安贞桥串讲 (1)

1、高等数学总复习高等数学总复习一、试卷内容及比例序号序号内容内容文科文科理科理科1 1极限和连续极限和连续2222分分2020分分2 2一元函数微分学一元函数微分学4545分分3838分分3 3一元函数积分学一元函数积分学4848分分3737分分4 4多元函数微分学多元函数微分学2323分分2222分分5 5概率论初步概率论初步1212分分0 06 6空间解析几何空间解析几何0 08 8分分7 7无穷级数无穷级数0 01010分分8 8常微分方程常微分方程0 01515分分二、题型和分值二、题型和分值题号题号题型题型分值分值一一选择题选择题10104 4分分=40=40分分二二填空题填空题101

2、04 4分分=40=40分分三三解答题解答题（5 58 8）+ +（3 31010）=70=70分分三、试题难易程度三、试题难易程度（一容易题：（一容易题：45分分 0705理科）：函数理科）：函数 则函数则函数y的导数为：的导数为： sincosyxxcossinyxx 0716 （文科）（文科） 21dttarcsintc（二）、中等难度题（二）、中等难度题 75分分例题3：（0721理科计算极限 201 1limxxx 220021 11limlim01xxxxxx 解：例题4：0708文科已知函数 那么tanzxyzx2coszyxxy解： （三较难试题（三较难试题 30分分1、文科：

3、计算体积或面积；隐函数的求导；、文科：计算体积或面积；隐函数的求导； 单调区间极值等单调区间极值等2、理科：二重积分；通解；单调区间极值等、理科：二重积分；通解；单调区间极值等四、基本内容总结四、基本内容总结（一）、极限和连续（一）、极限和连续1、7种求极限的方法要灵活掌握种求极限的方法要灵活掌握*1、 00limxxf xf x 2,002,0 xa xf xxax（0613文科）已知函数 在处连续，则 2,00,0 xx xf xxaa x（0613理科）已知函数 在处连续，则*2、利用四则运算法则计算、利用四则运算法则计算20310611lim1xxxx（文科）：30250614lim1

4、xxxx（理科）：*3、分式的极限、分式的极限00101101,lim0,nnnmmxmamnba xa xamnb xb xbmn0 x x 0701文）文） 0711理科）理科）1lim23xnn14limxxx*4、利用约分、化简等或求导来计算、利用约分、化简等或求导来计算 0621文）文） 0621理科）理科）2222lim4xxxx2111limxxx*5、利用两个重要极限计算、利用两个重要极限计算 0601理科）理科） 0601文科）文科）10lim 1xxx201limxxx*6、利用无穷小量计算、利用无穷小量计算 0701理科）理科） 0712文科）文科）20sinlimxxx

5、21sin11limxxx200sinsinlimlimsin0 xxxxxxx解：2111sin1sin1sin111111112limlimlimxxxxxxxxxxx解：0612文科）文科）0tan3limxxx0703理科）理科） 则函数则函数 的间断点的间断点 211xxf xx f x*7、利用洛必达计算适用于、利用洛必达计算适用于 ） 00或0721文科）文科） 0721理科）理科）1lnlim1xxx201 1limxxx 2、无穷小量和间断点、无穷小量和间断点1x （二）、（二）、5种计算导数微分的方法种计算导数微分的方法0702文科知文科知 那么那么 12f 0121lim

6、xfxfx 1、利用定义计算、利用定义计算0603理科知理科知 那么那么 01fx0002limhf xhf xh2、利用性质和四则运算法则计算复合函数）、利用性质和四则运算法则计算复合函数）0713文）文） 那么那么lnxyxy 111121xxx22 cos1xxdx2ln1lnxx0722文）文） 那么那么ln1yxxy 0705文）文） 那么那么dy 2sin1yxy 0704理）理） 那么那么3xy3ln 3x0722理）理） 那么那么23xyedy 232xedx3、高阶导数、高阶导数0714文）文） 那么那么xyey xey 0706理）理） 那么那么lnyx21xy 0523理

7、）理） 那么那么xyxe2xxe0615文）文） 那么那么sin2yxy 4sin2x0514文）文） 那么那么2xye 0y44、隐函数求导或是计算全微分）、隐函数求导或是计算全微分）0719文）文） 那么那么yzxdz 1lnyyyxdxxxdy（理设（理设 是由是由 所确所确定的函数，求定的函数，求 yy x3320yyaxdy 222332023 123 1xyyyaayyadydxy 解 ： 给 所 给 方 程 两 端 关 于求 导 得 ： 整 理 可 得 ：所 以 ：5、分段函数求导法理）、分段函数求导法理）0418设设 求求2233sinxtytdydx6 ,6 sincossi

