2022年2022年高中数学必修一必修四知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载数学学问点总结精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）集合的概念高中数学必修 1 学问点第一章集合与函数概念1.1 集合【1.1.1 】集合的含义与表示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合中的元素具有确定性.互异性和无序性.（2）常用数集及其记法n 表示自然数集, n或 n表示正整数集, z 表示整数集, q 表示有理数集, r 表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 m 的关系为 am ,或者 am ,两者必居其一 .（4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大

2、括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ,其中 x 为集合的代表元素 .图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .【1.1.2 】集合间的基本关系（6）子集.真子集.集合相等名称记号意义性质示意图1aaab(2) a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或a 中的任一元素子集abba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ba都属于 b(3) 如 ab 且 bc ,就 ac或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 如 ab 且 ba ,就 ab精品

3、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab真子ab ,且 b 中（1）a （a 为非空子集）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（或集ba）集合相等ab至少有一元素不属于 aa 中的任一元素都属于 b,b 中的任一元素都属于a2 如 ab 且 bc ,就 acba1abab2ba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（7）已知集合 a 有n n1) 个元素,就它有 2n 个子集,它有 2 n1个真子集,它有 2n1 个非空子集,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载它有 2

4、 n2 非空真子集 .【1.1.3 】集合的基本运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（8）交集.并集.补集名记意义性质示意图称号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交ab x | xa、 且集xb（1） ） aaa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） aab（ 3） abaabb（ 1） aaa x | xa、 或并ab集xb（2） ） aa（3） ） abaabb1abaeu a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u补e a x | xu 、 且xa痧u ab u a.u b 精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载集痧u abu a.u b 2 aeu au精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含肯定值的不等式的解法不等式解集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aa0 x |axa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x |aa0x | xa 或 xa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| axb |c、| axb |cc0把 axb 看成一个整体,化成| x |a ,精品学习资料

6、精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）一元二次不等式的解法判别式| x |aa0 型不等式来求解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 24ac000二次函数yax2bxca0o的图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程2axbxc0a02ax1x2的根（其中x1x2 x1、2bb24acb无实根2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax2bxc0a0 x | xx1 或 xx2 x | xb r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的解集2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a

7、xbxc0a0 x | x1xx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）函数的概念的解集1.2 函数及其表示【1.2.1 】函数的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a . b 为两个非空的数集,假如依据某种对应法就f ,对于集合 a 中任何一个数 x ,在集合 b 中都有唯独确定的数f x 和它对应,那么这样的对应（包括集合a , b 以及 a 到 b 的对应精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法就 f ）叫做集合 a 到 b 的一个函数,记作函数的三要素 : 定义域.值域和对应法就f : ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载只有定义

8、域相同,且对应法就也相同的两个函数才为同一函数（2）区间的概念及表示法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a、b 为两个实数,且ab ,满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间,记做 a、 b；满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载axb 的实数 x 的集合叫做开区间,记做 a、 b ；满意 axb ,或 axb 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做a、 b , a 、b ；满意 xa、 xa 、 xb、 xb 的实数 x 的集合分别记做 a、 a、 b、b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 对于集合 x | axb与区间 a、 b ,前

9、者 a 可以大于或等于 b ,而后者必需精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab ,（前者可以不成立,为空集；而后者必需成立）（3）求函数的定义域时,一般遵循以下原就： f x 为整式时,定义域为全体实数 f x 为分式函数时,定义域为使分母不为零的一切实数 f x 为偶次根式时,定义域为使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ytan x 中, xkkz 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载零（负）指数幂的底数不能为零如 f x 为由有限个基本初等函数的

10、四就运算而合成的函数时,就其定义域一般为各基本初等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的定义域的交集对于求复合函数定义域问题, 一般步骤为： 如已知f x 的定义域为 a、 b ,其复合函数f g x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义域应由不等式ag xb 解出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于含字母参数的函数,求其定义域,依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,仍要符合问题的实际意义（4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上为

11、相同的事实上,假如在函数的值域中存精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在一个最小（大）数,这个数就为函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域,其实质为相同的,只为提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数,我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式法：如函数yf x 可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a y x2b y

