中考数学第一轮复习平行四边形

1、会计学1中考数学第一轮复习平行四边形中考数学第一轮复习平行四边形第1页/共77页第2页/共77页第3页/共77页第4页/共77页第5页/共77页第6页/共77页第7页/共77页第8页/共77页第9页/共77页第10页/共77页第11页/共77页第12页/共77页第13页/共77页第14页/共77页第15页/共77页第16页/共77页第17页/共77页第18页/共77页第19页/共77页第20页/共77页第21页/共77页第22页/共77页第23页/共77页第24页/共77页第25页/共77页第26页/共77页第27页/共77页第28页/共77页第29页/共77页第30页/共77页第31页/共7

2、7页第32页/共77页第33页/共77页第34页/共77页第35页/共77页第36页/共77页第37页/共77页第38页/共77页第39页/共77页第40页/共77页第41页/共77页一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC于于E,AE=EB=EC=a,E,AE=EB=EC=a,且且a a是一元二次方程是一元二次方程x x2 2+2x-3=0+2x-3=0的根，则平行的根，则平行四边形四边形ABCDABCD的周长为的周长为( )( )【解析解析】选选A.A.解方程得解方程得a=

3、1a=1，平行四边形，平行四边形ABCDABCD的周长的周长=2(2a+ =2(2a+ a)=4+2 . a)=4+2 .22第42页/共77页2.(20102.(2010临沂中考临沂中考) )如图，在如图，在 中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，点，点E E是边是边BCBC的中点，的中点，AB=4AB=4，则，则OEOE的长是的长是( )( )(A)2 (B) (C)1 (D) (A)2 (B) (C)1 (D) 【解析解析】选选A.A.因为平行四边形的对角线互相平分因为平行四边形的对角线互相平分. .所以点所以点O O为为ACAC的中点，又因为的中点，又因为E E为为BCB

4、C的中点的中点即即OEOE为为CABCAB的中位线的中位线. .所以所以OE= AB=2.OE= AB=2.21212第43页/共77页3 3已知四边形已知四边形ABCDABCD中中,AC,AC交交BDBD于点于点O,O,如果只给条件如果只给条件“ABCD”,ABCD”,那么还不能判定四边形那么还不能判定四边形ABCDABCD为平行四边形为平行四边形, ,给出以给出以下四种说法下四种说法: :(1)(1)如果再加上条件如果再加上条件“BC=AD”,BC=AD”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是平行四一定是平行四边形边形; ;(2)(2)如果再加上条件如果再加上条件“BAD=BCD”,

5、BAD=BCD”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是一定是平行四边形平行四边形; ;(3)(3)如果再加上条件如果再加上条件“AO=OC”,AO=OC”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是平行四一定是平行四边形边形; ;(4)(4)如果再加上条件如果再加上条件“DBA=CAB”,DBA=CAB”,那么四边形那么四边形ABCDABCD一定是一定是平行四边形平行四边形. .第44页/共77页其中正确的说法是其中正确的说法是( )( )(A)(1)(2) (B)(1)(3)(4)(A)(1)(2) (B)(1)(3)(4)(C)(2)(3) (D)(2)(3)(4)(C)(2)(3)

6、 (D)(2)(3)(4)【解析解析】选选C.(1)C.(1)的反例是四边形可以是等腰梯形；的反例是四边形可以是等腰梯形；(2)(2)能推能推出出ADCB,ADCB,所以是平行四边形；所以是平行四边形；(3)(3)可以证明可以证明AOBAOBCOD,COD,得得到到OB=OD,OB=OD,又因为又因为OA=OC,OA=OC,所以四边形是平行四边形所以四边形是平行四边形;(4);(4)无法得无法得到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形到对角线互相平分，所以不一定是平行四边形. .第45页/共77页4.4.如图为一个平行四边形如图为一个平行四边形ABCDABCD，其中，其中H H、G G两两点分

7、别在点分别在BCBC、CDCD上，上，AHBCAHBC，AGCDAGCD，且，且AHAH、ACAC、AGAG将将BADBAD分成分成1 1、2 2、3 3、4 4四个角四个角. .若若AH=5AH=5，AG=6AG=6，则下列关系哪个，则下列关系哪个正确正确( )( )(A)1=2 (B)3=4(A)1=2 (B)3=4(C)BH=GD (D)HC=CG(C)BH=GD (D)HC=CG【解析解析】选选A.A.第46页/共77页5 5如图所示，设如图所示，设P P为为ABCDABCD内的一点，内的一点，PABPAB、PBCPBC、PDCPDC、PDAPDA的面积分别记为的面积分别记为S S1

