2019年湖北省武汉市中考数学试卷(解析版)

1、2019年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）学校：班级:姓名:学号:、单选题（共10小题）1.实数2019的相反数是（）A. 2019B. 2019C缶 D林2.式子JiW在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（）A. x>0B. x>- 1C. x> 1D. x< 13.不透明的袋子中只有 4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 3个球,卜列事件是不可能事件的是（）A.3个球都是黑球C. 3个球中有黑球B. 3个球都是白球D. 3个球中有白球4 .现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性,卜列美术字是轴对称图形的是（A

2、 .城,C.友D,善5 .如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（6.“漏壶”是一种古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均y与x的对应关系的是（ ）B.D.7 .从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c,则关于x的.次方程 ax2+4x+c= 0有实数解的概率为（）C.-D.8 .已知反比例函数 y=K的图象分别位于第二、第四象限，A （xi, yi）、B（X2, y2）命题：过点A作AC，x轴，C为垂足，连接OA.若 ACO的面积为3,则k则y1>y2;若x1+x2=0,则y1+y2=0,其中真命题个数是（）

3、A. 0B. 1C. 2D. 3两点在该图象上，下列-6；若 X10VX2,9.如图，AB是。的直径，M、N是AB （异于A、B）上两点，C是上一动点，/于点D, / BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时，则C、ACB的角平分线交OOE两点的运动路径长的C.t表示漏水时间，y表示壶底到水面的匀漏出，壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间，用10 .观察等式：2+22= 23- 2; 2+22+23=24- 2; 2+22+23+24= 25- 2已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是（）A. 2a2

4、2aB. 2a2-2a-2 C. 2a2- aD. 2a2+a二、填空题(共6小题)11 .计算板的结果是.12 .武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位：C),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是13 .计算 - 士的结果是 .a -16 aY14 .如图，在？ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上两点，AE=EF=CD, / ADF = 90° , / BCD=63° ,则/ADE的大小为.R15 .抛物线y= ax2+bx+c经过点A ( - 3, 0)、B (4, 0)两点，则关于 x的一元二次方程 a (x-1) 2+c=b 一 bx的解

5、是二.16 .问题背景：如图1,将 ABC绕点A逆时针旋转60°得到 ADE, DE与BC交于点P,可推出结论： PA+PC= pe.问题解决：如图 2,在 MNG中，MN=6, /M=75° , MG = .点。是4MNG内一点，则点 O 到 MNG三个顶点的距离和的最小值是 .图1图2三、解答题(共8小题)17 .计算：（2x2） 3-x2?x4.18 .如图，点 A、B、C、D在一条直线上， CE与BF交于点G, Z A= Z 1 , CE/DF ,求证：/ E=/F.19 .为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表

6、示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小(2)将条形统计图补充完整;(3)该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?20 .如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由.(1)如图1,过点A画线段 AF,使A

7、F / DC ,且AF = DC .(2)如图1,在边 AB上画一点 G,使/ AGD = Z BGC.21 .已知AB是。的直径，AM和BN是。的两条切线，DC与。相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点.（1）如图 1,求证：AB2=4AD?BC;（2）如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若/ ADE = 2/OFC, AD=1,求图中阴影部分的面积.22 .某商店销售一种商品， 童威经市场调查发现： 该商品的周销售量 y （件）是售价x（元/件）的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w （元）的三组对应值如表:售价x （元/件）506080周销售量y （件）1008040周销

8、售利润w （元）100016001600注：周销售利润=周销售量X （售价-进价）（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元.（2）由于某种原因，该商品进价提高了 m元/件（m> 0）,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.连接AM.AB23 .在 ABC 中，/ABC=90° , 赤=3 M 是 BC 上一点,（1）如图1,若n=1, N是AB延长线上一点， CN与AM垂直，求证：

