2019-2020学年安徽省阜阳市王桥中学高三数学理下学期期末试题含解析（精编版）

1、2019-2020学年安徽省阜阳市王桥中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，且，则集合可能是 a b c d参考答案：a 因为，所以，因为，所以答案选 a. 2. 已知函数 f(x)是定义在 r 上的偶函数 ,当时,则不等式的解集为（）a. (3,7) b. (4,5) c. (7,3) d.(2,6) 参考答案：c 【分析】首先求出当时不等式的解集，在根据偶函数的对称性求出当时不等式的解集，从而求出的解集，则，即可得解 . 【详解】当时,的解为；当时，根据偶函数图像的对

2、称性知不等式的解为，所以不等式的解集为，所以不等式的解集为. 故选： c 【点睛】本题考查偶函数的性质，涉及一元二次不等式，属于基础题. 3. 已知等比数列的首项公比，则a.50 b.35 c.55 d.46参考答案：c略4. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则得到的这个新三角形的形状为( ) a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d由增加的长度决定参考答案：a略5. ，的大小关系是a. b. c. d.参考答案：b6. 已知 cosx+sinx=，那么 sin2x=( )abcd参考答案：b【考点】二倍角的正弦【专题】三角函数的求值【分析】将已知等式两边平方，利用二倍角的正弦函数公式化

3、简即可求值【解答】解： cosx+sinx=，两边平方可得：1+2sinxcosx=1+sin2x=，解得： sin2x= 故选： b【点评】本题主要考查了二倍角的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查7. 已知向量是互相垂直的单位向量，且，则（）a b1 c6 d参考答案：d8. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 1.5 ，则正视图中的x 的值是a.2 b.4.5 c.1.5 d.3参考答案：c由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2 的直角梯形，一条长为x 的侧棱垂直于底面则体积为=，解得 x=1.5 9. 已知双曲线=1（a0，b0）的左右

4、焦点分别为f1，f2，若双曲线右支上存在一点 p，使得 f2关于直线 pf1的对称点恰在y 轴上，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（）a1ebeced 1e参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【分析】运用对称性，可得mf1=f1f2=2c，设直线 pf1：y=（x+c），代入双曲线方程，得到 x 的二次方程，方程有两个异号实数根，则有3b2a20，再由 a，b，c 的关系，及离心率公式，即可得到范围【解答】解：设点f2（c，0），由于 f2关于直线 pf1的对称点恰在y 轴上，不妨设m在正半轴上，由对称性可得， mf1=f1f2=2c，则 mo=c，mf1f2=60，pf1f2=30，设直线

5、 pf1：y=（x+c），代入双曲线方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a2，即 ca，则有 e=故选： b10. 能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数” , 下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）a b c d参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 设 sn是等差数列 an 的前 n项和，若 s9=45，则 a5=参考答案：5 【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式【分析】由等差数列的求和公式和性质可得s9=9a5=45，解

6、方程可得【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：s9=9a5=45， a5=5 故答案为： 5 【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题12. 已知线段 ab 上有 10个确定的点（包括端点a 与 b）. 现对这些点进行往返标数（从 abab进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）。如图：在点 a 上标 1，称为点 1，然后从点 1 开始数到第二个数，标上2，称为点2，再从点 2开始数到第三个数，标上3，称为点 3（标上数 n 的点称为点n），这样一直继续下去，直到1，2，3， 2012都被标记到点上则点2012上的所有标记的数中，最小的是参考答案：( 理) 3.13.