12、 xc y0 ,就在 a y0 时,由于x、 y 为实数,故必需有b2 y4a yc y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而确定函数的值域或最值不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简.化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值函数的单调性法【1.2.2 】函数的表示法（5）函数的表示方法表示函数的方法,常用的有解析法.列表法.图象法三种解析法：就为用数学表达式表示两个变量之间的对应关

13、系列表法：就为列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就为用图象表示两个变量之间的对应关系（6）映射的概念设 a . b 为两个集合,假如依据某种对应法就f ,对于集合 a 中任何一个元素,在集合b 中都有唯独的元素和它对应,那么这样的对应（包括集合a , b 以及 a 到 b 的对应法就 f ）叫做集合 a 到 b 的映射,记作f : ab 给定一个集合a 到集合 b 的映射,且 aa、bb 假如元素 a 和元素 b 对应,那么我们把元素 b 叫做元素 a 的象,元素 a 叫做元素 b 的原象1.3 函数的基本性质【1.3.1 】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性定义及判定方法函数的

14、性 质定义图象判定方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性假如对于属于定义域i内某个区间上的任 意两个自变量的值x1.x2、 当 x1<x2时,都有 fx1<fx2,那么就说 fx在这个区间上yy=fxfx1 ofx2 （1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为增函数 x1x 2 x象上升为增）（4）利用复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于属于定义域i内某个区间上的任 意两个自变量的值x1. x2,当 x1<x2时,都有 fx1>fx2,那么就y

15、y=fxfx 1fx2 （1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说 fx在这个区间上为减函数ox1x 2x象下降为减）（4）利用复合函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在公共定义域内,两个增函数的和为增函数,两个减函数的和为减函数,增函数减去一个减函数为增函数,减函数减去一个增函数为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于复合函数yf g x ,令ug x ,如 yfu 为增, ug x 为增,就 yf g x 为增；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载如 yfu为减,ug x为减,就yf g x为增；如yf u为增,ug x为减,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf g x 为减；如yf u 为减,aug x 为增,就yf g x 为减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）打“”函数f xxax0 的图象与性质y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x 分别在 、a . a 、 上为增函数,分别精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在

17、a 、0. 0、a 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）最大（小）值定义一般地,设函数yf x 的定义域为 i ,假如存在ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数 m 满意：（1）对于任意的 xi ,都有f xm ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）存在 x0i ,使得f x0 m 那么, 我们称 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为函数f

18、x的最大值,记作f max xm 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,设函数yf x 的定义域为 i ,假如存在实数 m 满意：（1）对于任意的 xi ,都有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xm ；（ 2）存在 x0i ,使得f x0 m 那么,我们称m 为函数f x 的最小值,记作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmax xm 【1.3.2 】奇偶性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）函数的奇偶性定义及判定方法函数的性 质定义图象判定方

19、法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于函数 fx 定义域内任意一个 x,都有 fx=fx、 那么函数 fx 叫做奇函 数（ 1 ） 利 用 定 义（要先判肯定义域为否关于原点对称）（ 2 ） 利 用 图 象（图象关于原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的对称）奇偶性假如对于函数fx定（ 1 ） 利 用 定 义义域内任意一个 x,都（要先判肯定义有 fx=fx、 那么域为否关于原点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函 数fx叫 做 偶函数对称）（ 2 ） 利 用 图 象（图象关于y 轴对称）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

20、精选学习资料 - - - 欢迎下载如函数f x为奇函数,且在 x0 处有定义,就f 00 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同,偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内,两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍为偶函数（或奇函数）,两个偶函数（或奇函数）的积（或商）为偶函数,一个偶函数与一个奇函数的积（或商）为奇函数补充学问函数的图象（1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域；化解函数解析式；争论函数的性质（奇偶性.单调性） ；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数.二次函数.反比例函数.指数函数.对数函数.幂