9、BM = BN .（2）过点B作BPXAM, P为垂足，连接 CP并延长交 AB于点Q.如图2,若n=1,求证：1=黑.PQ BQ如图3,若M是BC的中点，直接写出tan / BPQ的值.（用含n的式子表示）c和图2图324 .已知抛物线 Ci： y= (xT) 24 和 C2： y=x2(1)如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2?(2)如图1,抛物线Ci与x轴正半轴交于点 A,直线y= - >1x+b经过点A,交抛物线Ci于另一点B.请 3你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ / y轴交抛物线Ci于点Q,连接AQ .若AP= AQ,求点P的横坐标；若PA= PQ,直接写出点P的横坐

10、标.(3)如图2, MNE的顶点M、N在抛物线C2上，点M在点N右边，两条直线 ME、NE与抛物线 C2均有唯一公共点，ME、NE均与y轴不平行.若 MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为 m、 n,求m与n的数量关系.2019年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1 .【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案.【解答】解：实数2019的相反数是：-2009.故选：B.【知识点】相反数、实数的性质2 .【分析】根据被开方数是非负数，可得答案.【解答】 解：由题意，得x- 1 >0, 解得x> 1 , 故选：C.【知识点】二次根式有意义的条件3.【

11、分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型.【解答】解：A、3个球都是黑球是随机事件；B、3个球都是白球是不可能事件；C、3个球中有黑球是必然事件；D、3个球中有白球是随机事件；故选：B.【知识点】随机事件4.【分析】利用轴对称图形定义判断即可.解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是【知识点】轴对称图形5.【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解：从左面看易得下面一层有 2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示: 故选：A.【知识点】简单组合体的三视图6 .【分析】 根据题意，可知y随的增大而减小，符合一次函数图象，从而可以解答本题.【解答】解

12、：二不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，y随t的增大而减小，符合一次函数图象，故选：A.【知识点】函数的图象7 .【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使acW4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.【解答】 解：画树状图得：由树形图可知：一共有 12种等可能的结果，其中使 acW4的有6种结果,关于x的一元二次方程2ax +4x+c= 0有头数解的概率为12,故选：C.【知识点】列表法与树状图法、根的判别式8 .【分析】利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可.【解答】解：过点A作AC，x轴

13、，C为垂足，连接 OA. ACO的面积为3, 邛|=6, 反比例函数y=K的图象分别位于第二、第四象限，kv 0,k= - 6,正确，是真命题；.反比例函数y=K的图象分别位于第二、第四象限， x在所在的每一个象限 y随着x的增大而增大，若xi0vx2,则yi>0>y2,正确，是真命题；当A、B两点关于原点对称时，xi+x2=0,则yi+y2=0,正确，是真命题，真命题有3个，故选：D.【知识点】命题与定理9.【分析】如图，连接EB.设OA=r.易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是 GF ,点C的运动轨迹是 网 由题意/ MON = 2/GDF,设/ GDF = &qu

14、ot;，则/ MON=2a,利用弧长公 式计算即可解决问题.【解答】 解：如图，连接 EB.设OA=r.AB是直径， ACB=90° ,E是 ACB的内心, ./ AEB= 135° ,. / ACD = Z BCD,AD= DB,AD= DB = V2r, ./ ADB=90° ,易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是笳，点c的运动轨迹是m,. / MON =2/ GDF ,设/ GDF =" 则/ MON = 2 a2 cn前的长幽=6 市的长5后7?【知识点】！10.【分析】【解答】圆周角定理180由等式：2+22 = 23-2; 2+2

15、2+23= 24 2; 2+22+23+24= 25 2,得出规律：2+22+23+2n = 2n+1-2,那么 250+ 251+2 52+299+210°= ( 2+22+23+2100) - ( 2+22+23+2 49),将规 律代入计算即可.解：2+22= 23 2;2+22+23= 24 - 2;2+22+23+24= 25 - 2;.2+22+23+2n=2n+1 - 2, .250+251+252+299 + 2100=(2+22+23+2100) ( 2+22+23+249)=(2101- 2) - ( 250 - 2)=2101 _ 250250=a,.-2101

