时间序列分析教材

1、年份年份国民生产总值国民生产总值（亿元）（亿元）年末总人口年末总人口 （万人）（万人）城市人口比重（城市人口比重（% %）职工平均工资职工平均工资（元）（元）1990199019911991199219921993199319941994199519951996199619971997199819981999199920002000200120012002200220032003200420042005200520062006200720072008200818667.818667.821781.521781.526932.526932.535333.935333.948197.948197.

2、960793.760793.771176.671176.678973.078973.084402.384402.389677.189677.199214.699214.6109655.2109655.2120332.7120332.7135822.8135822.8159879.3159879.3183217.4183217.4211923.5211923.5257305.6257305.6300670.0300670.0114333114333115823115823117171117171118517118517119850119850121121121121122389122389123

3、62612362612476112476112578612578612674312674312762712762712845312845312922712922712998812998813075613075613144813144813212913212913280213280226.4126.4126.9426.9427.4627.4629.5129.5129.6229.6229.0429.0430.4830.4831.9131.9133.3533.3534.7834.7836.2236.2237.6637.6639.0939.0940.5340.5341.7641.7642.9942.9

4、943.9043.9044.9444.9445.6845.68214021402340234027112711337133714538453855005500621062106470647074797479834683469371937110870108701242212422140401404016024160241836418364210012100124932249322922929229.3.2.1.3.2.1人口形成的时间序列。例如：上表中的年末总间断统计得到的。、序列中的指标数值是短无关。指标数值与时点间隔长、序列中各个时点上的指标数值不能相加。、序列中不同时点上的特点：。按时间顺

5、序所作的排列标（时点数）的数值”概念：是指由“时点指时点数列。产总值形成的时间序列例如：上表中的国民生连续统计得到的。、序列中的指标数值是与所属时间长短有关。、序列中指标数值大小可加性。、序列中指标数值具有特点：。按时间顺序所作的排列标（时期数）的数值”概念：是指由“时期指时期数列.21.相加均无意义。、二者中的各指标数值生序列”。间序列”的“派、二者都是“绝对数时的共同点是：平均数时间序列相对数时间序列均工资。例如：上表中的职工平序排列而成的序列。时间顺平均数指标的数值”按概念：是指由一系列“平均数时间序列口比重。例如：上表中的城市人序排列而成的序列。时间顺相对数指标的数值”按概念：是指由一

6、系列“相对数时间序列为“中间水平”。为“期末水平”；为“期初水平”；其中：称为“发展水平”。则：相应的指标值为：若：观察的时间为：aaaaaaaatttnninnni.),.,2 , 1(,.,.,.,212121.10200基期水平报告期水平基期水平报告期水平如：”。平简称为“报告期水平报告期”。报告期的水或期”，称之为“计算期所要考察或研究的“时简称为“基期水平”。水平“基期”。基期的发展”，称之为基准期用来作为比较基础的“aaaaatnnBA.01对量。相比累计增长的绝表明报告期与固定基期用公式表示为：固定基期水平之差。是指报告期水平与某一累计增长量对数量。表明现象逐期增长的绝公式表示为

7、：期水平之差。是指报告期水平与前一逐期增长量两种：为以下同，“增长量”可以分由于采用的“基期”不累逐aaaannn时时 间（间（t t）t0t1t2tn-1tn发展水平发展水平a0a1a2an-1an逐期增长量逐期增长量-a1-a0a2-a1 an-1-an-2an-an-1累计增长量累计增长量-a1-a0a2-a0an-1-a0an-a0 aaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn1010012112010111.11即：相应时期的逐期增长量计增长量之差第三、相邻两个时期累即：期的累计增长量第个逐期增长量之和第二、即：期的累计增长量第期的逐期增长量第一、第累逐%100基期发展

8、水平报告期发展水平发展速度 .%1001211201aaaaaaaannnn，表示为：前一期水平报告期水平环比发展速度环比发展速度逐期发展速度.%1000010201aaaaaaaann，表示为：某一固定基期水平报告期水平定基发展速度定基发展速度累计发展速度.%100发展速度指标。对程度，而常常计算的展的相明报告其较去年同期发这是实际工作中为了说、季）去年同期发展水平（月）本期发展水平（月、季年距发展速度年距发展速度同比发展速度aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnCBA11000100121120101.nn.11.即：度相应时期的环比发展速的商相邻两个定基发展速

