初三-中考中的函数真题100题(1)

1、函数经典100题一、选择题（共30小题；共150分）1-与抛物线y = -x2的开口方向相同的抛物线是（.）A歹=*B. y = -x2 -x C. y =权2 + 10 D. y = X2 + 2x - 52.如图二次函数y = ax1 + hx + r中。> 0 , b > 0 , c v 0 ,则它的图象大致是（.）3已知点（一2.2）在二次函数y = x2的图象上，那么。的值是（.）1 1A. 1B. 2C. -D.-4.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在/时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2.m,水而宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（.

2、）A. y = -2x2B.y = 2x2C. y = -x2D. y = -x2乙乙.)5.反比例函数V =二的图象如图所示，则k的值可能是（.XB. 1C.2D.-16. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺 品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价(.)A. 3.6 元B. 5 元C. 10 元D. 12 元7.如图，是一次函数y =+ C. Xi = 1 , x2 = -222与反比例函数y =的图象，则关于X的方程Zx + = -的B. x = -2 , X2 1D. Xi = 2 , x2 = -1A

3、. -6B. -2.5C.2D. 18 .已知o W X W ；,那么函数y = -2x2 + 8x - 6 的最大值是(.)与x轴的解为69 .已知反比例函数V = ，当1 v x v 2时，歹的取值范围是(.) AA. 1 v 歹 v 310 .二次函数y = ae + c(a丰0)的部分图象如图所示，对称轴为直线x = -1的一个交点为(1.0),与歹釉的交点为(。3),则方程ax2+x+c = 0(a#0)IA. x = 1B.x = -1C. X = 1 , X2 = -' D. X = 1 ,x2 = -4IL已知二次函数的图象如图，则其解析式为（.)A, = X2 - 2

4、x + 3 B. y =- 2x 3 C. y = x2 + 2x -3 D. y = x2 2x + 312 .已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流/ （单位：A）与电阻火（单位：0）是反比例 函数关系，它的图象如图所示.则用电阻R表示电流/的函数表达式为（.）13 .反比例函数歹="的图象经过点（一4,5）,那么这个函数的解析式为（.） X14 .如图，以原点为圆心的圆与反比例函数歹=的图象交于力，B, C,。四点，已知点/!的横 X坐标为1,则点C的横坐标为（.）C.-2D.-l15 .已知y = x(x + 5 幻+ 2 是关于x的二次函数，当x的取值范围在1 W x

5、W 4时，歹在X = 1时取得最大值，则实数a的取值范围是(.)A.67 = 10B,a = 4C.a29D.alO16 .抛物线Q:y = x2 + 1与抛物线。2关于x轴对称，则抛物线Q的解析式为(.)A. y = -x2B. y = -x2 + 1 c.y = x2-lD. y = -x2 - 117 .己知正比例函数y = Zx的图象与反比例函数的图象交于力，§两点，若点 人 的坐标 .Xm为(2.1),则关于x的方程一=A:x的两个实数根分别为(.)XA. Xi = -1 ,X2 = 1 B. Xi = -1 ,= 2 C. X1=-2 ,入2 = 1 D. %)= -2

6、,X2 = 22 x + 118 .函数)，=二的图象经过一组平移后，得到函数=一的图象，这组平移正确的是()A.先向上平移1个单位，再向左平移1个单位B,先向右平移1个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移1个单位D.先向下平移1个单位，再向右平移1个单位20.在同一平而直角坐标系中，函数y = Zx2+A19 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线歹=2. 经过平移得到抛物线P = ,x2 2x，其对称 轴与两段抛物线所困成的阴影部分的面积为(.)D. 16C. 8k与旷=二的图象可能是(yA.yB.21 .如果力（2.乃），5（3,及）两点都在反比例函数的图象上，那么刃与

7、力的大小关系是 X（.）A. ><1 < 歹2B. >'1 > y2c. yi = y2D.为y222 .抛物线与x轴交于点（3,0）和（1.0）,且与歹轴交于点（0.3）,则该抛物线对应的函数表达式 为（.）A. > = x2 - 2x 4- 3B.=/ + 2x + 3C. y x2 + 2x + 3D, y = -x2 - 2x + 323 .在平面直角坐标系中，将抛物线y = x2 - 2x - 1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个 单位长度，所得的抛物线的解析式是（.）A.>' = （x + I）2 + 1B. y = （