8、1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则有，则有( )( )(A)S(A)S1 1=S=S4 4(B)S(B)S1 1+S+S2 2=S=S3 3+S+S4 4(C)S(C)S1 1+S+S3 3=S=S2 2+S+S4 4(D)(D)以上都不对以上都不对【解析解析】选选C.C.PABPAB中中ABAB上的高与上的高与PDCPDC中中CDCD上的高之和就是上的高之和就是平行四边形平行四边形ABAB上的高，所以上的高，所以PABPAB与与PDCPDC的面积之和等于平的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么行四边形面积的一半，那么PDAPDA与与PBCPBC的面积之和也等于的面积之和也等于

9、平行四边形面积的一半平行四边形面积的一半. .第47页/共77页二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(2010镇江中考镇江中考) )如图，在平行四边如图，在平行四边形形ABCDABCD中，中，CD=10CD=10，F F是是ABAB边上一点，边上一点，DFDF交交ACAC于点于点E E，且，且 【解析解析】由由AEFAEFCEDCED可知，可知， AF=4AF=4，则，则BF=6.BF=6.答案：答案： 第48页/共77页7 7一个四边形的四边长分别是一个四边形的四边长分别是a a、b b、c c、d d，且有，且有a a2 2+b+b2

10、 2+c+c2 2+d+d2 2=2(ac+bd)=2(ac+bd)，则此四边形是，则此四边形是_._.【解析解析】分解因式得分解因式得(a(ac)c)2 2+(b+(bd)d)2 2=0=0，所以，所以a=c,b=da=c,b=d，根，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果. .答案：答案：平行四边形平行四边形第49页/共77页8 8已知，在已知，在ABCABC中，中，AB=6AB=6，AC=4AC=4，则，则BCBC边上的中线边上的中线ADAD的取的取值范围为值范围为_._.【解析解析】延长延长ADAD到到E,E,使使DE=AD,DE

11、=AD,连结连结BE,CE.BE,CE.那么四边形那么四边形ABECABEC是是平行四边形，于是平行四边形，于是BE=AC=4,BE=AC=4,在在ABEABE中中AB-BEAB-BEAEAEAB+BE,AB+BE,即即2 22AD2AD1010，所以，所以1 1ADAD5.5.答案：答案：1 1ADAD5 5第50页/共77页9.(20109.(2010滨州中考滨州中考) )如图如图, ,平行四边形平行四边形ABCDABCD中中, ABC=60, ABC=60,E,E、F F分别在分别在CDCD、BCBC的延长的延长线上线上,AEBD,EFBC,DF=2,AEBD,EFBC,DF=2,则则E

12、FEF的长为的长为_._.【解析解析】因为四边形因为四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以AB CDAB CD，由，由AEBDAEBD，可知四边形可知四边形ABDEABDE为平行四边形，为平行四边形，所以所以DE=ABDE=AB，从而，从而DE=CDDE=CD，由由EFBCEFBC得，得，DFDF是直角三角形斜边上的中线，是直角三角形斜边上的中线，所以所以CE=4CE=4，有，有ABC=ECF=60ABC=ECF=60, ,可得可得EF= .EF= .答案：答案： 第51页/共77页三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )1010(10(10分分) )如图，已知：如

13、图，已知： 中，中，BCDBCD的平分线的平分线CECE交边交边ADAD于于E E，ABCABC的平分线的平分线BGBG交交CECE于于F F，交，交ADAD于于G G求证：求证：AE=DGAE=DG【证明证明】四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBC，AB=CDAB=CD，GBC=BGAGBC=BGA，BCE=CEDBCE=CED，又，又BGBG平分平分ABCABC，CECE平分平分BCDBCD，ABG=GBCABG=GBC，BCE=ECDBCE=ECD，ABG=AGBABG=AGB，ECD=CEDECD=CEDAB=AGAB=AG，CD=DECD=DE，AG

