1997小学数学奥林匹克试题预赛、决赛

1、1997 小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷1计算：111111×999999+999999×777777=_。2比较分数、的大小。3用一台天平和重 1 克、3 克、9 克的砝码各一个，可称量不同的重量有_种。4六张卡片上分别标上 1193、1258、1842、1866、1912、2494 六个数，甲取 3 张，乙取 2 张，丙取 1 张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的 2 倍，则丙手中卡片上的数是_。5

2、右面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是_。6设数 A 共有 9 个不同约数，B 共有 6 个不同约数，C 共有 8 个不同约数，这三个数中的任何两个都互不整除，则三个数之积的最小值是_。7上、下两册书的页码共有 687 个数字，且上册比下册多 5 页，则上册书有_页。8学校一学期共安排 86 节数学课，单周一、三、五每天两节，双周二、四每天两节。开学第一周星期一开学典礼没上课，从星期三开始上，则最后一节数

3、学课是星期_上的。9设正方形的面积为 1，下图中 E、F 分别为 AB、AD 的中点，GCFC，则阴影部分的面积为_。10某公司彩电按原价格销售，每台获利润 60 元；现在降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，获得的总利润增加了 0.5 倍，则每台彩电降价_元。11一件工程，甲队独做 12 天可以完成，甲队做 3 天后乙队做 2 天恰可完成一半，现在甲、乙两队合作若干天后，由乙队单独完成，做完后发现两段所用时间相等，则共用_天。12 电话

4、费均以整分为单位计时收费（不足 1 分钟按 1 分钟计算）。市内电话三分钟内一律收费 0.30 元，超过三分钟则为 0.30 元/分,夜间 21:00 后对折收 费。市外电话计费正好是市内的 3 倍，夜间 21:00 后也对折收费，但超过 5 分钟，就另加 0.10 元/分的附加费，超过 10 分钟，则另加 0.20 元/分的附 加费，依此类推（附加费不对折

5、）。A 市的小东在夜间 20 点 54 分时给 B 市的外婆打了一个电话，外婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到 21 点 18 分 8 秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付_元电话费。1997 小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷1计算：（精确到小数点后第三位）=_。2计算：=_。3甲、乙、丙三人去买书，乙买的书比甲买的书的本数的多 3 本，丙买的书比甲买的书的少 1 本，则三人合计最少买_本书。4一个

6、四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某个偶数码组成的数的平方，则这个四位数是_。5六年级两班学生共 109 人，已知甲班男生占男生_人。，乙班女生占 ，则两班共有6如右图，ABCD 是面积为 1 的正方形，AE=2EB，BF=3FC，CGGD，DHHA，则 EFGH（阴影部分）的面积为_。7右面算式中不同字母表示不同的数字，相同字母表示相同的数字，那么被除数是_。8两个杯中分别装有浓度 40与 10的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为 30。若再加入 300 克

7、60;20的食盐水，则浓度变成 25。那么原有 40的食盐水_克。9王春、陈刚、殷华当中有一人做了件坏事，李老师在了解情况中，他们三人分别说了下面几句话：陈：“我没做这件事。殷华也没做这件事。”王：“我没做这件事。陈刚也没做这件事。”殷：“我没做这件事。也不知道谁做了这件事。”当李老师追问时，他们都讲了一句真话，一句假话，则做坏事的人是_。10甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A

8、 地还有 10 千米。那么 A、B 两地相距_千米。11小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作 1 个零件，但小李每制作 3 个零件要休息 1 分钟，小张每制作 4 个零件要休息 1.5 分钟。现在他们要共同完成制作 300 个零件的任务，需要_分钟。12 电话费均以整分为单位计时收费（不足 1 分钟按 1 分钟计算）。市内电话三分钟内一律收费 0.30&

9、#160;元，超过三分钟则为 0.30 元/分,夜间 21:00 后对折收 费。市外电话计费正好是市内的 3 倍，夜间 21:00 后也对折收费，但超过 5 分钟，就另加 0.10 元/分的附加费，超过 10 分钟，则另加 0.20 元/分的附 加费，依此类推（附加费不对折）。A 市的小东在夜间 20 点 54 分时给 B 市的外婆打了一个电话，外

