2022年2022年参数方程教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载参数方程教案第一节曲线的参数方程【教学目标】1通过圆及弹道曲线的参数方程的建立,使同学懂得参数方程的概念,初步把握求曲线的参数方程的思路2通过弹道曲线的参数方程的建立及选取不同参数建立圆的参数方程,培育同学探究发觉才能以及解决实际问题的才能3从弹道曲线的方程的建立,对同学进行数学的返璞归真训练,使同学体会数学来源于实践的真谛, 帮忙同学树立空间和时间为运动物体的形式这一辩证唯物主义观点【教学重点与难点】重点：曲线参数方程的探求及其有关概念；难点：为弹道曲线参数方程的建立【教学过程】一 复习：1满意什么条件时,一个方程才能称作曲线的方程,而这条曲线才能够称作方程

2、的曲线？曲线方程的概念： 1 曲线 c上任一点的坐标 （ x、y ）都为方程 fx、y=0的解；2 同时以这个方程fx、y=0的每一组解 x、y作为坐标的点都在曲线c 上那么,这个方程fx、y=0就称作曲线c 的方程,而这条曲线c就称作这个方程fx、y=0的曲线2写出圆心在原点,半径为r 的圆 o的方程,并说明求解方法222o的一般方程为：x +y =r ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o的参数方程为：x r cosy r sin（ 为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这里,我们从另一个角度重新注视了圆,通过第三个变量把圆上任意一点的横.纵坐标x .y 联系了

3、起来,获得了圆的方程的另一种形式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二新课：1参数方程的定义：一般地,在直角坐标系中,假如曲线上的任意一点的坐标x、y ,都为某个变数t 的函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x f t y gt ,并且对于t 的每个答应值, 由方程组 所确定的点mx、y 都在这条曲线上,那么方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就叫做这条曲线的参数方程,联系x、y之间关系的变量t 叫做参变数,简称参数；2例：炮兵在射击目标时,需要考虑炮弹的飞行轨迹.射程等等现在,我们假设一个炮兵射击目标,炮弹的发射角为 ,发射的初速度为v0,求出弹道曲线

4、的方程 不计空气阻力 ；我们知道弹道曲线为抛物线的一段现在的问题就为怎样求弹道曲线的方程 即点的轨迹方程 ,那么,怎样来求点的轨迹方程？（1）建系：建立适当的直角坐标系；以炮口为原点,水平方向为x 轴,建立直角坐标系；（2）设标,设炮弹发射后t 秒时的位置为mx,y 3 列式：即找出x 与 y 之间的关系；怎样把 x .y 之间的关系联系起来呢；这里,炮弹的运动实际上为物理学中的斜抛运动炮弹在水平方向作匀速直线运动,在竖直方向上作竖直上抛运动明显在x.y 分别为炮弹飞行过程中的水平位移和竖直位移 竖直高度 ；x .y 都与时间t 有关在水平方向的初速度为v0cos ,在竖直方向的初速度为v 0

5、sin .水平方向的位移,由于水平方向为作匀速直线运动,所以x=v0cos ;在竖直方向上,炮弹作竖直上抛运动,即炮弹受重力的作用作初速度不为零的匀减速直线运动所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=v0sin · t-1 gt 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这里我们把水平位移和竖直位移都用时间t 表示出来了,即把x.y 都表示成了t 的函数, t 应当有一个确定的范畴？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令 y=0 ,得 t=0 或 t =2v0 sin,g精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

6、 欢迎下载0 t 2v0 sin；g精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t=2v0 sing时炮弹刚落地；记2v0 sing为 t；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x v0 cost就10tt 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y v0sintgt22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个方程组表示的为弹道曲线的方程；前面我们举的圆和弹道曲线这两个例子中,这两个方程组有一个共同的特点,就为曲线上的点的坐标x、y 之间的关系不为直接的,而为通过第三个变量间接地联系起来的在圆的参数方程中旋转角 参加了