8、n cosdxdytttdtdtdydyttdtdxdxtdt解： 因此，0623设设 求求2cosxtytdydxsin2tt（三）、导数的应用（三）、导数的应用0720文函数文函数 则该函数的驻点是则该函数的驻点是322zxy1、求驻点、拐点、极值点、求驻点、拐点、极值点1230,0;20,020 0zzxxyxy解：即即y 所以，驻点为，0714理曲线理曲线 的拐点是的拐点是22xxye0, 10614文函数文函数 的极值点是的极值点是2xye0 x 0504文）文） 0513 3yx的拐点2ln 1yxx的驻点2、求切线的斜率、切线方程或切点坐标、求切线的斜率、切线方程或切点坐标072

9、6理求函数理求函数 的单调区间，并且求的单调区间，并且求 函数在函数在 处的切线方程处的切线方程lnyxx1,10616文求函数文求函数 ，在，在 处的处的 切线方程切线方程3yxx1,021yx0715文函数文函数 的单调增区间是的单调增区间是lnyxx3、求单调区间、求单调区间0726理求函数理求函数 的单调区间，并且求的单调区间，并且求 函数在函数在 处的切线方程处的切线方程lnyxx1,11,e4、求凹凸区间、求凹凸区间(9423)xyxe设函数，填写下表：1、增区、增区间间5、极值、极值点点2、减区、减区间间 6、拐、拐点点3、凸区、凸区间间7、水平、水平渐近线渐近线4、凹区、凹区间

10、间1 ，1 ，-22，1x 22, 2e0y （四一元函数积分学（四一元函数积分学1、利用公式性质直接解、利用公式性质直接解07文）文） 16、21dtt 21df x dxdx17、18、101xx dx0709理）、理）、ln0,baxabdxx16、22tan xdx2、第一换元积分法配凑法）、第一换元积分法配凑法）07文）文） 23、cosln xdxx0708、21xdx0715、2dxx06文）文） 23、2cosxx dx 0504、2xedx0607、10 xe dx0618、1201xdxx0516、210 xxe dx 3、分部积分法、分部积分法05理）理） 25、1lne

11、xxdx计算：06文）文） 24、1lnexxdx计算：05文）文） 24、10 xxe dx计算：07理）理） 25、10arctan xdx计算：07文）文） 28、（、（9723理）理） 2,xfxxexfx dx设的一个原函数为计算：221111ln224eexexxdx11001xxxee dx4、变上限定积分、广义积分、变上限定积分、广义积分03理理12、 21arctan,xfxtdtfx则04理理11、311dxx07理理07、0 xte dt04文文24、211dxx01文文12、20 xedx111x202112xexe3 112113 1x 22 arctanxx（五多元

12、函数微分学（五多元函数微分学2、全微分的计算：、全微分的计算：1、二元函数偏导数的计算：、二元函数偏导数的计算：07文文08、已知函数、已知函数tan,zzxyy则2cosyxy07理理10、已知函数、已知函数22,zzxyy则02理理23、设函数、设函数2arctan2,zxyxydz求3、二阶偏导、二阶偏导0709文）、设文）、设23zzxyx y 则0717 （理）、设（理）、设22arctan,zzxyx则0609文）、设文）、设2coszzxyx y 则0519文）、设文）、设231,12yzzxx+e 则4、隐函数的求导文科）、隐函数的求导文科）0025、设、设22,2zzfx y

13、xzyedz是由方程所确定，求0425、设、设22,zzzzfx yxyzexy是由方程所确定，求0724、设、设,zzz x yxyzedz是由方程所确定，求5、平面图形的面积和体积或应用性问题文科）、平面图形的面积和体积或应用性问题文科）0726、上半部为等边三角形下半部为矩形的窗口，、上半部为等边三角形下半部为矩形的窗口，其周长为其周长为12米，为使窗户的面积最大，矩形的宽应米，为使窗户的面积最大，矩形的宽应为多少米？为多少米？0627、（、（1求曲线求曲线 与与 所围成所围成的平面图形的面积的平面图形的面积.（2平面图形绕平面图形绕 轴旋转一周轴旋转一周所得旋转体的体积所得旋转体的体积

14、1,2yx yxx0 x x4、二重积分理科）、二重积分理科）0428、,2,2 ,Dxy dxdyDxyxyx计算其中 是由直线以及围成的平面区域0626、,1,DxydxdyDyyxy计算其中是由直线与 轴围成的平面区域0728、21,1,DxdxdyDxyxx计算其中 是由直线以及 轴围成的平面区域（六概率论初步文科）（六概率论初步文科）0710 、五个人排成一行，甲乙两人必须排在一起、五个人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率是（的概率是（ ）0725 、带中装有不同的、带中装有不同的12个球，其中个球，其中5个白球，个白球，7个个黑球，从中取出黑球，从中取出3个球中至少有个球中至少有1个是黑球的概率。个是黑球的概率。高