10、婆不在，五分钟后小东再次打电话给外婆，直到 21 点 18 分 8 秒才挂了电话，则小东在这天夜里给外婆打电话应付_元电话费。1997 小学数学奥林匹克试题预赛（C）卷1=_。21×1+2×2+3×3+1997×1997 所得结果的个位数字是_。3在 1997 后面补上三个数字，组成一个七位数 1997，如果这七位数能被4、5、6 整除，那么补上的三个数字的和的最小可能值是_。4将自然数 1、10、19、28、37、46、55

11、 分别填入左下图中的七个框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等。那么圆心上的那个数应该填_。5如右上图所示，在一个大正方形中，有两个带阴影的小正方形。较小的一个带阴影的小正方形的面积与较大的一个带阴影的小正方形的面积的比是_。6在 300 到 400 之间的自然数之中，恰有 3 个约数的数的总和等于_。7一个分数约分后将是 ，如果将这个分数的分子减少 124，分母减少 11，所得的新分数约分后将是，那么原分数是_。8一件衣服，第一天按原价出售，没人来买；第二天降价20出售，仍没

12、人来买；第三天再降价 24 元，终于售出。已知售出价格恰是原价的 56，那么原价是_元。9给定 1997 个连续的自然数。已知其中最小数与最大数的平均值是 1997，那么最大数等于_。10小李和小张同时开始制作同一种零件，每人每分钟能制作 1 个零件，但小李每制作 3 个零件要休息 1 分钟，小张每制作 4 个零件要休息 1.5 分钟。现在他们要共同完成制作 300 个零件的任务，需要_分钟。11甲、乙两车分别从&#

13、160;A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样，当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、B 两地相距_千米。12在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精的含量分别占 48、62.5和。已知三缸酒精溶液总量是 100 千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量。三缸溶液混合后，所含纯酒精的百分数将达 56。那么，丙缸中纯酒精的量是_千克。1997

14、 小学数学奥林匹克试题决赛（A）卷1计算：19961997×19971996-19961996×19971997=_。2=_。3下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_，中国=_。4在下式的方框里分别填上 2、4、6、8 四个数字，使等式成立。最多可写出_个不同的算式。5下面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是_。6有 34 个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是 15.9，如果保留二位小数，得数最小是_。7如左下图，四边形ABCD 的周长是 

15、60 厘米，点 M 到各边的距离都是 4.5 厘米，这个四边形的面积是_平方厘米。8如右下图，在半径为 4 厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成 A、B、C、D 四块。圆心 O 落在 C 中，O 到 M 的距离为 1 厘米，M 点到 N 点的距离为 2 厘米，那么 A+C 和 B+D 相比较，_面积大，大_平方厘米。9199

16、7 的数字之和是 1+9+9+7=26，请你写出小于 2000 的四位数中，数字之和为 26 的除 1997 以外的所有数_。10已知两个不同的单位分数之和是，则这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值是_。11有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔 2 人发一个苹果；从右面第一人开始每隔 4 人发一个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有_人。12从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步

17、行，甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔_分钟开出一辆电车。1997 小学数学奥林匹克试题决赛（B）卷1计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7=_。2计算：=_。3将 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为 999，我们要求最大的三

18、位数尽可能小，则这个最大的三位数是_。4如右图，ABCD 是正方形，E 是 BC 边的中点，三角形 ECF 与三角形 ADF 面积一样大，那么三角形 AEF（阴影部分）的面积是正方形 ABCD 面积的百分之_。（结果保留小数点后两位）5右面的除法算式中，只知道一个数字“3”，且商是一个循环小数，则被除数是_。6巧克力每盒 9 块，软糖每盒 11 块。要把这两种糖分发给一些小朋友，每样糖每人一块。由于又来了一位小朋友，软糖就要增加一盒，两种糖发的盒

19、数就一样多。现在又来了一位小朋友，巧克力还要增加一盒。则最后共有小朋友_人。7前五次考试的总分是 428 分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4 分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考_分。（注：每次考试的分数都是整数）8有 47 位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是 5支一包或 3 支一包，不能打开包零售。5 支一包的红笔 61 元、蓝笔 70 元，3支一包的红笔 40

20、0;元、蓝笔 47 元。则老师买所需的笔最少要花_。9有一批工人进行某项工程，如果能调来8 个人，10 天就能完成；如果能调来3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能调来 2 个人，那么完成这项工程需要_天。10将 1 至 9 九个数字写在一条纸带上，如下图：1 2 3 4 5 6 7 8 9将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77 整除，那么中