8、x - 3/+ 1C. y = （x- 3）2 - 5D. y =（X + I）2 + 224 .已知二次函数9=。/一。、+ 0.5一。与x轴交于力，B两点,则线段的最小值为（. .）A. 0.5B.2C. 73D.无法确定25 .已知二次函数），=（、一九）2 + 1 。为常数），在自变量x的值满足1WXW3的情况下， 与其对应的函数值的最小值为5,则的值是（.）A.-lB.-1 或 5C. 5D. -526 .某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个 小正方形的种植方案相同，其中的一个小正方形48CD如图乙所示，AE = AF = x米， DE

9、= DG ,在五边形EF5CG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的 函数图象大致是（）27 .如图，一次函数月=x与二次函数及=ax2+x + c 的图象相交于尸，。两点，则函数 y = ax2 + (b-l)x + c 的图象可能是(.)28 .如图，RtOAB的顶点4(2.4)在抛物线y =上，将rso/jj绕点。顺时针旋转90。,得到OCT),边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为)A. (V2, x/2)B.(2,2)C.(4,2)D.(2, VI)29.下列关于二次函数y = ax2- 2ax + 1 (a > 1) 的图象与x轴交点的判断，正确的是(.)A.

10、没有交点B,只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧30.如图，AAOB是直角三角形，/力。8 = 90° , OR = 2OA，点力在反比例函数歹=的 图象上.若点4在反比例函数歹=：的图象上，则左的值为()二、填空题(共30小题；共150分)31.下列函数：y = 6x? + l6/+ 1 .其中属于二次函数的有(只要写出正确答案的序号).32 .写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限，它是33 .点产(3,-4)关于原点对称的点的坐标是34 .抛物线y = x2-2x + 3的顶点坐标是.35 .已知二次函数

11、y= ax2+bx + c中，函数)，与自变量x的部分对应值如下表:X -2一 1012 y一3-4一 305则此二次函数的对称轴为.36,若函数歹=/-2)/2-5是反比例函数，则 =37.在平而直角坐标系xOy中，以原点。为旋转中心，将/。台顺时针旋转90°得到4。"， 其中点A1与点A对应，点Bf与点B对应.若点A (-3.0)，5(-1.2)，则点A1的坐标 为，点/的坐标为.4- B3' .:,，, -4-3-2-1d. 1 2 3 4 x-I .-7 -3 .-438 .若抛物线y = ax? +方x + c(i # 0)的图象与抛物线y = 4x +

12、3的图象关于y轴对称，则函数y = ax2 + c 的解析式为.39 .下列各题中，成反比例关系的是.A、每公顷的产量一定，总产量和总的公顷数B、一根绳子，剪去的一段和剩下的一段C、平行四边形的面积一定，底和高k40 .已知点/(4.6)与8(3,)都在反比例函数歹=一也¥。)的图象上，则 =41 .二次函数y = Xz - 2x +阳 的图象与x轴只有一个公共点，则帆的值为.42 .将二次函数y =/-2x 5化为歹=a(x-/?)2+z 的形式为歹=.43 .如图，尸是抛物线y = x2-4x + 3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作。尸， 当OP与直线y = 2相切时

13、，点P的坐标为.45 .抛物线的形状大小、开口方向都与歹=一；. 相同且顶点为(1.-2)，则该抛物线的解析式为.46 .抛物线y = / + 3x + 2不经过第 象限.47点4(勺，乃)，B(x2. 2)在二次函数歹=、2 - 2、-1的图象上，若，则歹1与J2的大小关系是为 及.(用“ > “、“<”、"=”填空)- 148 .若反比例函数P= 的图象在同一象限内，y随x的增大而减小，则加的取值范围X是649 .如图，反比例函数歹=在第一象限的图象上有两点力，B,它们的横坐标分别是2, 6,则 X AOB的面积是.50 .已知二次函数>« = x2

14、+ (2m-l)x ，当x v 0时，歹随x的增大而减小，则M的取值范围 是.51 .将抛物线歹=+ 1绕原点旋转180。，则旋转后抛物线的解析式为.52 .如图，已知函数y = 的图象与二次函数y = ax2 + bx ( a > 0 , > 0 )的图象交于点 .X尸，点尸的纵坐标为1,则关于X的方程ax2+x +2= 0的解为.53 .如图，抛物线y = (a / 0) 与直线y = bx+c(bQ) 的两个交点坐标分别为 4(2,4) , 8(1.1),则关于x的方程。 /次 。= 0的解为.1 , 1 954 .二次函数y = -x2-x-2的图象如图所示，那么关于x的方

