2009年普通高中学业水平测试数学模拟试卷

1、- 1 - 2009年安徽省普通高中学业水平测试数学全真模拟试卷一（时间 90 分分值 100 分）一、选择题（本大题共18 题，每小题3 分，满分54 分。每小题4 个选项，只有1 个选项符合题目要求，多选不给分。）1、设集合1,2,3,4,5 ,1,2,3 ,2,3,4uab，则uabe( ) a、2,3b、1,4,5c、4,5d、1,52、sin330等于（）a、32b、12c、12d、323、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）a、9b、10c、11d、124、函数(1)yx xx的定义域为（）a、|0 x xb、|1x xc、|10 x xd、|01xx

2、5 下列说法中正确的有（）xr时，sincos1xx是必然事件xr时，sincos1xx是不可能事件xr时，sincos2xx是必然事件xr时，sincos1xx是随机事件a、 0 个b、1 个c、 2 个d、3 个6、不等式组xyyx2表示的平面区域是（）a b c d 7、在平行四边形abcd中，ac为一条对角线， 若(2, 4)ab，(1,3)ac,则bd（）a、 （ 2， 4）b、 （ 3， 5）c、 （3，5）d、 （ 2，4）8、如图所示是一个算法的程序框图，已知5,5,ab则输出的结果为（）俯视图正(主 )视图侧(左)视图2 3 2 2 x y o x y o x y o x y

3、 o 开始输入 a，b c=a,a=b b=c 输出 a,b 结束- 2 - a、5,5abb、5,5abc、5,5abd、5,5ab9、从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为（）分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 a、3b、2 105c、 3 d、10510、一元二次不等式220axbx的解集是1 1(, )2 3，则ab的值是（）。a、10 b、10 c、14 d、1411、已知5,2a,1,4b, 则ab的垂直平分线方程为（）a、370 xyb、330 xyc、370 xyd、330 xy12、若,a b是非零向量且满足(2

4、 )aba，(2 )bab，则a与b的夹角是（）a、6b、3c、32d、6513、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30 秒，黄灯时间为5 秒，绿灯时间为45 秒，那么你看到黄灯的概率是（）a、112b、38c、116d、5614、已知2sin 53，则cos 22的值为（）、19、19、49、49、已知na是等比数列，41252aa，则公比q=（）a、21b、2c、2 d、2116、我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北030方向的 100 海里处，已知该国的雷达扫描半径为70 海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路程后会暴露目标？（）a、50 海里 b、)

5、225(310海里 c、620海里 d、350海里17、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=8对称，那么a 等于（）a、2b、2c、1 d、 1 18、方程240 xxm的较小的根在(0,1)上，则较大的根可以在下列哪个区间上（）a、(4,5) b、(3,4) c、(2,3) d、(1,2)- 3 - 二、填空题（本大题共4 题，每小题4 分，满分16 分，把答案填在题中的横线上。）19、现有一组试验数据如下，t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 1.2 18.01 现准备用下列四个函数：2logvt12logvt212tv22vt中的

6、一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是20、在数列na在中，542nan，212naaaanbn，*nn,其中,a b为常数，则ab21、某林场有树苗30000 棵，其中松树苗4000 棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150 的样本，则样本中松树苗的数量为22、计算14220.0081log 6log 3的值是三、解答题（本大题共3 题，满分30 分。解答题应写出文字说明及演算部骤。）23、 （本小题满分10 分）如 图 ， 在 四 棱 锥abcdp中 ， 底 面abcd是 矩 形 已 知60,22,2,2,3pabpdpaadab（）证明ad平面pab；

7、（）求异面直线pc与ad所成的角的正切值；24、 （本小题满分10 分）已知圆 c的方程为：0422yyx， 直线l的方程为：1kxy（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）求直线l被圆截得的弦长最短时k的值。25、 （本小题满分10 分）随 着 机 构 改 革 工 作 的 深 入 进 行 ， 各 单 位 要 减 员 增 效 ， 有 一 家 公 司 现 有 职 员2a人（1402420a，且a为偶数），每人每年可创利b万元 . 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员 1 人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元， 但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于

8、现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？答案：1.b、 2.b、3.d、4.c、5.c、6.c、7.b、8.a 、9.b、 10.d、11.d、12.b 、13.c、14.a 、15.d、16.b 、17.d、 18.b 19. 、 20.-1、 21.20、 22.131023、 （）证明：在pad中，由题设22,2 pdpa，ad=2，可得- 4 - 222pdadpa于是paad. 2分在矩形abcd中，abad. 又aabpa，所以ad平面pab 5分（）解：由题设，adbc /，所以pcb（或其补角）是异面直线pc与ad所成的角 . 7 分在pab中，由余弦定理得

9、8分由（）知ad平面pab，pb平面pab，所以pbad，因而pbbc，于是pbc是直角三角形，故27tanbcpbpcb所以异面直线pc与ad所成的角的正切值为72 10分24 解： （1）圆 c的标准方程为4)2(22yx所以圆心c的坐标为（ 0，2） ，半径为2. 5分（2）直线1:kxyl恒过点 m （0，1） ，而22(00)(12)1cm对任意k，圆心 c到直线l的距离d满足1cmd当d最大时，l被圆 c截得的弦长最短，此时lcm，所以当k=0 时弦长最短。 10分25 解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则2(2)(0.01)0.42(70) 2100byax bbxbxxaxab 5分依题意2ax324a0 x2a 6分由1402