湖北省咸宁市漯河中学2019年高二数学理月考试题含解析

1、湖北省咸宁市漯河中学2019年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是函数的部分图象，f(x)的两零点之差的绝对值的最小值为，则f(x)的一个极值点为（    ）a      b       c        d参考答案：c2. 若数列an的通项公式，数列an的最大项为第x项，最小项为第y

2、项，则x+y等于（    ）  a. 3b4           c5d6   参考答案：a3. 在长方体abcd-abcd中，如果ab=bc=1，aa=2，那么a到直线ac的距离为   （     ）（a）           （b）      &

3、#160;    （c）             （d） 参考答案：c4. 集合ax|x22x30，bx|2x0则ab（）a. 3，2）b. （2，3c. 1，2）d. （1，2）参考答案：c【分析】求得集合，根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以故选：c【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合，再根据集合的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5. 已知椭圆的左焦点为f,右顶点为a,点b在

4、椭圆上,且,直线ab交y轴于点p.若,则椭圆的离心率是（ ）a          b            c.                d参考答案：d6. 设等比数列 的前n项和为 ，满足 ,.且 ，则 a 31     

5、  b. 36        c 42       d 48参考答案：a7. 设双曲线（）的渐近线与抛物线 相切，则双曲线的离心率为（   ）   （a）           （b）           （c）   &#

6、160;       （d）3参考答案：b8. 设为实数，则p.q之间的大小关系是（ ）a        b           c       d 参考答案：a略9. 过点的直线的斜率等于1，则的值为（）1   b      &

7、#160;   2            参考答案：a略10. 在锐角abc中，角a，b所对的边分别为a，b，若，则角b等于（    ）abcd参考答案：b由，依正弦定理，可得：，故选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足递推关系式an+1=3an+3n8（nn+），且为等差数列，则的值是   参考答案：4【考点】等差数列的性质【分析】根据题意和等差数列的定义得：，把递推公式代入化简后由整

8、体思想求出的值【解答】解：因为为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n8（nn+），所以，则左边=为常数，则82=0，解得=4，故答案为：412. 不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是参考答案：（，）【考点】一元二次不等式的应用【分析】根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）【解答】解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数

9、的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题13. 已知在处取最大值。以下各式正确的序号为              参考答案：14. 若满足，则的最大值   

10、0;       .参考答案：215. 球的内接圆柱的底面积为4，侧面积为12，则该球的体积为   参考答案：16. pa垂直矩形平面abcd,ab=3,ad=4,pa=,则p到bd的距离为_参考答案：4略17. 若函数有大于零的极值点，则 的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数在点的切线方程为（1）求的值；（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.参考答案：  

11、;   4分 （2）由（1）知          5分  7分    9分                            14分19. （本小题满分12分）如图，分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.（）

12、求证：平面；（）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长，若不存在，说明理由。参考答案：法一：（）在线段上取中点，连结、.则，且，是平行四边形3，又平面，平面，平面.5（）由，得平面.过点作于，连结.则为二面角的平面角8在中，由，得边上的高为，又，.11在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 12法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则、.、.4（）且平面，平面.5（）取，则，.，即为面的一个法向量7同理，取，则，.，为平面的一个法向量9，二面角为. 又，二面角大于. 11在棱上时，二面角总大于.故棱上不存在使二面角的大小为的点. 1220. 从5名男生和3名女生

13、中任选3人参加奥运会火炬接力活动，若随机变量表示所选3人中女生的个数，求的分布列与数学期望参考答案：解：依题意，的可能取值是5，6，7，8，9，10，11则有p（=5）=p（=6）=；的分布列为。 略21. 在abc中，角a，b，c对应的边分别是a，b，c，已知cos2a3cos（b+c）=1（）求角a的大小；（）若abc的面积s=5，b=5，求sinbsinc的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（i）利用倍角公式和诱导公式即可得出；（ii）由三角形的面积公式即可得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，即可得出a

14、又由正弦定理得即可得到即可得出【解答】解：（）由cos2a3cos（b+c）=1，得2cos2a+3cosa2=0，即（2cosa1）（cosa+2）=0，解得（舍去）因为0a，所以（）由s=，得到bc=20又b=5，解得c=4由余弦定理得a2=b2+c22bccosa=25+1620=21，故又由正弦定理得22. 如图，平面截三棱锥pabc得截面defg，设pa，bc（1）求证：四边形defg为平行四边形；（2）设pa=6，bc=4，pa与bc所成的角为600，求四边形defg面积的最大值参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出dgef，gfde，由此能证明四边形defg为平行四边形（2）设dg=x（0x6），推导出de=gf=，gde=60°，四边形defg面积s=dg?de?sin60°，由此能求出四边形