2020-2021学年北师大版高中数学必修三《平面解析几何初步》单元检测题及解析

1、&知识就是力量&最新（新课标）北师大版高中数学必修三平面解析几何初步单元检测题（时间：120分钟；满分：150分）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的）1 .直线li： ax y+ b=0, I2： bx y+a=0（a#0, b#0, a#b）在同一坐标系中的图形大致是图中的 （）2 .已知点A（1,1）和圆C:（x5）2+（y7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是（）A. 6 12- 2 B. 8C. 4 ；6D. 103 .圆x2+y2=1与圆x2+y2 = 4的位置关系是（）

2、A.相离 B.相切C.相交 D.内含_4 .已知圆C: （xa）2+（y 2）2 = 4（a>0）及直线l: xy+3=0,当直线l被圆C截得的弦长为2v3时,a的值等于（）A也BAy2-1C. 2-/2D?J2+15 .与直线2x+3y 6=0关于点（1, 1）对称的直线是（）A. 3x-2y-6=0B. 2x+3y+7=0C. 3x-2y-12 = 0D. 2x+3y+8=06.若直线y2=k(x1)与圆x2 + y2=1相切，则切线方程为(3B. y 2=心1)t 3t 3C. x= 1 或 y 2 = -(1x)D. x=1 或 y2= _(x 1)“447 .圆x2+y22x=

3、3与直线y= ax+ 1的公共点有()A. 0个 B. 1个C. 2个 D.随a值变化而变化8 .过P(5,4)作圆C: x2+y2-2x-2y-3 = 0的切线，切点分别为 A、B,四边形PACB的面积是()A. 5B. 10 C. 15 D. 209 .若直线mx+ 2ny 4=0(m、n 6 R, n#m)始终平分圆x2+y2 4x2y4=0的周长，则mn的取值范围是()A. (0,1)B. (0, T)C. (一0°, 1)D. (°°, 1)10 .已知直线l: y=x+m与曲线y = lx2有两个公共点，则实数 m的取值范围是()A. (-2,2) B

4、. (-1,1)C. 1,的 D.(- 2)二、填空题(本大题共5小题，共25分。请把答案填在题中横线上)11 .已知点A 1 , 1 ,点B 3,5 ,点P是直线y x上动点，当| PA| |PB|的值最小时，点P的坐标是。12 .过点A(1, 1), B( 1,1)且圆心在直线x+y2=0上的圆的方程是 .13 .过点 P( 2,0)作直线 l 交圆 x2+y2 = 1 于 A、B两点，则 |PA| |PB|=.14 .若垂直于直线2x+ y= 0,且与圆x2+y2=5相切的切线方程为ax+ 2y+ c= 0,则ac的值为15 .若直线3x+4y+m = 0与圆x2 + y22x + 4y

5、 + 4= 0没有公共点，则实数 m的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共75分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16 . (12分)三角形ABC的边AC, AB的高所在直线方程分别为2x- 3y+ 1 = 0, x+y = 0,顶点A(1,2), 求BC边所在的直线方程.17 . (12分)一束光线l自A( 3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C: x2+y2-4x-4y+7=0 有公共点.(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围.18 . (12分)已知圆x2 + y2-2x-4y+ m= 0.(1)此方程表

6、示圆，求 m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y 4 = 0相交于M、N两点，且OM，ON(O为坐标原点)，求m的值;(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.19 . (12分)已知圆O: x2 + y2=1和定点A(2,1),由圆O外一点P(a, b)向圆O引切线PQ切点为Q,|PQ|= |PA成立,如图.试在其中求出半径最小的圆的方(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点, 程.20 . (13 分)已知方程 x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圆，求 m的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0相交于

7、M、N两点，且OM,ON (。为坐标原点)，求m;(3)在(2)的条件下，求以MN为直径的圆的方程.21 . (14分)有一圆与直线l: 4x3y+6 = 0相切于点A(3,6),且经过点B(5,2),求此圆的方程.北师大版必修2平面解析几何初步单元检测题答案一、选择题1 .答案C解析：直线li： axy+b=0,斜率为a,在y轴上的截距为b,设ki = a, m1 = b.直线占 bx y+a= 0,斜率为b,在y轴上的截距为a,设k2 = b, m2=a.由 A知：因为 I1/I2, ki=k>0, mi>m2>0,即 a= b>0, b>a>0,矛盾.

