试验资料的方差分析ppt课件

1、第十章第十章 实验资料的方差分析实验资料的方差分析 单要素随机区组设计实验资料的方差分析单要素随机区组设计实验资料的方差分析 单要素拉丁方设计实验资料的方差分析单要素拉丁方设计实验资料的方差分析 两要素随机区组设计实验资料的方差分析两要素随机区组设计实验资料的方差分析 两要素裂区设计实验资料的方差分析两要素裂区设计实验资料的方差分析第一节第一节 单要素随机区组设计实验单要素随机区组设计实验 资料的方差分析资料的方差分析 某单要素实验要素A有k个程度，r 次反复，随机区组设计，共有rk个观测值。 对于单要素随机区组实验 ，我们把区组也当作为一个要素，称为区组要素，记为R，有r个程度。ix 把单要

2、素随机区组设计实验资料看作是要素A有k个程度、区组要素R有r个程度的两要素单个观测值实验资料进展方差分析。平方和与自在度分解式：平方和与自在度分解式： TtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdfTtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdf 总变异可分解为处置变异、区组变异与误差3部分。 【例【例10-1 10-1 】 有一水稻种类比较实有一水稻种类比较实验，供试种类有验，供试种类有 A A、B B、C C、D D、E E、F 6F 6个，其中个，其中D D为对照种，反复为对照种，反复4 4次，随机区次，随机区组设计，小区计产面积组设计，小区计产面积15m215m2， 其田间其田间陈列

3、和产量陈列和产量 (kg/15m2)(kg/15m2)见见 图图10-110-1，试，试作分析。作分析。 土壤肥力梯度方向土壤肥力梯度方向A 15.3B 18.0 C 16.6 D 16.4 E 13.7 F 17.0 IIID 17.3F 17.6 E 13.6 C 17.8 A 14.9 B 17.6C 17.6A 16.2 F 18.2 B 18.6 D 17.3 E 13.9 IIIIVB 18.3D 17.8 A 16.2 E 14.0 F 17.5 C 17.8图图10-1 10-1 水稻种类比较实验的田间陈列和产量水稻种类比较实验的田间陈列和产量(kg/15m2)(kg/15m2

4、)一数据整理 将实验资料整理废种类、区组两向表 ixixjx x区组总和区组总和品品 种种 区区 组组品种总和品种总和 品种平均品种平均I II III IVI II III IVA15.314.916.216.262.6015.65B18.017.618.618.372.5018.13C16.617.817.617.869.8017.45D(CK)16.417.317.317.868.8017.20E13.713.613.914.055.2013.80F17.017.618.217.570.3017.5897.098.8101.8 101.6 399.2 表10-2 种类、区组两向表 223

5、99.26640.0274 6xCrk222215.318.017.56640.0276697.0806640.02757.053TijSSxC二计算各项平方和与自在度总平方和总平方和 矫正数矫正数22399.26640.0274 6xCrk总自在度总自在度 dfT=rk-1=4 dfT=rk-1=46-1=236-1=23 区组平方和区组平方和2222297.098.8101.8101.66640.027639856.246640.0272.6806jrxSSCk区组自在度区组自在度 dfr=r-1=4-1=3dfr=r-1=4-1=3处置平方和处置平方和222262.672.570.366

6、40.027426769.626640.02752.3784itxSSCr处置自在度处置自在度 dft=k-1=6-1=5 dft=k-1=6-1=5 误差平方和误差平方和995. 1378.52680. 2053.57trTeSSSSSSSSdfe=(r-1)(k-1)=(4-1)(6-1)=15 误差自在误差自在度度变异来源变异来源 df SS MS F F0.01 区组间区组间 3 2.680 0.893 6.714* 5.42 品种间品种间 5 52.378 10.476 80.62* 4.56 误差误差 15 1.995 0.133 总变异总变异 23 57.053 表10-3 方差

7、分析及表三列出方差分析表，进展与三列出方差分析表，进展与F F检验检验 F检验结果阐明 ，供试种类平均产量之间存在极显著差别，因此还需进展种类平均产量间的多重比较。 普通情况下普通情况下, ,对于区组项的变异，只需将对于区组项的变异，只需将它从误差中分别出来，并不一定要作它从误差中分别出来，并不一定要作F F检验，检验，更用不着进一步对区组平均数间更用不着进一步对区组平均数间 进展多重比进展多重比较。较。 假设区组间的差别假设区组间的差别F F检验显著，阐明实验检验显著，阐明实验地的土壤差别较大，这并不意味着实验结果地的土壤差别较大，这并不意味着实验结果的可靠性差，正好阐明由于采取了随机区组的

