2016年人教版九年级上第23章几何旋转综合题练习含答案

1、. 几何旋转综合题练习1、如图，已知是等边三角形.（1）如图（1），点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60°至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;（2）点E在线段BA的延长线上，其它条件与（1）中一致，请在图（2）的基础上将图形补充完整，并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;第21题图(1)第21题图(2)（3）请选择（1）或（2）中的一个猜想进行证明.2、如图1，ACB、AED都为等腰直角三角形，AEDACB90°，点D在AB上，连CE，M、N分别为BD、CE的中点(1) 求证：MNCE(2) 如图2将AED绕A点逆时

2、针旋转30°，求证：CE2MN3、在等腰RtABC和等腰RtA1B1C1中,斜边B1C1中点O 也是BC的中点。(1)如图1，则AA1与CC 1的数量关系是 ；位置关系是 。(2)如图2，将A1B1C1绕点O 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。图1图2图3(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA1、CC1交于点P，设AB=4，则PB长的最小值是 。 4、已知，正方形ABCD的边长为4，点E是对角线BD延长线上一点，AEBD将ABE绕点A顺时针旋转度（0°360°）得到ABE，点B、E的对应点分别为B、E(1) 如图1，当

3、30°时，求证：BCDE(2) 连接BE、DE，当BEDE时，请用图2求的值(3) 如图3，点P为AB的中点，点Q为线段BE上任意一点，试探究，在此旋转过程中，线段PQ长度的取值范围为_ 5、如图P为等边ABC外一点，AH垂直平分PC于点H，BAP的平分线交PC于点D(1) 求证：DPDB(2) 求证：DADBDC(3) 若等边ABC边长为，连接BH，当BDH为等边三角形时，请直接写出CP的长度为_6、如图，四边形ABCD为正方形，BEF为等腰直角三角形（BFE=900，点B、E、F，按逆时针排列），点P为DE的中点，连PC，PF (1)如图，点E在BC上，则线段PC、PF有何数量关

4、系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (2)如图，将BEF绕点B顺时针旋转a(O<a<450)，则线段PC，PF有何数量关系和位置关系？请写出你的结论，并证明 (3)如图，若AB=1，AEF为等腰直角三角形，且A EF=90°，AEF绕点A逆时针旋转过程中，能使点F落在BC上，且AB平分EF，直接写出AE的值是_图 图 图7、已知等腰RtABC和等腰RtEDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG(1) 如图1，当DE恰好过M点时，求证：NMG45°，且MGMN(2) 如图2，当等腰RtEDF绕D点旋转一定的

5、度数时，第(1)问中的结论是否仍成立，并证明(3) 如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，直接写出_8、已知：如图，在RtABC中，AC=BC，CDAB于D，AB=10，将CD绕着D点顺时针旋转a（0°<a<90°）到DP的位置，作PQCD于Q，点I是PQD角平分线的交点，连IP，IC，（1）如图1，在PD旋转的过程中，线段IC与IP之间是否存在某种确定不变的关系？请证明你的猜想。（2）如图2：连IA，当AIDP时，求DQ的长。（3）如图3，若取BC的中点M，连IM，当PD旋转过程中，线段IM的长度变不变？若不变请求出其值；若变化，求出其变化范围。

6、参考答案1、答案：(1)AB=AF+BD; 2分 (2)如图（2）中的实线图，AB=AF-BD; 4分第21题图（1）第21题图（2）(3)如图(1)，过点E作EGBC交AC于点G,得AEG为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE+BED=ABC=ACD=ECD+GCE，BED=GCE6分又BE=CG,DE=CEBDEGEC BD=EG=AE又AF=BE AB=BE+AE=AF+BD 8分如图（2），过点E作EGBC交AC于点G,得AEG为等边三角形DE=CE,CDE=ECD,又CDE-BED=ABC=ACD=ECD-GCE，BED=GCE 6分又BE=CG,DE=CEBDEGEC B

7、D=EG=AE又AF=BE AB=BE-AE=AF-BD 8分 2、答案：（1）连EM并延长，使MF=EM，连BF，易证EDMFBM，从而易证等腰RtEACRtFBC，易得RtECF，MNCE(2)同样，证EDMFBM，EAC+EDB+DBC=360°，MBF+FBC+DBC=360°，而EDB=MBF，EAC=FBC，易证EACFBC，易得等腰RtECF，CE=2MN3、答案：（2）中点连顶点，易证(3)易得PC，以AC为斜边的Rt，斜边不变，取AC中点，BP最小=PM-AC=2-24、答案：证明：(1) 连接EC 由正方形的对称性可知，EAEC 连接AC、BC EAAC

8、 ACE为等边三角形 DAE60°45°15° 由旋转可知，BAB30° BAC15° ADEABC（SAS） BCDE (2) 由旋转可知，ABADAB，AEAE 在ABE和ADE中 ABEADE（SSS） BAEDAE EAEDAB 由旋转可知：BABEAE ADBBAB45° 即45° (3) 过点A作AMBE 由(1)可知：B45°，E30° AM，AE 2PQ25、答案：证明：(1) AH是PC的垂直平分线 PAPCAB AD平分PAB PADBAD 在PAD和BAD中 PADBAD（SAS）

9、DPDB (2) 在CP上截取CQPD，连接AQ APAC APDACQ 在APD和ACQ中 APDACQ（SAS） ADAQ，CAQPAD BACCAQBAQPADBAQBADBAQDAQ60° ADQ为等边三角形 ADDQ CDDQCQADDB (3) （提示：设DPDBDHx，则CH2x，CD3x，ADCDDB2x）6、答案：（1）FP=PC，FPPC(用Rt的中线及换角得出)（2）方法一：（中点+中点构造中位线）如图，构造以B点为直角的等腰RtBEG和RtBHD易证BDGBEH,FPÚGD,PCÚEH，GDEH，FP=PC，FPPC方法二：（中线倍长，构造

10、全等）延长CP至H，使PH=PC，连HE，HF，FC易证HEPCDP，HEÚCD，由“X”型易得FBC=FEH，FBCFBH，FH=FC，BFC=EFH，BFC-EFC=EFH-EFC=90°，RtHFC中FPPC（3）面积法x=3x×2x x=7、答案：（1）连DG，由对称性可知（中垂线上的点）D、C、G三点共线，RtCME中，MN=EC，NG=EC，MNG=2MEG=90°，MNG为等腰Rt，即证.（2）连DC、CF、BE、NG，易证DBEDCF，BE=CF，CFBE（垂直交叉“X” 型得），MNÚBE，NGÚCF，MN=NG，MNNG，MNG为等腰Rt（3）取BC的中点M，连PM、MN、DC，同样证DBEDCF，易得PMN为等腰Rt，PM