2022年福建省厦门市莲美中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022年福建省厦门市莲美中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则函数两个零点分别位于区间（    ）a和内      b和内 c和内    d和内参考答案：a2. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点p（，1），则sin（2）=（）abcd参考答案：d【考点】任意角的三角函数的定义【专题】计算题；三角函数的求值【分析】利用三角函数的定义确定，再

2、代入计算即可【解答】解：角的终边过点p（，1），=+2k，sin（2）=sin（4k+）=，故选：d【点评】本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题3. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50,60)的同学有30人，则n的值为（   ）a. 100b. 1000c. 90d. 900参考答案：a【分析】根据频率分布直方图得到支出在的同学的频率，利用频数除以频率得到.【详解】由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为：本题正确选项：【点睛】本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数

3、和总数的问题，属于基础题.4. 已知函数和在同一直角坐标系中的图象不可能是（   ）a               b               c            

4、60;  d 参考答案：d略5. 已知直线的倾斜角为45°，在y轴上的截距为2，则此直线方程为（       ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】根据倾斜角计算斜率，再利用公式得到答案.【详解】直线的倾斜角为45° 在轴上的截距为2直线方程为故答案选b【点睛】本题考查了直线的斜截式方程，属于简单题.6. 在abc中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（    ）a. a=7，b=3，b=30°b. b=6，b=45°c. a=10，b=15，a

5、=120°d. b=6，c=60°参考答案：d【分析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的abc解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于a选项，此时，abc无解；对于b选项，此时，abc有两解；对于c选项，则为最大角，由于，此时，abc无解；对于d选项，且，此时，abc有且只有一解.故选：d.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.7. 在abc中,ab=ac,d、e分别是ab、ac的中点,则（   ）a与共线       &

6、#160;    b与共线c与相等      d与相等参考答案：b8. 已知函数在上为奇函数，且当时，则当时，的解析式是  （a）                  （b）（c）             

7、60;    （d）参考答案：a9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（   ）a.          b.       c.          d.10 参考答案：a10. 已知函数 ，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（  

8、;  ）a.        b.c.           d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数且的图象恒过定点p，p在幂函数f(x)的图象上，则_参考答案：  27 12. 定义在上的奇函数在上的图象如右图所示，则不等式的解集是           

9、0;    .参考答案：  略13. 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_km参考答案：5【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点a为开始出发点，点c为灯塔，点b是船沿南偏东60°的方向航行15 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用.14. 已知f（x），g（x）分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+2，则f（1）+g（1）

10、的值等于_参考答案：2【分析】由已知可得f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，结合f(x)-g(x)=x3+x2+2，可得f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，代入x=-1即可求解【详解】f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，f(x)-g(x)=x3+x2+2，f(-x)+g(-x)=x3+x2+2，则f(1)+g(1)=-1+1+2=2故答案为：2【点睛】本题主要考查了利用奇函数及偶函数定义求解函数值，属于基础试题15. 某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷是等可能的，只要帐

11、篷如期运到，他们就不会淋雨，则淋雨的概率是      . 参考答案：16. 已知向量，若，则m=_参考答案：-1试题分析：，又，且，m=-1点评：熟练运用向量的坐标运算法则是解决此类问题的关键17. 下列角中，终边与相同的角是（   ）                   参考答案：b三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

12、过程或演算步骤18. 设向量（）若与垂直，求的值；（）求的最小值.参考答案：()2；().试题分析：()先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到()由得到，故当时，取得最小值为试题解析：（）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（）由得 ，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.19. （12分）已知函数f（x）=logax（a0，且a1）（1）若函数f（x）在区间，2上的最大值为2，求a的值；（2）若0a1，求使得f（2x1）0的x的取值范围参考答案：考点：对数函数的图像与性质；指、对数不等式的解法 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论得出当a1时，loga2=2，当

13、0a1时，loga=2，（2）转化得出loga（2x1）loga1，又0a1，则02x11，求解即可解答：解：（1）当a1时，f（x）=logax在区间，2上是增函数因此，fmax（x）=loga2，则loga2=2，解得：a=，当0a1时，f（x）=logax在区间，2上是减函数因此，fmax（x）=loga，则loga=2，解得：a=，综上：a=或a=（2）不等式f（2x1）0，即loga（2x1）loga1，又0a1，则02x11，即12x2，所以0x1点评：本题考查了对数函数的单调性，分类讨论的思想，方程思想，难度不大，属于中档题20. 计算下列各式的值： （1） ；      参考答案：解：（1）   （2） 略21. 已知函数f（x）=sin（2x+）（0），且 f(0)=（）求函数y=f（x）的最小正周期t及的值；（）当x0，时，求函数y=f（x）的最小值参考答案：【考点】正弦函数的图象【分析】（）根据最小正周期的定义即可求出，再