15、程-x2-x-2 = 0的近似解(精确到Q1).55 .在直角坐标系中，有如图所示的RtZi/18。，AB Lx轴于点B,斜边AO = 10 , sinAOB = l，反比例函数y=*仅0）的图象经过40的中点C,且与48交于点 则点。的坐标为.与两坐标轴之间的区域力内，最多可以水平排放边长为;的正 乙57.如图，抛物线歹=。/ +分工+。与x轴的一个交点力在点（一1.0）和（0,0）之间（包括这两 点），顶点5是矩形COEF上（包括边界和内部）的一个动点，则的取值范围是58 .如图，在平面直角坐标系中，点4, 8的坐标分别为（一5.0） , （2,0） .点P在抛物线 y = -lx1 +

16、4x + 8 上，设点尸的横坐标为相.当时，APAB的面积S的取 值范围是.A Bjo V59 .如图，在AABC中，ZB = 90° , AB = BC = 4 ,动点尸从点力出发沿A-> 5-> C 运 动，动点Q从点B出发沿B-CfA运动.如果P,。两点同时出发，速度均为1个单 位/秒.设出发时间为x秒（0WxW8）,记PB。的而积川的函数图象为T.若直线 yi = x + b与丁只有一个交点，则6的取值范围为.60 .如图，经过原点的抛物线歹=一+机x（阳> 2） 与x轴的另一交点为力，过点尸（1.多） 作直线轴于点"，交抛物线于点瓦点5关于抛物线

17、对称轴的对称点为C.连接 CB. CP. CA9要使得C4 _L CP ,则帆的值为.三、解答题（共40小题；共520分）61 .如图，已知二次函数歹= -；x2+x 6 的图象与x轴交于一点4（2,0）,与歹轴交于点5, 对称轴与X轴交于点C,连接氏4, BC,求/IBC的面积.62 .已知函数y = （， - 2）、.+加一4 + 2、 1是二次函数，求该二次函数的解析式.63 .已知y与2x + 1成反比例，且x = 1时，y = 2 f当x = 0时，求少的值.k64 .已知和5（X242）是反比例函数歹=一图象上的两点，且XiX2 = -24xX2 = 3 , yi - y2 =-,

18、当一3 v x v1 时，求 y 的取值范围.65 .求二次函数y = x2-4x + 3的图象的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象.66 .已知二次函数=ax? + 4ax + 4。- 1的图象是门.（1）求C1关于火（L0）成中心对称的图象C2的函数解析式；（2）设曲线c】、Q与歹轴的交点分别为4 8 ,当月8 = 18时，求。的值.67 .请按要求画出函数N的图象：一（1）列表;X -3-2-10123y （2）描点；（3）连线；请你判断点（4.8）, （.一）是否在函数图象上，答：X Z O /68 .心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间X

19、（单 位：分钟）之间满足函数关系式y = -0.1x2+ 2.6X+43（0 SX4 30）,、的值越大，表示接受能力越强.（1）若用1。分钟提出概念，学生的接受能力的J值是多少？（2）如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增 强了还是减弱了?通过计算来回答.669 .画出反比例函数y =一的图象，并根据图象回答问题： X（1）根据图象指出当歹=2时x的值；（2）根据图象指出当一2 vx < 1且x#0时），的取值范围：（3）根据图象指出当一3 <歹v 2且y r 0时x的取值范围.70 .如图，已知力三个顶点的坐标分别是4 （2. 3） ,

20、 8（3,-1） , C（-l,l）.（1）画出48C绕点。逆时针旋转90。后的小5G，并写出点力 的坐标；（2）画出AABC绕点O逆时针旋转180°后的力24。2 ,并写出点42的坐标:（3）直接回答：LAOB与有什么关系？71 .已知抛物线，=M 一（26一 1）X + "产一/.（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点：（2）若此抛物线与直线y = x - 3m + 3的一个交点在y轴上，求？的值.72 .已知二次函数 y = mx2 - （w + 2） x + 2 （w 0 0）.（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点：（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交

