山西省晋中市农业大学附属中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

1、山西省晋中市农业大学附属中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果圆（xa）2+（ya）2=8上存在一点p到直线y=x的最短距离为，则实数a的值为（）a3b3cd3或3参考答案：d【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】利用点到直线的距离公式，算出圆心c到直线y=x的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案【解答】解：圆（xa）2+（ya）2=8的圆心为c（a，a），半径r=2，圆心c到直线y=x的距离为d=|a|圆（xa）2+（ya）2

2、=8上存在一点p到直线y=x的最短距离为，dr=|a|2=，a=±3故选d【点评】本题给出定圆与直线，求圆上的点到直线距离的最小值着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题2. 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛现有10名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门机会，且各同学射门之间没有影响现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记x为10个同学的得分总和，则x的数学期望为（）a30b40c60d80参考答案：c【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】每位同

3、学的进球个数b（2，0.6），可得e（x）=10×5e（）【解答】解：每位同学的进球个数b（2，0.6），可得e（）=2×0.6=1.2e（x）=10×5e（）=50×1.2=60故选：c3. 已知且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是a.        b.        c.        d. 参考答案：d4. 已知双曲线c：的离心率是，f是双曲线c的左焦点，a

4、（，1），p是双曲线右支上的动点，则pfpa的最小值为a         b           c4          d8参考答案：c5. 已知，则（    ）   a、      b、   &#

5、160;   c、     d、参考答案：d6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像   （ ）a向左平移个长度单位   b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位   d向右平移个长度单位 参考答案：a7. 命题“若，则”的逆否命题是a “若，则”    b“若，则”c“若x，则”d“若，则”参考答案：c略8. 正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（   ）a 

6、;    b         c    d参考答案：b考点：球的面积与简单几何体的关系9. 已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为      （a）32         （b）16         &#

7、160; （c）8       （d）4参考答案：a由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过a做垂直于准线于m,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选a.10. 已知定义在r上的函数y=f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x时，则函数y=f（x）在上的大致图象是（）abcd参考答案：a考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由题意求出函数f（x）在上的解析式，问题得以解决解答： 解：f（x+2）=2f（x），f（x）=2f（x2），设x，则x2，f（x）=，当x，f（x）=2x2+

8、12x16，图象过点（3，2），（4，0）的抛物线的一部分，故选：a点评： 本题考查了函数的解析式的求法和函数的图象的识别，属于基础题，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 根据右边框图，对大于2的整数，输出的数列的通项公式是_. 参考答案：略12. 设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且cosa=，cosb=，b=3则c=       。参考答案：13. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中a型号产品有16件，那么

9、此样品容量为n=参考答案：72略14. 直线的纵截距是             。参考答案：-115. 已知某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正方形，正视图和侧视图是边长为4的等边三角形，则该四棱锥的全面积为 参考答案：48【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，结合图中数据求出它的全面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是正四棱锥，且底面是边长为4的正方形，正四棱锥的高即等边三角形的高为4&#

10、215;sin=2，斜高为=4；该四棱锥的全面积为s=42+4××4×4=48故答案为：48【点评】本题考查了利用三视图求几何体全面积的应用问题，是基础题16. 已知为的外心，,为钝角，是边的中点，则的值等于               参考答案：517. 已知，且，则的最小值为         参考答案：3试题分析：，且，代入得则恒成立，所以在区

11、间上单调递增，所以最小值，故答案为3考点：函数的单调性与导数的关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；（3）求证：（且）参考答案：解：(1) ,当时，的单调增区间为，减区间为；. 1分当时，的单调增区间为，减区间为；. 2分当时，不是单调函数. 3分(2)得，. 5分在区间上总不是单调函数，且 由题意知：对于任意的，恒成立，所以，    . 8分(3)令此时，

12、所以，由知在上单调递增，当时，即，对一切成立，. 10分取，则即，12分       14分 19. (本小题满分12分)如图,四棱锥p-abcd中,是正三角形,四边形abcd是矩形,且平面平面.(1)若点e是pc的中点,求证:平面;(2)若点f在线段pa上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.   参考答案：解：(1)如图,连接,设,又点是的中点,则在中,中位线,又平面平面.所以平面.4分  (2)依据题意可得:,取中点,所以,且又平面平面,则平面;3分作于上一点,则平面,因为四边形

13、是矩形,所以平面,.6分则为直角三角形 所以,则直角三角形的面积为9分由得:12分 20. （2017?乐山二模）已知椭圆c：的离心率为，其左、右焦点分别为f1，f2，点p是坐标平面内一点，且，其中o为坐标原点（1）求椭圆c的方程；（2）过点，且斜率为k的直线l交椭圆于a，b两点，在y轴上是否存在定点m，使得以ab为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由椭圆的离心率为，得a2=2c2，设p（m，n），又f1（c，0），f2（c，0），由，列出方程组求出c=1，从而a=，b=1，由此能求出椭圆c

14、的方程（2）设直线ab为：y=kx，代入椭圆，得：（2k2+1）x2=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积，结合已知条件，能求出在y轴上存在定点m（0，1），以ab为直径的圆恒过这个定点【解答】解：（1）椭圆c：的离心率为，=，解得a2=2c2，设p（m，n），又f1（c，0），f2（c，0），椭圆c的左、右焦点分别为f1，f2，点p是坐标平面内一点，且，解得c=1，a=，b=1，椭圆c的方程为=1（2）设直线ab为：y=kx，代入椭圆，整理，得：（2k2+1）x2=0，0成立，设a（x1，y1），b（x2，y2），则，设存在定点m（m，0），使=0，则（x1，y1m）?（x2，y2

15、m）=0，整理，得+=0，即16（k2+1）12k2（m+）+9（2k2+1）（m2+）=0，要满足题意，则有，解得m=1，在y轴上存在定点m（0，1），使得以ab为直径的圆恒过这个定点（0，1）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线方程、向量的数量积、椭圆性质的合理运用21. （本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）点在圆上，且在第一象限，过作的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？若是，求出定值；若不是。说明理由.参考答案：（1）；（2）定值为6试题分析：（1）

16、要求椭圆标准方程，就是要确定的值，题中焦点说明，点在椭圆上，把坐标试题解析：（1）由题意得所以椭圆方程为（2）由题意，设的方程为与圆相切，即由设，则考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆相交综合【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法22. 某高校在2010年的自主招生考试中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组得到的频率分布直方图如图所示，（1）求第三、四、五组的频率；（2）为了以选拔出最优秀的学生，学校决定在笔试成绩高的第三、四、五组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第三、四、五组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试。（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的的面试，求第四组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第三组的频率为006×5=03第四组的频率为004×5=02第五组的频率为002&#