观察法在中学数学教学中的运用

1、观察法在中学数学教学中的运用摘 要观察方法是中学数学教学中常用的方法之一。我们经常在数学活动中，通过观察来收集新的数据，发现新的事实；我们通过观察认识和理解数学本质，揭示数学规律，探索数学方法。本文主要介绍观察法，讨论运用观察法进行新课概念教学、新课作图教学、新课定理教学以及运用对比观察、实验观察、解剖观察、排列观察、排列观察、动态观察、联想观察解题。关键词：观察法；中学数学；运用ABSTRACTObservational survey is one of the main methods used in mathematics teaching in middle school.

2、In mathematics activities, we often collect new data through observation and discover new facts; We recognize and understand the nature of mathematics, reveal mathematical laws of mathematical method by observing. The observational survey being introduced, we discuss th

3、e teaching of new conception, new drawing, new theorem and solve problem by contrasting observation, experiment observation, anatomical observation, dynamic observation, associating observation.Keywords: Observational survey; Middle school mathematics; Apply 目 录第1章 前言.11.1研究背景和问题提出.11.2实际意义.11.3国内外研

4、究现状.21.4研究方法.2第2章 什么是观察法.32.1 观察法的概念.32.2 观察法的分类.32.3 观察法的重要性.4第3章 观察法在教学中的运用.63.1 观察法在新课教学中的运用.63.1.1 新课概念教学中观察法的运用.63.1.2 新课作图教学中观察法的运用.63.1.3 新课定理教学中观察法的运用.73.2 观察法在解题教学中的运用.83.2.1 运用对比观察法解题.83.2.2 运用实验观察法解题.93.2.3 运用解剖观察法解题.93.2.4 运用排列观察法解题.103.2.5 运用动态观察法解题.113.2.6 运用联想观察法解题. 12第4章 结束语.14参考文献.1

5、5第1章 前 言1.1研究背景和问题提出 人类进入21世纪以后，社会对人才的要求越来越高。慢慢的人们开始意识到，社会需要的是具有创新精神的新型人才，这已经成为社会的共识。为了顺应这种新型潮流，我国也开始进行着如火如荼地新课程改革，势必要淘汰陈旧的应试教育，日渐完善发展素质教育，将我国的教育事业推向一个新的高峰。升学、就业，或是数学学科的发展只是数学教育的一种体现，数学教育的本质是为了人的发展，以人为本，把个人的发展与社会的发展融合起来。近年来，教育理论工作者和一线教师都在探讨同一个问题:怎样培养新型人才来适应时代的发展?关于这个问题的回答，可谓是仁者见仁，智者见智。但是大家都认识到了新世纪的人

6、才需要具有创新精神。从数学学科的角度来说，数学研究的是“现实世界的空间形式和数量关系的科学”，进而对客观事物的本质特征的抽象和概括。在这个过程中，自然离不开人们准确而敏锐的观察。大数学家欧拉曾经说过：“在被称为纯粹数学的那一部分数学中，观察无疑占有重要的地位。1”“今天的已知的数的许多性质，大部分是经过观察发现的，而且它的真实性被严格地证实以前很久就已被发现了。1”“虽然许多数的性质，我们都非常熟悉，但至今还不能证明，只有靠观察才能获得这些知识。1”由此可以看出，观察在人们认识世界的过程中所发挥的作用是多么大。基于以上认识，笔者本次研究旨在阐明，在中学数学教学中，教师应该如何充分的把观察法运用

7、到日常教学中来，以便激发出学生的学习热情，充分挖掘学生的潜力，让学生的到更好的发展。1.2实际意义教师在日常教学过程中适当的运用观察法，对提高教学效果和学习效果具有重要意义。观察法教学能让学生经历对“数与形的性质的探索、发现和证明这一完整过程”，有助于让学生真正的体会和理解数与形的性质，有助于更好地实现“以学生为主体，以教师为主导”的教学模式，充分发挥学生的主观能动性。1.3国内外研究现状观察法作为一种科学研究的方法，在教育以外的其他学科领域中一直被广泛运用。而在教育研究（主要在课堂研究）中运用观察方法，是在上世纪五六十年代。近几年来，教师从事课堂教学观察研究的趋势已经引起了我国教育理论和实践

8、工作者的高度关注。国外从20世纪初便开始了对课堂教学的研究，迄今为止，他们已经研究分析了各种影响课堂教学有效性的因素。但是，对于基于观察的课堂教学诊断的实践与研究却关注的不多。 1.4研究方法文献研究法第二章 什么是观察法2.1 观察法的概念 首先，观察是指人对周围事物或现象进行全面、深入的察看，按照事物或现象的本来面目，研究和确定它们的性质和关系的一种心理现象2。教学中的观察，就是有意识地对事物的数和形的特点进行感知，即对符号、字母、数字、图表或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看2。2.2 观察法的分类 观察是数学学习中的一种非常重要的思维活动。学会观察是我们学好数学