21、点的横坐标都是整数，求正整数m的值.73 .若V = （m + 3）2-10是反比例函数，试求其函数解析式.74 .如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点力（一4,-2）和3（。,4）.（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？75 .已知函数），= 5 + 3）x"2+2*9 是反比例函数，且在每一个象限内，9随x的增大而减小， 求其函数解析式.76 .如图，反比例函数yJ* v 0）的图象与。0相交.某同学在。内做随机扎针试验，求 X针头落在阴影区域内的概率.77 .已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数

22、V =）与二次函数y = -+2x + c的图象交于点力（一L?）.< 1）求帆，c的值：（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标.78 .科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中的横坐标x表示科技馆从8: 30开门后经过的时间（分钟），纵坐标歹表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为,10:00之后来的游客较少可忽略不计.ax1,0 W x W 30b(x- 90)2 4- n, 30 vx490<1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不能超过684人，后来的人需在馆外休息区等 待.从10:30开始到12: 00馆内陆续有

23、人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减 少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？79 .如图（1）是某河上一座古拱桥的截而图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的 距离都是Lm,拱桥的跨度为10.m,桥洞与水面的最大距离是5.m,桥洞两侧壁上各有一盏 距离水而4 m的景观灯.现把拱桥的截而图放在平面直角坐标系中，如图（2）.求（1）抛物线的解析式；（2）两盏景观灯尸1,尸2之间的水平距离.80 .已知：抛物线 >' = x2 + （-1）x-5 .（1）写出抛物线的开口方向和它与夕轴交点的坐标：（2）若抛物线的对称轴为直线x = 1

24、,求的值，并画出抛物线的草图（不必列表）：（3）如图，若b > 3 ,过抛物线上一点P（Lc）作直线尸/1-Ly轴，垂足为4,交抛物线于 另一点8,且BP = 2P4 ,求这条抛物线所对应的二次函数的解析式.81 .实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （亳克/百亳升）与 时间x （时）的关系可近似地用二次函数J = -200、2 +400X 刻画；L5小时后（包括1.5 k小时）y与x可近似地用反比例函数歹=一 （& >0）刻画（如图所示）. X（1）根据上述数学模型计算：当X = 5时，歹=45 ,求上的值.喝酒后血液中的酒精含量不低于

25、72亳克的时间持续了多长？（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20亳克/百亳升时属于“酒后驾 驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20: 00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7: 00能否驾车去上班?请说明理由.82 .在平面直角坐标系xOy中，抛物线），=如2 2x的对称轴为x = 1 .（1）求a的值及抛物线）'=ax? - 2x与x轴的交点坐标:(2)若抛物线p = ax2 2x+m 与x轴有交点，且交点都在点4(-4.0) , 8(1,0)之间, 求m的取值范围.283 .已知/(X】，%)，B(x2.y2)是反比例函数歹=一一图象上的两

26、点，且X2x1=-2 ,Vxi-x2 = 3 .<1)在图中用''描点”的方法作出此反比例函数的图象：(2)求>'i - y2的值及点人的坐标：(3)若4vyW-1，依据图象写出x的取值范围.84 .已知：如图，二次函数，= "(x-/?)2 + 6 的图象经过原点。(0,0) , A (2. 0).请你利用上而求一元二次不等式解集的过程，求不等式M 2x + 124(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段。力绕点。逆时针旋转60°到OH,试判断点Af是否为该函数图象的顶点?请 说明理由.85 .阅读下面解题过程，解答相关问题.求一元

27、二次不等式一2、2 4x > 0的解集的过程.构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数了 =-2x2 4x .并在坐标系中画出二次函数y = -2x2-4x 的图象(如图1).求得界点，标示所需：当y = o时，求得方程-2x2-4x = 0的解为Xi=-2, X2 = 0;并用锯齿线标示出函数 y = -2x2-4x 图象中歹>0的部分(如图2).借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式一 2x2 - 4x > 0的解集为-2<xv0 .的解集.86 .在平而直角坐标系xO)，中，已知抛物线G： y = -wx2 4- 2nix + 4 (w / 0)与抛物