9、度即：期的定基发展速度第积个环比发展速度的连乘第期的定基发展速度第期的环比发展速度第相对程度。水平增减变化的表明报告期水平比基期）（或发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度（增减速度）100%1-%100-%100100%1 -或环比发展速度前一期水平前一期水平报告期水平前一期水平逐期增长量环比增长速度逐期增长速度100%1 - 或定基发展速度某一固定基期水平某一固定基期水平报告期水平某一固定基期水平累计增长量定基增长速度累计增长速度字表述”。对这种情况只能用“文理的。（倍），这显然是不合如果盲目套用将会是述“增长速度”公式。，此时，就不能套用上万元年盈利万元年亏损某企业度。

10、例如：水平，不宜计算增长速、两个不同方向的发展定基增长速度、定基发展速度期的定基发展速度第积个环比发展速度的连乘、环比发展速度、环比增长速度骤：则必须通过以下三个步期的定基发展速度”，求计算“第期的环比增长速度”要、若已知“期的定基增长速度即：第积个环比增长速度的连乘、8 . 11001801001008080199710019963.1-.12.10011221112001CnnBAnnnnaaaaaaaaaaaaaaannnnnnn时间项数各个时间上的发展水平字公式为段时期的一般水平。文一均，它综合说明现象在间上发展水平的序时平时”。它是指现象在不同平均数”或“序时均值态“序时平均数”或“

11、动平均发展水平：又称为平均发展水平序时平均数:.2.12.1.般水平”。单位或个体之间的“一本在不同、所反映的是总体或样间的数量差异；单位或个体”之“同一指标”在“不同同一时间”的、所平均的是现象在“静态平均数变化的“一般水平”；间内”发展、说明现象在“某一时数量差异；的“同一指标”数值的不同时间”、所平均的是现象在“序时平均数区别：”。反映现象的“一般水平值的差异”，数”，都是将“个别数联系：二者都是“平均nanaaaan.21即：时期项数各时期发展水平总和时期项数各时期指标数值时期序列序时平均数值可以相加，时期序列的各项指标数 )b.)(21列：间隔不等的连续时点序（列：间隔相等的连续时点

12、序连续时点序列。时点序列和间隔不等的等的连续是否相等，分为间隔相连续时点序列根据间隔”。称之为“连续时点序列点序列，的数据”排列而成的时通常把“逐日连续统计nanaaaaan断时点序列”。为“间“时点序列”，就称之这样的等）”才观测一次时，年个月、隔一段时间（如：隔是“每当“时点序列”的数据11序时平均数的方法。各自不同的计算下面我们分别介绍它们序列间隔不相等的间断时点列间隔相等的间断时点序两种情况间断时点序列分为：.据个数”。代表“时点序列中的数这里：”计算序时平均数。即此时，用“首尾折半法nnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnn12.2.12222.22

13、22.122.221232111232211123221ffffaafaafaaffaafnnnnniiniiiiiani1211123212111111.2.222) 1,.,2 , 1(”。计算公式为：计算“加权序时平均数”作为“权数”此时，用“时点间隔法的一个特例。序列计算序时平均数方间隔不相等的间断时点数，只不过是时点序列计算序时平均可见，间隔相等的间断首尾折半法时，则当12.212.22.2.22.1211322112111232121121nfnfafaaaaaaaaaaffffaafaafaafffnnnnnnnnn 。”直接简单平均去计算数或平均，不能将“各项相对数平均数间序列

14、的序时计算相对数或平均数时另一个有联系的绝对数一个绝对数相对数或平均数cicbacbaccbabaciii数数时间序列的序时平均。即相对数或平均行对比，求得，然后再将二者进和时平均数的时间序列的序、的绝对数数或平均数而应分别计算形成相对banbnannbacbbbaaann.2121的序时平均数为：此时，相对数或平均数其余情形以此类推。序列时：为间隔相等的间断时点为时期序列，、为连续时点序列时：为时期序列，、12.221121nnabacbabanbnabacbabbbbnnnnaaaanniii0111-时间序列项数最后一期的累计增长量逐期增长量个数逐期增长量平均增长量变动量。即：减段时期内

15、平均每期的增均数，它说明现象在一平列中逐期增长量的序时平均增长量：是时间序变化的程度。期中逐年平均发展表明现象在一个较长时发展速度的平均数，平均发展速度是各环比均法”计算。“几何平度连乘积”的基础上用能在“各期环比发展速计算，只础上用“算术平均法”发展速度代数和”的基期环比时平均数，不能在“各各期环比发展速度的序各期环比发展速度各期环比发展速度现象的总速度发展速度”。的基础是：“各期环比计算“平均发展速度”nini11XaaaaXaaaaaaaaXXXXXXXnnnnnnnnnnniinnnnX0001120112121.X,.,，于是可得：次方”，则两边取“的计算公式为：平均发展速度则：度为

