高一数学期末质量检测一

1、 高一数学期末质量检测（一） 时间：90min 满分：150分 班级：_ 姓名：_一选择题（共12小题，每小题分）1设集合，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”是 （）ABCD2已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（ ）Af（25）f（11）f（80）Bf（80）f（11）f（25）Cf（11）f（80）f（25）Df（25）f（80）f（11）3已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D24下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是 （）Ay=ln（x+2）BCD5下列函数中

2、，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是 （）Ay=tg|x|By=cos（x）CD6函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x24x+5的图象的交点个数为 （）A3B2C1D07已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于 （）AB1CD8设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面， （）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m9直线（a+1）xy+12a=0与直线（a21）x+（a1）y15=0平行，则实数a的值为（）A1B1，1C1D010已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与

3、直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D11若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD12执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是 （）A3B4C5D6二填空题（共4小题，每小题分）13函数y=3sin（2x+）的最小正周期为_14某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为_15设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30°，则的最大值等于_16有4个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是；在同一坐标系中，函

4、数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数在0，上是减函数其中真命题的序号是_（填上所有真命题的序号）三解答题（共6小题，题分，其它每小题分）17已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值18如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA1所成角的大小为，求该三棱柱的体积19已知平面直角坐标系，圆C是OAB的外接圆（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程20某车间共有12名

5、工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率21（2010历下区）已知函数（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在区间上的最大值和最小值22（I）A为ABC的内角，则sinA+cosA的取值范围是_（II）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若，其中x，yR，则x+y的最大值是_高一数学期末质量检测（一）

6、参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1设集合，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”是（）ABCD考点：集合的含义专题：新定义分析：根据所给的集合的表示形式，求出两个集合的交集根据所给的新定义，写出集合的长度，即把不等式的两个端点相减解答：解：，集合MN=，ba叫做集合x|axb的“长度”，集合MN的“长度”是故选A点评：本题考查集合的含义，本题解题的关键是看清楚什么叫集合的长度，本题是一个基础题，注意简单数字的运算不要出错2（2009山东）已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数，则（）Af（25）f（11）f（80）Bf

7、（80）f（11）f（25）Cf（11）f（80）f（25）Df（25）f（80）f（11）考点：函数单调性的性质专题：计算题分析：由f（x）满足f（x4）=f（x）可变形为f（x8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，则有f（25）=f（1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），再由f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得到f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），再由f（x）在区间0，2上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在2，2上的单调性，即可得到结论解答：解：f（x）满足f（x4）=f（x），f（x8）=f（x），函数是以8为周期的周期函数，则f（25）=f（1

8、），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（25）=f（1），而由f（x4）=f（x）得f（11）=f（3）=f（1）=f（1），又f（x）在区间0，2上是增函数，f（x）在R上是奇函数f（x）在区间2，2上是增函数f（1）f（0）f（1），即f（25）f（80）f（11），故选D点评：本题主要考查抽象函数的周期性来转化区间，单调性来比较函数值的大小3（2013山东）已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2考点：函数奇偶性的性质；函数的值专题：函数的性质及应用分析：由条件

9、利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题4（2012广东）下列函数，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=ln（x+2）BCD考点：对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的判断与证明专题：计算题分析：利用对数函数的图象和性质可判断A正确；利用幂函数的图象和性质可判断B错误；利用指数函数的图象和性质可判断C正确；利用“对勾”函数的图象和性质可判断D的单调性解答：解：A，y=ln（x+2）在（2，+）上为增函数，故

10、在（0，+）上为增函数，A正确；B，在1，+）上为减函数；排除BC，在R上为减函数；排除CD，在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为增函数，排除D故选 A点评：本题主要考查了常见函数的图象和性质，特别是它们的单调性的判断，简单复合函数的单调性，属基础题5（2003上海）下列函数中，既为偶函数又在（0，）上单调递增的是（）Ay=tg|x|By=cos（x）CD考点：偶函数；函数单调性的判断与证明分析：化简各选项，画出草图，根据图象选出答案解答：解：y=sin（x）=sin（x）=cosx故选C点评：本题考查了三角函数的性质与图象，属于基本知识的考查，是常见题型要熟练掌握各种三角函数的图象及性质

