新课标高中文科数学公式大全

1、高中数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性x、x a,b,x x 那么 设 2211f(x) f(x) 0 f(x)在a,b上是增函数;21f(x) f(x) 0 f(x)在a,b上是减函数.21 (x) 0f(x)f(xy f(x)f)(x) 0f为减为增函数；若在某个区间内可导，若(2)设函数，则，则函数.2、函数的奇偶性xf( x) f(x)f(x)是偶函数；，则，都有 对于定义域内任意的 xf( x) f(x)f(x)是奇函数。对于定义域内任意的，则，都有奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。x)x f(y处的导数的几何意义3、函数在点0 (xf)fx,(x)

2、P(x)(x)xy fy f(,相应的切线方函数在点在处的导数是曲线处的切线的斜率0000 (x)(x f x)y y.程是0004、几种常见函数的导数n'n 1"xsinx) cos(sinx) (x) nxx(cosC0 ；11'xxxx"'e) ) alna(e(a(lnx(logx)；一 axlnax5> 导数的运算法则''uv uuv'""" ()v 0)( uvv) u v(uv) u v(u ) .(. 2. (1) 3 - 2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值0xffxx

3、 0 y f时：、求函数.当的极值的方法是：解方程70xf 0 f0xxfx是极大值；(1)如果在附近的左侧，右侧 ，那么00xxffx 0f0x是极小值.(2)如果在附近的左侧，右侧，那么00二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量8、同角三角函数的基本关系式sin221 sincos tan. , =. cos9、正弦、余弦的诱导公式k看成锐角时该函数的符号；的同名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于k看成锐角时该函数的符号。的余名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于210、和角与差角公式sin) sin cossin(cos;sin) cos sincoscos(;+ Itan tanta

4、n().tantanl、二倍角公式 11 cossin2sin .2222 2sin 1 sinl cos22cos costan2 tan2. 2 tanl 21 cos22;cos2cos2 , 1 cos 2 公式变形：2 cos122； ,sin 1 cos22sin 2 12、三角函数的周期)x )y ysin(cos(x的周期3, , x6R及函数，0)为常数，且 AW0, x6R(A, 3函数2 kT , Zx kT )x tan(y .的周期(A, 3 ,0)；函数为常数，且 AW0,2 ) y sin(x的周期、最值、单调区间、图象变换函数13、辅助角公式 14b22tan)

5、sin(xabay sinx bcosx 其中 一 a 15、正弦定理 cabR 2.CsinsinBsinA 、余弦定理 16 222Aabc b ccos 2;222B ca cosb 2ca;222C b 2cab acos.17、三角形面积公式111BsinA caabsinC S bcsin. 22218、三角形内角和定理)B (ABA C CAB%中，有-ba(19 的数量积、或内积)与 cos| b|a b |a2。、平面向量的坐标运算),(xyy(x,)yxOB OA (x ,y AB. B , A,则设(1) 21121221b aba),yy(x,x)(yxx y. =,=

6、(2) 设=,则 22112121> >22ayxa )yx(,设(3)二,贝U、两向量的夹角 公式 210 bba)y(x(x,y,)=设，且=,则，2211, yyx xba 2211 cos2222bay yx x2112 22、向量的平行与垂直a bba/ 0 xyxy .12210 a b 0 yy xx)0(a ba .2112三、数歹!J项的和的关系23、数列的通项公式与前n,sn 1 1 aa s a a a).n项的和为的前(数列n1n2nn2n s,s 1n n24、等差数列的通项公式*) Na d(n a (n 1)d dn a ； 1n1 n项和公式为、等差

7、数列其前25) an(a11)dn(n 2nnds ) (an na d .佃2222 26、等比数列的通项公式a *nn1 )aq Na q(n ; 一 1nq项的和公式为 27、等比数列前nnqaa )a(1 q m1 ,q11 ,q q1 s sq 1.或 nn 1,q na1qna,11四、不等式yx yyx,x xy都是正数，则有时等号成立。，当、已知28 2ypxyx p2yx时和(1)若积是定值；，则当有最小值 12xyx yssyx .(2)若和时积，则当是定值有最大值一 4五、解析几何29、直线的五种方程y y k(x x)P(x,y)kl).,且斜率为(直线过点(1)点斜式

8、11111y kx bl在y轴上的截距2 ()斜截式(b为直线).y yx x11 y yP(x,y)P(x,y)x x).3 ()两点式、()( 2112121221y yx x1212.yx1 0b a、ba、(4)截距式分别为直线的横、纵截距， ()ba0 Ax By C 0).(其中A(5)一般式、B不同时为、两条直线的平行和垂直30bx :y kl:y kx bl ,若212112CDbb k k,l|l ；212112.1kk l l 2121、平面两点间的距离公式31J22)(y (x x)y d)y)(x,(x,y). ,B(AB,A2211112232、点到直线的距离 |C

9、By |Axoo d)y(x,P0 By CAx l).直线：，(点J0022BA 圆的三种方程 33、222rb) ( a) y (x.1)圆的标准方程( 22220F Ey x y DxF ED4 0).(2)圆的一般方程>(cos rx a .3)圆的参数方程(sin ry b 34、直线与圆的位置关系222r b)(x a) (y0 ByAx C:直线的位置关系有三种与圆0 r相离d;0 r相切d ;220 相交 d r d 2r .弦长=Aa Bb Cd .其中22A B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质cos ax22 yxc222 1 (a b 0)

10、a c be 1,参数方程是，离心率.椭圆： 一 22 basinby a 22yxcb222 1 c a be 1,渐近线方程是 .(a>0,b>0),双曲线：，离心率x y 22aabapp2y 2px(,0)x 。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.抛物线：，焦点，准线 2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系2222yyxx b 1 0 .渐近线方程：(1 )若双曲线方程为x y 2222ababa22yxxy b0 .若渐近线方程为(2)双曲线可设为x y22abbaa2222yyxx 10 0,焦点在x轴上，若双曲线与 有公共渐近线，可设为( 2222abab焦点

11、在 y轴上).2Px2y37 、抛物线的焦半径公式p20)(p y 2px | x|PF焦半径抛物线.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)一 02Pppx AB x x x .38、过抛物线焦点的弦长221122六、立体几何、证明直线与直线平行的方法39 )平行四边形(一组对边平行且相等)(21()三角形中位线、证明直线与平面平行的方法40 )直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（1 ）先证面面平行（2、证明平面与平面平行的方法41直线分别与另一平面平行）平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交.、证明直线与直线垂直的方法42转化为证明直线与平面垂

12、直、证明直线与平面垂直的方法43直线垂直）两条相交（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内.）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）（2、证明平面与平面垂直的方法44平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式452 r2rl 2rl2圆柱侧面积=,表面积2 r rlrl 二圆椎侧面积=,表面积 1ShV hS.（是柱体的高）是柱体的底面积、_柱体31ShV hS.（是锥体的高）是锥体的底面积、锥体3423 R4S RV R,球的半径是其表面积，则其体积.3、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算46、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）47、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。48正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计、平均数、方差、标准差的计算49xxx1? _ _ _ _ 2222n12X x X）（X X）?（）S （x x： 平均数 方差： n12nn 1222 x）s （xx） （xx） ?（x:标准差 n21n50、回归直线方程nn一一 yyx x xy ynx_ _ 而 nr bnnbxy a .,其中 222nxx xx m