121函数的概念(1)

1、1.2.1 1.2.1 函数的概念函数的概念(1)(1)一、复习引入：一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有设在一个变化过程中有两个变量两个变量x和和y，如果对于，如果对于x的每一个值的每一个值，y都都有唯一有唯一的值与它的值与它对应对应，那么就说，那么就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.并将自变量并将自变量x取值的集合取值的集合叫做函数的叫做函数的定义域定义域，和自变量，和自变量x的值对应的的值对应的y值叫值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的做函数值，函数值的集合叫做函数的值域值域.这

2、种用这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。一次函数、二次函数等。 25130tth25130tth1.引例引例1(P15)一枚炮弹发射后，经过一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击落到地面击中目标。炮弹的射高为中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度，且炮弹距地面的高度h（单位：（单位：m）随时间）随时间t（单位：（单位：s）变化的规律是）变化的规律是 （）（）提出以下问题提出以下问题: :(1) (1) 炮弹飞行炮弹飞行1 1秒、秒、8

3、 8秒、秒、1515秒、秒、2525秒时距地面多高？秒时距地面多高？(2) (2) 炮弹何时距离地面最高炮弹何时距离地面最高? ?(3) (3) 你能指出变量你能指出变量t t和和h h的取值范围吗的取值范围吗? ?分别用集合分别用集合A A和和集合集合B B表示出来。表示出来。(4) (4) 对于集合对于集合A A中的任意一个时间中的任意一个时间t,t,按照对应关系按照对应关系 , ,在集合在集合B B中是否都有唯中是否都有唯一确定的高度一确定的高度h h和它对应和它对应? ?2.引例引例2P15 问题如下问题如下: (1) 1983、1985、1997年的臭氧空洞面积大约年的臭氧空洞面积大

4、约 分别是多少分别是多少? 哪一年的臭氧空洞面积最大哪一年的臭氧空洞面积最大?最大最大达到多少达到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3) 分别写出时间分别写出时间t和臭氧空洞面积和臭氧空洞面积S的变化范围的变化范围,并分别用集合并分别用集合A、B表示出来。表示出来。 (4) 对于集合对于集合A中的每一个中的每一个t值按照图象所示是否在值按照图象所示是否在B中都有唯一的中都有唯一的S值与它对应值与它对应?3 3 引例引例3”3”八五八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况数变化情况时间1991199119921992199

5、319931994199419951995199619961997199719981998199919992000200020012001系数53.853.852.952.950.150.149.949.949.949.948.648.646.446.444.544.541.941.939.239.217.917.9( (请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化请学生回顾近十年来自己家庭生活的变化):):问题问题1:1:在你的记忆中在你的记忆中, ,你家现在的物质生活和以前有你家现在的物质生活和以前有什么不同什么不同? ?主要反映在哪些方面主要反映在哪些方面? ?其中哪些方面的消费其中哪些方面的消

6、费变化大变化大? ?哪些方面的消费变化小哪些方面的消费变化小? ?问题问题2:2:你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低你认为该用什么数据来衡量家庭生活质量的高低? ?问题问题3(P17):3(P17):阅读图表后仿照阅读图表后仿照 引例引例11、 引例引例22描述表描述表中恩格尔系数和时间中恩格尔系数和时间( (年份年份) )的关系。的关系。4.问题问题:分析、归纳以上三个实例分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？它们有什么共同特点？二、讲解新课二、讲解新课 （一）函数的有关概念 定义定义: :设设A A、B B是是非空非空的数集的数集, ,如果按照某种确定的对如果按照某种确定的对

7、应关系应关系f,f,使对于集合使对于集合A A中的中的任意一个数任意一个数x x, ,在集合在集合B B中中都都有唯一有唯一确定的数确定的数f(xf(x) )和它对应和它对应, ,那么就称那么就称 f: ABf: AB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数(function),(function),记作记作y=f (x),xAy=f (x),xA。定义域定义域(domain)(domain): :x x的取值范围的取值范围A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域; ;与与x x值相对应的值相对应的y y值叫做值叫做函数值函数值。值域值域(range)(range): :函数

8、值的集合函数值的集合BAxxf)(叫做函数的叫做函数的值域值域。)(xfy )(xf函数符号函数符号 表示表示“y y是是x x的函数的函数”，有时简记作函数有时简记作函数问题：问题：y=1（xR）是函数吗）是函数吗?（二）已学函数的定义域和值（二）已学函数的定义域和值域域1. 常数函数常数函数 baxxf)()0(a2 2一次函数一次函数 4二次函数: xkxf)()0(k3反比例函反比例函cbxaxxf2)()0(a(三三)关于求定义域及函数的值关于求定义域及函数的值:213)(xxxf)32(),3(ff 例例1 1、已知函数、已知函数(1)求函数的定义域求函数的定义域(2)求求 的值的

9、值(3)当当a0时，求时，求f(a), f(a-1)的值。的值。1( )(1 2 )(1)f xx x( )42f xxxxxxf211)(例例2 2、求下列函数的定义域。、求下列函数的定义域。（1）(2)(2)； (3) )(xf =x2 x+3 求：求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例例3、 已知：已知：x1注意：注意： )(xfy 1 在在 中中f表示对应法则，不同表示对应法则，不同的函数其含义不一样。的函数其含义不一样。 2 )(xf 不一定是解析式，有时可能是不一定是解析式，有时可能是“列表列表”“”“图象图象”。)(xf)(af3与与

10、是不同的，前者为变数，是不同的，前者为变数，后者为常数。后者为常数。（四）函数的三要素判断同一函数：（四）函数的三要素判断同一函数： 对应法则对应法则f、定义域、定义域A、值域、值域Axxf| )(只有当这三要素完全相同时，两个函数才能只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。当有解析式时只要定义域与称为同一函数。当有解析式时只要定义域与解析式一样即可解析式一样即可 xy 2) 1 (xy 33)2(xy 2) 3(xy xxy2)4(例例4、下列函数中哪个与函数、下列函数中哪个与函数是同一个函数？是同一个函数？3)5)(3(1xxxy52 xy111xxy) 1)(1(2xxy21)52()(xxf52)(2xxf练习、练习、 下列各组中的两个函数是否为相同下列各组中的两个函数是否为相同的函数？的函数？ 三、小结：三、