7、方程组的建立,且x .y 都为 的函数；在弹道曲线的参数方程中时间t 参加了方程组的建立,且x. y 都为 t 的函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数方程的定义：在给定的坐标系中,假如曲线上任一点的坐标x.y 都为某个变量t 的函数xyf t ,g t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且对于的t 每一个答应值, 由所确定的点mx、y 都在这条曲线上,就就叫做曲线的参数方程,叫参变数,简称参数；相对于参数方程来说,以前的方程为有所不同的；为了区分起见,我们把以前学过的方程称作曲线的一般方程；参数可以有明确的几何意义 旋转角 几何的 ,也可以有明显的物理意义 时间

8、t 物理的 事实上,除此之外,仍可以为没有明显意义的变数即使为同一条曲线,也可以用不同的变数作参数曲线参数方程的建立,不但能使曲线上点的坐标较简洁通过参数联系起来,同时某些情形下仍可较好地反映变数的实际意义,如弹道曲线中,x 表示炮弹飞行的水平位移,y 表示炮弹飞行的竖直高度求出炮弹的最大水平射程和相应的最大竖直高度？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t=2v0 sing时炮弹刚落地精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x=v 0cos 2v0 sin=gv2 sin20, 2 =g2,即 =4,得 x最大 = v02g精品

9、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当、t=4v 0 sing、y 最大=v0sinv0 sing- 1 g2v 2 sin2og 2v2 sin20=2g2v=0；4 g精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【练习】1 动点 m作等速直线运动,它在x 轴.y 轴方向的速度分别为9 和 12,运动开头时点m位于 a（ 1,1）,求m点轨迹的参数方程；2 求半径为5,圆心在点（2, -5 ）的圆的参数方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 求经过两个不同的n（ x 1, y 1） 、mx 2、y 2 的直线的参数方程；4 物体从 h 米的高处以初速度v 米/ 秒沿水

10、平方向抛出,写出物体所经过路径的参数方程；5 作水平飞行的飞机速度为150 米/ 秒,飞行高度为h=720 米,如飞机从这个高度进行投弹；求：（ 1）炮弹离开飞机后的轨迹的参数方程；（ 2）飞机与目标的水平距离多少时,投弹才能命中目标？（ 3）从抛出炮弹到命中的时间？【小结】（1） 曲线的参数方程的概念；（2） 参数方程的优越性：当建立两个变量之间的直接联系比较困难,可以利用参数建立两个变量之间的间接的联系； 参数一般带有物理意义和几何意义,可以利用它们的物理意义和几何意义来解决实际问题；【课程后反思】1将来社会对人才素养的要求越来越高高素养人才的培育对学校训练提出了更高的要求由于人的素养为多

11、方面的,因此课堂教学的目的不但要向同学传授科学学问,而且仍要努力进展同学的思维,提高同学的才能,培育同学的个性品质明显这种多元化的教学目标对于全面提高同学的素养有着重要的作用本节课的 3 个教学目标正为据于这样的摸索而制定的2这节课按如下步骤逐步绽开：(1) 圆的参数方程；(2) 弹道曲线的参数方程；相对于弹道曲线来说,同学对圆感到既熟识,又简洁从简洁而又熟识的圆开头争论,符合循序渐进的原就,缩短了同学思维的“跨度”,加快了同学思维的步伐,为同学利用类比的方法,进一步争论弹道曲线 的方程 参数方程 ,供应了可参照的“样本”这对于进展同学的思维品质,培育同学的合情推理才能都为非常有益的在探求弹道

12、曲线的参数方程中,假如按教材中直接取炮口为原点,水平方向为x 轴,建立直角坐标系,并直接由物理学中的匀速直线运动和竖直上抛运动的位移公式得参数方程通过圆及弹道曲线的参数方程的特点分析,让同学自行给这类方程命名,这种把命名权交给同学的做法极大地敬重了同学的主体位置,强化了同学的主体意识在此基础上,引导同学给出曲线参数方程的一般定义旨在培育同学由详细到抽象的推理才能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将两个例子作了进一步争论通过对圆的参数方程的不同表述,使同学体会到对同一个问题,可以选取不同的变数作参数既培育了同学发散思维的才能,又培育了同学优化挑选的意识而对炮弹最大水平射程和相应的最大