9、的前提，数学学习活动离不开观察。根据观察对象的不同，我们主要把观察对象分为两类：一类是用数学符号（数字、字母、运算符号、关系式）或文字所表示的数学关系式、命题或问题；另一类就是几何图形、图象及图表。观察是一项有序的思维活动，在实践过程中要减少和杜绝误观察，否则不但解决不了问题甚至会适得其反。 在教学过程中，观察法通常可以分为以下几类：对比观察法、实验观察法、解剖观察法、排列观察法、动态观察法和联想观察法。对比观察法是抓住事物的特点比较其异同的方法。利用对比观察法，使各项观察点记清楚又容易记忆，可以避免观察内容的混乱。在比较观察的过程当中，我们可以初步获得对不同事物进行对比、分析的能力。在中学数

10、学教学中，实验法也有着广泛的应用。采用实验观察法，就要做到眼到、手到、心到。要实际操作一下，仔细观察观察，动脑好好想一想，这样许多难于理解的问题就变得容易了。具体来说，我们又可以把实验观察法分成以下两类。定性实验。所谓定性实验是指用来判断数学对象间的某种关系或性质是否存在的试验。如在论证某定理的正确性之后，常给学生一些满足定理条件的正向例子，去验证定理。有时也常给学生一些不满足定理条件的反例，从而去强化定理的条件。    定量实验。定量实验是用来测定某对象的数值、数量之间关系的试验。这种方法常用于解答选择题和填空题。解剖观察法是通过剖析事物的外在，深刻挖掘事物的内涵，从而弄

11、清楚事物的表象与本质之间的联系。这往往需要一定的耐心、扎实的知识底蕴以及灵活的思维头脑。排列观察法是将问题进行分解，并一步步的把它们排列出来，再通过观法去探究各步的区别与联系，最后得出结果。在找规律的问题当中，运用排列观察法往往能过起到显而易见的效果。动态观察法主要是通过考察事物在运动过程中，各种属性的变化情况和特点，然后分析之所以产生某种现象的原因，最后得出结论。在遇到有关动点、不定点等动态的问题时，采用的比较多。联想观察法是指在不改变事物本质的前提下，通过移情换景的方式，将原本陌生而抽象的事物转换成熟悉且具体的事物，充分地联系生活实际和常识，以及已经学习的定理定义公式等，从而解决问题。常用

12、于一些看似简单，但操作起来又显得比较复杂问题。2.3 观察法的重要性人们孜孜不倦地研究数学，在于运用其正确合理的推算、演算来解释世界上各种普遍存在的亦或是特殊怪异的现象之所以存在的本质原因和内在蕴含。通过先祖们世世代代的传承与研究，我们慢慢地建立了一套完整的、正确的、合理的、科学的数学知识理论体系。我们将其中所包含的丰富知识内容运用到了世界各个地区和领域，并将其转变成了全人类的巨大财富，为人类文明的不断发展起到了不可磨灭的作用。 然而，回顾人类文明数千年的历史。在恶劣的环境下，人类最原始的先祖为了生存所进行的一切生命活动中渐渐产生了知识和文明。这一切都是来源于生活实践之中，源自其所见所闻所知所

13、悟。那么观察就成为了最原始最有效的方法来获得信息，再通过对这些信息的分析、整理就可以得到很多重要的理论。 属于智力的范畴，是科学素质的重要构成之一。巴甫洛夫给自己定的座右铭是“观察、观察、再观察”；达尔文说:：“我既没有突出的理解力，也没有过人的智慧，只有在对那些稍纵即逝的事物所做的惊人观察上，我可能在众人之上”3；教育学家赞可夫将观察能力列为组成智力的3种能力(观察能力、逻辑思维能力、操作能力)的第一位3。因此，作为新时代即将走上教学岗位的我们，在全国教育改革实施素质教育的大环境中，也应将中学生观察能力的培养作为素质教育的目标之一。 中学教学的对象是已具有一定初级知识的学生，但他们还停留在一

14、些肤浅的表面现象中并没有真正深入的认知内在规律。他们已具备一定的探索能力，可以通过自己的观察分析解决一些简单问题。 我们可以在数学活动中让学生自己通过观察来收集新资料，发现新事实；通过观察来认识数学的本质、探求数学方法、揭示数学的规律；通过观察来挖掘事物的内涵，用正确恰当的方法来解决实际问题。如果我们在中学数学教学中充分地运用观察法，就可以最大限度地挖掘学生的学习热情和求知欲望。学生会变得更加“乐知乐学”，教师也会更加“乐教”，建立起一个良性的教与学的循环。第三章 观察法教学中的运用3.1 观察法在新课教学中的运用3.1.1概念教学中观察法的运用例3.1.1 在教学“内切” 、“内接”及“外切