21、函数.三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf xh 0、左移h个单位h 0、右移 | h|个单位yf xhyf xk0、上移k 个单位 k 0、下移 | k|个单位yf xk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载伸缩变换精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x01、伸1、缩yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x0 a 1、 缩a 1、 伸yaf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称变换yf

22、xx轴yf xyf xy轴yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原点yf xyf xyf x直线 yx1yf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf x去掉 y轴左边图象保留 y轴右边图象,并作其关于y轴对称图象yf | x |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf（2）识图 x保留 x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y| fx |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于给定函数的图象,要能从图象的左右.上

23、下分别范畴.变化趋势.对称性等方面争论函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的定义域.值域.单调性.奇偶性,留意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图函数图象形象地显示了函数的性质,为争论数量关系问题供应了“形”的直观性,它为探求解题途径,获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章基本初等函数 2.1 指数函数【2.1.1 】指数与指数幂的运算（1）根式的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 xna、 ar、 xr、 n1,且 nn,那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 为奇数时, a 的 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次方根用

24、符号 n a 表示；当 n 为偶数时,正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示,负的 n 次方根用符号n a 表示； 0 的 n 次方根为 0；负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式,这里 n 叫做根指数, a 叫做被开方数当 n 为奇数时, a 为任意实数；当 n 为偶数时, a0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 根 式 的 性 质 ： n a na； 当 n 为 奇 数 时 , n ana ； 当 n 为 偶 数 时 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n an| a |aa0aa0精品学习资料精选

25、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）分数指数幂的概念m正数的正分数指数幂的意义为：a n于 0n am a0、 m、nn、 且 n1) 0 的正分数指数幂等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正数的负分数指数幂的意义为：an 1 nn 1 m a0、 m、 nn、 且 n1) 0 的负分数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数,指数取相反数（3）分数指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 arasar s a0、r 、

26、 sr ar sars a0、 r 、 sr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abr（4）指数函数ar br a0、b0、rr【2.1.2 】指数函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数名称指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义函数yax a0 且 a1 叫做指数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象a10a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yya xy10、1ya xy1y0、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oxox精品学习资料精选学习资料 -

27、- - 欢迎下载定义域r值域0、过定点图象过定点 0、1 ,即当 x0 时, y1奇偶性非奇非偶单调性在 r 上为增函数在 r 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值的变化情形xa1 x0a x1 x0a x1 x0xa1x0a x1x0a x1x0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 变化对图象的影响（1）对数的定义在第一象限内, a 越大图象越高； 在其次象限内, a 越大图象越低2.2 对数函数【2.2.1 】对数与对数运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

28、欢迎下载如 axn a0、且a1,就 x 叫做以 a 为底 n 的对数,记作 xlog an ,其中 a 叫做底数, n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载叫做真数负数和零没有对数对数式与指数式的互化：（2）几个重要的对数恒等式xlog a naxn a0、 a1、 n0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载blog a 10 , log a a1, log a ab 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）常用对数与自然对数常用对数： lg n ,即log10n ；自然对数： ln n ,即 log e n （其中

29、 e2.71828）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）对数的运算性质假如 a0、 a1、m0、 n0 ,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加法： logmlognlog mn 减法： logmlognlogm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaaaa n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数乘：n log a mlog a mn nr alog a nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

30、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n log ab mn log bam b0、 nr换底公式：log a nlog b n b logb a0、 且b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【2.2.2 】对数函数及其性质（5）对数函数函数名称对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义函数 ylog axa0 且 a1 叫做对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1yx1yloga x0a1yx1yloga x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

31、迎下载图象o1、0x1、0ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义域0、值域过定点r图象过定点 1、0 ,即当 x1 时,y0 奇偶性非奇非偶单调性在0、 上为增函数在0、 上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值的变化情形log a x log a x log a x0x0x0011x1log a x log a x log a x0x0x0011x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 变化对图 象 的影响6 反函数的概念在第一象限内, a 越大图象越靠低；在第四象限内,a 越大图象越靠高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习