16、 = ( 250 ) 2 ?2=2a2,.二原式=2a2 - a.故选：C.【知识点】列代数式、规律型：数字的变化类二、填空题(共6小题)11 .【分析】根据二次根式的性质求出即可.【解答】解：标=4,故答案为：4.【知识点】二次根式的性质与化简12 .【分析】根据中位数的概念求解可得.【解答】 解：将数据重新排列为 18、20、23、25、27,所以这组数据的中位数为 23 C,故答案为：23 C.【知识点】中位数13 .【分析】异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，然后再加减.廨劄解:原式=(a+4M4)(a+R(L)="a-4(a+4)(曰-4)=a-4(a+4)(a-41

17、=.a+4故答案为：一a+4【知识点】分式的加减法14 .【分析】设/ADE = x,由等腰三角形的性质和直角三角形得出/DAE = /ADE = x, DE=yAF=AE= EF,得出DE = CD,证出/ DCE = / DEC = 2x,由平行四边形的性质得出/ DCE = / BCD -Z BCA = 63 - x,得出方程，解方程即可.【解答】 解：设/ ADE=x, AE= EF, / ADF= 90° , ./ DAE = / ADE = x, DE = AF =AE= EF ,2 .AE=EF = CD,DE= CD, ./ DCE = Z DEC=2x, 四边形AB

18、CD是平行四边形，AD / BC, ./ DAE = Z BCA = x, .Z DCE = Z BCD-Z BCA=63° - x,.-2x=63 - x,解得：x=21 ,即/ ADE = 21 ° ;故答案为：21° .【知识点】平行四边形的性质15 .【分析】由于抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y= a (x-1) 2+b (xT) +c,从而得到抛物线y=a (x-1) 2+b (x-1) +c与x轴的两交点坐标为(-2, 0), (5, 0),然后 根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a (x- 1) 2+b (x- 1) +c

19、= 0的解.【解答】 解：关于x的一元二次方程 a (x-1) 2+c= b-bx变形为a (x- 1) 2+b (x-1) +c=0, 把抛物线y=ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y= a (x-1) 2+b (x- 1) +c, 因为抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A ( - 3, 0)、B (4, 0),所以抛物线y= a (xT) 2+b (x-1) +c与x轴的两交点坐标为(-2, 0), (5, 0),所以一元二方程 a (x- 1) 2+b (x- 1) +c= 0 的解为 x1=- 2, x?=5.故答案为x1= - 2, x2=5.【知识点】二次函数图象上点的

20、坐标特征、抛物线与x轴的交点16 .【分析】(1)在BC上截取BG=PD,通过三角形求得证得 AG=AP,得出 AGP是等边三角形，得出/ AGC=60° =/ APG,即可求得/ APE=60° ,连接 EC,延长 BC到F,使CF = PA,连接EF,证得 ACE是等边三角形，得出 AE=EC=AC,然后通过证得 APEA ECF (SAS),得出PE=PF,即可证得结论；(2)以MG为边作等边三角形 MGD,以OM为边作等边 OME .连接ND,可证 GMOADME ,可得 GO = DE,贝U MO + NO+GO = NO+OE+DE ,即当 D、E、O、N 四

21、点共线时，MO+NO+GO值最小，最小值为ND的长度，根据勾股定理先求得 MF、DF, 然后求ND的长度，即可求 MO + NO+GO的最小值.【解答】(1)证明：如图1,在BC上截取BG = PD,在 ABG和 ADP中fAB=AD, ZB=ZD ,lBG=PDABGA ADP (SAS), .AG=AP, /BAG = /DAP, . / GAP=Z BAD = 60 ° ,. .AGP是等边三角形， ./ AGC=60° =Z APG, ./ APE=60° , ./ EPC=60° ,连接EC,延长BC到F,使CF=PA,连接EF, 将ABC绕点