11、6（2013湖南）函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x24x+5的图象的交点个数为（）A3B2C1D0考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：本题考查的知识点是指数函数的图象，要求函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x24x+5的图象的交点个数，我们画出函数的图象后，利用数形结合思想，易得到答案解答：解：在同一坐标系下，画出函数f（x）=2lnx的图象与函数g（x）=x24x+5的图象如下图：由图可知，两个函数图象共有2个交点故选B点评：求两个函数图象的交点个数，我们可以使用数形结合的思想，在同一坐标系中，做出两个函数的图象，分析图象后，即可等到答案7（20

12、13湖南）已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（）AB1CD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：通过三视图判断正视图的形状，结合数据关系直接求出正视图的面积即可解答：解：因为正方体的棱长为1，俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，说明侧视图是底面对角线为边，正方体的高为一条边的矩形，几何体放置如图：那么正视图的图形与侧视图的图形相同，所以侧视图的面积为：故选D点评：本题考查几何体的三视图形状，侧视图的面积的求法，判断几何体的三视图是解题的关键，考查空间想象能力8（2013浙江）设m、n是两条不同的

13、直线，、是两个不同的平面，（）A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，则nD若m，则m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：计算题；空间位置关系与距离分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误解答：解：A、m，n，则mn，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，则，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，则n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，则m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确

14、；故选C点评：本题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力9（2011番禺区）直线（a+1）xy+12a=0与直线（a21）x+（a1）y15=0平行，则实数a的值为（）A1B1，1C1D0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题分析：由题意可得，两直线的斜率都存在，故a1，由两直线平行，则它们的斜率相等且在y轴上的截距不相等可得 a+1=，12a，由此解得实数a的值解答：解：由题意可得，两直线的斜率都存在，故a1，由两直线平行，则它们的斜率相等且在y轴上的截距不相等可得 a+1=，且12a，即 ，解得 a=1故选 C点评：本题主要考查利用两直线平行的性

15、质，利用了斜率都存在的两直线平行，它们的斜率相等且在y轴上的截距不相等，属于基础题10（2013天津）已知过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，则a=（）AB1C2D考点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；转化思想；直线与圆分析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线axy+1=0的斜率，然后求出a的值即可解答：解：因为点P（2，2）满足圆（x1）2+y2=5的方程，所以P在圆上，又过点P（2，2）的直线与圆（x1）2+y2=5相切，且与直线axy+1=0垂直，所以切点与圆心连线与直线axy+1=0平行，所以

16、直线axy+1=0的斜率为：a=2故选C点评：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力11（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出解答：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则=因此P（A）=1P（）=1=故选D点评：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键12（2013重庆）

17、执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果解答：解：s=1+（11）2=1，不满足判断框中的条件，k=2，s=1+（21）2=2，不满足判断框中的条件，k=3，s=2+（31）2=6，不满足判断框中的条件，k=4，s=6+（41）2=15，不满足判断框中的条件，k=5，s=15+（51）2=31，满足判断框中的条件，退出循环，输出的结果为k=5故选C点评：本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题二填空题（

18、共4小题）13（2013江苏）函数y=3sin（2x+）的最小正周期为考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（x+）进行对照，可得=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期解答：解：函数表达式为y=3sin（2x+），=2，可得最小正周期T=|=|=故答案为：点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（x+）的周期公式的知识，属于基础题14（2012浙江）某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人

19、数为160考点：分层抽样方法专题：计算题分析：先根据男生和女生的人数做出年纪大总人数，用要抽取得人数除以总人数得到每个个体被抽到的概率，用男生人数乘以概率，得到结果解答：解：有男生560人，女生420人，年级共有560+420=980用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，每个个体被抽到的概率是=，要从男生中抽取560×=160，故答案为：160点评：本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据，本题是一个基础题15（2013浙江）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为30°，则的最大值等于