15、” 、“外接”等概念时，我们可以结合下图来进行说明，帮助学生真正理解它们的确切含义，减少和避免学生运用时出现错误。在图3-1中，对圆O来说，四边形是它的内接四边形，对四边形来说，圆是它的外接圆；而在图3-2中，对四边形来说，圆是它的内切圆，对圆来说，四边形是它的外切四边形。 3-1 3-2 3.1.2 作图教学中观察法的运用对于高中生而言，作图的能力必须要达到一个比较高的水准，对于一般的立体图形、平面图形都应该能够轻松完成。那么在一些基本图形的教学中，我们可以拿出具体的模型，让学生从不同角度进行观察后并画出图形。这样一来既可以帮助学生更好地理解三视图，还能让其在实践的过程自发的体会和领悟到图形

16、的正确画法。既充能分地发挥学生的主观能动性，又能让课堂变得生动活泼。首先，再一次明确实线和虚线的运用原则。直观图中的实线和虚线分别反映空间形体的可见的线和不可见的线。之后出示一个三菱锥模型，让学生观察并画出它的三视图，很快就能得到下列图形。 左视图 俯视图 正视图在学生完成绘图后，在出示图3-3。这个时候学生会发现图中的错误，线段用的是实线，而线段和线段却是虚线。无论从哪一个角度去观察三菱锥，也不会处着这种情况，不符合实线和虚线的使用原则。 3-33.1.3定理教学中观察法的运用 在定理教学中，不宜由教师先给出现成的定理内容，应该是带有一定目的与计划地提供一些可研究的素材，并在必要时做出适当的

17、引导或启示，让学生自行思考，通过演算、实践或观察、分析、类比、归纳、作图等步骤，自主探索规律，建立猜想，发现命题。这是引导探究式的新型例3.1.2 “三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。”在教学时，我们可以让同学们自己画一个三角形，分别测量出三条边的长度，通过计算来直观深刻的认识理解这一定理。例3.1.3 教学“平方和公式”时，可以先出示图3-4，引导学生观察分析其面积与组成这个正方形的四块面积之间的关系，是学生自己获得公式：例3.1.4 “等腰三角形的性质定理”中，可以让学生先剪一个等腰三角形的纸片，如图3-5，对折，和是否重合，从而自己得出这个定理“等腰三角形的底角相等”。例3

18、.1.5 教学“三角形内角和定理”时，可以先让学生剪下一个三角形，然后把其中的两个内角和剪下来，与另一个内角拼在一起，如图3-6，让后引导学生观察发现这个定理“三角形的内角和是180度”。 3-4 3-5 3-6例3.1.6 在三角函数公式的教学中，我们可以给学生画出图3-7并阐明图形的特点，帮助学生轻松正确的记忆三角函数中的相关公式。观察阴影部分的三角形，上面两个顶点的平方和等于下面顶点的平方和。很容易就能记住以下公式： ，。 3-73.2观察法在解题教学中的运用 3.2.1对比观察法解题利用对比观察法，使各项观察点记清楚又容易记忆，可以避免观察内容的混乱。在比较观察的过程当中，我们可以找到

19、解决问题的突破口。例3.2.1 1986 、1996、2006、2016、2026 这5个数字的总和是多少？（初中）    题目解析：也许有的急性子的同学 ，看到题目就埋头苦干，将这五个数逐一相加。这样当然也可以得到答案 ，但是这种方法繁琐，耗时久，还容易出错。那么我们不妨再回过头来认真的看一看，想一想，有没有什么简便的计算方法。仔细观察过后我们就会发现：这五个数依次递增，而且后面的数比它前面的数大10 ；1986比1996少10，而2006比1996多10，于是2006与1986相加是1996的两倍；同理1986与2026也是如此。于是这五个数之和正好是2006

20、的5倍，结果为2006*5=10030。3.2.2实验观察法解题 通过自己动手操作，切身体会，理论联系实践，这对我们弄清楚事物表象的来龙去脉，理解和运用知识解决实际问题是十分有帮助的。 立体几何中异面直线这一概念，就是一个很抽象的概念，不易想象和理解。可以通过实验，问题就容易得到解决。可制作一个空间四边形，然后演示观察它的一组对边，容易发现这组对边所在的直线永远不在同一个平面内。这也正是异面直线概念的内涵。还有一些图形的面积和体积大多是通过测量求得的；三角形的重心也是通过实验得来的等等。3.2.3解剖观察法解题通过观察剖析事物的外在，深刻挖掘事物的内涵，从而弄清楚事物的表象与本质之间的联系。例

