第7章假设检验

1、第 7 章 假设检验第 7 章 假设检验7.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题 7.2 总体均值的检验总体均值的检验7.3 总体比例的检验总体比例的检验7.4 总体方差的检验总体方差的检验假设检验在统计方法中的地位o统计方法统计方法描述统计描述统计推断统计推断统计参数估计参数估计假设检验假设检验学习目标假设检验的基本思想和原理假设检验的基本思想和原理 假设检验的步骤假设检验的步骤总体均值的检验总体均值的检验总体比例的检验总体比例的检验 P值的计算与应用值的计算与应用用用Excel进行检验进行检验7.1 假设检验的基本问题一、假设的陈述一、假设的陈述二、两类错误与显著性水平二、两类错误与显

2、著性水平三、统计量与拒绝域三、统计量与拒绝域四、利用四、利用P 值进行决策值进行决策假设的陈述什么是假设?(hypothesis)o 对总体参数的具体数值所作的陈述n总体参数包括总体均值总体均值、比例比例、方差方差等n分析之前必需陈述什么是假设检验? (hypothesis test)先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理原假设(null hypothesis)研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号 , 或 o4.表示为 H0nH0 ： = 某一数值 n指定为符号 =， 或 n

3、例如, H0 ： 10cm研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号 , 或 表示为 H1nH1 ： 某一数值，或 某一数值n例如, H1 ： ”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(one-tailed test)n备择假设的方向为“”，称为右侧检验右侧检验 双侧检验与单侧检验 (假设的形式)两类错误与显著性水平假设检验中的两类错误o1.第第类错误类错误(弃真错误弃真错误)n原假设为真时拒绝原假设n第类错误的概率记为o被称为显著性水平o2.第第类错误类错误(取伪错误取伪错误)n原假设为假时未拒绝原假设n第类错误的概率记为 (Beta) 错误和 错误的关系你不能同时减你不能同

4、时减少两类错误少两类错误!影响 错误的因素o1.总体参数的真值n随着原假设与总体参数真值的差距的减少而增大o2.显著性水平 n当 减少时增大o3.总体标准差 n当 增大时增大o4.样本容量 nn当 n 减少时增大解答o 什么是检验统计量？什么是检验统计量？o1.用于假设检验决策的统计量o2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑n是大样本还是小样本n总体方差已知还是未知3.检验统计量的基本形式为nXZ0显著性水平 (significant level)o1.是一个概率值o2.原假设为真时，拒绝原假设的概率n被称为抽样分布的拒绝域o3.表示为 (alpha)n常用的 值有0.01, 0.05,

5、0.10o4.由研究者事先确定假设检验中的小概率原理o 什么是小概率？什么是小概率？o1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率o2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设o3.小概率由研究者事先确定显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) /2 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(单侧检验 )显著性水平和拒绝域(左侧检验 )显著性水平和拒绝域(左侧检验 )显著性水平和拒绝域(右侧检验 )显著性水平和拒绝域(右侧检验 )决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检

6、验统计量的值与 水平的临界值进行比较作出决策n双侧检验：I统计量I 临界值，拒绝H0n左侧检验：统计量 临界值，拒绝H0什么是P 值?(P-value)在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率n双侧检验为分布中两侧面积的总和反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度被称为观察到的(或实测的)显著性水平决策规则：若p值, 拒绝 H0双侧检验的P 值左侧检验的P 值右侧检验的P 值假设检验步骤的总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值

7、与临界值进行比较，作出决策n统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0n也可以直接利用P值值作出决策7.2 总体均值的检验一、大样本的检验方法一、大样本的检验方法二、小样本的检验方法二、小样本的检验方法一个总体参数的检验z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) t 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)z 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾) 2 2 检验检验(单尾和双尾单尾和双尾)均值均值一个总体一个总体比例比例方差方差总体均值的检验(作出判断) 是否已是否已知知样本容量样本容量n 是否已是否已知知 t 检验检验nsxt0z 检验检验nsxz0z 检验检验 nxz0z 检验检验nxz0大样本的检验方法

8、总体均值的检验 (大样本)o1.假定条件n正态总体或非正态总体大样本(n30)使用z检验统计量n 2 已知：2. 2 未知：) 1 , 0(0Nnxz) 1 , 0(0Nnsxz总体均值的检验( 2 已知)(例题分析)o【例】【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了40罐进行检验，测得每罐平均容量为2 5 5 . 8 m l 。 取 显 著 性 水 平=0.05 ，检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求？总体均值的检验( 2 已知)(例题分析)oH0 ： = 255oH1 ： 255o = 0