8、由 B知：ki<0<k2, m>m2>0,即 a<0<b, b>a>0,矛盾.由 C知：ki>k2>0, m2>m1>0,即 a>b>0,可以成立.由 D 知：ki>k2>0, m2>0>m,即 a>b>0, a>0>b,矛盾.2 .答案B解析：点A关于x轴对称点A' (1, 1), A与圆心(5,7)的距离为25+ 12+7+ 12 =10. 所求最短路程为10- 2=8.3 .答案D解析：圆x2+y2=1的圆心为(0,0),半径为1,圆x2+y2 =

9、4的圆心为(0,0),半径为2,则圆心距0<21 = 1,所以两圆内含., 八，|a 2+3| |a+1|4 .答案B解析：圆心(a,2)到直线l: x y + 3=0的距离d=/一=2 "依题意 2=4,解得 a= 421.5 .答案D解析：所求直线平行于直线 2x+3y 6=0,设所求直线方程为2x+3y+c=0,. .c=8,或 c= 6（舍去）,|2-3+c| |2-3-6|722 + 32 .22+ 32，所求直线方程为2x+ 3y+ 8=0.6 .答案B解析：数形结合答案容易错选 D,但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存 在，它与直线过点(1,2)要有所区

10、分.7 .答案C解析：直线y=ax+ 1过定点(0,1),而该点一定在圆内部.8 .答案B解析：圆C的圆心为(1,1),半径为乖.|PC|=) 5-1 2+ 4-1 2 =5, . |PA尸 |PB|=皆一 出 2 =帮，S= ；>2 ,；5X ：5>2=10.9 .答案C 解析：圆 x2 + y2-4x-2y-4= 0 可化为(x2)2+(y1)2=9,直线 mx+2ny 4=0始终平 分圆周，即直线过圆心(2,1),所以 2m+ 2n 4 = 0,即 m+n=2, mn= m(2m)= m2+2m= (m 1)2+ 1< 1,当m= 1时等号成立，止匕时n= 1,与“ m

11、?n”矛盾，所以mn< 1.10 .答案C解析：曲线y = 听友表示单位圆的上半部分， 少画出直线l与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线 l在过点(一1,0)与点./二，(0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点.当直线l过点(一1,0)时，m = 1;当直线l为圆的上切线时，m=42(注：m=，2,直线l为下切线).二、填空题11 .答案2,212 .答案:(x1)2+(y1)2=4解析：易求得AB的中点为(0,0),斜率为1,从而其垂直平分线为直线y=x,根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x+y-2=0联立得到圆心0(1,1),半径 r=|OA|

12、=2.13 .答案:3解析：过P作圆的切线PC,切点为C,在RtA P0C中，易求|PC|=，3,由切割线定理， |PA| |PB|=|PCj=3.a14 .答案:5解析：已知直线斜率ki = 2,直线ax+ 2y+c=0的斜率为2；两直线垂直，.( 2),(一2)=1,得a= -1.圆心到切线的距离为、/5,即45,=邙，故ac= 55.15 .答案:( s, 0)U(10, +s)解析：将圆 x2所以 kBC=-,直线 BC: y+1 = -(x+2),即 2x+3y+7 = 0. 317.解：圆C的方程可化为(x 2)2 + (y2)2=1.(1)圆心C关于x轴的对称点为C' (

13、2, 2),过点A, C'的直线的方程x+y= 0即为光线l所在 直线的方程.(2)A关于x轴的对称点为A' (3, 3),设过点A的直线为y + 3=k(x+3). + y22x+ 4y+ 4= 0 化为标准方程，得(x-1)2 + (y + 2)2=1,圆心为(1, 2),半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即|3M + 4X -2 +m| |m 5|d =r=r=>=；>1，m<0或m>10.：132+425三、解答题316 . 解：AC边上的局线2x 3y+ 1=0,所以kAC= -2.3所以 AC的方程为 y2= 2(x1