21、间一段的数是_。11有一些小朋友排成一行，从左面第一人开始每隔 2 人发一个苹果；从右面第一人开始每隔 4 人发一个桔子，结果有 10 个小朋友苹果和桔子都拿到。那么这些小朋友最多有_人。12从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔_分钟开出一辆电车。19

22、97 小学数学奥林匹克试题决赛（C）卷1计算：=_。2计算：19961997×19971996-19961996×19971997=_。3将 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字，组成三个三位数、一个一位数，并且使这四个数之和为 999，我们要求最大的三位数尽可能小，则这个最大的三位数是_。4下式中的“香港”、“中国”均代表一个两位自然数，那么香港=_，中国=_。5右下图是一个 400 米的跑道，两头是两个半圆，每一个半圆的弧长是 100米，中间是一个长方形，长为 100 

23、米，那么两个半圆的面积之和与跑道所围成的面积之比是_。6有 34 个偶数的平均数，如果保留一位小数，得数是 15.9，如果保留二位小数，得数最小是_。7前五次考试的总分是 428 分，第六次至第九次的平均分比前五次平均分多1.4 分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考_分。（注：每次考试的分数都是整数）8有 47 位小朋友，老师要给每人发一支红笔和一支蓝笔。商店中每种笔都是 5支一包或 3 支一包，不能打开包零售。5 支一包的红笔&

24、#160;61 元、蓝笔 70 元，3支一包的红笔 40 元、蓝笔 47 元。则老师买所需的笔最少要花_。91997 的数字之和是 1+9+9+7=26，则小于 2000 的四位数中，数字之和为26 的数除 1997 外还有_个。10一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3 厘米和 2 厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了 120 平方厘米，原来长方体的体积是_立方厘米。11将 1&#

25、160;至 9 九个数字写在一条纸带上，如下图：1 2 3 4 5 6 7 8 9将它剪成三段，每段上数字联在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77 整除，那么中间一段的数是_。12从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆

26、电车。则电车总站每隔_分钟开出一辆电车。预赛 A 卷：1、8888871111122、3、13 种4、11935、8914376、172807、153 页8、二9、10、15 元   11、6 天12、10.75 元1. 【解】 111111×999999999999×777777(111111777777)×(10000001)888888×10000008888888888880000008888888888871111122.&#

27、160;【解】3. 【解】13 种。因为两边都可放砝码，可称出 113 克4. 【解】甲、乙手中卡片上的数之和必是 3 的倍数。六张卡片上的数分别除以3，依次余 2、1、0、 0、1、1，推知只有后五个数之和能被 3 整除，所以丙手中卡片上的数是 11935. 【解】由竖式中 CCY 或 10(C1)CY 得 y0 或 9若 Y0，则由最后一个减式得 L1，G9，R8，导致&#

28、160;AR，矛盾GRA所以 Y9。仍由最后一个减式得 L8， 0， 1， 2，从而用 1989U÷8得除数中的 I4。再由 8914÷248S 得商的首位 C3，并且 S7，即被除数是891437(除法算式为 891437÷24873581091)6. 【解】有 9 个不同约数、6 个不同约数、8 个不同约数的最小整数分别是 A36，B20，C24。从而，这三个数之积的最小值是

29、0;172807. 【解】显然，上、下册的页数都超过 100 页，所以上册书的页码共用数字(6873×5)÷2351(个)。19 页的页码用 9 个数字，1099 页用 180 个，所以上册共有：(3519180)÷399153(页)8. 【解】每两周上 10 节数学课，所以第 86 节数学课与第 6 节数学课相同，都是在星期二上的9. 【解】如下图所示，由 GCFC,推知 H

30、DFDAD，所以所求面积为EB×AH÷2××l÷210. 【解】设原来销售 1 台彩电，则现在销售 2 台，获利润 60×(10.5)90(元)，每台获利润 90÷245(元)，所以每台降价 604515(元).11. 【解】甲队做 6 天完成一半，甲队做 3 天乙队做 2 天也完成一半，所以甲队做 3 天相当于乙队做 2 天.即甲的工作

