初三锐角三角函数与圆综合专题训练

1、中考数学锐角三角函数与圆综合训练题1、如图，D为。Q上一点，点C在直径BA的延长线上，/CDA=/CBD.(1)求证：CD2=CA<B；(2)求证：CD是。的切线；(3)过点B作。()的切线交CD的延长线于点E,若BC=12, iaii2CPA-1,求BE的长.2、如囱，AD是3ABe的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E,交AD于点F,交AE 于点 且/B=/CAE, EF: FD=4: 3.(1)求证：点F是AD的中点；(2)求cosAED的值；(3)如果BD=10,求半径CD的长.3、如囱11, PB为。的切线，B为切点，直线P()交0()于点E, F,过点B

2、作PC的垂线BA,垂足为点D,交O。于点A,延长A。与。交于点C,连接BC, AF.(1)求证：直线PA为。()的切线；(2)试探究线段EF, OD, QP之间的等量关系，并加以证明；(3)若BC = 6, tanZF=l ,求cos/ACB的值和线段PE的长.24、如图，AB是。的直径，眩CDLAB于H,过CD延长线上一点E作0()的切线交AB的延长线于F.切点 为G,连接AG交CD于K.(1)求证：KE=GE;(2)若KG?=KD-GE,试判断AC与EF的位置关系，并说明理由;(3)在(2)的条件下，sinE= 1, AK=26,求FG的长.5、如图11, AB是。的弦，D是半径OA的中点

3、，过D作CDXOA交弦AB于点E,交。于F,且CE=CBo图IIa(1)求证：BCOQ是的切线；(2)连接AF、BF,求/ABF的度数；(3)如果 CD=15, BE=10, sinA=,求。()的半径。6、如图，2乂员;中，以员7为直径的圆交于点£ACD=1ABC.(1)求证：C1是圆的切线；2(2)若点 E 是 BC 上一点,已知 BE=6, tan/XBC1,tanZH£C=-,求圆的直径. 37、如图右，巳知直线PA交。0于A、B两点，AE是00的直径.点C为。0上一点，且AC平分/PAE,过C作CD1PA,垂足为D。求证：CD为00的切线；(2)若DC+DA=6,

4、。的直径为10,求AB的长度.8、(已知四边形ABCP是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点(不与点A、B重台)，连接 PA、PB、PC、PD.如囱，当PA的长度等于时,ZPAB = 60a ;当PA的长度等于时，2PAD是等腰三角形；(2)如图，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为/轴，建立如囱所示的直角坐标系(点A即为原点6）,试求2 Si S3S?的曷大值，并求出此时/ b的值.（图）。)，把aPAD、APAB. APBC的面积分别记为Si、S2. S3. P坐标为(n,9、如图，月8是半圆。的直径.5=2射线4廿、斯为半圆。的切线.在AM上取一点。，连接

5、月力交半圆于点C,连接过。点作的垂线0%垂足为点£,与BN相交于点产.过力点作半圆。的切线AP,切点为鼻与身V相交于点。（1）求证：ASCsaofj；（2）当A/IBO与6F0的面积相等时，求8Q的长；（3）求证，当。在AM上移动时（力点除外），点Q始 终是线段的中点.10、（芜湖市）（本小题满分12分）势23题答案ffil如图，5。是。的直径，V是劣弧.他上一点, 的切线凶尸交。4的延长线于尸点，A/P与04交于N点.(1)求证：PM=PN;3（2） （2）若切）=4, PA=-AOy过点3作BC/3"交。于。点，求 乙的长.11、(黄冈市)(6分)如图，点P为2ABC的

6、内心，延长AP交二ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足AD?=ABAE,求证：DE是。的切线.12、如囱，以线段A3为直径的。交线段AC于点E,点"是AE的中点，OM交AC于点O, ZBOE = 60° ,cosC = L 3C = 2G 2(1)求4的度数；(2)求证：BC是。的切线;(3)求MD的长度.13、如囱，已知AB是。的直径，点C在。上，过点C的直线与AB的延长线交于点P, AC=PC, ZC()B=2Z PCB.(0求证：PC是OQ的切线;求证：BC= AB；值.点M是弧AB的中点，CM交AB于点N,若AB=4,求MN -14、如图，。是Rt3HB

7、e的外接圆，为直径，Z ABC= ,小是。的切线，EC_AB干F,(2)设。的半径为1,且0G 且二1,求证乙八。0乙。色. 215、如图3,直线A8经过。上的点C ,并且。4 =。8, CA = CB , O。交直线。3于£, D ,连接EC,CD.求证：直线AB是。的切线;试猜想3C, BD, B七三者之间的等量关系，并加以证明;tanZC£D = l,。的半径为3,求0A的长.2图616、巳知：如图，A8是。的直径，A5 = 10,。切。于点C, AOJLOC,垂足为D A。交。于点石.(1)求证：BC = EC ；4(2)若cosN8EC =M，求。的长.17、如图

8、，以线段AB为直径的。交线段AC于点E,点M是标的中点，QM交AC于点D, /BOE=60° ,2,BC=2a/3.(1)求/A的度数；(2)求证：BC是。的切线;(3)求MD的长度.18、如图，已知Rt±ABC和RiSEBC, /B=90° .以边AC上的点。为圆心、QA为半径的。()与EC相切，D 为切点，AD/BC.(1)用尺规确定并标出圆心()；(不写作法和证明，保留作图痕迹)(2)求证:ZE=/ACB；(3)若 AD=1, tan/D&C二艰，求 BC 的长. 乙19、如图，在&ABC中，AB=AC,以AB为直径的半圆。交BC于点D, PE±AC,垂足为E.(1)求证：点D是BC的中点；(2)判断DE与。()的位置关系，并证明你的结论；(3)如果0()的直径为9, cosB4 求DE的长.3C ,20、如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10, AB=12.以BC为直径作0()交AB于点D,交AC于点G, DF1.AC,垂足为F,交CB的延长线于点E.(1)求证：直线EF是OQ的切线；(2)求sin/E的值.21、如图9,直线y=kx-l与x轴、y轴分别交与B、C两点，tan_QCB=；.(1) 求B点的坐标和k的值；(2) 若点A (x, y)是第一