22、A逆时针旋转 60°得到 ADE, ./ EAC=60° , / EPC =60° , AE= AC,. .ACE是等边三角形，AE= EC = AC,. Z PAE+Z APE+Z AEP= 180° , / ECF+/ ACE+/ ACB= 180° , / ACE = / APE = 60° , / AED = / ACB, ./ PAE=Z ECF, 在 APE和 ECF中rAE=EC, ZEAP-ZECFlPAXFAPEA ECF (SAS),PE= PF,PA+PC= PE;(2)解：如图2:以MG为边作等边三角形 MGD

23、 ,以OM为边作等边 OME .连接ND, 作DF，NM ,交NM的延长线于F. MGD和 OME是等边三角形.OE=OM=ME, Z DMG =Z OME =60° , MG = MD , ./ GMO = / DME在 GMO和 DME中'OM 二IE, ZGMO-ZDIEGMOA DME (SAS),OG = DENO+GO+MO = DE +OE+NO 当D、E、O、M四点共线时，NO + GO+MO值最小， . / NMG =75° , / GMD =60° , ./ NMD =135° , .Z DMF =45° ,MG=

24、4V2MF =DF = 4,NF= MN+MF =6+4= 10,nd = 7nF£+DF£= V1 02 + 42= 2A . MO + NO + GO最小值为2、质,故答案为2 I,【知识点】旋转的性质、解答题（共8小题）17.【分析】先算乘方与乘法，再合并同类项即可.【解答】解：（2x2） 3 - x2?x4=8x6 - x6= 7x6.【知识点】哥的乘方与积的乘方、同底数哥的乘法18.【分析】根据平行线的性质可得/ ACE = / D,又/ A=Z 1,利用三角形内角和定理及等式的性质即可得出/ E=Z F.【解答】 B： CE/ DF, ./ ACE=/ D, /

25、 A=Z 1, .180° - Z ACE - Z A=180° - Z D - Z 1,又. / E=180° - Z ACE / A, / F = 180° -乙 D - Z 1,Z E= / F.【知识点】平行线的性质19.【分析】（1）这次共抽取：12+24%= 50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°湍二72（2） A类学生：50- 23- 12- 10=5 （人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有1500X22. = 690 （人）.50【解答】 解：（1）这次共抽取：12+24%= 50 （人

26、），D类所对应的扇形圆心角的大小 360° x£ = 72° ,50故答案为50, 72° ;（2） A 类学生：50- 23- 12- 10=5 （人）, 条形统计图补充如下各荚学生人数条形统计图该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有1500><尊=690 （人），50答：该校表示“喜欢”的 B类的学生大约有690人；【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图20.【分析】（1）作平行四边形 AFCD即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和对顶角的性质即可得到结论;（3）作平行四边形 AEMB即可得到结论.【解答】 解：（1）如图所示

27、，线段 AF即为所求；（2）如图所示，点G即为所求；（3）如图所示，线段 EM即为所求.图2【知识点】平行线的判定与性质、作图一应用与设计作图AD AA21.【分析】（1）连接OC、OD,证明 AODABCO,得出 黑=黑,即可得出结论；BO Bl（2）连接 OD, OC,证明 CODA CFD 得出/ CDO = Z CDF ,求出/ BOE = 120° , 由直角三角形的性质得出BC = 3, OB=y百，图中阴影部分的面积= 2Saobc-S扇形obe,即可得出结果.【解答】（1）证明：连接 OC、OD,如图1所示：AM和BN是它的两条切线，AM ±AB, BN L

28、AB,AM / BN, ./ ADE+Z BCE= 180°DC 切。于 E, ./ ODE = L/ADE, /OCE/BCE,22 ./ ODE+Z OCE= 90° , ./ DOC = 90° , ./ AOD+Z COB= 90° , . / AOD+Z ADO = 90° , ./ AOD = Z OCB, . / OAD = Z OBC = 90° , AODA BCO, AD OA BO BC OA2= AD?BC, .、 2（|ab）2=ad?bc, AB2=4AD?BC;（2）解：连接OD, OC,如图2所示： .