8、可靠性差，正好阐明由于采取了随机区组设计，进展了部分控制，把区组间的变异从设计，进展了部分控制，把区组间的变异从误差中分别了出来误差中分别了出来 ，从而降低了实验误差，从而降低了实验误差，提高了实验的准确度。提高了实验的准确度。四种类间的多重比较四种类间的多重比较1 1、各种类与对照种类、各种类与对照种类(D)(D)的差别显著性检验的差别显著性检验 (LSD(LSD法法) )22 0.1330.2584ijexxMSSrijxxSijxxS LSD0.01= LSD0.01= t0.01(15)=0.258t0.01(15)=0.2582.947=0.7602.947=0.760LSD0.05

9、= LSD0.05= t0.05(15)=0.258t0.05(15)=0.2582.131=0.5502.131=0.550ijxxS 表表10-4 10-4 各种类与对照种类各种类与对照种类D D的差数的差数 及其显著性及其显著性 品品 种种 平均产量平均产量 与对照的差与对照的差数数 及其显著性及其显著性BFCD(CK)AE18.1317.5817.4517.2015.6513.80 +0.93*+0.38+0.25- -1.55* -3.40* 检验结果阐明，只需种类B的产量极显著地高于对照种D，种类F、C与对照无显著差别； 种类A、E极显著地低于对照种。 2、种类间的相互比较SSR法

10、 0.1330.1824iexMSSr 表表10-5 SSR10-5 SSR值与值与LSRLSR值值 k 2 3456SSR0.053.013.163.253.31 3.36SSR0.014.174.374.504.58 4.64LSR0.05 0.548 0.575 0.592 0.602 0.612LSR0.01 0.759 0.795 0.819 0.834 0.844表表10-6 10-6 各种类平均产量间的差别显著性各种类平均产量间的差别显著性 SSRSSR法法 品品 种种平均产量平均产量(kg/15m(kg/15m2 2) ) 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0

11、.01B B18.1318.13a aA AF F17.5817.58 b bA BA BC C17.4517.45 b bA BA BD(CK)D(CK)17.2017.20 b bB BA A15.6515.65 c cC CE E13.8013.80 d dD D 检验结果阐明: 水稻种类B的产量最高，极显著高于种类DCK、A、E，显著高于种类F、C； 种类F、C、DCK之间差别不显著，但均极显著地高于种类A、E； 种类A、E之间差别极显著。 第二节第二节 单要素拉丁方实验结果单要素拉丁方实验结果 的方差分析的方差分析 某单要素实验要素A有k个程度 ，拉丁方设计，那么有k个横行区组和k个

12、直列区组，共有k2个观测值。平方和与自在度的分解式平方和与自在度的分解式 TtrceTtrceSSSSSSSSSSdfdfdfdfdf 总变异可分解为处置变异、横行区组变异 、直列区组变异与误差4部分。 【例【例10-310-3】 有一冬小麦施氮肥时期有一冬小麦施氮肥时期实验，实验，5 5个处置为：个处置为： A A 不施氮肥对照；不施氮肥对照； B B 播种期播种期1010月月2929日施氮；日施氮； C C 越冬期越冬期1212月月1313日施氮；日施氮； D D 拔节期拔节期3 3月月1717日施氮；日施氮； E E 抽穗期抽穗期5 5月月1 1日施氮。日施氮。 采用采用5 55 5拉丁

13、方设计，拉丁方设计， 小区计产小区计产面积面积32m232m2，其田间陈列和产量，其田间陈列和产量(kg/32m2)(kg/32m2)结果见结果见 图图10-210-2，试作方差分析。，试作方差分析。C 10.1C 10.1A 7.9B 9.8B 9.8E 7.1E 7.1D 9.6D 9.6A 7.0A 7.0D 10.0D 10.0E 7.0E 7.0C 9.7C 9.7B 9.1B 9.1E 7.6E 7.6C 9.7C 9.7D 10.0D 10.0B 9.3B 9.3A 6.8A 6.8D 10.5D 10.5B 9.6B 9.6C 9.8C 9.8A 6.6A 6.6E 7.9E

14、7.9B 8.9B 8.9E 8.9E 8.9A 8.6A 8.6D 10.6D 10.6C 10.1C 10.1图图10-2 10-2 小麦施氮肥时期实验小麦施氮肥时期实验5 55 5拉丁方设计拉丁方设计的的 田间陈列和产量田间陈列和产量 直 列 区 组 横 C 10.1 A 7.9 B 9.8 E 7.1 D 9.6 44.5行 A 7.0 D 10.0 E 7.0 C 9.7 B 9.1 42.8区 E 7.6 C 9.7 D 10.0 B 9.3 A 6.8 43.4组 D 10.5 B 9.6 C 9.8 A 6.6 E 7.9 44.4 B 8.9 E 8.9 A 8.6 D 10

