备考2022数学题型08 与圆有关的证明与计算题（原卷版）

1、备战2020年中考数学十大题型专练卷题型08 与圆有关的证明与计算题一、单选题1如图，是的弦，交于点，点是上一点，则的度数为（ ）a30°b40°c50°d60°2如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )abcd3如图，是的内接三角形，过点的圆的切线交于点，则的度数为（ ）a32°b31°c29°d61°4如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（）abcd5如图，点为扇形的半径上一点，将沿折叠，点恰好落在上的点处，且

2、（表示的长），若将此扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）abcd6如图，边长为的等边的内切圆的半径为( )a1bc2d7如图，在rtabc中，abc=90°，ab=，bc=2，以ab的中点为圆心，oa的长为半径作半圆交ac于点d，则图中阴影部分的面积为( )abcd8如图，abc的内切圆o与bc、ca、ab分别相切于点d、e、f，且ab5，bc13，ca12，则阴影部分(即四边形aeof)的面积是( )a4b6.25c7.5d99如图，是的直径，是上的两点，且平分，分别与，相交于点，则下列结论不一定成立的是（）abcd10如图，在中，以bc为直径的半圆o交斜边ab于

3、点d，则图中阴影部分的面积为（ ）abcd二、填空题11如图，的两条相交弦、，则的面积是_12如图,边长为2的正方形abcd中心与半径为2的o的圆心重合,e、f分别是ad、ba的延长与o的交点,则图中阴影部分的面积是_.(结果保留)13如图，为的直径，弦，垂足为，则弦的长度为_14如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为，则勒洛三角形的周长为_15如图，在平面直角坐标系中，已知经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为，与交于点，则圆中阴影部分的面积为_16如图，是圆的弦，垂足为点，将劣弧沿弦折

4、叠交于的中点，若，则圆的半径为_17如图，扇形中，.为弧上的一点，过点作，垂足为，与交于点，若，则该扇形的半径长为_18如图，在圆心角为90°的扇形中，为上任意一点，过点作于点，设为的内心，当点从点运动到点时，则内心所经过的路径长为_19如图，以点为圆心，为半径作弧交于点，点，交于点，若，则阴影部分的面积为_.20如图，在扇形aob中，半径oc交弦ab于点d，且若，则阴影部分的面积为_三、解答题21如图，内接于，直径交于点e，延长至点f，使，连接并延长交过点a的切线于点g，且满足，连接，若，（1）求证：；（2）求的半径；（3）求证：是的切线22如图,内接于，.将斜边绕点顺时针旋转一定

5、角度得到，过点作于点，连接交于点. （1）求证：是的切线;（2）连接交于点，连接 求证：.23如图1，有一个残缺的圆，请做出残缺圆的圆心（保留作图痕迹，不写做法）如图2，设是该残缺圆的直径，是圆上一点，的角平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求残缺圆的半圆面积24如图1，已知o外一点p向o作切线pa，点a为切点，连接po并延长交o于点b，连接ao并延长交o于点c，过点c作，分别交pb于点e，交o于点d，连接ad（1）求证：apodca；（2）如图2，当时求的度数；连接ab，在o上是否存在点q使得四边形apqb是菱形若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由25四边

6、形是的圆内接四边形，线段是的直径，连结点是线段上的一点，连结，且，的延长线与的延长线相交与点（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求证：为等腰直角三角形；求的长度26如图，点是的内心，的延长线与的外接圆交于点，与交于点，延长、相交于点，的平分线交于点.（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的长.27如图，在矩形中，点在上，将沿折叠，点恰好落在对角线上的点.为上一点，经过点，.(1)求证：是的切线；(2)在边上截取，点是线段的黄金分割点吗？请说明理由.28宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务图是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中、都与地面l平行，车轮半径

7、为，坐垫与点的距离为.（1）求坐垫到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫到的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适小明的腿长约为，现将坐垫调整至坐骑舒适高度位置，求的长（结果精确到，参考数据：，）29（材料阅读）:地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图中的）人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图所示的工具尺（古人称它为“复矩”），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角的大小是变化的（实际应用）:观测点在图1所示的上，现在利用这个工具尺在点处测得为，在点所在子午线往北的