29、 / ADE = 2/ OFC, ./ ADO = Z OFC, / ADO = / BOC , / BOC = / FOC , ./ OFC = Z FOC, .CF=OC, CD垂直平分OF,.OD = DF,rOC=CF 在ACOD 和 CFD 中，" OD=DF,lCD=CDCODA CFD (SSS,，/ CDO = Z CDF , . Z ODA+Z CDO + Z CDF = 180° , ./ ODA= 60° =Z BOC, ./ BOE= 120° ,在 RtADAO , AD =运OA,鼻 BOC 中，BC=73OB, .AD: B

30、C=1: 3, AD= 1,BC= 3, OB=正， 二图中阴影部分的面积= 2Saobc S扇形obe= 2X _1_X3壬) = 3沔-兀.2360- D F M圄1【知识点】圆周角定理、切线的性质、扇形面积的计算、相似三角形的判定与性质22.【分析】（1）依题意设y=kx+b,解方程组即可得到结论；2该商品进价是 50- 1000 + 100 = 40,设每周狄得利润 w=ax+bx+c：解方程组即可得 到结论；(2)根据题意得，w= ( x- 40 - m) (- 2x+200) = - 2x2+ (280+2m) x - 800 - 200m,由于对称轴是x=£50,根据二

31、次函数的性质即可得到结论.【解答】 解：（1）依题意设y=kx+b,向力 f50k+b= 100则有“l60k+b=80fk=-2解得：”lb二200所以y关于x的函数解析式为y= - 2x+200;该商品进价是 50- 1000+ 100 = 40,设每周获得利润 w = ax2+bx+c： r2500a+50b+c=1000则有，3600a+60b+c=1600，LG400a+80b+c=1600解得：，b=280 , Lc-8000w= - 2x2+280x- 8000 = - 2 (x- 70) 2+1800, .当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：4

32、0, 70, 1800;(2)根据题意得，w= (x-40-m) (- 2x+200) =- 2x2+ (280+2m) x- 8000- 200m,对称轴 x=140+m , 2，当反竺里65时(舍)，当140+m /65时,x=65时，w求最大值1400,22解得：m= 5.【知识点】二次函数的应用23.【分析】(1)如图1中，延长 AM交CN于点H.想办法证明 ABMA CBN (ASA)即可.(2)如图2中，作CH/AB交BP的延长线于 H,利用全等三角形的性质证明CH=BM ,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.如图3中，作CH / AB交BP的延长线于 H,作CNXBH于N.

33、不妨设BC = 2m,则 AB=2mn.想办法求出 CN, PN (用m, n表示)，即可解决问题.【解答】(1)证明：如图1中，延长AM交CN于点H. AM ±CN, ./ AHC=90° , . / ABC=90° , ./ BAM+/AMB = 90° , / BCN+/ CMH = 90 . / AMB = / CMH , ./ BAM = / BCN, . BA=BC, Z ABM =Z CBN = 90° ,ABMA CBN (ASA),BM = BN.(2)证明：如图2中，作CH/AB交BP的延长线于 H. BPXAM ,BPM

34、= Z ABM = 90° , . Z BAM+Z AMB = 90 , Z CBH + Z BMP = 90 , ./ BAM = Z CBH , . CH II AB, ./ HCB+Z ABC = 90 , / ABC=90° , ./ ABM = Z BCH = 90° ,AB= BC,ABMA BCH (ASA),BM=CH, . CH II BQ,. PC= CH= BMPQ BQ BQ'解：如图3中，作CH/AB交BP的延长线于 H,作CNLBH于N.不妨设BC= 2m,则AB= 2mn.则 BM = CM = m, CH =蚂，BH = 皿J+4rl2, AM=m，n n y '1+4n'?BH ?CN =!?CH ?BC,22乙mVl+4nCN± BH, PM ±BH ,MP / CN, CM = BM ,PN= BP =21m l+4n2. / BPQ=/ CPN, .tan/ BPQ=tan/CPN =方法二：易证： Q!=&!=_ui, BN BC 2im 2n.PN=PB, tan/BPQ = = =【知识点】相似形综合题24.【分析】(1)y=(x- 1)2-4向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得到 y=x2;(2)易求自 A (