13、竖直高度的求解,一方面可使同学明白此题中通过参数t 联系起来的x.y 的最大值, 有着鲜明的实际意义 几何的 ,另一方面又与前面提出的炮弹射击目标的例子中需要考虑的射程问题前后呼应,使学生领会到数学源于实践又服务于实践的真谛其次节求曲线的参数方程一；复习：1 什么为曲线的参数方程？2 样求曲线的参数方程：建立坐标系,选好适当的参数,与时间有关的运动物体,可以挑选时间作为参数；旋转的物体,可以挑选旋转角作为参数；直线运动的物体可以把位移作为参数；把 x、y 分别表示为参数t 的函数,并且联立；二几种常用曲线的参数方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 直线：xyx0cosy0sin

14、tt为参数）t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为倾斜角, t 为动点 m离开定点m 0 的位移,当t>0 时, m点在 m0 的上方；当t< 0时, m点在 m 0 的下方；当 t=0 时, m点与 m0 点重合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x11y y11x2,表示过p1（x 1、y 1） 、p 2x 2、y 2 点的直线的参数方程,（但不包括p2 点）；y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x x0y y0mt t为参数）, 为表示过p0（x 0、y 0）, ktgntn的直线的参数

15、方程；m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0当 m2+n2=1、 参数 |t|表示动点m离开定点 m 的距离；22m+n 1,参数 t 没有明确的几何意义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2圆：x x0y y0r cos r sin,（ 为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 椭圆：x a cosy b sin为参数,表示离心角）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4双曲线：x a secy btg为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：oa为圆的直径,长为2a,直线 o

16、b与交于m1,与经过 a 点的圆的切线交于b,mm1 oa,mboa,以 o为原点, oa方向为轴的正方向建立直角坐标系,求m点的轨迹方程；分析：点m为随 om1 的变化而变化,设xom1= , 为参数；1解： m点的坐标为（ x、y ） 、设 xom1=, 为参数； x=oc=|om|cos =|oa|cos cos =2acos 2 ; y=ab=|oa|tg =2atg ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m点的参数方程为x 2a cos2y 2atg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2例 2求抛物线x =4y 的过焦点弦的中点的轨迹方程；分析：过焦点弦的中点为与

17、过焦点的直线的斜率k 有关,选过焦点的直线的斜率k 作为参数；解：设过焦点的弦的中点m（x、y ） 、焦点坐标为（ 0, 1）,所在直线的斜率为k,那么直线方程为y-1=kx、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykx21 x2-4kx-4=0 ,由违达定理x 1+x2=4k, x= x1x2 =2k ,代入 y=kx+1 中得 y=2k2+1过焦点的弦的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x4 y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中点的轨迹方程为x2ky2k 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

18、例 3过 m点（ 2, -1 ）,倾斜角为135°的直线与圆x|am|bm| ； |ab| ；+y =4 相交于 a.b 两点,求：ab 的中点坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22解：过点（ 2, -1 ）,倾斜角为135°的直线的参数方程为:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x2t cos135y1t sin135 022t212 t2、 代入圆方程x +y =4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2得 t -32 t+1=0、t1+t 2=32 、t 1t 2=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab中点对应的参

19、数t=t1t 22= 32 、 代入直线的参数方程,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x22 321得222y12 321222, ab中点的坐标为1 、 1 ：22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|am| · |bm|=|t1t 2|=1;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|ab|=|mb-ma|=|t1-t 2 |= tt 24t t=18414精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 2评注：这里利用了直线的点角式参数方程中的参数的几何意义；【练习】精品学习资料精选学习资料 - -

20、 - 欢迎下载（1）以下哪个点在曲线x sin 2y cossin上（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 、22 ； b 3 、 1 42； c 2、3； d 1、3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）直线x 12ty 23t的倾斜角（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a arctg2 ; b 3arctg 32；c3arctg；d2arctg 2 ；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