21、3.2.2 ，点， ， 与点 ，设与 ，那么点 （ ）。A、 椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆题目解析：本题的关键在于分析定点与动点之间的联系，剖析出解决问题的突破点。根据条件纸片沿着线段折叠后点与点重合，那么我们就可 以知道线段就是线段的垂直平分线。 如图3-9所示，连接，由题意可知，线段 3-8就是线段的垂直平分线。 · 由椭圆的定义可知，点的轨迹是以两点为焦点的椭圆。故选。3-9例3.2.3 若（ ）。A、 B、 C、 D、题目解析：此题要求的值，通常的解法是去把两个关于和的方程进行求解在代入求出结果。可是在本题中，两个方程的解比较复杂繁琐，用上述方法很难得到答案。不妨让我

22、们仔细研究一下两个方程表达式，可以发现一次项的系数是相同的，我们通过移项便可以得到想要的。把第一个方程进行移项得 ，同理可得 两式相除得到 交叉相乘得 移项整理得 因为 所以 即 3.2.4 排列观察法解题将问题进行分解，并一步步的把它们排列出来，再通过观法去探究各步的区别与联系，最后得出结果。在找规律的问题当中，运用排列观察法往往能过起到显而易见的效果。例3.2.4 设函数，观察：.根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，。题目解析：在本题当中，已经给出了一列式子之间的递推关系，需要我们通过有限的式子推出其一般通式。在仔细观察每一个式子之后，我们可以轻松发现只有分母发生了改变，下一个式子的分母

23、中的一次项系数是上个式子分母中常数项的2倍少1，而下一个式子的分母中的常数项是上个式子分母中常数项的2倍。即 .当且时，。3.2.5 动态观察法解题考察事物在运动过程中，各种属性的变化情况和特点，然后分析之所以产生某种现象的原因，最后得出结论。在遇到有关动点、不定点等动态的问题时，采用的比较多。例3.2.5 如图3-10所示，在中，将其周长三等分，且在边上.求证:>.题目分析：题目的已知条件很少，并且没有给出任何数量关系，而问题却是要证明一个不等式。三点是可以移动的，没有固定位置，这样很多学生考虑问题时感觉无从下手。 3-10我们认真分析一遍题目，按照题意考虑三点在移动过程中PQR的三边

24、的变化，进而观察到在这个动态过程中PQR的面积变化走势，最后找到问题的突破口。【证】 在题设条件下，如图3-11，当Q点往B点方向移动时，R往A点方向移动，PQR的面积会变小（以PQ为底，PQR的高在变小）。最后当Q点移动到B时，PQR的高最小，面积会最小。不妨我们把PQR变成BST，用静止的BST代替动态的PQR，于是只需证明。记，依题意得所以 。由于，考虑上式右边的式子，得 3-11，即得所需证明的不等式。3.2.6 联想观察法解题在不改变事物本质的前提下，通过移情换景的方式，将原本陌生而抽象的事物转换成熟悉且具体的事物，充分地联系生活实际和常识，以及已经学习的定理定义公式等，从而解决问题

25、。例3.2.6 某人早8:00从山下的旅店出发，沿着某一条路径上山，下午5：00到达山顶看日落，之后留宿于山顶。次日看完日出后，于早上8:00沿同一路径下山，下午5:00回到旅店。试证明该人必在两天当中的同一时刻经过路径中的同一地点。题目解析：本题是从我们实际生活当中所提炼出来的，与一般套用“路程=速度×时间”的题目不一样，但又有着千丝万缕的联系。在本题当中，我们不知道游客步行的路程，只能知道游客步行的时间。并且在游客上山、下山的过程当中肯定不是匀速的，这与事实不合，那么我们就无法用“平均速度”来解答。由于上述原因，很多同学便感觉无从下手，要解出该题更是天方夜谭。现在，我们再仔细的来分析一遍。问题要证明的是旅客必在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。首先，不论是上山还是下山，旅客步行的路程是相同的。其次，上山和下山所用的时间是相等的。我们可以是把旅客在两天的步行看成是在同一天中两名旅客的步行。试着把题目变换一下：有两名旅客，甲在山脚准备上山，乙在山顶准备下山，上山和下山都只有一条路。甲乙两人同时在早上8:00出发，下午5:00到达目的地。这时，问题也就变得显而易见了，两人肯定会在同一时刻同一地点相遇。因为两人相向而行，必定会相遇。第4章 结束语观察法是解决问题的基本数学方法之一，正确的运用观察法来对学生的观察能力进行培养和提高