15、.6 C 10.1 47.1 44.1 46.1 45.2 43.3 43.5 x.= 222.2 ( (一一) ) 数据整理数据整理 表表10-10 10-10 横行区组和直列区组两向表横行区组和直列区组两向表. ix. jx 表表10-11 10-11 各处置总和与平均数各处置总和与平均数处理处理 总和总和 平均平均 A 7.9+7.0+6.8+6.6+8.6=36.9 7.38 B 9.8+9.1+9.3+9.6+8.9=46.7 9.34 C 10.1+9.7+9.7+9.8+10.1=49.4 9.88 D 9.6+10.0+10.0+10.5+10.6=50.7 10.14 E 7

16、.1+7.0+7.6+7.9+8.9=38.5 7.70lxlx 矫正数 :222210.17.910.11974.914 38.766TijlSSxc dfT=k2 1=52-1=24 dfT=k2 1=52-1=24二计算各项平方和与自在度二计算各项平方和与自在度2222222.21974.9145xCk总平方和总平方和 总自在度总自在度 222244.542.847.11974.9142.1705irxssCk dfr=k-1=5-1=4 dfr=k-1=5-1=4横行区组平方和横行区组平方和 横行区组自在度横行区组自在度 直列区组平方和直列区组平方和 222244.146.143.51

17、974.914 1.1265jcxSSCk直列区组自在度直列区组自在度 dfc=k-1=5-1=4dfc=k-1=5-1=4处置平方和处置平方和 222236.946.738.51974.91432.2065ltxSSCk处置自在度处置自在度 dft=k-1=5-1=4dft=k-1=5-1=4误差平方和误差平方和 38.7662.170 1.12632.2063.264eTrctSSSSSSSSSS误差自在度误差自在度 dfe=(k-1)(k-2)=(5-1) dfe=(k-1)(k-2)=(5-1)(5-2)=12 (5-2)=12 变异来源变异来源 df SS MS F F0.01横行区

18、组横行区组 4 2.170 0.543 - -直列区组直列区组 4 1.126 0.282 - -处处 理理 4 32.206 8.052 29.603* 5.41误误 差差 12 3.264 0.272 总变异总变异 24 38.766三列出方差分析表，进展三列出方差分析表，进展F F检验检验 表表10-12 10-12 方差分析表方差分析表 检验结果阐明各施肥时期之间的产量差别极显著。 查附表查附表3 3，当，当df=12df=12时，时， t0.05(12)=2.179t0.05(12)=2.179，t0.01(12)=3.055 t0.01(12)=3.055 四处置平均数间的多重比较

19、四处置平均数间的多重比较 1 1、不同时期施氮与对照的差别显著性检验、不同时期施氮与对照的差别显著性检验(LSD(LSD法法) ) 220.2720.3305ijexxMSSk LSD0.05=0.3302.179=0.719 LSD0.01=0.3303.055=1.008 表表10-13 10-13 不同时期施氮与对照的差别显著性不同时期施氮与对照的差别显著性处理处理 平均产量平均产量 与对照差数及其显著性与对照差数及其显著性 D C B E A (CK) 10.14 9.88 9.34 7.70 7.38 +2.76* +2.50* +1.96* +0.32 - 检验结果阐明，拔节期、越

20、冬期、播种期施氮的平均产量极显著的高于对照不施氮肥；抽穗期施氮的平均产量与对照差别不显著。 2、处置间的相互比较SSR法0.2720.2335iexMSSk表表10-14 SSR10-14 SSR值与值与LSRLSR值值 k 2 3 4 5SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.084.320.7181.0073.234.550.7531.0603.334.680.7761.0903.364.760.8391.109表表10-15 10-15 各处置平均产量的差别显著性各处置平均产量的差别显著性SSRSSR法法处处 理理平均产量平均产量 差异显著性差异显著性 0.05 0.