9、.05on = 40o临界值临界值(c):01. 14052558 .2550nxz总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用)o第第1步：步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 o 函数)o第第2步：步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的o 菜单下选择“NORMSDIST”，然后确定o第第3步：步：将 z 的绝对值1.01录入，得到的函数值为o 0.843752345 o P值=2(1-0.843752345)=0.312495 o P值远远大于，故不拒绝H0总体均值的检验( 2 未知)(例题分析)o【例】【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm。

10、生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 总体均值的检验( 2 未知)(例题分析)oH0 ： 1.35oH1 ： 1.35o = 0.01on = 50o临界值临界值(c):6061. 250365749. 035. 13152. 1z总体均值的检验(z检验) (P 值的计算与应用)o第第1步：步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 o 函数)o第第2步：步：在函数分类中

11、点击“统计”，并在函数名的o 菜单下选择“ZTEST”，然后确定o第第3步：步：在所出现的对话框Array框中，输入原始数据所在区 o 域 ；在X后输入参数的某一假定值(这里为1.35)；在o Sigma后输入已知的总体标准差(若未总体标准差未 o 知则可忽略不填，系统将自动使用样本标准差代替) o第第4步：步：用1减去得到的函数值0.995421023 即为P值o P值=1-0.995421023=0.004579 o P值 5200o = 0.05on = 36o临界值临界值(c):75. 33612052005275z总体均值的检验(z检验) (P 值的图示)总体均值的检验 (大样本检验

12、方法的总结)nxz0nsxz02/zz zzzz P小样本的检验方法总体均值的检验 (小样本)o1.假定条件n总体服从正态分布n小样本(n 30)检验统计量n 2 已知：2. 2 未知：) 1 , 0(0Nnxz) 1(0ntnsxt总体均值的检验 (小样本检验方法的总结)nxz0nsxt0) 1(2/ntt) 1( ntt) 1( nttP总体均值的检验 (例题分析)o【例】【例】一种汽车配件的平均长度要求为12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的10个样本进行了

13、检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 总体均值的检验 (例题分析)oH0 ： = 12oH1 ： 12o = 0.05odf = 10 - 1 = 9o临界值临界值(c):7035. 0104932. 01289.11t总体均值的检验( t 检验) (P 值的计算与应用)o第第1步：步：进入Excel表格界面，直接点击“f(x)”(粘贴 o 函数)o第第2步：步：在函数分类中点击“统计”，并在函数名的o 菜单下选择“TDIST”，然后确定o第第3步：步：在出现对话框的X栏中输入计算出的t的绝对值o 0.7053，在Deg-

14、freedom(自由度)栏中输入o 本例的自由度9，在Tails栏中输入2(表明是双o 侧检验，如果是单侧检验则在该栏输入1) o第第4步：步：P值=0.498469786o P值=0.05，故不拒绝H0 7.3 总体比例的检验大样本的检验方法大样本的检验方法适用的数据类型离散数据离散数据 连续数据连续数据数值型数据数值型数据数数 据据品质数据品质数据总体比例检验假定条件n总体服从二项分布n可用正态分布来近似(大样本)检验的 z 统计量) 1 , 0()1 (000Nnpz总体比例的检验 (检验方法的总结)P2/zz npz)1(000zzzz 总体比例的检验 (例题分析)o【例】【例】一种以

15、休闲和娱乐为主题的杂志，声称其读者群中有80%为女性。为验证这一说法是否属实，某研究部门抽取了由200人组成的一个随机样本，发现有146个女性经常阅读该杂志。分别取显著性水平 =0.05和 =0.01 ，检验该杂志读者群中女性的比例是否为80%？它们的值各是多少？总体比例的检验 (例题分析)oH0 ： = 80%oH1 ： 80%o = 0.05on = 200o临界值临界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z总体比例的检验 (例题分析)oH0 ： = 80%oH1 ： 80%o = 0.01on = 200o临界值临界值(c):475. 2200)80. 01 (80. 080. 073. 0z7.4 总体方差的检验(2 检验)方差的卡方 (2) 检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量) 1() 1(22022nSn方差的卡方 (2) 检验(例题分析)o【例】【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差上下不超过1cm3。如果达到设计要求，表明机器的稳定性非常好。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分 别 进 行 测 定 (