31、效率是乙的间相等，每段时间应是，从而乙独做 12× 8(天)完成，所说两段所用时8÷(11 十)3(天)，因此共用 3×26(天)12. 【解】小东打电话的计费时间从 20 点 59 分至 21 点 19 分，其中，前 3 分钟电话费 0.90×0.90×÷20.60(元)后 17 分钟电话费 0.90×17÷27.65(元)附

32、加费(O.1O020030)×53.00(元)所以一共应付 0.607.653.0011.25(元)预赛 B 卷：、31 0.5462、 又 3 分之 13、66 本4、46245、60 人6、7、891437（同 A 卷第 5 题）8、200 克9、是陈钢10、450 千米11、约 202 分12、10.75 元（同 A 卷第 12 题）1. 【

33、解】原式0.16660.11110.1250.14290.54560.546【注】结果要求精确到千分位，可以先将各数四舍五入，比结果多保留一位，然后相加最后再将和四舍五入，只保留到千分位.2. 【解】原式13. 【解】 由题意知，甲买的书应是(7×5)35 的倍数，所以三人最少共买书35(35×3)(35×1)66(本)4. 【解】 44 19362000，46 2116，48 2304，60 3600，623844，64 4096，66 435

34、6，68 4624，80 6400，82 =6724，84 7056 ，86 7396，88 7744所求的四位数是 46245. 【解】甲班人数是 11 的倍数，乙班人数是 9 的倍数。从 109 中减去 11，11×2，直至出现 9 的倍数 54，所以甲班 55 人乙班 54 人。两班共有男生 55×54×(1)60(人)6

35、. 【解】1(××××)÷28. 【解】浓度为 30与 20的食盐水混合成 25的食盐水，30与 20的食盐水的重量应相同，所以 40与 10的食盐水混合成 30的食盐水有 300克.其中 40的食盐水有(300×30300×10)÷(4010)200(克)9. 【解】如果王春做了坏事，则陈刚的两句话都是真话，不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意

36、所以陈刚做了坏事.10. 【解】甲、乙原来的速度比是 54，相遇后的速度比是5×(120)4×(120)44.856相遇时，甲、乙分别走了全程的和A、B 两地相距：10÷(× )450(千米)答：A、B 相距 450 千米.11. 【解】包括休息时间，小李每4 分钟做 3 个，小张每 5.5 分钟做 4 个，所以每 44 分钟，小李做 33 个，小张做 32

37、 个，两人共做 333265(个)。由 300÷65440 推知，经过 4 个 44 分钟还剩下 40 个零件未完成，这 40 个还需要 26分钟小李 26 分钟做 24÷4×3220(个)，小张 26 分钟做 22÷5.5×4420(个)，所以共需 44×426202(分钟).预赛 C 卷：1、252、53、14、2

38、85、8：96、3617、268/3558、100 元9、299510、约 202 分 （同预赛 B 卷第 11 题）11、450 千米（同预赛 B 卷第 10 题）12、12 千克1. 【解】原式××252. 【解】每 10 个连续平方数的和，个位数字是 5(0149656941 的个位数字)从而原式的个位数字与 5×19912×23×

39、3 4×45×56×67×7 的个位数字相同，所以原题个位数字是 53. 【解】1997000 不被 3 整除，因而不被 6 整除1997100 被 3 整除(因为数字和被 3 整除)，所以 1997100 被 6 整除，显然它也被 4、5 整除，答案为 1(001)4. 【解】圆心上的数属于三条直线，其余数都属于一条直线一个圆周，所以除

40、中心的数被计算 3 遍外，其余数都被计算 2 遍，由(110 十 19 十 28374655)×2中心数392 十中心数应是 5 的倍数，推知中心数为 28另一种解法参见 B120175. 【解】由图可知，大阴影正方形是大正方形面积的一半的一半，即；小阴影正方形是大正方形面积的一半的面积之比为，即 .所以，小阴影正方形与大阴影正形896. 【解】恰有 3 个约数的数是质数的平方，在 300

41、0;到 400 之间质数的平方只有361于是，恰有 3 个约数的数的和就是 3617. 【解】设原分数是，由题意有，解得 x67，所以原分数是【又解】124÷4×155.如果分子减少 124，分母减少 155，那么所得分数约分后仍为现在分母只减少 11 约分后成为。954，因此15511144就是减少后的分子，也就是原分子是144124268268÷4×5335从而原分数是.8. 【解】第二天价格是原价的 12080原价是&#

