从中考几何题看试题的演变策略ppt课件

1、1 从中考几何题从中考几何题 看试题的演变策略看试题的演变策略 2 一、增设条件或强化题目中的某些条件一、增设条件或强化题目中的某些条件,提出要证明或探讨的新结论提出要证明或探讨的新结论3例、（例、（20112011上海）如图，在梯形上海）如图，在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，ABABDCDC，过点，过点D D作作DEBCDEBC，垂足，垂足为为E E，并延长，并延长DEDE至至F F，使，使EFEFDEDE联结联结BFBF、CFCF、ACAC（1 1）求证：四边形）求证：四边形ABFCABFC是平行四边形；是平行四边形；（2 2）如果）如果DEDEDEDEBECEBECE

2、，求证四边形，求证四边形ABFCABFC是矩形是矩形问题（）问题（）是要证明四边形是要证明四边形ABFCABFC是平行四边形；是平行四边形；问题（问题（2 2）在问题（）的基础上增加了条件）在问题（）的基础上增加了条件“ “ DEDE=BECE”DEDE=BECE”，题（）中，题（）中“四边形四边形ABFCABFC是平行四边形是平行四边形”的结论就转变为的结论就转变为“四边形四边形ABFCABFC是矩是矩形形”，从而达到了提出新的结论的目的。，从而达到了提出新的结论的目的。4例、（例、（2010莱芜）在莱芜）在 ABCD中，中，AC、BD交于点交于点O，过点，过点O作直线作直线EF、GH，分别

3、交，分别交平行四边形的四条边于平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连结四点，连结EG、GF、FH、HE.（1）如图，试判断四边形）如图，试判断四边形EGFH的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；（2）如图，当）如图，当EFGH时，四边形时，四边形EGFH的形状是的形状是 ；（3）如图，在（）如图，在（2）的条件下，若）的条件下，若AC=BD，四边形，四边形EGFH的形状是的形状是 ；（4）如图，在（）如图，在（3）的条件下，若）的条件下，若ACBD，试判断四边形，试判断四边形EGFH的形状，并说明理的形状，并说明理由由.HGFEODCBA图HGFEODCBA图ABCDOEFGH图ABCD

4、OEFGH图（例图）条件进行了强条件进行了强化化5 二、把问题中的结论予以强化二、把问题中的结论予以强化, ,探讨形成这一结论所需要增设的条件探讨形成这一结论所需要增设的条件6例例3 3、（、（20112011贵州安顺）如图，在贵州安顺）如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BCBC的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交BCBC于于D D，交，交ABAB于于E E，F F在在DEDE上，且上，且AF=CE=AEAF=CE=AE说明四边形说明四边形ACEFACEF是平行四边形；是平行四边形；当当B B满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ACEFACEF是菱形，并说明理由是菱

5、形，并说明理由例例3图图 问题（问题（1 1）中要说明四边形）中要说明四边形ACEFACEF是平行四是平行四边形边形 ， 问题（）却将结论问题（）却将结论“四边形四边形ACEFACEF是平行是平行四边形四边形”转换为转换为“四边形四边形ACEFACEF是菱形是菱形”，要，要求学生探索求学生探索 “ “四边形四边形ACEFACEF是菱形是菱形”时时B B应应该满足的条件。该满足的条件。7 例例4、(2010(2010滨州滨州) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，E E、F F、 G G、H H分别是分别是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中点的中点 (1)(1)请判断四边形

6、请判断四边形EFGHEFGH的形状的形状? ?并说明为什么并说明为什么 (2)(2)若使四边形若使四边形EFGHEFGH为正方形，那么四边形为正方形，那么四边形ABCDABCD的对角线应具有怎样的性质的对角线应具有怎样的性质? ? 第（1）问中我们可以判定四边形四边形EFGH是平行四边形，是平行四边形，第（第（2）问把平行四边形强化为正方形，要求学生探讨形四）问把平行四边形强化为正方形，要求学生探讨形四边形边形ABCD的对角线应具有怎样的性质才可以形成这个结论的对角线应具有怎样的性质才可以形成这个结论8 三、把题目条件进行逐步弱化三、把题目条件进行逐步弱化, ,探求一般性的结论探求一般性的结论

7、9 例例5 5、（、（20112011浙江省舟山）以四边形浙江省舟山）以四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA为斜边分别向外侧作等腰直角为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为三角形，直角顶点分别为E E、F F、G G、H H，顺次连结这四个点，得四边形，顺次连结这四个点，得四边形EFGHEFGH（1 1）如图）如图1 1，当四边形，当四边形ABCDABCD为正方形时，我们发现四边形为正方形时，我们发现四边形EFGHEFGH是正方形；如图是正方形；如图2 2，当四边形，当四边形ABCDABCD为矩形时，请判断：四边形为矩形时，请判断：四边形EFGHEFG

8、H的形状（不要求证明）；的形状（不要求证明）；（2 2）如图）如图3 3，当四边形，当四边形ABCDABCD为一般平行四边形时，设为一般平行四边形时，设ADC=xADC=x（0 0 x x9090），）， 四边形四边形EFGHEFGH是什么四边形？并说明理由是什么四边形？并说明理由 ABCDHEFG（例（例6图图2）EBFGDHAC（例（例6图图3）（例（例6图图1）ABCDHEFG10 题中四边形题中四边形ABCD的形状经历了的形状经历了“正方形正方形矩形矩形一般平行四边形一般平行四边形”的逐步弱化，的逐步弱化，那么四边形那么四边形EFGH形状是否也会随着四边形形状是否也会随着四边形ABCD

