微波技术习题课 Vol.2 波导

1、 1. 一空气填充的矩形波导一空气填充的矩形波导中传输中传输TE10波，已知波，已知a b = (6 4)cm2, 若沿纵向测得相邻的波腹点与波节点之若沿纵向测得相邻的波腹点与波节点之间的距离为间的距离为4.47cm, 求信号源的频率。求信号源的频率。解解:对对TE10波波, lc=2a =12cm由题义知由题义知cmg47. 441l而而2)(1cgllll2)(1cggllllcmg88.17lcm96. 9)1288.17(188.172llcf zH9281031096. 9103 2. 在填充介质为在填充介质为er =9的矩形波导的矩形波导(a b = 7 3.5cm2)中传输中传输

2、TE10波，求它的截止频率；当波，求它的截止频率；当 f =2GHz时，相时，相速和波导波长各为多少？速和波导波长各为多少？解解:对对TE10波波, lc= 2a =14cmcrcccvflelzH8281014. 791014103当当 f =2GHz时，时，f fc 满足传输条件满足传输条件22)(1)(1ffcffvvcrcpe29881021014. 719103sm/1007. 18202)(1)(1ffffcrcgelll2)(1fffccre298981021014. 719102103cm35. 5解解: 工作波长为：工作波长为： 3. 一空气填充的矩形波导一空气填充的矩形波导

3、a b = (6 4)cm2, 信号信号频率为频率为3GHz , 试计算对于试计算对于TE10、 TE01、 TE11和和TM11四种波型的截止波长。四种波型的截止波长。并求可传输模的并求可传输模的波导波长、相波导波长、相移常数、相速、群速及波阻抗。移常数、相速、群速及波阻抗。fclcm1010310398由截止波长的计算公式由截止波长的计算公式22)()(2bnammncl得得cmaTEc1262210l l , 导通导通cmbTEc842201l l ， 截止截止221121111baTMTEclcm66. 64161222 l ， 截止截止2)2(1acvpl 根据上述计算结果，本题的波

4、导中只能传输根据上述计算结果，本题的波导中只能传输TE10模。模。对对TE10波波, lc= 2a, 得：得：2)2(1aglllcm09.18)1210(1102gl2mrad /7 .341009.1822sm/1043. 5)1210(1103828pgvcv2sm/1066. 11043. 5)103(88282)2(110aTEMTEl7 .681)1210(11202 4. 矩形波导中的矩形波导中的TM模的纵向电场的分布函数为模的纵向电场的分布函数为,313aam式中式中x、y 的单位是的单位是cm。求。求lc。如果这是如果这是TM32模模, 求求波导尺寸波导尺寸a 和和 b。)3

5、sin()3sin(0yxEEz解解:22)()(2bnammnclcm24. 4)31 ()31 (222TM32模的模的 m = 3, n = 2cma9,312bbncmb6 5. 空气填充的矩形波导中空气填充的矩形波导中a =2.3cm, b=1cm。若。若 f = 20GHz , 求求TM11模的模的 fc、lg、vp及波阻抗；又若及波阻抗；又若 f = 10GHz , 求传播常数求传播常数 g 。解解: 对对TM11模：模：22)()(2bnamccfcclzGH36.16)101 ()103 . 2(12103222282)(1ffkc2)(12ffcfc289)2036.16(

6、110310202mrad /241l2gcmm6 . 2026. 02412( 20GHz )fvp2sm/1021. 52411020289当当 f = 10GHz , 由于由于 f fc 。当。当 f = 10GHz 时时, 只能传输只能传输TE10 模。模。若填充介质若填充介质er = 2, mr = 1, 截止频率计算公式为截止频率计算公式为22)()(2bnamcvfrccelrcfe2cf得各模的截止频率得各模的截止频率fc：模式模式TE10 TE01TE20TE11TM11TM21TM12fc (GHz)4.6110.69.2211.57 11.57 14.06 21.71当当

7、 f = 10GHz 时时, 能传输能传输TE10和和TE20模。模。 7. 空气填充的矩形波导中空气填充的矩形波导中a =7.2cm, b=3.4cm。 (1) 当工作波长当工作波长(l = c/f )分别为分别为16、8、6.5cm时，此时，此波导可能有哪几个传输模？波导可能有哪几个传输模？(2) 求求 TE10 单单模传输的频率模传输的频率范围，并要求此频带的低端比范围，并要求此频带的低端比TE10的的 fc大大5%，其高端，其高端比最相近的高阶模的比最相近的高阶模的 fc 低低5% 。解解: (1)22)()(2bnammncl22)4 . 3()2 . 7(2nm2265. 893.