21、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）直线 l 经过 p（ -3 , 2）,倾斜角为5,且与曲线6x 2 cosy 4sin相交于 a.b 两点,求： |pa|pb|；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）已知 o的半径为aa>0 ,如以过原点的弦所在直线的斜率k 为参数,求圆的参数方程：如以过原点的弦长 t 为参数,求圆的参数方程；【小结】1样求曲线的参数方程：建系：建立适当直角坐标系,选参：挑选适当的参数,与时间有关的运动物体,可以挑选时间作为参数；旋转的物体,可以挑选旋转角作为参数；直线运动的物体可以把位移作为参数；设标：设曲线上任意一点m的坐标为（ x、y

22、）列式：把x、y分别表示为参数t 的函数,并且联立；2常用曲线的参数方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0costxx1x 2xxmt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）直线：yy0sint为参数）；ty1；yy1y210y0nt t为参数）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）圆：xx0r cos,（ 为参数） 、 x-x 2+y-y 2=r 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy0r sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）椭圆：x a cos y bsin为参数,表示离心角）x 2y200、 221ab精

23、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa secx2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）双曲线：ybtg 为参数）；221ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 5）抛物线：xy2 pt22 pt、 y2=2px精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3参数方程的应用：利用直线的点角式参数方程的参数t 的几何意义；把曲线上的点坐标用参数形式表示；第三节参数方程和一般方程的互化【教学目标】1把握把 参数方程与一般方程互化的基本思路；2懂得参数方程和消去参数

24、后所得的一般方程为等价的3基本把握消去参数的常用方法4培育同学观看.猜想和敏捷地进行公式的恒等变形的才能即在“互化”训练中,提高同学解决数学问题的转化才能【教学重点与难点】使同学把握参数方程与一般方程之间的互化法就,明确新旧学问之间的联系,把握消去参数的基本方法【教学过程】1 复习：曲线参数方程的定义；2 参数方程与一般方程之间的互化：参数方法为争论曲线和方程的又一种方法,为一种利用参数建立两个变量之间的间接联系的方法也就 为说,参数方程里的参数可以和谐x.y 的变化基于这点理论,有时为了判定曲线的类型.争论曲线的几何性质,需要把参数方程化为一般方程即想方法消去参数k ,把参数方程转化为我们熟

25、知的一般方程,再去争论它的几何性质就简洁了参数方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参数方程化为一般方程：消参,即消去参数方程中的参数；一般方程化为参数方程：选参,即通过适当挑选参数,将一般方程化为参数方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：消去参数t ,将曲线的参数方程化为一般方程：x v0 ty h；1 gt22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：将 x=v 0t 变为 t=x ,代入 2 式中,得y=h-v0gx 2.02v 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

26、 - - - 欢迎下载例 2：已知参数方程x t cosy t sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 消去参数t ,将曲线的参数方程化为一般方程,并说出方程表示的为什么曲线？(2) 消去参数 ,将曲线的参数方程化为一般方程,并说出方程表示的为什么曲线？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）从得 tx cos,代入得：ysinxtg cosx ,表示直线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）利用三角公式：sin2 +cos22 =1,得 x2+y =t2,表示以原点为圆心圆；精品学习资料精选学

27、习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3：消去参数t ,将曲线的参数方程化为一般方程x a costay bsintb0、 t0、2 ,并说出方程表示的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为什么曲线？2222解：三角公式：sint+cos t=1 ,得 : xy1 、 表示椭圆；a 2b2消参的基本方法代入消参法；加减（乘除）消参法；利三角恒等变换或代数恒等变换例 4：求以下曲线的所表示的图形：（t 为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）x yt12 t1；（ 2）xycost1 cos2t精品学习资料精选学习资料 - -