28、线C2 ： y = x2 2x ,（1）抛物线G与歹轴交于点其对称轴与x轴交于点求点/I, B的坐标：（2）若抛物线G在2 v x v 1这一段位于。2下方，并且抛物线G在1 v x v 3这一 段位于G上方，求抛物线G的解析式.87 .如图，在直角坐标系中，点尸的坐标是（乩0）5 >0）,抛物线y = -x2 + 6x + c经过原点 。和点尸，已知正方形43CZ）的三个顶点为4（2.2） , 5（3.2）, 2）（2.3）.（参考公式：（b 4ac h2y = ax2 + bx + c （a/ 0）的顶点坐标是（一百，一一 ） 乙 a/（1）若当 =4时求c,人并写出抛物线对称轴及歹

29、的最大值；（2）求证：抛物线的顶点在函数y =工2的图象上；（3）若抛物线与直线力。交于点N,求为何值时，NP。的面积为1：（4）若抛物线经过正方形区域月5。（含边界），请直接写出的取值范围.88 .已知抛物线力=.+ 2（1-m）x + 经过点（一L 3"? + ；）.< 1）求 一，的值；（2）若此抛物线的顶点为（p.q）,用含中的式子分别表示P和g 并求q与P之间的函数关 系式；（3）若一次函数及= -2mx ：,且对于任意的实数x,都有乃22及，直接写出机的取 O值范围.89 .已知：关于x的一元二次方程的1）/+ （帆2»-1=0为实数）.（1）若方程有两个

30、不相等的实数根，求”的取值范围：（2）在（1）的条件下，求证：无论用取何值，抛物线y =（加-1）/+（川一 2»-1 总 过x轴上的一个固定点；（3）若相是整数，且关于x的一元二次方程（帆l）x2 + g-2）x 1 =0 有两个不相等 的整数根，把抛物线少= （? l）x? + （帆 2）x 1 向右平移3个单位长度，求平移后 的解析式.490 .已知反比例函数歹=一.x（1）若该反比例函数的图象与直线y = Ax + 4（Ar0）只有一个公共点，求左的值：4（2）如图，反比例函数y = （1（x W 4）的图象记为曲线G ,将G向左平移2个单位长 度，得曲线。2,请在图中画出。

31、2,并直接写出G平移至G处所扫过的面积.rrrrrr r r rr rr r r r it-r r 1m- -nrrrir r r rr r r rr r r r r -r rrrr Ai r r r r r 1r r 11rrrrr -rrrr 1 rrrrr -rrrr 1rrrrr -rrrr191 .已知：二次函数y = 2/+4、+6-1 的图象与x轴的交点为力，B.（1）如果力与重合，求m的值：（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点；当m=1时，求线段上整点的个数；若设抛物线在点4, B之间的部分与线段4月所围成的区域内（包括边界）整点的个数为 八，当I<v8时，结合函数的图象

32、，求相的取值范围.92 .如图，在平而直角坐标系中，力（人），8（2,0） , O （0,0）,反比例函数歹="的图象经过 点A.（1）求一的值;（2）将AAOB绕点O逆时针旋转60°,得到XCOD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？93 .如图，点4（九6） , B（w.l）在反比例函数图象上，ADlx轴于点。，BC 1. x轴于点C,DC = 5 .（1）求利，的值并写出该反比例函数的解析式.（2）点E在线段CD上，Sabe = 10 ,求点E的坐标.94 .已知常数（。是整数）满足下面两个要求：关于x的一元二次方程4- 3x - 1 = 0有

33、两个不相等的实数根：2。+ 2反比例函数y = l- 的图象在二，四象限.（1）求。的值：（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=a一 的图象，并根据图象写出：当x>4时,»的取值范围是:当时，X的取值范围是.I,+-+- III12、95 .如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，户是反比例函数y = （x>o）图象上任意一 点，以P为圆心，尸。为半径的圆与X轴交于点力，与歹轴交于点8,连接力5.（1）求证：尸为线段48的中点;（2）求的面积.96,在平面直角坐标系x。歹中，二次函数y =+X-2 的图象过力（一1、-2） 、B （1.0） 两点.（1）求此二次函数的解

34、析式：（2）点F«,0）是x轴上的一个动点，过点尸作x轴的垂线交直线45于点”，交二次函数 的图象于点N.当点M位于点N的上方时，直接写出f的取值范围.97,在平面直角坐标系X。）,中，反比例函数歹="的图象过点/（6J）.X1 I 1 1 1 .2 3 4 5 6 7（1）求反比例函数的表达式：（2）过点/的直线与反比例函数歹=" 的图象的另一个交点为，与y轴交于点尸，若AP = 3PB ,求点8的坐标.98 .某种商品每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间满足关系：y = ax2 +bx-15 , 其图象如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每