21、050.010.01D D 拔节期施氮拔节期施氮10.1410.14 a a A AC C 越冬期施氮越冬期施氮9.889.88 a b a b A AB B 播种期施氮播种期施氮9.349.34 b b A AE E 抽穗期施氮抽穗期施氮7.707.70 c c B BA(CK) A(CK) 不施氮不施氮7.387.38 c c B B 检验结果阐明: 拔节期施氮肥的平均产量最高，极显著高于抽穗期施氮和不施氮的平均产量、显著高于播种期施氮的平均产量，但与越冬期施氮的平均产量差别不显著。 该冬小麦宜在拔节期或越冬期施用氮肥。 第三节第三节 两要素随机区组设计实验两要素随机区组设计实验 资料的方

22、差分析资料的方差分析 设一实验调查A、B两个要素，A要素有a个程度，B要素有b个程度，交叉分组，r次反复，随机区组设计，该实验共有rab个观测值。 平方和与自在度的分解式平方和与自在度的分解式 TtreTtreSSSSSSSSdfdfdfdfertTSSSSSSSS和,ertTdfdfdfdf和,其中，其中， 分别代表总平方和、分别代表总平方和、处置平方和、区组平方和和误差平方和；处置平方和、区组平方和和误差平方和； 分别代表总自在度、分别代表总自在度、 处置自在度、区组自在度和误差自在度处置自在度、区组自在度和误差自在度 ertTSSSSSSSS和,ertTdfdfdfdf和,tSStdf、

23、tdf可以再分解为可以再分解为 tABA BtABA BSSSSSSSSdfdfdfdf 两要素随机区组设计实验资料平方和与自在度的分解式 TABA BreTABA BreSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdf 【例10-5】 玉米种类A与施肥B两要素实验，A要素有 A1， A2， A3，A4 4个程度(a=4)， B要素有B1，B2 2个程度(b=2)，共有ab = 42 = 8个程度组合即处置，反复3次(r=3) ，随机区组设计 ，小区计产面积20m2，田间陈列和产量(kg/20m2)如图10-3所示，试作分析。 A3B210.0A1B211.0A2B119.0A4B117.0A

24、2B220.0A1B112.0A3B119.0A4B211.0A2B219.0A1B113.0A4B116.0A1B210.0A3B28.0A2B116.0A4B29.0A3B118.0A4B115.0A3B27.0A2B112.0A3B116.0A1B113.0A1B213.0A2B217.0A4B28.0 图10-3 玉米种类与施肥随机区组实验田间陈列 和小区产量 (一)数据整理 将实验结果整理成处置和区组两向表、种类(A)和施肥(B)两向表 ijxijxlx x 表表10-19 10-19 处置与区组两向表处置与区组两向表处置总和处置总和处置平均处置平均区组总和区组总和 处处 理理 区区

25、 组组 A A1 1B B1 112.012.013.013.013.013.038.038.012.6712.67B B2 211.011.010.010.013.013.034.034.011.3311.33A A2 2B B1 119.019.016.016.012.012.047.047.015.6715.67B B2 220.020.019.019.017.017.056.056.018.6718.67A A3 3B B1 119.019.018.018.016.016.053.053.017.6717.67B B2 210.010.08.08.07.07.025.025.08.33

26、8.33A A4 4B B1 117.017.016.016.015.015.048.048.016.0016.00B B2 2 11.0 11.0 9.09.08.08.028.028.09.339.33119.0119.0109.0109.0101.0101.0 329.0 329.0ixixjx xjx 表10-20 种类与施肥两向表种类总和种类总和种类平均种类平均施肥总和施肥总和施肥平均施肥平均B B1 1B B2 2A A1 138.038.034.034.072.072.012.012.0A A2 247.047.056.056.0103.0103.017.1717.17A A3

27、353.053.025.025.078.078.013.0013.00A A4 448.048.028.028.076.076.012.6712.67186.0186.0143.0143.0329.0329.015.5015.5011.9211.92( (二二) ) 计算各项平方和与自在度计算各项平方和与自在度 矫正数矫正数 22329.0108241.04510.0423 4 224xCrab 总平方和总平方和 24873.04510.042362.958TijlSSxC总自在度总自在度 dfT=rab-1=3 dfT=rab-1=34 42-1=23 2-1=23 区组平方和区组平方和 2

28、36243.04530.3754510.04220.3334 2lrxSSCCab区组自在度区组自在度 dfr=r-1=3-1=2 dfr=r-1=3-1=2 处置平方和处置平方和 214467.04822.3334510.042312.2913ijtxSSCCr处置自在度处置自在度 dft=ab-1=4 dft=ab-1=42-1=72-1=7A A要素平方和要素平方和 227653.04608.8334510.04298.7913 2iAxSSCCrb A A要素自在度要素自在度 dfA=a-1=4-1=3dfA=a-1=4-1=3B B要素平方和要素平方和 255045.04587.08

29、34510.04277.0413 4jBxSSCCra B B要素自在度要素自在度 dfB=b-1=2-1=1dfB=b-1=2-1=1A AB B平方和平方和 312.291 98.791 77.041 136.459A BtABSSSSSSSS A AB B自在度自在度 dfA dfAB=(a-1)(b-1)=B=(a-1)(b-1)=4-14-12-12-1=3=3误差平方和误差平方和 362.95820.333 312.29130.334eTrtSSSSSSSS 误差自在度误差自在度 dfe=(r-1)(ab-1)= dfe=(r-1)(ab-1)=3-13-14 42-12-1=14