28、 - 欢迎下载解：（ 1）从得t =x-1 ,代入得y=2x-1-1=2x-3、留意到t 0, x 1；22参数方程表示射线：y=2x-3、x 1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2利用三角公式：cos2t=2cost-1 ,把化为：cost=x-1,代入得： y=2x-1-1=2x-4x-3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 cost -1、1, x 0、2,参数方程表示抛物线y=2x 2-4x-3、 x 0、2的一部分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意；把参数方程化为一般方程要两个方程的等价性,特殊要留意参数的范畴对x、y的限制；精品学习资

29、料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5：消去参数k ,将曲线的参数方程化为一般方程：k kaxk 2b1,并说出方程表示的为什么曲线？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ybkak 21解:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把3 代入 2 得： x22-ax+y-by=0 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它的图形为圆；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6：把 弹道曲线的参数方程xv0 cost1 0tt ,化为一般方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yv0sintgt22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故炮

30、弹描画的曲线为一条抛物线 含顶点在内的一部分由于二次项系数为负值,所以这为开口向下的抛物线,与实际问题相吻合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7： 把参数方程化为一般方程x 23t1t14ty 1t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 3x+5y-11=0 为所求的一般方程；在解题时留意参数t 的取值范畴,t 为不等于 -1 的实数,即t -1 , x -3 3x+5y-11=0x -3 为所求的一般方程,它的轨迹为一条直线 去掉点 -3 , 4 留意：在化参数方程为一般方程时,必需留意变数的范畴不应扩大或缩小,也就为对应曲线上的点不应增加也不应减小这就要求参数方程

31、和消去参数后的一般方程等价；例 8化以下参数方程为一般方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： 1x+1+y=sin22 +cos ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以x+12+y=1, 0 y 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22所以 x -y =4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小 结 ： 1消去参数的方法常用的有哪些？ 消去参数的方法常用的有以下两种：(1) 代入法：先求出参数的表达式,然后代入另一个方程中去(2) 加减（乘除）消参法；(3) 利用代数或三角函数中的恒等式消去参数

32、2转化过程中应留意什么？转化过程中应留意参数的范畴不能扩大也不能缩小也就为对应曲线上的点,不应增加也不应削减,保证参数方程和消参后的一般方程等价例 9：在曲线 x+1y=1上求一点p,使它到直线x+2y+3=0 的距离最小,并求这个最小值；分析：曲线方程中有2 个变量,其中的x 和 y 表示曲线上点的坐标；假如用参数方程表示问题可转化为争论当 为何值时,点p 到直线的距离最小问题；参数方程之所以能描画出动点的轨迹,为由于当给出一 个参数值时,就能唯独地求出相应的x 与 y 的值,因而也就确定了这时点所在的位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：把曲线 x+1y=1化为参数方程x

33、tgy ctg1；设 ptg -1、ctg曲线上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由点到直线的距离公式,d=| tg2ctg2 |.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 tan . cot 同号, |tg +2ctg |=|tg |+|2ctg | 22又|tg +2ctg +2| |tg +2ctg |-|2|=22 -2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 222525 251 、 此时, tg =2ctg =-2 ；即 p（ -2 -1 ,2）到直线x+2y+3=02精品学习资料精选学习资料 -

34、 - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的距离最小；最小值为25 215精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从例 9 的结论知道, 参数 不为问题的主要对象,却能牵动主要对象的根本性质这个问题的解决再一次说明：参数方程能明确地揭示点的运动规律,对解决某些问题有不行替代的优越性【练习】一.把以下参数方程化为一般方程,并说明它们各表示什么曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.关于t 的方程 t的一般方程下面为作业题略解2+2+it+4xy+2x-yi=0x, y r, i 为虚数单位 有实根,求动点px , y 的轨迹精品学习资料精选学习资料 -

35、- - 欢迎下载222一. 1x-x0 +y-y 0 =t ,以x 0, y0 为圆心, |t|为半径的圆2y-y0=tan x-x 0 ,过点 x 0, y 0 ,斜率为tan 的直线 32x+y-5=00 x3 ,缺一个端点的线段224y-x =4y 2 ,双曲线的上支二.已知方程整理为：t 2+2t+4xy+i2x-y+t=0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 x , y, t r,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 4x22+y +4x-2y=0 为所求精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计说明参数方程与一般方程的互化,应当为两课时,这为第一课

