离散型随机变量及其分布列(一轮复习)

1、备考方向要明了备考方向要明了高考对本节内容的考高考对本节内容的考查多以实际问题为背景，查多以实际问题为背景，以解答题的形式考查离散以解答题的形式考查离散型随机变量的分布列的求型随机变量的分布列的求法，且常与排列、组合、法，且常与排列、组合、概率、均值与方差等知识概率、均值与方差等知识综合考查，难度适中，如综合考查，难度适中，如2012年湖南年湖南T17等等.1.理解取有限个值的离散型理解取有限个值的离散型 随机变量及其分布列的概随机变量及其分布列的概 念，认识分布列对于刻画念，认识分布列对于刻画 随机现象的重要性，会求随机现象的重要性，会求 某些取有限个离散型随机某些取有限个离散型随机 变量的

2、分布列变量的分布列2.理解超几何分布及其导出过理解超几何分布及其导出过 程，并能进行简单的应用程，并能进行简单的应用.怎怎 么么 考考考考 什什 么么归纳归纳知识整合知识整合 1随机变量的有关概念随机变量的有关概念 (1)随机变量：随着实验结果随机变量：随着实验结果 的变量，的变量，常用字母常用字母X，Y，表示表示 (2)离散型随机变量：所有取值可以离散型随机变量：所有取值可以 的随的随机变量机变量变化而变化变化而变化一一列出一一列出 2离散型随机变量分布列的概念及性质离散型随机变量分布列的概念及性质 (1)概念：若离散型随机变量概念：若离散型随机变量X可能取的不同值为可能取的不同值为x1，x

3、2，xi，xn，X取每一个值取每一个值xi(i1,2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn 此表称为离散型随机变量此表称为离散型随机变量X的概率分布列，简称为的概率分布列，简称为X的分布列，有时也用等式的分布列，有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表表示示X的分布列的分布列pi0 探究探究1.离散型随机变量离散型随机变量X的每一个可能取值为实数，的每一个可能取值为实数，其实质代表什么？其实质代表什么？ 提示：代表的是提示：代表的是“事件事件”，即事件是用一个反映结果的，即事件是用一个反映结果的实数表示的实数表

4、示的3常见的离散型随机变量的分布列常见的离散型随机变量的分布列(1)两点分布列两点分布列:X01P1pp 若随机变量若随机变量X的分布列具有上表的形式，就称的分布列具有上表的形式，就称X服从服从两点分布，并称两点分布，并称p 为成功概率为成功概率P(X1) (2)超几何分布列超几何分布列 在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中，任取件产品中，任取n件，其中恰有件，其中恰有X件次品，则事件件次品，则事件Xk发生的概率为发生的概率为X01mP 如果随机变量如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布服从超几何分布探究探究2.如何判如何判断

5、所断所求离散型随机变量的分布列是否正确？求离散型随机变量的分布列是否正确？提示：可利用离散型随机变量分布列的两个性质加以检验提示：可利用离散型随机变量分布列的两个性质加以检验自测自测牛刀小试牛刀小试110件产品中有件产品中有3件次品，从中任取件次品，从中任取2件，可作为随机变件，可作为随机变量的是量的是 ()A取到产品的件数取到产品的件数B取到正品的概率取到正品的概率C取到次品的件数取到次品的件数 D取到次品的概率取到次品的概率解析：对于解析：对于A中取到产品的件数是一个常量不是变量，中取到产品的件数是一个常量不是变量，B、D也是一个定值，而也是一个定值，而C中取到次品的件数可能是中取到次品的

6、件数可能是0,1,2，是随机变量，是随机变量答案：答案：C2从标有从标有110的的10支竹签中任取支竹签中任取2支，设所得支，设所得2支竹签支竹签上的数字之和为上的数字之和为X，那么随机变量，那么随机变量X可能取得的值有可能取得的值有()A17个个 B18个个 C19个个 D20个个解析：解析：110任取两个的和可以是任取两个的和可以是319中的任意一个，中的任意一个，共有共有17个个答案：答案：A答案：答案：D3某项试验的成功率是失败率的某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量倍，用随机变量描述描述1次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(1)等于等于 ()01Pp2p4若若P(x2)

7、1，P(x1)1，其中，其中x1x2，则，则P(x1x2)等于等于 () A(1)(1) B1() C1(1) D1(1) 解析：由分布列性质可有：解析：由分布列性质可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()答案：答案：BAP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)答案：答案：C离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质例例1 (1)设设是一个离散型随机变量，其分布列为：是一个离散型随机变量，其分布列为：则则q的值为的值为 ()(2)设离散型随机变量设离散型随机变量的分布列为：的分布列为：01234P0.20.10.10.3m求：求：21的分布列；的分布列