30、 =14 三列出方差分析表，进展F检验 表表10-21 10-21 方差分析表方差分析表 变异来源变异来源 df df SS SS MS MS F F值值F F0.010.01区区 组组2 220.33320.33310.16710.167- A A3 398.79198.79132.93032.93015.19815.198* * *5.565.56 B B1 177.04177.04177.04177.04135.55735.557* * *8.868.86 A AB B3 3136.459136.45945.48645.48620.99320.993* * *5.565.56误误 差差1

31、41430.33430.3342.1672.167总变异总变异2323362.958362.958 F检验结果阐明: 种类间、施肥程度间以及种类与施肥交互作用间的差别均极显著，应进一步进展多重比较。 四多重比较四多重比较 1 1、种类间比较、种类间比较(SSR(SSR法法) ) 2.1670.6013 2iexMSSrb SSR SSR值与值与LSRLSR值值 k 2 3 4SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.8212.5303.184.421.9112.6563.274.551.9652.735ixixixix平均产量平均产量品种品种-12.00-12

32、.00-12.67-12.67-13.00-13.00差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A2 2 17.17 17.17 5.17 5.17* * * 4.50 4.50* * * 4.17 4.17* * *a aA AA A3 3 13.00 13.00 1.00 1.00 0.33 0.33 b b B BA A4 4 12.67 12.67 0.67 0.67 b b B BA A1 1 12.00 12.00 b b B B表表10-22 10-22 玉米种类平均产量的差别显著性玉米种类平均产量的差别显著性 SSRSSR法法ixixixix 多重比较结果阐明:

33、种类A2的平均产量最高，极显著高于种类A3、A4、A1； 种类A3、A4、A1 平均产量间差别不显著。2 2、施肥程度间比较、施肥程度间比较(SSR(SSR法法) ) 2.1670.4253 4jexMSSrajxS SSR SSR值与值与LSRLSR值值 k 2SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.034.211.2281.798jxjx平均产量平均产量施肥水平施肥水平-11.92-11.92差异显著性差异显著性0.050.050.010.01B B1 115.5015.503.583.58* * * a a A AB B2 211.9211.92 b b B B表表1

34、0-23 10-23 施肥程度平均产量的差别显著性施肥程度平均产量的差别显著性SSRSSR法法jxjx 施肥程度平均产量的差别显著性检验结果阐明，施肥程度B1的平均产量极显著高于B2。 3 3、程度组合间的比较、程度组合间的比较 (LSD(LSD法法) ) 22 2.1671.2023ijijexxMSSr0.050.05(14)0.010.01(14)2.145 1.2022.5782.977 1.2023.578ijijijijxxxxLSDtSLSDtS .ijxijxijxijxijxijxijxijx表表10-24 10-24 程度组合平均产量的差别显著性程度组合平均产量的差别显著性

35、(LSD(LSD法法) )平均数平均数水平水平组合组合 - -8.338.33 - -9.339.33 - -11.3311.33 - -12.6712.67 - -15.6715.67 - -16.0016.00 - -17.6717.67 差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A2 2B B2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *6.006.00* * *3.003.00* *1.871.871.001.00a aA AA A3 3B B1 117.6717.679.349.34* * *8.348.34

36、* * *6.346.34* * *5.005.00* * *2.002.000.870.87ababA AA A4 4B B1 116.0016.007.677.67* * *6.676.67* * *4.474.47* * *3.133.13* *1.131.13ababABABA A2 2B B1 115.6715.677.347.34* * *6.346.34* * *4.344.34* * *3.003.00* *b bABABA A1 1B B1 112.6712.674.344.34* * *3.343.34* *1.341.34cdcdBCBCA A1 1B B2 211.33

37、11.333.003.00* *2.002.00cdcdCDCDA A4 4B B2 29.339.331.001.00dedeCDCDA A3 3B B2 28.338.33e eD Dijxijxijxijxijxijxijxijxijxijx 各程度组合平均产量的差别显著性检验结果各程度组合平均产量的差别显著性检验结果阐明：阐明： 处置处置A2B2A2B2的产量最高，极显著高于处置的产量最高，极显著高于处置A1B1A1B1、A1B2A1B2、A4B2A4B2和和A3B2A3B2，显著高于，显著高于A2B1A2B1； 处置处置A3B1A3B1极显著高于处置极显著高于处置A1B1A1B1、A