20、2考点：数量积表示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意求得 =，|=，从而可得 =，再利用二次函数的性质求得的最大值解答：解：、 为单位向量，和的夹角等于30°，=1×1×cos30°=非零向量=x+y，|=，=，故当=时，取得最大值为2，故答案为 2点评：本题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题16有4个命题：函数y=sin4xcos4x的最小正周期是；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有三个公共点；把函数的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数在0，上是减函数其中真命题的

21、序号是（填上所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换35367专题：计算题分析：由y=sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x，知它的最小正周期是T=；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有两个公共点；把函数的图象向右平移，得到y=3sin2（x）+=3sin（2x）的图象；函数在0，上是增函数解答：解：y=sin4xcos4x=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期是T=，故是真命题；在同一坐标系中，函数y=sinx与y=x的图象有一个公共点，故是假命题；把函数的图象向右平移，得到y=3sin

22、2（x）+=3sin（2x）的图象，故是假命题；函数在0，上是增函数，故是假命故答案为：点评：本题考查命题的真假判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数性质的灵活运用三解答题（共6小题）17（2013陕西）已知向量=（cosx，），=（sinx，cos2x），xR，设函数f（x）=（） 求f（x）的最小正周期（） 求f（x）在0，上的最大值和最小值考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值专题：计算题；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）通过向量的数量积以及二倍角的正弦函数两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角

23、函数的形式，通过周期公式，求f （x）的最小正周期（） 通过x在0，求出f（x）的相位的范围，利用正弦函数的最值求解所求函数的最大值和最小值解答：解：（）函数f（x）=（cosx，）（sinx，cos2x）=sinxcosx=sin（2x）最小正周期为：T=（）当x0，时，2x，由正弦函数y=sinx在的性质可知，sinx，sin（2x），f（x），1，所以函数f （x）在0，上的最大值和最小值分别为：1，点评：本题考查向量的数量积以及两角和的三角函数，二倍角公式的应用，三角函数的值域的应用，考查计算能力18（2013上海）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=6，异面直线BC1与AA

24、1所成角的大小为，求该三棱柱的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：因为 CC1AA1根据异面直线所成角的定义得BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，从而BC1C=在RtBC1C中，求得BC，从而求出SABC，最后利用柱体的体积公式即可求出该三棱柱的体积解答：解：因为 CC1AA1所以BC1C为异面直线BC1与AA1所成的角，即BC1C=在RtBC1C中，BC=CC1tanBC1C=6×=2，从而SABC=3，因此该三棱柱的体积为V=SABC×AA=3×6=18点评：本题考查三棱柱体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19已

25、知平面直角坐标系，圆C是OAB的外接圆（1）求圆C的方程；（2）若过点（2，6）的直线l被圆C所截得的弦长为，求直线l的方程考点：圆的标准方程；直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用专题：计算题分析：（1）由题意设出圆的一般式方程，把三点坐标代入列方程组，求出系数；（2）分两种情况求解：当直线的斜率不存在时，只需要验证即可；当直线的斜率存在时，根据弦的一半、半径和弦心距构成直角三角形来求直线的斜率解答：解：（1）设圆C方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意列方程组，解得D=8，E=F=0圆C：（x4）2+y2=16（2）当斜率不存在时，符合题意；当斜率存在时，设直线l：y6=k（x2），

26、即kxy+62k=0，被圆截得弦长为，圆心到直线距离为2，直线故所求直线l为x=2，或4x+3y26=0点评：本题考查了用待定系数法求圆的方程，通常用一般式计算要简单；另外圆与直线相交时，半径、弦长的一半和弦心距的关系，注意用到斜率考虑是否存在问题，这是易错出20（2013广东）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率考点：众数、中位数、平均数；茎叶图；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（1）茎叶图中共同的数字是数字的十位，这是解决本题的突破口，根据所给的茎叶图数据，代入平均数公式求出结果；（2）先由（1）求得的平均数，再利用比例关系即可推断该车间12名工人中有几名优秀工人的人数；（3）设“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，结合组合数利用概率