒磁场1. 在垂直导线的平面内任取在垂直导线的平面内任取 一闭合回路一闭合回路L，包围电流；，包围电流；IB考虑一无限长载流直导线磁场：考虑一无限长载流直导线磁场：02IBrcosB dlBdlLB dl（设（设L L方向与方向与I I成右手螺旋关系）成右手螺旋关系）dl：02IrdrBrdL：2oLIrdroIrrdIr二、安培环路定理的证明二、安培环路定理的证明BdlL5稳恒磁场2. 在垂直平面内的任一回路在垂直平面内的任一回路L，不包围电流；，不包围电流；IL1dlI1B2B2dl0112IBr1r2rL0222IBr1122ddBlBl对一对线元来说对一

4、对线元来说 111222d cosdcosB lBl001212dd22IIrrrr0d环路不包围电流，则磁场环流为零环路不包围电流，则磁场环流为零 126稳恒磁场3. 在垂直平面内的任一回路在垂直平面内的任一回路L，包围多个电流；，包围多个电流；kII 1nkII1 在环路在环路 L 中中 在环路在环路 L 外外 L1I2IiI1kInIkIPdLBl由叠加原理，由叠加原理，LilBd010kiiI01内kiiI环路上各点的环路上各点的磁场为所有电磁场为所有电流的贡献流的贡献设设 为第为第i 根导线电流单独存在时根导线电流单独存在时产生的磁场。产生的磁场。 iBdiLBl可得磁场环流：可得磁

5、场环流： 且当且当I与与L构成右手螺旋关系时取正，否则取负。构成右手螺旋关系时取正，否则取负。7稳恒磁场 若回路包围电流若回路包围电流I，则该电流必须穿过以，则该电流必须穿过以L为为边界的所有曲面。边界的所有曲面。2. 关于关于 及及 的环流：的环流：BB补充说明：补充说明：1. 关于关于L：安培环路定理适用于任何形状的闭合回路。安培环路定理适用于任何形状的闭合回路。而而 仅与仅与L所包围的电流有关。所包围的电流有关。dLBlLI3L1L2L1I2I3. 关于关于I：无限电流无限电流闭合电流（与回路互相套合）闭合电流（与回路互相套合） 定理中的定理中的 是指所有电流共同产生的总场。是指所有电流

6、共同产生的总场。B8稳恒磁场例例 求无限长圆柱面电流的磁场分布。求无限长圆柱面电流的磁场分布。 解解 系统有轴对称性，圆周上各点的系统有轴对称性，圆周上各点的 B 相同相同PIddIdBd B时过圆柱面外时过圆柱面外P 点做一圆周点做一圆周rRcos dLBl=LlB drB 2I002IBrcos dLBlLlB drB 2rR时在圆柱面内做一圆周时在圆柱面内做一圆周00B RIrPL三、安培环路定理的应用三、安培环路定理的应用dLBldLBl9稳恒磁场例例 求无限大平面电流的磁场求无限大平面电流的磁场 解解 系统具有面对称性系统具有面对称性 IPabcddddabbcBllBlBdcbal

7、BlBdd2Bab0abj0/2BjddcddaBlBl设平面内单位宽度的电流为设平面内单位宽度的电流为j 2BabdBl（均匀场）（均匀场） 10稳恒磁场1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2. 选取合适的闭合积分路径；选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出由安培环路定理求出B。总结：总结：J11稳恒磁场9.5 磁场对电流的作用磁场对电流的作用安培公式：安培公式： dFIdlBBlIdFd一、磁场对载流导线的作用一、磁场对载流导线的作用 根据力的叠加

8、原理，根据力的叠加原理，LLFdFIdlB1.1.电流元在磁场中的受力电流元在磁场中的受力 例：例： Ba b c 由由dFIdlBsin可得：可得： dFb dFc dFa2. 2. 载流导线在磁场中受力载流导线在磁场中受力 L L 积分路径，指沿载流导线积分。积分路径，指沿载流导线积分。外磁场，不外磁场，不包括引入场包括引入场中电流的场中电流的场12稳恒磁场例例 如图所示，试求导线所受的安培力。如图所示，试求导线所受的安培力。 BL解：解：任取一电流元任取一电流元IdlIdl受安培力受安培力sindFIdl BBIdldF整个导线所受安培力：整个导线所受安培力：FdFBIdlIBIL（向上

9、）（向上）例例 求半圆形导线所受的安培力。求半圆形导线所受的安培力。 IBxyO解：解：在在处取一电流元处取一电流元IdlIdld受安培力受安培力sindFIdl BBIdldFcosxdFBIdlsinydFBIdl0 xF 由对称性由对称性sinyFdFBIdl2BIR直径所受安培力：直径所受安培力：2FBILBIR（方向沿（方向沿y y轴）轴）13稳恒磁场例：例： Bab 证明任意形状的载流导线证明任意形状的载流导线 在均匀在均匀磁场中所受安培力等于载流直线磁场中所受安培力等于载流直线 所所受的安培力。受的安培力。abab证明：证明：LFIdlB()LIdlBIabB FI ab Bab

10、F结论结论1 1：起点、终点相同的平面曲线电流和起点、终点相同的平面曲线电流和直线电流，只要处于均匀磁场中，直线电流，只要处于均匀磁场中，它们所受安培力相同。它们所受安培力相同。结论结论2 2：任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中任一闭合载流平面线圈在均匀磁场中所受安培力矢量和为零。所受安培力矢量和为零。B14稳恒磁场例例 求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势解解 1Iaba2I1234xo121bBIf aIbI2102323bBIf aIbI4102（向左）（向左）（向右）（向右）222dsin2axafIlBxIxIaad222102ln2210II24ff 整个线圈所受的合力：整个线圈所受的合力：Fff13 线圈向左做平动线圈向左做平动31ff1324（向上）（向上）（向下）（向下）15稳恒磁场例例 求非均匀磁场中载流导线所受安培力。求