35、天的销售利润最大?最大利润为多少元?（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？99 .企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设 备进行处理.某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能 力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行.1至6月，该企业向污水厂输 送的污水量力（吨）与月份X （1&XW6 ,且x取整数）之间满足的函数关系如下表：月份x（月）123456输送的污水量力（吨）12000600040003000240020007至12月，该企业自身处理的污水量及（吨）与月份x

36、 8 & x & 12 ,且x取整数）之间满足二 次函数关系式及，其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费用力（元）与月份X之间满足函数关系式Zl =,该企业自身处理每吨污水的费用Z2 （元）与月份X之31 ,间满足函数关系式22 =X? : 7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为L5元.光（吨）A10 14410 049H月）（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分 别直接写出为，以与X之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用印（元）最多，并求出这个最多费用：

37、（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自 身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加同时每吨污 水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（。-30）% .为鼓励节能降耗，减轻企业负担, 财政对企业处理污水的费用进行50%的补助.若该企业每月的污水处理费用为18000元， 请计算出a的整数值.（参考数据：V23T 15.2 , V419 20.5 , V809 % 28.4 ）100 .在平面直角坐标系xOj中，对于双曲线歹="（相 。）和双曲线歹=。伽0），如果 XX6=2，则称双曲线 0）和双曲线歹=250）为“倍半

38、双曲线”，双曲线y = （w o）是双曲线），='伽0）的“倍双曲线”，双曲线 = 2（xo）是双曲线 XXX“y = - 0） ”的“半双曲线38（1）请你写出双曲线V =1的“倍双曲线”是:双曲线歹=1的“半双曲线” 是 ：4（2）如图1,在平而直角坐标系xQy中，己知点力是双曲线歹=一在第一象限内任意一点,X4过点力与y轴平行的直线交双曲线= -的“半双曲线”于点儿 求力08的面积；X（3）如图2,已知点M是双曲线y = （k>0）在第一象限内任意一点，过点M与少轴平2k行的直线交双曲线y = T 的“半双曲线''于点N,过点"与X轴平行的直线交双

39、曲线 A2ky= 的“半双曲线”于点尸，"MNP的面积记为5%mnp,且,求左的取值范围.图2答案第一部分1. B6. B2. A7. C3. C8. B11.16.21.12.17.22.13.18.23.4. C9. D14. B19. B24. C5. A10. C15. D20. A【解析】设4(U，0) , B(X2,0).b依题意得2+X2 = £0.5/? a b，修2 = 1=五1则AB = |%i -x2|故线段48的最小值为4.25. B26. A 27. A【解析】点P在抛物线上，设点尸+力x + c),又因点尸在直线月=x上, x = ax2 + 6

40、x + c ,/. ax2 + (6 l)x + c = 0由图象可知一次函数乃=、与二次函数及= ax2 + /)x + c 交于第一象限的P. 2两点，有两个正实数根.与x轴有两个交点,方程 ax2 + g-l)x + c = 0/.函数y=ax? +- 1) x + c又 一丁 2ab-l2abb 1 八-H - > ° 2a 2a:函数y = ax1 +( - i)x + cb-1的对称轴为直线> =一不->。A符合条件.28. C 29. D【解析】一元二次方程。/2ax+】(a> 1) = 0的判别式为 = 4a (a - 1) > 0 .二

41、次函数y = ax2- 2ax + 1 (a > 1) 的图象与x轴有两个交点，设方程的两个根为X】和犯，则 XiX2 = > 0 , X 4- x2 = 2 > 0 ,的图象与X轴的两个交点均位于y轴右侧.过点4作轴于点”,二次函数 y = ax2 2ax + 1 (a > 1) 30. A【解析】过点<作_L x轴于点C,.HOC - AOBD ,Saoc _ 1 SOBD 4 '。 1SAOC =-,乙S、bqd = 2 ,/. k = 一4 .第二部分31. 232. y = 一一 (答案不唯一，满足kV0即可) x33. (-3.4)34. (1

