2022年初中数学三角形知识点总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载中学数学学问点总结：三角形第一部分：点 .线.角一 . 线1.直线2.射线3.线段二.角1.角的两种定义：一种为有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；另一种为一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形；2.角的平分线3.角的度量：度量角的大小,可用“度”作为度量单位；把一个圆周分成360 等份,每一份叫做一度的角；1 度=60 分； 1 分=60 秒；4. 角的分类： 1锐角2 直角3 钝角4平角5 周角5. 相关的角：1 对顶角2互为补角3 互为余角6.邻补角：有公共顶点,一条公共边,另两条边互为反向延长线的两个角做互为邻补角；留意： 互余.互

2、补为指两个角的数量关系,与两个角的位置无关,而互为邻补角就要求两个角有特殊的位置关系；7.角的性质1对顶角相等2同角或等角的余角相等3 同角或等角的补角相等；三.相交线1.斜线2.两条直线相互垂直3.垂线,垂足4.垂线的性质l 过一点有且只有一条直线与己知直线垂直；2垂线段最短；四.距离1.两点的距离2.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；3.两条平行线的距离：两条直线平行,从一条直线上的任意一点向另一条直线引垂线,垂线段的长度,叫做两条平行线的距离；五.平行线1.定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；说明：也可以说两条射线或两条线段平行,这实际上为指它们所在的直

3、线平行；2.平行线的判定：(1) 同位角相等,两直线平行；(2) 内错角相等,两直线平行；(3) 同旁内角互补,两直线平行；3.平行线的性质1两直线平行,同位角相等；2两直线平行,内错角相等；3两直线平行,同旁内角互补；说明：要证明两条直线平行,用判定公理 或定理 在已知条件中有两条直线平行时,就应用性质定理；4.假如一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角相等.5.假如一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,那么这两个角互补.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次部分：三角形一.关于三角形的一些概念1.三角形的角平分线；三角形的角平分线为一条线段角平分线平分顶点三条角平分

4、线交于一点交点在三角形内部,为三角形内切圆的圆心,称为内心2.三角形的中线三角形的中线也为一条线段顶点到对边中点间的距离三条中线线交于一点交点在三角形内部,为三角形的几何中心,称为中心3.三角形的高三角形的高线也为一条线段顶点到对边的距离留意：三角形的中线和角平分线都在三角形内；如图2-l, ad . be . cf 都为么 abc 的角平分线,它们都在abc 内如图 2-2, ad .be. cf 都为 abc 的中线,它们都在 abc 内而图 2-3,说明高线不肯定在 abc 内,图 2-3-1图 2-3-2图 2-3-3图 2-3-1 ,中三条高线都在 abc 内,图 2-3-2 ,中高

5、线 cd 在 abc 内,而高线ac 与 bc 为三角形的边;图 2-3-3 ,中高线 be 在abc 内,而高线ad .cf 在 abc 外；二.三角形三条边的关系三角形三边都不相等,叫不等边三角形；有两条边相等的叫等腰三角形；三边都相等的就叫等边三角形；等腰三角形中,相等的两条边叫腰,另一边叫底边,腰和底边的夹角叫底角,两腰的夹角叫项角；三角形按接边相等关系来分类：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用集合表示,见图2-4推论：三角形两边之和大于第三边；三角形两边之差小于第三边；不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边；例如：三条线段长分别为5, 6,1 人由于 5+6<

6、12,所以这三条线段,不能作为三角形的三边；三.三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°由定理可以知道,三角形的三个内角中,只可能有一个内角为直角或钝角；推论 1： 直角三角形的两个锐角互余；三角形按角分类：三角形分类用集合表示,见图三角形一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角；推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；例如图 2 6 中 1 > 3; 1= 3+ 4; 5>3+ 8;5= 3+7+ 8; 2> 8; 2= 7+ 8; 4> 9; 4= 9+ 10 等等；四.

7、全等三角形定义：能够完全重合的两个图形叫全等形；两个全等三角形重合时,相互重合的顶点叫对应顶点,相互重合的边叫对应边,相互重合的角叫对应角；全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载.五.全等三角形的判定1.边角边公理：“ sas”留意：肯定要为两边夹角,而不能为边边角；2.角边角公理：asa3.角角边： aas4.边边边： sss5.直角三角形全等的判定：“斜边,直角边”或“hl ”三角形的重要性质：三角形的稳固性；六.角的平分线定理 1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；定理 2：一个角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上；

8、可以证明三角形内存在一个点,它到三角形的三边的距离相等这个点就为三角形的三条角平分线的交点交于一点 七.等腰三角形的判定定理：假如一个三角形有两个角相,那这两个角所对的两条边也相等；简写成 “等角对等动 ”；推论 1：三个角都相等的三角形为等边三角形推论 2：有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形八.勾股定理222勾股定理：直角三角形两直角边a.b 的平方和等于斜边c 的平方,即：abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a.b.c 有下面关系：a 2b 2c2 ,那么这精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个三角形为直角三角形直角三角形a 2b2c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形的中位线：连