7、已知函数 y=f （x）的导函数y=f（x）的图象如图所示，给出如下命题： 0 是函数 y=f（x）的一个极值点； 函数 y=f （x）在 x= 处切线的斜率小于零； f（ 1） f（0）； 当2x0时，f（x）0其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数的单调性与导数的关系；函数在某点取得极值的条件【分析】 x0 时，f（x）0；x=0 时，f（x）=0；x0时，f（x）0所以 0 是函数y=f （x）的一个极值点由f（）0，知函数 y=f （x）在处切线的斜率大于0由 2x0时，f（x） 0，知 f（1）f（0）【解答】解： x0时，f（x）0；

8、x=0 时， f（x）=0；x0 时， f（x）0 0 是函数 y=f（x）的一个极值点 f（） 0， 函数 y=f（x）在处切线的斜率大于0 2x0 时，f（x）0， f（1）f（0） 2x0 时，f（x）0故答案为： 14. 已知三棱锥的顶点都在球的球面上 ,且平面, 则三棱锥的体积等于参考答案：12 略15. 表面积为 6 的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的高与底面半径的比为_参考答案：216. 等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则参考答案：在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。17. 极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是.参考答案：略三、 解答题：本大题共5

9、 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆 c上一点到点 q的距离最大值为4，过点的直线交椭圆于点（）求椭圆c的方程；（）设 p为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当时，求实数 的取值范围 .参考答案：解析：（）（1 分）则椭圆方程为即设则当时，有最大值为解得，椭圆方程是（4 分）（）设方程为由整理得. 由，得.（6 分）则,由点 p 在椭圆上，得化简得（8分）又由即将，代入得化简，得则, （10 分）由，得联立，解得或（12 分）19. 如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点

10、为.(i) 当时，求椭圆的方程；(ii) 延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且在与之间运动 . 当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值参考答案：解： (i) 当时，则，.设椭圆方程为，则，又，所以.所以方程为. (ii) 因为，则，设椭圆方程为.由得.即，得代入抛物线方程得，即，因为的边长恰好是三个连续的自然数，所以.此时抛物线方程为，直线方程为：.联立得，即，所以，代入抛物线方程得，即.设到直线的距离为，则. 当时，.面积的最大值为.略20. 已知等比数列的前项和为为等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）当时，当时，即，所以是以为首项，为公比的

11、等比数列，即，又，所以.（2）因为，所以，由 -得，所以.21. 已知数列中，.（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）在数列中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，请说明理由；（3）若且，求证：使得，成等差数列的点列在某一直线上 .参考答案：解：（ 1）将已知条件变形为1 分由于，则（常数）3分即数列是以为首项，公比为的等比数列4分所以，即（）。5 分（2）假设在数列中存在连续三项成等差数列，不妨设连续的三项依次为，（，），由题意得，将，代入上式得7分8 分化简得，即，得，解得所以，存在满足条件的连续三项为，成等比数列。 10 分（3）若，成等差数

12、列，则即，变形得11 分由于若，且，下面对、进行讨论： 若，均为偶数，则，解得，与矛盾，舍去； 若为奇数，为偶数，则，解得； 若为偶数，为奇数，则，解得，与矛盾，舍去； 若，均为奇数，则，解得，与矛盾，舍去； 15分综上可知，只有当为奇数，为偶数时，成等差数列，此时满足条件点列落在直线（其中为正奇数）上。 16分（不写出直线方程扣 1 分）略22. 已知抛物线c1：y2=2px（p0）的焦点为f，抛物线上存在一点g到焦点的距离为3，且点 g在圆 c：x2+y2=9 上（）求抛物线c1的方程；（）已知椭圆c2： =1 （m n0）的一个焦点与抛物线c1的焦点重合，且离心率为直线 l ：y=kx4 交椭圆 c2于 a、b两个不同的点，若原点o在以线段 ab为直径的圆的外部，求k 的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质【分析】（）设点g的坐标为（ x0，y0），列出关于x0，y0，p 的方程组，即可求解抛物线方程（）利用已知条件推出m 、n 的关系，设（ x1，y1）、b（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，求出 k 的范围，通过原点o在以线段 ab为直径的圆的外部，推出，然后求解k 的范围即可【解答】（本小题满分13 分）解：（）设点g的坐标为（ x0，y0），由题意可知解得：，所以抛物线c