42、160;24÷(8056)100(元)9. 【解】1997 十(19971)÷2299512. 【解】三缸中纯酒精共 100×5656(千克)，其中甲缸有 100÷2×4824(千克)，因此，乙、丙两缸中纯酒精共 562432(千克)，乙、丙溶液共 100÷250(千克)，其中丙溶液中有(3250×62.5)÷(因此丙缸中含纯酒精62.5) 0.75÷(  ) 18(千克)18×12(千

43、克).决赛 A 卷：1、100002、32/373、“香港”=11，“中国”=134、6 个5、166、15.887、1358、A+C 大，大 8 平方厘米9、除 1997 外，还有 1799、1979、1889、1988、189810、11、158 人   12、11分1. 【解】原式(199619961)×1997199619961996×(199719961)1997199619961996100002. 【解】原式2.

44、4××4.12550.422.4×0.075×3150.420.18×310.4255.4(0.180.42)5653. 【解】由上式知，(中国) (香港) 48即(中国香港)(中国香港)48中国香港与中国香港的奇偶性相同，积是偶数 48，因而中国香港与中国香港都是偶数。又482×244×126×8所以中国香港24，12，8中国香港2，4，6其中只有 24 与 2 这一组，使中国，香港11 均为两位数答：香港11，中国134.

45、 【解】记原式为24可化简为24，由此求得 b4，而 a、c、d 是 2、6、8 这三个数，顺序任意，所以共有 3×26 种方法.5. 【解】因为商是循环小数，循环节长为 3，所以可化为分母为 999 的分数9993×3×3×37，两位数的约数只有 27 和 37，其中只有 37×3 是三位数，所以除数是 37 分数的分子是 27 与两位

46、数(被除数)的积，而且是一个三位数，十位数字为 3，个位数字小于 3，不是 0。这个三位数的数字和是 9 的倍数，从而数字和一定是 9，这个三位数是 531 或 432但 531 不是 27 的倍数，所以应当是 432.432÷2716，即被除数是 16(16÷370. 3 )6. 【解】因为 15.85×34538.9所以这 34 个偶数之和最小是540.

47、540÷3415.887. 【解】下图中四个三角形的高都是 4.5 厘米，底的和是 60 厘米，所末四边形的面积为 60×4.5÷2135(平方厘米)8. 【解】如图 2 所示，BDeaD，因为 A 与 a，D 与 d，e 与 f 面积分别相等，所以 AC 比 BD 面积大，大一个包含圆心 O 的小矩形的面积，即大4×28(平方

48、厘米)9. 【解】小于 2000 的四位数，首位为 1，其它三位数字的和为 25，而 3×824，所以其中必有一位为 9，另两位为 9、7，或 8、8。因此，除 1997 外，还有 1988，1979，1898，1889，1799 五个。10. 【解】如果有，ab 为整数,并且，那么与上式相加得；所以 a21，另一方面，显然有所以不可能成立，     ，a24.但 a

49、22，23 时     都不是单位分数,因此，所求的最小值是11. 【解】苹果每 3 人发 1 个，桔子每 5 人发 1 个。因为3，515，所以苹果和桔子都拿到的 10 个小朋友之间共有 15×(101)1136(人)。在他们的左边最多有 4 个小朋友拿到苹果，所以左边还有 3×412(人)；右边最多有 2个小朋友拿到桔子，所以右边还有 5

50、15;210(人)。所以最多有1213610158(人)12.【解】电车 15 秒即分钟行了(8260)×1060×205(米)所以电车的速度是每分钟 205÷820(米)。甲走 10 分钟的路电车需 1 分钟，所以每隔 10111(分钟)开出一辆电车.决赛 B 卷：1、309910862、13、4054、41.675、16（同决赛 A 卷第 5题）6、46 个7、81 分8、587 元9、25 

51、天10、5611、158 人（同决赛 A 卷第 11 题）12、11 分（同决赛 A 卷第 12 题）1. 【解】309910862. 【解】原式(0.250.05)×1÷13. 【解】最大的三位数的百位数最小是 4从小到大试算，当最大的三位数是405 时有解，如 40531726899994. 【解】设正方形边长为 1，因为三角形 ECF 与三角形 ADF 面积一样大而ECADl，所以 CF2×DF 从而 CF，DF三角形 A