38、1B2A1B2、A4B2A4B2、A3B2A3B2； 处置处置A4B1A4B1、A2B1A2B1极显著高于处置极显著高于处置A1B2A1B2、A4B2A4B2、A3B2A3B2，显著高于，显著高于A1B1A1B1； 处置处置A1B1A1B1极显著的高于处置极显著的高于处置A3B2A3B2，显著高于处，显著高于处置置A4B2A4B2； 处置处置A1B2A1B2显著高于处置显著高于处置A3B2A3B2； 其他处置间产量差别不显著。其他处置间产量差别不显著。 4、简单效应的检验 检验尺度检验尺度 LSD0.05=2.578LSD0.05=2.578，LSD0.01=3.578 LSD0.01=3.5

39、78 要素要素A A各程度上要素各程度上要素B B各程度平均数间各程度平均数间的比较的比较1 jx1 jx2 jx2 jx 种类种类A1A1平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -11.33 -11.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01B B1 1 12.67 12.67 1.34 1.34 a A a A B B2 2 11.33 11.33 a A a A种类种类A2A2平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -15.67 -15.67 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01B B2 2 18.67 18.67 3.00 3.00* * a A a

40、 AB B1 1 15.67 15.67 b A b A1 jx1 jx2 jx2 jx3 jx3 jx4 jx4 jx 种类种类A3A3平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -8.33 -8.33 差异显著性差异显著性 0.05 0.01 0.05 0.01B B1 1 17.67 17.67 9.34 9.34* * * a A a A B B2 2 8.33 8.33 b B b B种类种类A4A4平均产量平均产量施肥施肥水平水平 -9.33 -9.33 差异显著性差异显著性0.05 0.010.05 0.01B B1 116.0016.006.676.67* * * a A a AB B2

41、 29.339.33 b B b B3 jx3 jx4 jx4 jx 要素要素B B各程度上要素各程度上要素A A各程度平均数间的比较各程度平均数间的比较 1 ix1 ix1 ix1 ix B1程度平均产量平均产量品种品种-12.6712.67-15.6715.67-16.0016.00差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A317.6717.675.005.00* * *2.002.000.670.67 a aA AA416.0016.003.333.33* *1.331.33 a aA BA BA215.6715.673.003.00* * a aA BA BA112.671

42、2.67 b bB B1 ix1 ix1 ix1 ix2ix2ix2ix2ix B2程度程度平均产量平均产量品种品种-8.33-8.33-9.33-9.33 -11.33 -11.33差异显著性差异显著性0.050.050.010.01A A2 218.6718.6710.3410.34* * *9.349.34* * *7.347.34* * *a aA AA A1 111.3311.333.003.00* *2.002.00b bB BA A4 49.339.331.001.00 bc bcB BA A3 38.338.33 c cB B2ix2ix2ix2ix 简单效应检验结果阐明：简单

43、效应检验结果阐明： 当种类为当种类为A1A1时，两种施肥量平均产量之间时，两种施肥量平均产量之间差别不显著；当种类为差别不显著；当种类为A2A2时，两种施肥量平均时，两种施肥量平均产量之间差别显著；当种类为产量之间差别显著；当种类为A3A3、A4A4时，两种时，两种施肥量平均产量之间差别极显著；施肥量平均产量之间差别极显著； 当施肥量为当施肥量为B1B1时，种类时，种类 A3 A3、A4A4、A2A2的平均的平均产量显著或极显著高于种类产量显著或极显著高于种类A1 A1 ，种类，种类A3A3、A4A4、A2A2间差别不显著；当施肥量为间差别不显著；当施肥量为B2B2时，种类时，种类A2A2的的

44、平均产量极显著高于种类平均产量极显著高于种类 A1 A1、 A4 A4、 A3 A3，种，种类类A1A1的平均产量显著高于种类的平均产量显著高于种类A3A3，种类，种类A1A1、A4A4间、间、A4A4、A3A3间差别不显著。间差别不显著。 五实验结论 参试种类间有极显著差别，以种类A2平均产量最高，种类A1最差； 施肥量程度以B1产量表现最优，与B2有极显著差别； 种类与施肥量互作显著，其中以A2B2表现最优，A3B2表现最差，即种类 A2在施肥程度B2下产量最高 ， 种类A3在施肥程度B2下产量最低。第四节第四节 两要素裂区设计实验资料两要素裂区设计实验资料 的方差分析的方差分析 两要素裂