14、),即 3x+2y7 = 0, 同理可求直线AB的方程为x-y+ 1 = 0.下面求直线BC的方程，3x+2y7=0,由得顶点C(7, 7),x+y= 0, x-y+ 1 = 0,由得顶点B( 2, -1).当该直线与圆C相切时，有|2k- 2 + 3k3|1,解得k=Z或k= 342x3y+1 = 0,43所以过点A'的圆C的两条切线分别为y + 3=3(x+3), y + 3=4(x+3).人，3令 y = 0,得 xi= -4，x2=1,3所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是4, 1 .18. 解：(1)方程 x2+y2 2x4y+m=0,可化为(x-1)2+(y-2)2=5

15、-m5;此方程表示圆，二5 m>0,即m<5.x2 + y22x 4y+ m = 0,-cx+2y 4=0,消去 x得(42y)2+y2 2乂42y) 4y+m=0,化简得 5y2-16y+m+8=0.设 M(xi, yi), N(x2, y2),则yi + y2=y, 5m+ 8y1y2 = 1 1. (25由 OM，ON得 yiy2 + x1x2 = 0 即 vn?+ (4 2y1)(4 2y2) = 0, 16 8(y1 + y2) + 5y1y2 = 0.16 m + 8将两式代入上式得：168X5+5>5=0,解之得m = |.54 y2=5.(3)由 m =，代入

16、 5y2- 16y+ m+8 = 0, 5212化简整理得25y2 80y+ 48=0,解得 中=；5. x1 4 一 2y14125, x2=4 *-2y2=yMN的中点C的坐标为5, 5.4 12“5,三12 4NN 5，5 '4 8又 |MN| =12425 54 12+5一2=8L一5 ，二所求圆的方程为X-52+y-82 1619.解：(1)连接OQ O巳 则4OQP为直角三角形,又 |PQ|=|PA|, 所以 |OP2=|OQ2 + |PQ2= 1 + |PA2,所以 a + b = 1 + (a 2) + (b 1),故 2a+b 3=0.(2)由(1)知,P在直线 l:

17、 2x+y3=0 上,所以|PQMn=|PA|min,为A到直线l的距离,所以 |PQmin =|2>2+1-3|2 522+12(或由 |PQ2=|OP21 =2-5)5 .)5a2+b2-1 = a2 + 9-12a+ 4a2 1 = 5a2 12a+ 8 = 5(a- 1.2)2+ 0.8,得 |PQ|nin以P为圆心的圆与圆。有公共点，半径最小时为与圆 。相切的情 形，而这些半径的最小值为圆O到直线1的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点与l垂直的直线1,与l的交点P。，所3以 r= / 22 1 =也+135)-又 1' : x-2y= 0,联立 1: 2x+y-3= 0

18、 得 Po(6, 5所以所求圆的方程为(x二)2+(yI)2= ( _ 1)2.55520.解：(1) (x-1)2+(y-2)2=5-m, /.m<5.(2)设 M (xL y1), N (左,y2),则 X1=4-2y1，X2=4-2y2,则 x1X2=16-8 (y1+yO +4y1y2/ OMIX ON, . X1X2+y1y2=0 .16-8 (y1+y2)+5y1y2=0x 4 2y22x y 2x 4y m得 5y2-16y+m+8=0.丫1+丫2=16,丫1丫2=8_色，代入得，m=8. 555(3)以MN为直径的圆的方程为(x-x 1) (x-x 2)+(y-y1)(y-y 2)=0即 x2+y2-(x 1+x2)x-(y 1 +y2)y=0.二所求圆的方程为x2+y2- 8 x- 16 y=0. 5521.解：法一：由题意可设所求的方程为(x 3)2 + (y 6)2+入(4x3y+6)=0,又因