2020年安徽省淮北市矿业集团公司芦岭煤矿中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2020年安徽省淮北市矿业集团公司芦岭煤矿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是单位向量，且，则的最小值为（    ）   a、-2        b、      c、-1       d、参考答案：d2. 函数的反函数是（   

2、 ）a                b. c               d. 参考答案：d3. 若奇函数在区间上是增函数，又=0，则不等式的解集为a             &

3、#160;                           bc                      

4、0;               d参考答案：b4. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是 （）abcd参考答案：b【考点】变量间的相关关系【分析】观察两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，若带状越细说明相关关系越强，得到两个变量具有线性相关关系的图是和【解答】解：两个变量的散点图，若样本点成带状分布，则两个变量具有线性相关关系，两个变量具有线性相关关系的图是和故选b5. 一几何体的三视图如

5、图所示，则该几何体的体积为（）a200+9b200+18c140+9d140+18参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意，该几何体是下部是长方体、上部是半圆柱所组成根据所给出的数据可求出体积【解答】解：根据图中三视图可得出其体积=长方体的体积与半圆柱体积的和长方体的三度为：10、4、5；圆柱的底面半径为3，高为2，所以几何体的体积=10×4×5+32×2=200+9故选a6. 已知等比数列an中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）a3b15c48d63参考答案：c【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的性质进行求解即可【解答

6、】解：a1+a2=3，a3+a4=12，（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：c7. 袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是（    ）a         b       c.         d参考答案：b8. 已知命

7、题q：?xr，x2+10，则?q为（）a?xr，x2+10b?xr，x2+10c?xr，x2+10d?xr，x2+10参考答案：c【考点】命题的否定；全称命题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题q：?xr，x2+10，命题q的否定是“?xr，x2+10”故选c【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化9. 已知函数满足：当a.b.c.d.参考答案：b10. 若sin+cos=tan，（0），则( 

8、0;   )a（0，）b（，）c（，）d（，）参考答案：c【考点】三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和正弦公式求出tan，再根据的范围和正弦函数的性质，求出tan的范围，由正切函数的性质结合选项可得【解答】解：0，+，sin（+）1，由题意知tan=sin+cos=sin（+）（1，又tan=，（，）故选：c【点评】本题考查正弦函数和正切函数的性质应用，涉及和差角的三角函数公式，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是&

9、#160;         （结果用最简分数表示）。参考答案：三位同学从三个项目选其中两个项目有中，若有且仅有两人选择的项目完成相同，则有，所以有且仅有两人选择的项目完成相同的概率为。12. 在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴中，曲线c2的方程为，则c1与c2的交点个数为         。参考答案：2略13. 如图是200辆汽车经过某

10、一雷达地区运行时速的频率直方图，则时速超过60km/h的汽车约为_辆。  参考答案：答案：56 14. 若则k的值为        参考答案：1或15. 函数f（x）=ln的值域是   参考答案：（，0【考点】函数的值域【分析】先确定解析式中真数位置的范围，再由对数函数的单调性计算值域【解答】解：|x|0，|x|+11，从而再根据对数函数的单调性，有故所求值域为（，0【点评】本题考查的是复合函数的值域问题，只需逐步计算范围即可16. 已知函数f（x）=，若存在x1，x2r，当0x14x212时，

11、f（x1）=f（x2），则x1f（x2）的最大值是    参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】由题意作函数f（x）=的图象，从而可得1x13，x1f（x2）=x13+4，记g（x1）=x13+4，则g（x1）=3+8x1=3x1（3x18），从而判断函数的单调性及最值，从而求得【解答】解：由题意作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，3+4x14，解得，1x13，故x1f（x2）=x1f（x1）=x1（+4x1）=x13+4，记g（x1）=x13+4，g（x1）=3+8x1=3x1（3x18），故g（x1）在1，上是增函数，在（，3上是减函数，故x1f（x2

12、）的最大值是g（）=，故答案为：17. 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义：从一个数列an中抽取若干项（不少于三项）按其在an中的次序排列的一列数叫做an的子数列，成等差（等比）的子数列叫做an的等差（等比）子列（1）记数列an的前n项和为sn，已知sn=n2，求证：数列a3n是数列an的等差子列；（2）设等差数列an的各项均为整数，公差d0，a5=

13、6，若数列a3，a5，a是数列an的等比子列，求n1的值；（3）设数列an是各项均为实数的等比数列，且公比q1，若数列an存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1，求得an，进而得到a3n，运用等差数列的定义，即可得证；（2）求得公比q=，运用等比数列的中项的性质，可得a=6?，再由等差数列的通项公式，可得n1=5+，讨论d的取值，可得所求值；（3）设数列a为数列an的等差子列，kn*，nkn*，公差为d，运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，可得|d|=|a1|?|q

14、|?|q1|，讨论|q|1，|q|1，运用不等式的性质，可得矛盾，进而得到q=1【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=s1=1；当n2时，an=snsn1=n2（n1）2=2n1，上式对n=1也成立则an=2n1故a3n=2?3n1=6n1，当n2时，a3（n+1）a3n=6，故数列a3n是数列an的等差子列；（2）a3=a52d=62d，公比q=，数列a3，a5，a是数列an的等比子列，可得a=6?，又a=a5+（n15）d=6+（n15）d，则6?=6+（n15）d，即有n1=5+，由d为非零整数，n1为正整数，可得d=1，n1=8或d=2，n1=11或d=3，n1=6，所以n1的值为

15、6，8，11；（3）公比q的所有取值为1理由：设数列a为数列an的等差子列，kn*，nkn*，公差为d，a=a1q，a=a1q，有|aa|=|a1|?|q|?|q1|当|q|1时，|q1|q|1，所以|d|=|aa|a1|?|q|?（|q|1）取nk1+log|q|，所以|aa|d|，即|d|d|，矛盾；当|q|1时，|d|=|a1|?|q|?|q1|a1|?|q|?（|q|+1）2|a1|?|q|，取nk1+log|q|，所以|aa|d|，即|d|d|，矛盾所以|q|=1，又q1，可得q=1【点评】本题考查新定义的理解和运用，主要考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查推理分析能力，属于难题

16、和易错题19. 已知函数，且.（1）求的值；（2）若，且，求的值.参考答案：【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切c5【答案解析】（1）（2）（1）， m=4. （2）由，得，即， . 【思路点拨】由代入确定m的值，根据同角三角函数间的关系求出的值。20. 已知数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.参考答案：解：(1)时，得时，有，所以，即：，满足时，, 所以是公比为2，首项为1的等比数列故通项公式为：(2)21. 已知函数（为常数）（）已知，求曲线在处的切线方程；（）当时，求的值域；（）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围参考答案：（）；（） ；（）.试题分

17、析：（）由，计算，由直线方程的点斜式即得.（）应用导数研究函数的单调性、最值即得（），在是增函数，的值域为依题意， ，解之即得.试题解析：（）         1分，                            2分  

18、   切线方程为：，即为所求的切线方程3分（）由，得，得 在上单调递增，在上单调递减    5分                  6分，,   7分的值域为          8分（），在是增函数，的值域为   10分       11分依题意，      12分即，              14分考点：1.导数的几何意义；2.应用导数研究函数的单调性、最值；3.转化与化归思想.22. (本题满分12分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的