42、.2)35. x = -136. -237. (0. 3) , (2,1)38. y =/ + 4x + 339. C40. 841. 142. (x-1)2-643. (2 + 72,1) 、(2-V2. 1) 、(0.3) . (4.3).【解析】当半径为1的。尸与直线y = 2相切时，此时P点纵坐标为1或3, :当歹=1 时，1 =x2-4x + 3 , 解得：Xi =2 + V2 , x2 = 2-2 ,此时 P 点坐标为(2 + 4,1) ,(2 e.1):当歹=3时，3 =%2-4% + 3 ,解得：X1 = 0 , X2 = 4 ,:此时P点坐标为(0.3) , (4.3).44

43、. 645. y = -1(x-l)2-246. 四47. <48. m > 149. 8【解析】根据反比例函数的性质，可知，4A0B的面积等于梯形的面积.I1. .6551. y - -x2 - 152. x = -3ax2 + hx代入7 = 中【解析】方程ax2 + x + I=()的解就是函数歹=一1的图象与二次函数y( > o , A > 0 )的图象的交点P的横坐标.已知点尸的纵坐标为1,把歹=得 x = -3 .53. x = -2 或 x =】54. X1=-1.4 , X2 = 4.4【解析】当x = -L2时，歹=-0.32 V 0 ,当 x = -

44、L3 时，y % -0.137 < 0 ,当 x = -L4 时，y % 0.0533 > 0 ,方程的一个近似根在一L4 <x< -1.3之间，当x = l.35 时，y = -0.0425 ,方程的一个近似根为x = -L4 ,同理可得方程的另一个近似根为x = 4.4 .55. (8, J56. 351357【解析】提示：令函数的x值分别等于爹，1,2,3,4直到所得的函数值小于等于把每列可放的正方形的个数相加即可.57 4a 4 25- 4【解析】顶点5是矩形上，当顶点与C点重合，顶点坐标为(2.-3),则抛物线解析式y = a (x - 2)2 3 ，由(一

45、1一29 一320, a (0 _ 2产 _ 3 W 0.解得：.当顶点5与E点重合，顶点坐标为(4, -2),则抛物线解析式y = a(x - 4)2 2 ,由题意得:4(一】-4)2 - 20.(0 4)2_2/0.解得天. Z?o.顶点可以在矩形内部，23。的取值范困是正。W £ . 4J58 . 3 W S W 1559 .6=；或 42 - 8 < /> < 0 或人=一4 一 4【解析】当OWx W4 时，刈=BP BQ = 1(4-x)x = -1x2+2x；当4 vx W8 时,乙乙乙V2 2n = (x-4)2 ,将两个函数解析式分别与及=x +

46、/,联立，当乃=及，0WXW4时, |x2 4- 2x = x 4- /) , =4-86 = 0，即6 = ；：41)当月=及，4 v x W 8时，丁(x 4y=x +力2 =(872 + 4- 4/ (16/ - 4b)=即 =-4一三；当x = 8时，力=40 ,综上，结合图象可知若直线及与函数7只有一个交点，则方=；或V2472-8 <h <0 或 =一4 一60. 3第三部分61 .将4(2.0)代入函数歹=一;一+ 6得：0 = -2 + 2) 6 ,解得：h = 4 , 二次函数解析式为尸=一;X? + 4x-6.当 X = 0 时，y = -68（06）,抛物线对

47、称轴为直线x =4 2a.C4.0）,abc =- OZ? = ； x （4 2） x 6 = 6.62 .依题意得：+ "? -4 = 2 且机一 2 # 0 .即（ - 2） （w + 3） = 0 且用一 2 r 0 ,解得m = -3 ,则该二次函数的解析式为y = -5x2 + 2x 1 .63 .由），与2x + l成反比例，可设解析式为：y = 5-. 4人 I 1*/ x = 1 时，y = 2 9.1. 1 = 2 ,即左=6 .6= E 6,当、=° 时,，=27oTT = 6 -kkk64 .把 4 （xi Ji） , B（X2,），2）代入,得乃=7