9、的形状的改变而改变呢？为此，题的形状的改变而改变呢？为此，题目要求学生探讨四边形目要求学生探讨四边形ABCD的形状每经历一次改变时四边形的形状每经历一次改变时四边形EFGH的形状。的形状。11 例例6 6、（、（20112011四川乐山）如图四川乐山）如图, ,在直角在直角ABCABC中中, ACB=90,CDAB, ACB=90,CDAB,垂足为垂足为D,D,点点E E在在ACAC上上,BE,BE交交CDCD于点于点G,EFBEG,EFBE交交ABAB于点于点F,F,若若AC=mBC,CE=nEA(m,nAC=mBC,CE=nEA(m,n为实数为实数).).试探究线段试探究线段EFEF与与E

10、GEG的数的数量关系量关系. .（1）如图）如图(14.2),当当m=1,n=1时时,EF与与EG的数量关系是的数量关系是 证明证明:（2）如图）如图(14.3),当当m=1,n为任意实数时为任意实数时,EF与与EG的数量关系是的数量关系是 证明证明（3）如图）如图(14.1),当当m,n均为任意实数时均为任意实数时,EF与与EG的数量关系是的数量关系是 3 3个问题中个问题中m,nm,n的条件一步步弱化，这里第的条件一步步弱化，这里第1 1个问题是特殊情况，本题实际上也体现了个问题是特殊情况，本题实际上也体现了昨天何老师所讲的从特殊情况入手的解决问题的方法。昨天何老师所讲的从特殊情况入手的解

11、决问题的方法。12四、赋予老题以新的问题背景四、赋予老题以新的问题背景13 例例7、（、（2011山东济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事山东济宁）日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估如图上午9时时,海检船位于海检船位于A处，观处，观测到某港口城市测到某港口城市P位于海检船的北偏西位于海检船的北偏西67.5，海检船以，海

12、检船以21海里海里/时的速度向正北方向时的速度向正北方向行驶，下午行驶，下午2时海检船到达时海检船到达B处，这时观测到城市处，这时观测到城市P位于海检船的南偏西位于海检船的南偏西36.9方向，求方向，求此时海检船所在此时海检船所在B处与城市处与城市P的距离？（参考数据：的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）14 五、将课本和教师用书上的有关问题进行迁移、辐射和演变五、将课本和教师用书上的有关问题进行迁移、辐射和演变15例例8、（、（2011绵阳）已知绵阳）已知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，A90，D是腰是腰AC上的一个动点，上的一个动点

13、，过过C作作CE垂直于垂直于BD或或BD的延长线，垂足为的延长线，垂足为E，如图，如图1。（1）若）若BD是是AC的中线，如图的中线，如图2，求，求BDCECE的值；的值；（2）若）若BD是是ABC的平分线，如图的平分线，如图3，求，求BDCE的值；的值；（3）结合（）结合（1）、（）、（2），请你推断的），请你推断的BDCE值的取值范围（直接写出结论，不必证明），值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于并探究的值能小于4 4：3 3吗？若能，求出满足条件的吗？若能，求出满足条件的D点的位置；若不能，请说明理由。点的位置；若不能，请说明理由。16 这道题与这道题与数学教师用书数

14、学教师用书（八年级上册）第（八年级上册）第239239页第页第2626题相关度很高。题相关度很高。原题：已知：如图，在原题：已知：如图，在ABC ABC 中，中，A=90A=90，BC=CABC=CA，BDBD是是ABCABC的平分线，的平分线，CEBD,CEBD,垂足为垂足为E E，求，求证：证：BD=2CEBD=2CE。 这道题是将这道题是将“求证：求证：BD=2CE”BD=2CE”改为了改为了“求求BDBDCECE值值”，在第（，在第（1 1）问中是将）问中是将“BDBD是是ABCABC的平分线的平分线”改为了改为了“BDBD是是ACAC的中线的中线”17 例例9 9、（、（201120

15、11山东潍坊）已知正方形山东潍坊）已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为a a，两条对角线，两条对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，P P是射线是射线ABAB上任意一点，过上任意一点，过P P点分别做直线点分别做直线ACAC、BDBD的垂线的垂线PEPE、PFPF，垂足为，垂足为E E、F.F.（1 1）如图）如图1 1，当，当P P点在线段点在线段ABAB上时，求上时，求PE+PFPE+PF的值；的值；（2 2）如图）如图2 2，当，当P P点在线段点在线段ABAB的延长线上时，求的延长线上时，求PEPEPFPF的值的值.18 潍坊的这道中考题，可以说，它是将潍坊的这道中考题

16、，可以说，它是将数学数学（沪科版八年级上册）第（沪科版八年级上册）第144144页的第页的第1 1题进行改编而成的：题进行改编而成的： 原题：已知：等腰三角形原题：已知：等腰三角形ABCABC中，中，AB=ACAB=AC， （1 1）P P为底边为底边BCBC上任一点，自点上任一点，自点P P向两腰做垂线向两腰做垂线PEPE、PFPF，点，点E E、F F为垂足。求证：为垂足。求证：PE+PFPE+PF等于定值。等于定值。 （2 2）若点）若点P P在底边在底边BCBC的延长线上时，情况如何？的延长线上时，情况如何？ 潍坊的这道中考题就是利用了正方形潍坊的这道中考题就是利用了正方形ABCD中中OAB是等腰