8、 120nm 传输条件传输条件: l 2b, 故而故而2010)()(TEcTEcfff1010)()(TEcTEccflzGH08. 2102 . 72103282020)()(TEcTEccflzGH16. 4102 . 710328根据题目对频带的要求为根据题目对频带的要求为)05. 01 (16. 4)05. 01 (08. 2fTE10 单单模传输的频率范围为模传输的频率范围为zzGHfGH952. 3184. 2 9. 频率为频率为30GHz 的的H10 波在波在BJ320 ( a b =7.112 3.556 mm2) 的矩形波导传输，波导的长度为的矩形波导传输，波导的长度为10

9、cm。 (1)当波导内充以空气时，电磁波经过该波导后的相当波导内充以空气时，电磁波经过该波导后的相移是多少移是多少(与始端相比较与始端相比较)？ (2)当波导内充以当波导内充以er=4的介质时，电磁波经过该波导的介质时，电磁波经过该波导后的相移又是多少？后的相移又是多少？解：解：mfc2108010103103lmaTEc3310224.1410112. 72210l(1)当波导内充以空气时当波导内充以空气时mTEc310224.1410l akcTEcl210mTETEc3,010112. 70120ll又又 只传输只传输H10 模。模。22ckk 2002ckem2002)2(afem23

10、2821010112. 710311032mrad /1047. 42电磁波经过该波导后的相移电磁波经过该波导后的相移radl7 .4410101047. 422与始端相比与始端相比, 相位滞后相位滞后44.7 rad 。(2)当波导内充以当波导内充以er=4的介质时，对的介质时，对H10 波波22ckme2002)2(afreem232821010112. 710321032mrad /1076.112相移为相移为radl7 .11710101076.1122 (3)当波导内充以当波导内充以er=4的介质时，波导内还可能的介质时，波导内还可能出现那些模式？出现那些模式？若再补充一问：若再补充

11、一问：工作波长工作波长rell0m3105201. 022)()(2bnammncl截止波长截止波长传输条件传输条件mncll解：解：23233)10556. 3()10112. 7(2105nm整理得整理得169 . 798. 122nm得得m、n 的整数解的整数解,1, 01nm,10nm1, 02nm 波导内除波导内除H10 模外模外, 还可能出现模式有还可能出现模式有: H01、 H20、 H11、 H21、E11和和 E21 。 10. 矩形波导的尺寸为矩形波导的尺寸为2.5 1.5 cm2，工作在，工作在7.5GHz。 (1) 波导是空心的波导是空心的; (2) 波导内填充波导内填

12、充er=2、mr=1、s = 0的介质。计算主模的传输参量的值。的介质。计算主模的传输参量的值。解：解：mcaTEc55 . 22210l(1) 波导是空心的波导是空心的,5 . 220mcaTEclmcbTEc35 . 12201lcmfc4105 . 7103980l工作波长工作波长1001200TEcTEcTEcllll矩形波导内只传输主模矩形波导内只传输主模TE10模。模。2020)2(1)(1aclll6 . 0)54(12主模主模TE10模的传输参量：模的传输参量：20)(112010cTEll200)(12clllmrad /2 .946 . 010422fvp2sm/1052 .94105 . 7289smvcvpg/108 . 110510388282l2gcmm67. 60667. 02 .9423 .6286 . 0377(2) 波导内填充波导内填充er=2、mr=1、s = 0的介质的介质cmfcfvr83. 22105 . 710398el工作波长工作波长1001200TEcTEcTEcllll矩形波导内除传输主模矩形波导内除传输主模TE10模外，还存在模外，还存在TE01模。模。主模主模TE10模的传输