45、区设计是将两要素分为主区、副区要素后分别进展安排的实验设计方法。在方差分析时，分别估计出主区误差和副区误差，并按主区部分和副区部分进展分析。 主区作随机区组陈列的两要素裂区主区作随机区组陈列的两要素裂区设计实验资料的总变异可分解为区组、设计实验资料的总变异可分解为区组、主区要素主区要素A A、主区误差、副区要素、主区误差、副区要素B B、主、主区要素区要素A A与副区要素与副区要素B B的交互作用、副区的交互作用、副区误差误差6 6个部分。个部分。 主区作随机区组陈列的两要素裂区设计实主区作随机区组陈列的两要素裂区设计实验资料的平方和与自在度的分解式为验资料的平方和与自在度的分解式为TAREa

46、BA BEbTAREaBA BEbSSSSSSSSSSSSSSdfdfdfdfdfdfdfABA BtABA BtAREaARAREaARSSSSSSSSdfdfdfdfSSSSSSSSdfdfdfdf 【例10-6】 为了讨论新培育的 4 个辣椒种类的施肥技术 ，采用 3 种施肥量： 每公顷施用复合化肥1500、2000、2500进展实验。思索到施肥量要素对小区面积要求较大，种类又是重点调查要素，精度要求较高，故用裂区设计安排此实验。以施肥量为主区要素 A，种类为副区要素B，副区面积，实验反复3次，主区作随机区组陈列 。 实验目的为产量/小区。 其田间陈列图及实验结果记录见教材图10-4，试

47、作方差分析。A A3 3B B2 235.435.4A A3 3B B1 126.526.5A A3 3B B4 439.139.1A A3 3B B3 342.042.0A A2 2B B4 441.741.7A A2 2B B2 244.844.8A A2 2B B3 348.748.7A A2 2B B1 127.527.5A A1 1B B3 355.955.9A A1 1B B4 452.652.6A A1 1B B2 243.343.3A A1 1B B1 139.839.8A A1 1B B3 369.769.7A A1 1B B1 138.538.5A A1 1B B2 243

48、.543.5A A1 1B B4 457.557.5A A3 3B B2 234.534.5A A3 3B B1 125.825.8A A3 3B B3 344.344.3A A3 3B B4 439.639.6A A2 2B B2 248.848.8A A2 2B B3 344.544.5A A2 2B B1 127.127.1A A2 2B B4 437.237.2A A2 2B B4 436.536.5A A2 2B B1 126.826.8A A2 2B B3 348.648.6A A2 2B B2 247.647.6A A1 1B B1 139.139.1A A1 1B B2 246

49、.546.5A A1 1B B4 457.757.7A A1 1B B3 363.863.8A A3 3B B4 444.344.3A A3 3B B2 236.336.3A A3 3B B3 343.643.6A A3 3B B1 126.326.3 图图10-4 10-4 施肥量与辣椒种类两要素裂区实验田间施肥量与辣椒种类两要素裂区实验田间 陈列及实验结果记录图陈列及实验结果记录图 一数据整理一数据整理 将图10-4中的田间记录数据先按区组和处置整理成两向表；然后用各处置总和 按A、B两要素整理两向表。 ijxijxijxijx1 lx2 lx3 lxlx x 表表10-26 10-26

50、处置与区组两向表处置与区组两向表处置总和处置总和处置平均处置平均主区总和主区总和主区总和主区总和主区总和主区总和区组总和区组总和全实验总和全实验总和处理处理区组区组区组区组区组区组A A1 1B B1 139.839.838.538.539.139.1117.4117.439.1339.13A A1 1B B2 243.343.343.543.546.546.5133.3133.344.4344.43A A1 1B B3 355.955.969.769.763.863.8189.4189.463.1363.13A A1 1B B4 452.652.657.557.557.757.7167.81

51、67.855.9355.93191.6191.6209.2209.2207.1207.1A A2 2B B1 127.527.527.127.126.826.881.481.427.1327.13A A2 2B B2 244.844.848.848.847.647.6141.2141.247.0747.07A A2 2B B3 348.748.744.544.548.648.6141.8141.847.2747.27A A2 2B B4 441.741.737.237.236.536.5115.4115.438.4738.47162.7162.7157.6157.6159.5159.5A A3

52、 3B B1 126.526.525.825.826.326.378.678.626.2026.20A A3 3B B2 235.435.434.534.536.336.3106.2106.235.4035.40A A3 3B B3 342.042.044.344.343.643.6129.9129.943.3043.30A A3 3B B4 439.139.139.639.644.344.3123.0123.041.0041.00143.0143.0144.2144.2150.5150.5497.3497.3511.0511.0517.1517.1 1525.41525.4ixixjxjxx

