河南省南阳市油田石油机械厂学校2022年高三数学理月考试卷含解析

1、河南省南阳市油田石油机械厂学校2022年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式，成立的一个充分非必要条件是，则实数m的取值范围是（  ）a.     b.        c.       d. 参考答案：b略2. 下列命题中为真命题的是（    ）       a若数列为等

2、比数列的充要条件是，       b“是“直线与直线互相垂直”的充要条件       c若命题，则命题的否定为：“”       d直线为异面直线的充要条件是直线不相交参考答案：c略3. 下面几个命题中，假命题是(     )a“是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=cosx的一个周期”b“x2+y2=0”是“xy=0”的必要不充分条件c“若ab，则2a2b1”的否命题

3、d“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定参考答案：b【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断说明a、d为真命题；利用充分必要条件的判断方法判断b；写出命题的否命题判断c【解答】解：对于a，“是函数y=sinx的一个周期”是假命题，“2是函数y=cosx的一个周期”是真命题，是函数y=sinx的一个周期”或“2是函数y=cosx的一个周期”是真命题；对于b，由x2+y2=0，得x=y=0，则xy=0，反之，若xy=0，得x=0或y=0，不一定有x2+y2=0，x2+y2=0”是“xy=0”的充分不必要条件，故b是假命

4、题；对于c，“若ab，则2a2b1”的否命题是：“若ab，则2a2b1”是真命题；对于d，“?a（0，+），函数y=ax在定义域内单调递增”为假命题（a=1时y=ax=1），其否定为真命题故选：b【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了命题的否定和否命题，是基础题4. 已知函数，若对于，使得，则的最大值为（）a. eb. 1-ec. 1d. 参考答案：d【分析】不妨设f()=g()a，从而可得的表达式，求导确定函数的单调性，再求最小值即可【详解】不妨设f()=g()a，a，ln(a+e)，故ln(a+e)-，（a-e）令h（a）ln(a+e)-，h（a），易知

5、h（a）在（-e，+）上是减函数，且h（0）0，故h（a）在a处有最大值，即的最大值为；故选：d【点睛】本题考查了函数的性质应用及导数的综合应用，考查了指对互化的运算，属于中档题5. 函数y=ln()(x>-1)的反函数是(    )a.                 b.  c.           

6、;       d.   .参考答案：d6. 函数的部分图象大致是（    ）a        b      c.          d参考答案：c本题考查函数的图象与性质,考查推理论证能力.因为,所以是奇函数,排除.当时, ,所以；当时, ，,所以.7. 在abc中，如果bc=

7、6，ab=4，cosb=，那么ac=                                          （    ）a6  

8、                      b                  c           &#

9、160;      d4参考答案：答案：a 8. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为m，使函数（a>0,a1）的图象过区域m的的取值范围是                                 

10、0;                                 a1,3                   b，9

11、0;          c2,9                   d2,5参考答案：d9. 设复数z满足（1i）z=2i，则z=(     )a1+ib1ic1+id1i参考答案：a考点：复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：根据所给的等式两边同时除以1i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分

12、母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果解答：解：复数z满足z（1i）=2i，z=1+i故选a点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算10. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则a           b            c     

13、60;      d参考答案：a试题分析：由题意得，又有函数的图象关于直线对称，则函数图像关于轴对称，即，还有，得，则，故选a考点：函数的性质二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）=，x0，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x），nn+，则f2015（x）的表达式为        参考答案：【考点】归纳推理；函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；推理和证明【分析】由题意，可先求出f1（x），f2（

14、x），f3（x），归纳出fn（x）的表达式，即可得出f2015（x）的表达式【解答】解：由题意f1（x）=f（x）=f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，fn+1（x）=f（fn（x）=，故f2015（x）=故答案为：【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征12. 已知方向上的投影为        。参考答案：13. 已知函数及其导数，若存在，使得=，则称是 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的是      

15、    .(填上正确的序号)  ，参考答案：略14. 如图所示，长方形abcd中，ab=8，ad=6，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，ad的中点，图中5个圆分别为aeh，bef，dhg，fcg以及四边形efgh的内切圆，若往长方形abcd中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为          参考答案：   15. 复数的值是          &

16、#160;      。参考答案：答案：解析：复数=。16. 曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可【解答】解：由曲线y=和曲线y=x2可得交点坐标为（0，0），（1，1），则曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为s=（x2）dx=（）=故答案为：17. 已知某几何体的三视图（单位）如图所示，则此几何体的体积是    参考答案：7略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

17、步骤18. 已知双曲线左右两焦点为f1，f2，p是右支上一点，pf2f1f2，ohpf1于h，（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率e的取值范围；（3）当e取最大值时，过f1，f2，p的圆的截y轴的线段长为8，求该圆的方程参考答案：解：由相似三角形知，2a2+b2=b2，2a2=b2（1），（1）当时，a=b，y=±x（2）=，在上单调递增函数时，e2最大3，时，e2最小，（3）当时，b2 =2a2pf2f1f2，pf1是圆的直径，圆心是pf1的中点再由弦的性质可得圆心还在线段f1f2的中垂线（y轴）上，在y轴上截得的弦长就是直径，pf1=8又，故圆心c（0，2），

18、半径为4，故所求的圆的方程为 x2+（y2）2=16略19. 已知向量，且.（1）当时，求;  （2）设函数，求函数的最值及相应的的值.参考答案：所以，当时，. ，当，即时，；当，即时，.略20. 如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,为的中点, 平面.()证明:平面平面;()若,试求异面直线与所成角的余弦值;()在()的条件下,试求二面角的余弦值.   参考答案：() 略() () ()依题意, 所以是正三角形, 又 所以, 因为平面,平面,所以 因为,又在平面内所以平面 因为平面,所以平面平面 ()取的中点,连接、  ,连接,则 所以是异面直线与所成的

19、角 因为, 所以 , 所以 ()解法2:以为原点,过且垂直于的直线为轴,所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系        设(), 则 ()设平面的一个法向量为, 则                             &

20、#160;       ,取,则,从而, 同理可得平面的一个法向量为, 直接计算知,所以平面平面 ()由即    解得                                

21、0;                       , 所以异面直线与所成角的余弦值 ()由()可知,平面的一个法向量为 又,设平面的法向量则得 ，令,则所以设二面角的平面角为,且为锐角 则 所以二面角的余弦值为 略21. 已知数列an中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足bn=an（1）nn，数列bn的前n项和为tn，

22、求t21参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（i）由2，2，2成等比数列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2利用等差数列的通项公式可得an（ii）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（i）2，2，2成等比数列，=2?2，2an+1=an+an+2数列an为等差数列，设公差为d，a3=5，a5+a6=20，a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1（ii）bn=an（1）nn=（2n1）（1）nn设数列（1）nn的前n项和为sn，则sn=1+23+（1）nnsn=12+3+（1）n（n1）+（1）n+1n，2sn=1+11+（1）n（1）n+1n=（1）n+1n，sn=+