14、=DEAG=DE，AGAGEG=DEEG=DEEGEG，即，即AE=DGAE=DG第52页/共77页11.(1211.(12分分) )如图，在如图，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，点，点E E为为ABAB中点，连中点，连结结CECE，过点，过点E E作作EDBCEDBC于点于点D D，在，在DEDE的延长线上取一点的延长线上取一点F F，使，使AF=CEAF=CE求证：四边形求证：四边形ACEFACEF是平行四边形是平行四边形【证明证明】ACB=90ACB=90，AE=EBAE=EB，CE=AE=EB.CE=AE=EB.又又AF=CEAF=CE，AF=CE=AE=EB.AF=C

15、E=AE=EB.又又EDBCEDBC，EB=ECEB=EC，1=21=2，又，又2=32=3，由由AE=AFAE=AF，得，得3=F3=F，1=F1=F，CEAFCEAF，四边形四边形ACEFACEF是平行四边形是平行四边形. .第53页/共77页12.(1212.(12分分)(2010)(2010株洲中考株洲中考) )已知平行四边形已知平行四边形ABCDABCD，DEDE是是ADCADC的角平分线，交的角平分线，交BCBC于点于点E.E.(1)(1)求证：求证：CD=CECD=CE；(2)(2)若若BE=CEBE=CE，B=80B=80，求，求DAEDAE的度数的度数. .【解析解析】(1)

16、(1)如图，在如图，在ABCDABCD中，中，ADBCADBC得，得，1=31=3，又又1=21=2，2=32=3，CD=CE.CD=CE.(2)(2)由由ABCDABCD得，得，AB=CDAB=CD，又又CD=CECD=CE，BE=CEBE=CE，AB=BEAB=BE，BAE=BEABAE=BEA，B=80B=80，BAE=50BAE=50，得：得：DAE=180DAE=180-50-50-80-80=50=50. .第54页/共77页 13.(1213.(12分分) )问题背景问题背景(1)(1)如图如图1 1，ABCABC中，中，DEBCDEBC分别交分别交ABAB，ACAC于于D D，

17、E E两点，两点，过点过点E E作作EFABEFAB交交BCBC于点于点F.F.请按图示数据填空：请按图示数据填空：四边形四边形DBFEDBFE的面积的面积S=_S=_，EFCEFC的面积的面积S S1 1=_=_，ADEADE的面积的面积S S2 2=_.=_.第55页/共77页探究发现探究发现(2)(2)在在(1)(1)中，若中，若BF=aBF=a，FC=bFC=b，DEDE与与BCBC间的距离为间的距离为h.h.请证明请证明S S2 2=4S=4S1 1S S2 2. .拓展迁移拓展迁移(3)(3)如图如图2 2， 的四个顶点在的四个顶点在ABCABC的三边上，若的三边上，若ADGADG

18、、DBEDBE、GFCGFC的面的面积分别为积分别为2 2、5 5、3 3，试利用，试利用(2)(2)中的结论中的结论求求ABCABC的面积的面积. .第56页/共77页【解析解析】(1)6 9 1.(1)6 9 1.(2)DEBC(2)DEBC，EFABEFAB，四边形四边形DBFEDBFE为平行四边形，为平行四边形，AED=CAED=C，A=CEF.A=CEF.ADEADEEFCEFC第57页/共77页(3)(3)过点过点G G作作GHABGHAB交交BCBC于于H H，则四边形则四边形DBHGDBHG为平行四边形为平行四边形. .GHC=BGHC=B，BD=HGBD=HG，DG=BH.D

19、G=BH.四边形四边形DEFGDEFG为平行四边形，为平行四边形，DG=EF.BH=EF.DG=EF.BH=EF.BE=HF.BE=HF.DBEDBEGHF.GHF.GHCGHC的面积为的面积为5+3=8.5+3=8.由由(2)(2)得，得， 的面积为的面积为 =8.=8.ABCABC的面积为的面积为2+8+8=18.2+8+8=18.第58页/共77页第59页/共77页第60页/共77页第61页/共77页第62页/共77页第63页/共77页第64页/共77页第65页/共77页第66页/共77页第67页/共77页第68页/共77页第69页/共77页第70页/共77页第71页/共77页第72页/共77页第73页/共77页第74页/共77页第75页/共77页5 5如图所示，设如图所示，设P P为为ABCDABCD内的一点，内的一点，PABPAB、PBCPBC、PDCPDC、PDAPDA的面积分别记为的面积分别记为S S1 1、S S2 2、S S3 3、S S4 4，则有，则有( )( )(A)S(A)S1 1=S=S4 4(B)S(B)S1 1+S+S2 2=S=S3 3+S+S4 4(C)S(C)S