48、，yi =.X八 1*24兑一及=一,k k 4 一看一看一下，X2-X4/.k = 一工.xx23Xi -x2 = -2 , Xi 、2 = 3 ,24,不二三，解得女=-2 .2反比例函数解析式为歹=一一.A2当X = -3时，歹=q：当x = -1时，夕=2,2.当一3 v x v -1时，y的取值范围为-<y <2 .65,二歹=/ 一 4x + 3 = (x 2产 1,了.顶点坐标为(2,-1),其图象如图所示：66. (1) y = -ax2 + Sax 16a + 14(2) a = 1 或一J67. (1)列表：X -3-2-10123y9三21 ?01292（2）

49、描点，如图1所示:（3）连线，如图2所示:- -yr - - r UILIIrk* tL*lullrl-IL ：T:; - - k -点(4,8)在函数图象上，点m)不在函数图象上.68. (1)当 x = 10 时，y = -0.1 x 100 + 2.6 x 10 + 43 = 59 y = 59 .(2) x = 8 时，y = 57.4 < 59 ,减弱：x = 15 时，y = 59.5 > 59 ,增强.69. (1)图略.由观察可知：当y=-2时x = -3 .(2)当一2vx v 1 且x 壬 0 时，y v3 或y > 6 .(3)当一3 vyv2 且y#0

50、 时，x <-2 或x>3 .70. (1) 小SG如图1所示，小(一3, 2).(2) A/12B2C2 如图 2 所示,人. .图21小3).(3) LAOB = AA2OB2 . = (2)n I)2 4 (帆2 _ 利)71. (1)= 4"/ 4w + 1 4ni2 + 4w=1 > 0.此抛物线与X轴必有两个不同的交点.(2) 此抛物线与直线歹=x - 3利+ 3的一个交点在y轴上,/. m2 m = 3m + 3 ,/. m2 + 2"? 3 = 0 ,/. Wl = -3 ,利2 = 1 ./. m的值为一3或1.72. (1) / w 0

51、 0 ,/. A = (m + 2)2 47M x 2=tn2 + 4%？ + 4 8"?= ("2)2.V (w-2)2 0 ,.(),二.此二次函数的图象与X轴总有交点.(2)解：令夕=0,得(、-1)(6*-2) = 0 ,2 解得知=1 ,、2 = 一. m.二次函数歹=帆丫2 g + 2)x + 2(帆#0)的图象与x轴交点的横坐标都是整数，w为正整数,二.正整数机的值为1或2.又当m=2时，Xi = 1 ,.1.此时二次函数y = WX2 - (m + 2) x + 2 (利/ 0)的图象与x轴只有一个交点(1.0)."? = 2不合题意，舍去.正整数

52、机的值为1.(m2 10 = "1,73 .由反比例函数的定义可知,(帆 + 3 # 0,:帆=3 .6.此反比例函数的解析式为y = -. A74 . (1)设反比例函数的解析式为" (A# 0),.反比例函数图象经过点/(4.-2),.-2=4，：,k = 3 ,8反比例函数的解析式为y =-, X§3.4)在N ='的图象上， X8/.4 =-,：.a = 2 ,.点8的坐标为(2.4)：(2)根据图象得，当x>2或4vxv0时，一次函数的值大于反比例函数的值.小 + 2-9 = 一1, + 3 > 0.解得 =2 ( = -4舍去).此

53、函数的解析式是歹=.76. 因为反比例函数的图象关于原点对称，且圆关于原点对称，所以阴影部分的面积占。面积的解即针头落在阴影区域内的概率为"477. (1)将点力的坐标代入反比例函数解析式可得利=5 .A ( 1. 5).将点A的坐标代入二次函数解析式可得c = -2 .(2)由(1)知，二次函数的解析式为)，= -/ +2x 2 .配方得V = (x 1)2 一1.对称轴直线x = 1 ,顶点。，一1).78. (1)由图象可知，300 = ax 302，解得 = ：,» = 700 ,方 x (30 - 909 + 700 = 3oo ,解得 /, = -1.(-X2,0 < x W 303 i一g (x - 90)2 + 700. 30 v x W 90102 (舍去).(2)由题意一/x 90)2 + 700 = 684,解得工=78或工=684 - 624,. = 15 ,.-.15 + 30 + (90-78) = 57,馆外游客最多等待57分钟.答：馆外游客最多等待57分钟.79. (1)抛物线的顶点坐标为(5.5),与y轴交点坐标是(0.1).设抛物线的解析式是)' =。(、- 5产+ 5 .4把(0,1)代入夕=。('-5产+ 5 得=一而，V = 一 A(X 5)