山东省德州市职业高级中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、山东省德州市职业高级中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为a.    b.  c.   d. 参考答案：a略2. 若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】设=，可得函数递增递减区间，由函数在区间上仅有一个零点，列出方程可得的取值范围.【详解】解：设，可得，令，可得，令，可得，可得函数递增区间为，递减区间为，由函数在区间上仅有一个零点，若

2、，则，显然不符合题意，故，或，可得或，故选c.【点睛】本题主要考查方程的根与函数的零点的关系，利用导数研究函数的单调性，属于中档题.3. 已知曲线向左平移个单位，得到的曲线经过点，则（    ）a函数的最小正周期b函数在上单调递增c曲线关于直线对称d曲线关于点对称参考答案：d解法1：由题意，得，且，即，所以，即，故，故的最小正周期，故选项a错；因为的单调递减区间为，故选项b错；曲线的对称轴方程为，故选项c错；因为，所以选项d正确，故选d解法2：由于曲线向左平移个单位，得到的曲线特征保持不变，周期，故的最小正周期，故选项a错；由其图象特征，易知的单调递减区间为，故选

3、项b错；曲线的对称轴方程为，故选项c错；因为，所以选项d正确，故选d4. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是a       b  c       d参考答案：b5. 已知函数f（x）=kx（xe2），与函数g（x）=（），若f（x）与g（x）的图象上分别存在点m，n，使得mn关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（）a，eb，2ecd参考答案：b【考点】函数与方程的综合运用【分析】求出g（x）的反函数h（x），则g（x）与f（x）的图象在，e2上有交点，借助函

4、数图象及导数的几何意义即可求出k的范围【解答】解：g（x）=（）=（e）x关于直线y=x的对称函数为h（x）=logx=2lnx，则y=h（x）与y=f（x）=kx在，e2上有交点，作出y=h（x）与y=f（x）在，e2上的函数图象如图所示：设y=k1x经过点（，2），则k1=2e，设y=k2x与h（x）=2lnx相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=e，k2=k2e故选b6. 右图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象,则函数的零点所在的区间是（    ）         &#

5、160;   a            b   c     d参考答案：c略7. 如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，e是棱ab的中点，f是侧面aa1d1d内一点，若ef平面bb1d1d，则ef长度的范围为（    ）abcd参考答案：c取的中点，的中点，连结，则，平面平面，当在线段上时，始终与平面平行，故的最小值为，最大值为8. 已知函数，若对于任意的，函数在区间上单调递

6、减，则实数t的取值范围是(  )(a)    （b）   (c)    (d)参考答案：d9. 函数的图象如图所示，则y的表达式为（）abcd 参考答案：d10. 下列命题中，真命题是a存在一个，使(是三边长，是内角的对边)     bc幂函数 在定义域上是减函数          d是的必要条件参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足,则称是函

7、数的一个次不动点.设函数与函数的所有次不动点之和为,则=_.参考答案：012. 由曲线yx，yx，x2，x2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为v，则v_ 参考答案：略13. 已知，对任意正数，始终可以是一个三角形的三条边，则实数m的取值范围为      参考答案：14. 设复数，其中，则_ 参考答案：-2/5略15. 已知数列an，a1=1，nn*，则=参考答案：【考点】数列的求和；极限及其运算【分析】先根据数列关系式得到a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1）=1+，再根据等比数列的求和公式计算，最

8、后求极限【解答】解：，nn，a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a2n2+a2n1），=1+，=1+，=1+，=，=（）=，故答案为：16. 在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于_.参考答案：   2417. 观察下列等式：    可以推测：13+23+33+n3=_。（用含有n的代数式表示）参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（）在区间上任取一个实数，求“”的概率；（）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，

9、是从集合中任取的一个整数，求“”的概率参考答案：解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（文）            12分  略19. 如图，已知是o的切线，为切点，是o的割线，与o交于两点，圆心在的内部，点是的中点（）证明四点共圆；（）求的大小参考答案：20. 已知（1）求不等式的解集；（2）设m、n、p为正实数，且，求证：参考答案：(1) (

10、2)见证明【分析】（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）先求得，结合，利用基本不等式可得结果.【详解】（1）时，由，即，时，由，即，时，由，可知无解，综上，不等式的解集为；（2），且为正实数，又为正实数，可以解得【点睛】绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想21. 已知为定义在1,1上的奇函数，当时，函数解析式（1）写出在0,1上的解析式；（2）求在0,1上的最大值参考答案：（1）；（2）0【详解】（1）

11、为定义在上的奇函数，且在处有意义，即设，则，；又，；所以（2）当时，设，则，当时，取最大值，最大值考点：1、函数表达式的求法；2、函数的奇偶性；3、函数的最值.22. 已知椭圆c： +=1（ab0），圆q：（x2）2+（y）2=2的圆心q在椭圆c上，点p（0，）到椭圆c的右焦点的距离为（1）求椭圆c的方程；（2）过点p作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆c于a，b两点，直线l2交圆q于c，d两点，且m为cd的中点，求mab的面积的取值范围参考答案：【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】（1）求得圆q的圆心，代入椭圆方程，运用两点的距离公式，解方程可得a，b的值，进而得到椭圆方程；（2）讨

12、论两直线的斜率不存在和为0，求得三角形mab的面积为4；设直线y=kx+，代入圆q的方程，运用韦达定理和中点坐标公式可得m的坐标，求得mp的长，再由直线ab的方程为y=x+，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，由三角形的面积公式，化简整理，由换元法，结合函数的单调性，可得面积的范围【解答】解：（1）圆q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点p（0，）到椭圆c的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当直线l2：y=，代入圆的方程可得x=2±，可得m的坐标为（2，），又|ab|=4，可得mab的面积为×2×4=4；设直线y=