8、；|1|的分布列的分布列 (2)由分布列的性质知由分布列的性质知0.20.10.10.3m1，解，解得得m0.3.首先列表为：首先列表为：012342113579|1|10123从而由上表得两个分布列为：从而由上表得两个分布列为：21的分布列：的分布列：2113579P0.20.10.10.30.3|1|的分布列：的分布列：|1|0123P0.10.30.30.3答案答案(1)D 本例本例(2)题目条件不变，求题目条件不变，求P(1219) 解：解：P(1219)P(213)P(215)P(217)0.10.10.30.5.离散型随机变量分布列性质的应用离散型随机变量分布列性质的应用 (1)利

9、用分布列中各概率之和为利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负；时要注意检验，以保证每个概率值均为非负； (2)若若为随机变量，则为随机变量，则21，|1|等仍然为随机等仍然为随机变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，变量，求它们的分布列时可先求出相应的随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列再根据对应的概率写出分布列 答案：答案：D离散型随机变量分布列离散型随机变量分布列 例例2袋中有袋中有4个红球，个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设个黑球，从袋中随机取球，设取到取到1个红球得个红球得2分，取到分，取到1个黑球得个黑球得1

10、分，从袋中任取分，从袋中任取4个球个球 (1)求得分求得分X的分布列；的分布列； (2)求得分大于求得分大于6分的概率分的概率故所求得分故所求得分X的分布列为的分布列为 求离散型随机变量的分布列的三个步骤求离散型随机变量的分布列的三个步骤 (1)明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所明确随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；表示的意义； (2)利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值利用概率的有关知识，求出随机变量每个取值的概率；的概率； (3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证证2(2013泰安模拟泰安模拟)某研究机构准备举行一

11、次数学新课程某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：材的教师人数如下表所示：(1)从这从这50名教师中随机选出名教师中随机选出2名，求名，求2人所使用版本相人所使用版本相同的概率；同的概率；版本版本人教人教A版版人教人教B版版苏教版苏教版北师大版北师大版人数人数2015510(2)若随机选出若随机选出2名使用人教版的老师发言，设使用人教名使用人教版的老师发言，设使用人教A版的教师人数为版的教师人数为，求随机变量，求随机变量的分布列的分布列超几何分布问题超几何分布问题 例例3某高校的一科技

12、小组有某高校的一科技小组有5名男生，名男生，5名女生，名女生，从中选出从中选出4人参加全国大学生科技大赛，用人参加全国大学生科技大赛，用X表示其中参表示其中参加大赛的男生人数，求加大赛的男生人数，求X的分布列的分布列X的分布列为的分布列为超几何分布的特点超几何分布的特点 (1)对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可直接应用公式给出；直接应用公式给出； (2)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型是古

13、典概型 3从某小组的从某小组的5名女生和名女生和4名男生中任选名男生中任选3人去参加一项公人去参加一项公益活动益活动(1)求所选求所选3人中恰有一名男生的概率；人中恰有一名男生的概率；(2)求所选求所选3人中男生人数人中男生人数的分布列的分布列故故的分布列为的分布列为 (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有分布列的结构为两行，第一行为随机变量的所有可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生可能取得的值；第二行为对应于随机变量取值的事件发生的概率看每一列，实际上是：上为的概率看每一列，实际上是：上为“事件事件”，下为事件发，下为事件发生的概率；生的概率； (2)要会根据分布列的

14、两个性质来检验求得的分布列要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列的正误的正误 (1)由统计数据得到离散型随机变量的分布列；由统计数据得到离散型随机变量的分布列； (2)由古典概型求出离散型随机变量的分布列；由古典概型求出离散型随机变量的分布列； (3)由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及率及n次独立重复试验有次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量次发生的概率求离散型随机变量的分布列的分布列.易误警示易误警示随机变量取值不全导致错误随机变量取值不全导致错误 (1)本题由于离散型随机变量本题由于离散型随机变量的取值情况较多，极易的取值

15、情况较多，极易发生对随机变量取值考虑不全而导致解题错误发生对随机变量取值考虑不全而导致解题错误 (2)此类问题还极易发生如下错误：虽然弄清随机变此类问题还极易发生如下错误：虽然弄清随机变量的所有取值，但对某个取值考虑不全而导致解题错量的所有取值，但对某个取值考虑不全而导致解题错误误 (3)避免以上错误发生的有效方法是验证随机变量的避免以上错误发生的有效方法是验证随机变量的概率和是否为概率和是否为1.“演练知能检测演练知能检测” ” 见见“限时集训限时集训（六十四）（六十四）”答案：答案：B2已知甲盒内有大小相同的已知甲盒内有大小相同的1个红球和个红球和3个黑球，乙盒内有个黑球，乙盒内有大小相同的大小相同的2个红球和个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取任取2个球设个球设为取出的为取出的4个球中红球的个数，则个球中红球的个数，则P(2)_.3某食品厂为了检查一条自动某食品厂为了检查一条自动 包装流水线的生产情况，包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上随机抽取该流水线上40件产件产品作为样本称出它们的重量品作为样本称出它们的重量(单位：克单位：克)，重量的分组区间，重量的分组区间为为 (490,495，(495,500，(510,515，由此得到样，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示本的频率分布直方图，如图所示(1)根据频率分布直