36、时的内容：参数方程化为一般方程对这一问题课本仅用3 2 页的篇幅介绍了互化的方法共3 个例题纵观全章参数方程.极坐标也只为对参数方程进行了初步争论而事实上,参数方程也为解析几何的重要内容之一,为连续学习数学学问的基础,在生产实践中也有广泛的应用我们知道,参数方程与带有参数的问题当然不同,但为学习参数方程对于娴熟参数的运用却很有帮忙更有一类问题,看来不为参数方程,而实质上为参数方程问题第四课时参数方程小结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一参数方程的：在给定的坐标系中,假如曲线上任一点的坐标x.y 都为某个变量t 的函数xyf t ,g t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

37、载且对于的t 每一个答应值, 由所确定的点mx、y 都在这条曲线上,就就叫做曲线的参数方程,叫参变数,简称参数；二参数方程的优越性：（1） 当建立两个变量之间的直接联系比较困难,可以利用参数建立两个变量之间的间接的联系；（2） 参数一般带有物理意义和几何意义,可以利用它们的物理意义和几何意义来解决实际问题；（3） 参数方程能明确地揭示点的运动规律,对解决某些问题有不行替代的优越性三样求曲线的参数方程：（ 1）建系：建立适当直角坐标系,（ 2）选参：挑选适当的参数,与时间有关的运动物体,可以挑选时间作为参数；旋转的物体,可以挑选旋转角作为参数；直线运动的物体可以把位移作为参数；（3）设标：设曲线

38、上任意一点m的坐标为（ x、y ）（4）列式：把x、y 分别表示为参数t 的函数,并且联立；四常用曲线的参数方程：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx0costxx1x 2xxmt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） 直线：yy0sint为参数）；1；yty1y 2y10y0nt t为参数）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）圆：x x0y y0r cos r sin,（ 为参数） 、 x-x0 +y-y0 =r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222xa cosx 2y2精品学习资料精选

39、学习资料 - - - 欢迎下载（3）椭圆：ybsin 为参数,表示离心角） 、 221ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xa secx 2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）双曲线：ybtg 为参数）；221ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）抛物线：x 2 pt2 、 y2=2pxy 2 pt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五参数方程的应用：（1）利用直线的点角式参数方程的参数t 的几何意义；（2） 把曲线上的点坐标用参数形式表示、

40、 使把曲线上的点由二元转化成为一元；有利于解题；（3） 用参数法求动点的轨迹方程；六消去参数的方法（1）代入法：先求出参数的表达式,然后代入另一个方程中去（2）加减（乘除）消参法；（3）利用代数或三角函数中的恒等式消去参数 七参数方程与一般方程转化过程中应留意什么？转化过程中应留意参数的范畴不能扩大也不能缩小也就为对应曲线上的点,不应增加也不应削减,保证参数方程和消参后的一般方程等价【例题】例 1化以下参数方程为一般方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解： 1x+1+y=sin22 +cos ,精品学习资料精选学习资料 - - -

41、欢迎下载2所以x+1+y=1, 0 y 1 22所以 x -y =4例 2：在曲线 x+1y=1上求一点p,使它到直线x+2y+3=0 的距离最小,并求这个最小值；分析：曲线方程中有2 个变量,其中的x 和 y 表示曲线上点的坐标；假如用参数方程表示问题可转化为争论当 为何值时,点p 到直线的距离最小问题；参数方程之所以能描画出动点的轨迹,为由于当给出一 个参数值时,就能唯独地求出相应的x 与 y 的值,因而也就确定了这时点所在的位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：把曲线 x+1y=1化为参数方程x tgy ctg1；设 ptg -1、ctg 曲线上一点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由点到直线的距离公式,d=| tg2ctg2 |.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 tan . cot 同号, |tg +2ctg |=|tg |+|2ctg | 22又|tg +2ctg +2| |tg +2ctg |-|2|=22 -2、精品学习资