人教A高中数学必修三导练课件：2.1.1简单随机抽样

1、第二章统计2. 1随机抽样2.1.1简单随机抽样目标导航1理解简单随机抽样的概念.课标要求2掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.3.能根据实际问题，合理利用简单随机抽 样的方法,从总体中抽取样本.素养达成通过简单随机抽样的概念和抽签法、随 机数表法的学习，逐步提升学生的数学抽 象、数据分析等数学核心素养.1简单随机抽样新知导学素养养成逐个不放回定义一般地，设一个总体含有N个个体从中 地抽取n个个体作为样本(njN),如果每次抽 取时总体内的各个个体被坯劉的机会都,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样分类抽签法(抓阉法涕上胡七矩且 它快 菇At轴而姓*特点适用 范 简单随机抽样要求总体中的个体数N是有

2、限的. 简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N. 简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为丄.N 逐个抽取即每次仅抽取一个个体. 简单随机抽样是不放回的抽样,即抽取的个体不再放回总体当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本思考1:样本容量有单位吗? 答案：没有.2.抽签法定义一般地,抽签法就是把总体中的N个令，侑,把粤码写在上,将号签放在一木容器中，搅拌 后每次从中抽取号签，连魏轴取n次,就得到一个容量为的样本步骤 将总体中的个体编号为1N. 将所有编号1N写在形状、大小相同的号签上. 将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀. 从容器中每次抽取一个号签,

3、并记录其编号，连续 从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取 出思考2：采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且 将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案:为了使每个号签被抽取的可能性相同,保证抽样的公平性.3.随机数法定义随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机 产生的随机数进行抽样步骤 将总体中的个鏗号. 在随机数表护选一个数作为开始. 规定一个方向作为从选定的数读取数学的.跳过取出 开始读数字，若不在编号中，则 ，若在编号 中则 ，依次取下去，直到取满为止.（相同的号 只计一次） 根据选定的号码抽取样本要点编号、选起始数、读数、获取样本思考3:随机数表法如何体现

4、其公平性？答案:随机数表法的公平性体现在：(1)随机数表中每个位置出现任何一个数字都 是随机的、等可能的;从总体中抽取任何一个个体的号码也是随机的、等可能 的基于以上两点，利用随机数表法抽取样本保证了各个个体被抽到的可能性相同, 也就是说是公平的.思考4:利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择吗？答案:可以,但是通常要在抽样前确定好读数方向一般按从左往右，从上到下的顺 序，以免造成混乱.名师点津利用随机数法抽取个体时的注意事项(1) 定起点:事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点；(2) 定方向:读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)；(3) 读数规则:读数时结合编号的特

5、点进行读取，编号为两位数则两位两位地读 取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复则跳过，直到取满所需的样课堂探究素养提升题型一简单随机抽样的判断例1下面抽样方法是简单随机抽样的是()(A)从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本侣)可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查(C) 某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动(D) 从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机 已编好号，对编号随机抽取)解析:选项A中,与要求总体中的个体数有限不相符，故错误;B中,不符合简单随 机抽样逐个抽取的特点，故错误;C中,不符合等可

6、能性，故错误故选D.方法技巧 要判断所给的抽样方法是否是简单随机抽样，关键是看它是否符合简单随机 捕样的特点:总体的个体数有限;(2)逐个抽取;(3)是不放回地抽取;保证每 个个体被抽到的口 J能件是相同的.即时训练:下面的抽样是简单随机抽样吗？为什么？(1) 小乐从玩具箱中的10件玩具中随意拿出一件玩，玩后放回，再拿出一件，连续拿 出四件；(2) 某学校从300名学生中一次性抽取20名学生调查睡眠情况.解:不是简单随机抽样,不符合不放回抽样这一特点.(2)不是简单随机抽样,不符合逐个抽取这一特点.题型二简单随机抽样的应用例2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件 被

7、抽到的可能性为0.25,则N的值为()(A)120(B)200(C)150(D)100解析:在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为30 ,所以30 =0.25,N N从而有N二120.故选A.方法技巧简单随机抽样，每次抽取时,总休中各个个休被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.即时训练2T: 个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球, 则某一特定小球被抽到的可能性是，第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是解析咽为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为二所以第一个空N因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为

8、2,第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为,第三次抽取时,109剩余8个小球海个小球被抽到的可能性为;.3 1 8 答案心I10 8题型三抽签法的应用例3学校举办元旦晩会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目，某班有 男生32名，女生28名，试用抽签法确定该班参加合唱的同学.解:第一步:将32名男生从0到31进行编号第二步:用相同的纸条制成32个号签，在每个号签上写上这些编号.第三步将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀，不放回地从中逐个抽出10个号签.第四步:相应编号的男生参加合唱.第五步:用相同的办法从28名女生中选出8名，则此8名女生参加合唱.方法技巧抽签法的优点:

9、当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较 容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的公平性. 缺点:仅适用于个体数较少的总体当总体容量非常大时，费时费力又不方便况 且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平.即时训练3T:某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医 疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.解:方案如下：第一步:将18名志愿者编号，号码为01,02,03,18.第二步:将号码分别写在相同的纸条上揉成团制成号签. 第三步:将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀.第四步:从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号.第五步

10、:与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.题型四随机数法的应用例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800 袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解:第一步將800袋牛奶编号为000,001,799.第二步:在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7）.第三步:从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下 等），将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得 到一个容量为60的样本.方法技巧 在随机数表法抽样的过程中要注意:(1)编号要求位数相同，读数时应结合编号 特点进行读取，如

11、:编号为两位,则两位两位地读取;编号为三位，则三位三位地读 取.(2) 第一个数字的抽取是随机的.(3) 读数的方向是任意的，且事先疋好的.即时训练4T:要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行试 验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子001,002,-,850进行编号如果从随 机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编 号-03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 45 60 11 14 10 95 97 74 24 67 6242 81 14 57 2024 51 79 89

12、 7342 53 32 37 3216 76 62 27 6627 07 36 07 5156 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 10解析:从随机数表第3行第6列的数4开始向右读第一个小于850的数字是457第 二个数字是204,第三个数字是253,第四个数字是323,符合题意.答案:457,204,253,323学霸经验分享区(1) 简单随机抽样的特点:总体有限、逐个抽取、等可能抽取.(2) 个抽样试验能否用抽签法，关键看两点:一是制作号签是否方便，二是号签 是否容易被搅拌均匀.(3)利用随机数表法抽取个体时，关键是先确定以

13、表中的哪个数(哪行哪列)作为 起点，以哪个方向作为读数的方向.课堂达标1 从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的 是( )(A)500名学生是惹体侣)每个学生是个体(C) 抽取的60名学生的体重是一个样本(D) 抽取的60名学生的体重是样本容量解析:由题意可知在此简单随机抽样中,总体是500名学生的体重,A错;个体是 每个学生的体重,B错;样本容量为60, D错.2 对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会()b(A)不相等(C)不确定(B)相等(D)与抽样次序有关解析:简单随机抽样中每一个个体被抽到的机会相等.4 已知总体容量为108,若用随机数法抽取一个容量为10的