32、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设函数yf x 的定义域为 a ,值域为 c ,从式子yf x 中解出 x ,得式子 x y 假如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于 y 在c 中的任何一个值,通过式子x y , x 在 a 中都有唯独确定的值和它对应,那么式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载子 x y 表示 x 为 y 的函数,函数 x y 叫做函数yf x 的反函数,记作xf1 y ,习惯精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1上改写成 yf x 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 7）反函数的求法确定反函数的定义域,即原函数的值域；从

33、原函数式yf x 中反解出 xf1 y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 xf1 y 改写成 yf1 x ,并注明反函数的定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（8）反函数的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原函数yf x 与反函数 yf1 x 的图象关于直线yx 对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数yf x 的定义域.值域分别为其反函数yf1 x 的值域.定义域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 pa、 b 在原函数yf

34、x 的图象上,就p' b、 a 在反函数yf1 x 的图象上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数（1）幂函数的定义yf x 要有反函数就它必需为单调函数2.3 幂函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般地,函数 yx叫做幂函数,其中 x 为自变量,为常数（2）幂函数的图象（3）幂函数的性质图象分布：幂函数图象分布在第一.二.三象限,第四象限无图象 幂函数为偶函数时,图象分布在第一.二象限 图象关于 y 轴对称 ；为奇函数时,图象分布在第一.三象限 图象关于原点对称 ；为非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限

35、 过定点：全部的幂函数在 0、 都有定义,并且图象都通过点 1、1 单调性：假如 0 ,就幂函数的图象过原点,并且在 0、 上为增函数假如 0 ,就幂函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的图象在 0、 上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x 轴与 y 轴奇偶性： 当为奇数时, 幂函数为奇函数, 当为偶数时, 幂函数为偶函数 当q （其中pp、q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载互质, p 和 qz ）,如 p 为奇数 q 为奇数时, 就yx p 为奇函数, 如 p 为奇数 q 为偶数时, 就 yx p精品学习资料精选

36、学习资料 - - - 欢迎下载为偶函数,如p 为偶数 q 为奇数时,就qyx p为非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象特点： 幂函数 yx 、 x0、 ,当1 时,如 0x1,其图象在直线 yx 下方,如 x1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其图象在直线 yx 上方,当1时,如 0x1 ,其图象在直线 yx 上方,如 x1 ,其图象在直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线 yx 下方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）二次函数解析式

37、的三种形式补充学问二次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：f xax2bxca0 顶点式：f xaxh2ka0 两根式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xa xx1 xx2 a0（2）求二次函数解析式的方法已知三个点坐标时,宜用一般式已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时,常使用顶点式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如已知抛物线与x 轴有两个交点,且横线坐标已知时,选用两根式求（3）二次函数图象的性质f x 更便利精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax

38、2bxca0 的图象为一条抛物线,对称轴方程为xb 、 顶点坐标为2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4 acb 2、 2a4 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a0 时,抛物线开口向上,函数在、4acb2b 上递减,在 2ab 、 上递增,当 x 2abbb时,2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fmin x；当 a 4a0 时,抛物线开口向下,函数在、 上递增,在 2 a、 上递减,2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 xb时,2af max x4acb24a精品学习资料精选学习资

39、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数f xax2bxca0 当b 24 ac0 时,图象与 x 轴有两个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m1 x1、0、m2 x2、0、|m1m2 | | x1x2 |a|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）一元二次方程ax2bxc0a0 根的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程根的分布为二次函数中的重要内容, 这部分学问在中学代数中虽有所涉及, 但尚不够系统和完整, 且

40、解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理 （韦达定理） 的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设一元二次方程 ax2bxc0a0 的两实根为 x 、 x ,且 xx 令f xax2bxc ,从以下精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212四个方面来分析此类问题：开口方向：a对称轴位置： xb2a符号判别式：端点函数值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 k x1 x2yybf k 0a0x2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ok x1xx2xb 2akox1f k0x2

41、xa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 x2kyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0ox2x1f k 0kxxb2aokx1x2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xba02af k 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x1 kx2af k 0yy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a0okx1x2xf k 0x1okf k0x2xa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 k1 x1x2 k2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yf k1 a00f k2 0yxb2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1ok1x