辽宁省葫芦岛市协作校2020届高三4月质量检测(一模)数学(文)试题含答案

1、1 辽宁省葫芦岛市协作校2020 年高三 4 月质量检测（一模）数学（文）试题第 i 卷一?选择题 :本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合|ax yx,集合 b=x|-3 x3, 则 ab= ( ) a.-3,3 b. -3+ ) c. 0,3 d. 0,+ ) 2.若复数 z 满足 z(i-1)=2i (i为虚数单位 ),则 z 为 ( ) a.1+i b.1-i c. -1+i d. -1-i 3.已知平面向量(2,3),( ,4)abxr,若(),aabrrr则 x=() 1.2ab.1 c.2 d

2、.3 4.从只读过飘的2 名同学和只读过红楼梦的3 名同学中任选2 人在班内进行读后分享,则选中的2 人都读过红楼梦的概率为( ) a.0.6 b.0.5 c.0.4 d.0.3 5.若抛物线24yx上的点 m 到焦点的距离为10,则 m 点到 y 轴的距离是 () a.6 b.8 c.9 d.10 6.甲?乙?丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说 :丙被录用了 ;乙说:甲被录用了 ;丙说 :我没被录用 .若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( ) a.甲被录用了b.乙被录用了c.丙被录用了d.无法确定谁被录用了7.已知12020202011l

3、og,(),2020 ,abc则( ). a. cab b. acb c. bac d. abc 8.若 l, m 是两条不重合的直线, m 垂直于平面, 则1/是 im 的( ) a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件9.已知等比数列na中 ,若578.aa,则468311(2)a aaa a的值为 () a.128 b.64 c.16 d.8 10.已知函数f(x)= 2(|cosx|+cosx) sinx,给出下列四个命题: f(x)的最小正周期为f(x) 的图象关于直线4x对称f(x)在区间,44上单调递增f(x) 的值域为 -2,2 其中所有

4、正确的编号是( ) 2 a.b.c.d.11.函数2( )(1)sin1xf xxe图象的大致形状是( ) a. b. c. d. 12.已知双曲线2222:1xycab（ a0,b 0）的左 ?右焦点分别为12(,0),( ,0),fcfc点 n 的坐标为23(,).2bca若双曲线c 左支上的任意一点m 均满足2|4 ,mfmnb则双曲线c 的离心率的取值范围为() 13.(,5)3a13.1,)(5,)3b.( 5,13)c.(1, 5)( 13,)d第 ii 卷二?填空题 :本大题共4 个小题 ,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上. 13.某大学为了解在校本科生对参加某

5、项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级?二年级 ?三年级 ?四年级的本科生人数之比为4: 5: 5: 6,则应从一年级本科生中抽取_名学生 . 14. 已知曲线f(x)=(ax-1)ex在点 (0,-1) 处的切线方程为y=x-1,则实数 a 的值为 _. 15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一. 书中有一道这样的题目:把 100 个面包分给5 个人 ,使每人所得份量成等差数列,且较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最小一份的量为_. 16. 已知三棱锥d- abc 四个顶点均在半径为r 的球面上 ,且

6、2,abbcac=2, 若该三棱锥体积的最大值为4,3则这个球的表面积为_ 三?解答题 :解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12 分) 已知在 abc 中 ,角 a, b, c 所对的边分别为a, b, c,且sinsinsinsincabbaac(i)求角 c 的大小 ; (ii) 若 c=3,求 a+ b 的取值范围 . 3 18. (本题满分12 分) 某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50 名学生的数学成绩,按成绩分组;第 1 组75,80),第 2 组80,85), 第 3 组 85，90),第 4 组90,95), 第 5

7、组95,100, 得到的频率分布直方图如图所示. ( i )由频率分布直方图,估计这 50 名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到 0.01); (ii) 该校高一年级共有1000 名学生 ,若本次考试成绩90 分以上 (含 90 分)为“ 优秀”等次 ,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“ 优秀 ” 等次的人数 . 19. (本题满分12 分) 如图 ,在三棱柱11abcabc中,侧棱垂直于底面, ab1,2bcaaac，bc=1, e ?f 分别是11ac?bc的中点 . (i)求证 :平面 abe 平面11;b bcc( ii) 求证 :1/ /c f平面 abe; (ii

8、i) 求三棱锥e- abc 的体积 . 20. (本题满分12 分) 4 已知椭圆 c2222:1(0)xyabab的焦距为2,过点2( 1,)2( i )求椭圆 c 的标准方程 ; ( ii) 设椭圆的右焦点为f,定点 p(2,0), 过点 f 且斜率不为零的直线l 与椭圆交于a, b 两点 ,以线段 ap 为直径的圆与直线x=2 的另一个交点为q ,试探究在x 轴上是否存在一定点m,使直线 bq 恒过该定点 ,若存在 ,求出该定点的坐标 ;若不存在 ,请说明理由 . 21. (本题满分12 分) 已知函数2( )2ln(43)f xxa xx(i)若 a =4,3求 f(x) 的单调区间 . (ii) 证明 : ( i)