16、令：各期的环比发展速一致的。一期的实际观测值”是”与“最后推出的“最后一期水平平均法计算的故：利用几何”。即：到“期末水平期后将达”去发展，经过期按“平均发展速度”出发，每一最初水平、“几何平均法”从“速度”没有影响。”确定，对“平均发展平程如何，只要“期末水论“中间水平”变化过”，不于“期末水平、“几何平均法”着眼X2100XaaaaaannnnnnXXaaaaaaan01021X.”，则：度均发展速每一期均按“固定的平”的基础上，如果在“最初水平之和为：期实际水平在一个时间序列中，各aXXXXXaaaXaXaaaXaaaannnnn.21010120012于是：展速度。方程式法所求的平均发

17、的正根，即为解此高次方程所得的X.020200aXXXaXaaaXaXnn各期定基发展速度之和各期定基发展速度故称之为“累计法”。”，“各期水平的累计之和“方程式法”着眼于：aaaaaaaaaaaXXnnnaXa0020102102.象的特点具体确定。研究对故在原选用时，应根据致的。法计算出的结果是不一两种方对于同一数据分别采用”不同，的“依据”和“出发点长速度”两种方法计算“平均增人口的增长”等。产值、要达到的“生产能力、最后所“几何平均法”。如：”则应采用一期的发展水平最末、若侧重于研究对象“an1毕业生等。、累计如：累计新增固定资产用“方程式法”。”则应采发展水平的总和各期、若侧重于研究

18、对象“a2100100%1基期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长ICSTYICSTY则：乘法模型为率；为不规则变动成分的比环变动成分的比率；为循；为季节变动成分的比率分的绝对量；为长期趋势成；为时间序列的指标数值令：）”表示。分均以“比率（相对数对量”为基础，其余成以“长期趋势成分的绝，动的影响是“相互”的假定四种因素对现象变tttyyy)1 (1 ty 。 这便是指数平滑法的基本公式，这便是指数平滑法的基本公式， 式中式中ty为为t期的观察值，期的观察值， tyty 为为t期的预测值，期的预测值， ty 为平滑系数，为平滑系数， 即即10。 从指数平滑法的基本公式中可以看出，若从指数平滑法

19、的基本公式中可以看出，若取较大值（例取较大值（例如接近如接近1）时，）时，t+1期的预测值对最新信息的反映最敏感，期的预测值对最新信息的反映最敏感，同时也最容易受随机变动的影响，当等于同时也最容易受随机变动的影响，当等于1时，实际上就时，实际上就是以是以t期的观察值作为期的观察值作为t+1期的预测值；当期的预测值；当取较小值（例取较小值（例如接近如接近0）时，）时，t+1期的预测值对最新信息反映迟钝，但期的预测值对最新信息反映迟钝，但抗随机干扰的能力增强，当抗随机干扰的能力增强，当等于等于0时，实际上就是以时，实际上就是以t期期的预测值作为的预测值作为t+1期的预测值。期的预测值。)1(1)1

20、()1 (tttyyy)2(1)1()2()1 (tttyyy)1(ty为一次平滑值为一次平滑值 )2(ty为二次平滑值为二次平滑值 预测公式为：预测公式为：TbayttTt 式中：式中： Tty为为t+T期的预测值；期的预测值； T为提前的预测期数为提前的预测期数 参数值参数值 )2()1(2tttyya)(1)2()1(tttyyb 最小最小。即：即：，的离差平方和为最小”与趋势值件：“各个实际观测值趋势直线，使之满足条”对时间序列拟合一条析中的“最小二乘原理计。此法是根据回归分“最小二乘法”进行估是未知的，通常仍采用和线性趋势方程中的btayyyyyyytttQttbatt222 bta

21、antbnt banttnbbtattbnatbtabQbtaaQyyyttyytyyyytttttttttb.0202222代入趋势方程即得、将解此方程组得到：三个标准方程式：到出，可用“最小二乘法”、数趋势方程中的未知参，抛物线趋势方程为：大体相等的场合。级逐期增长量”适用于时间序列的“二曲线”。它主要抛物线型，又称“二次cbacbtatyt2tttytytytttttyttytycabtcnatcaacbtatctbnatttttt4222234322322.0, 0.简化为：，于是三个方程式可以期为原点时方程式中的当取时间序列的中间时从略。一般了解即可，故例题程式，便可得到：求解上述三个简化的方.2.224222_2tttytytytytynnctbcncnattttt法”求得：同理，可用“最小二乘转化为，则指数曲线，令，两边取对数得：数曲线趋势方程为：大体相同”的场合。指各期环比增长速度增长速度变化”，即“期大体按相同的适合于：长期趋势“每BtAbBaAtbaayyyybytttttt/lg,lglglglglg 从略。一般了解即可，故例题可以简化为：，当取中间时期为原点时.lglglglg.lglg/2