53、表表10-27 A10-27 A、B B要素两向表要素两向表总和总和平均平均总和总和平均平均A A因素因素B B因素因素 B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4A A1 1117.4117.4 133.3133.3 189.4189.4 167.8167.8607.9607.950.6650.66A A2 281.481.4141.2141.2 141.8141.8 115.4115.4479.8479.839.9839.98A A3 378.678.6106.2106.2 129.9129.9 123.0123.0437.7437.736.4836.48277.4277.4 380

54、.7380.7 461.1461.1 406.2406.230.8230.82 42.3042.30 51.2351.23 45.1345.131525.41525.4二计算各项平方和与自在度二计算各项平方和与自在度 矫正数矫正数 221525.464634.5883 4 3xCabr 总平方和总平方和 222239.843.344.364634.5883885.152TSSxC 总自在度总自在度 dfT dfTabrabr1 13 34 43 31 13535主区部分：主区部分： 总平方和主区要素、区组程度组合平方和2222191.6162.7150.564634.5881367.3624i

55、 lARxSSCb总自在度主区要素、区组程度组合自在度总自在度主区要素、区组程度组合自在度 dfARar13318 主区要素主区要素A A平方和平方和2222607.9479.8437.764634.5881309.7244 3iAxSSCbr主区要素主区要素A A自在度自在度 dfAdfAa a1 13 31 12 2区组平方和区组平方和 2222497.3511.0517.164634.58817.1373 4lRxSSCab 区组自在度 dfRr1312 主区误差平方和主区误差平方和 SSEa SSEaSSARSSARSSASSASSRSSR 7.3627.3621309.7241309

56、.72417.17. 40.50140.501主区误差自在度主区误差自在度 dfEadfEadfARdfARdfAdfAdfRdfR8 82 22 24 4 (a(a1)(r1)(r1)1)(3(31)1)(3(31)1)4 4副区部分：副区部分： 处置平方和2222117.4133.3123.064634.5883708.0993ijtxSSCr处置自在度处置自在度 dftdftabab1 13 34 41 111 11 副区要素B平方和22222277.4380.7461.1406.264634.5881975.9563 3jBxSSCar 副区要素B自在度 dfBb1413 A A、B

57、B互作平方和互作平方和 SSABSStSSASSB 3708.0991309.7241975.956 422.419 A A、B B互作自在度互作自在度 dfAdfAB BdftdftdfAdfAdfBdfB11112 23 36 6 或或 dfAdfAB B(a(a1)(b1)(b1)1)(3(31)1)(4(41)1)6 6 副区误差平方和副区误差平方和 SSEbSSEbSSTSSTSSARSSARSSBSSBSSASSAB B 3885.1523885.1527.3627.3621975.9561975.956422.419422.419119.415 119.415 或或 SSEbSS

58、EbSSTSSTSStSStSSRSSRSSEaSSEa3885.1523885.1523708.0993708.09917.17.40.50140.501119.415119.415副区误差自在度副区误差自在度 dfEbdfEbdfTdfTdfARdfARdfBdfBdfAdfAB B 35358 83 36 618 18 或或 dfEbdfEbdfTdfTdftdftdfRdfRdfEadfEa 353511112 24 41 1 或或 dfEb dfEba(ba(b1)(r1)(r1)1) 3 3(4(41)1)(3(31)1)18 18 表表10-28 方差分析表方差分析表 变异来源变

59、异来源 df SS MS F F0.01 主区部分主区部分 区组区组 2 17. A 2 1309.724 654.862 64.678* 18.00 Ea 4 40.501 10.125 副区部分副区部分 B 3 1975.956 658.652 99.284* 5.09 AB 6 422.419 70.403 10.612* 4.01 Eb 18 119.415 6.634 总变异总变异 35 3885.152 ( (三三) ) 列出方差分析表进展列出方差分析表进展F F检验检验 F检验结果阐明： 各种施肥量主区要素A的各程度之间、不同种类副区要素B的各程度之间差别极显著； A、B两要素的

60、交互作用极显著; 须进一步进展多重比较。 四多重比较四多重比较 在两要素裂区设计实验资料方差分析的多在两要素裂区设计实验资料方差分析的多重比较中重比较中: : 主区要素各程度间比较时，运用主区误差主区要素各程度间比较时，运用主区误差均方均方MSEaMSEa及其自在度及其自在度dfEadfEa； 副区要素各程度间比较时，运用副区误副区要素各程度间比较时，运用副区误差均方差均方MSEbMSEb及其自在度及其自在度dfEbdfEb； 在作处置间比较时，那么运用两种误差在作处置间比较时，那么运用两种误差均方及其自在度。均方及其自在度。 1、各种施肥量间比较主区要素A各程度间比较，即A的主效检验SSR法