三角函数解三角形综合

1、3 x1 .已知函数f (x) =/3sin ( «x) - 2sin二2 +m (a >0)的最小正周期为3 n ,当x£ .0,n时，函数f (x)的最小值为0.(1)求函数f (x)的表达式；(2)在ZkABC 中,若 f (C) =1,且 2sin'B=cosB+cos (A-C),求 sinA 的值.f (x)=gsin(3x)-2'u丁) +中2nin(3 x+) -1+m解：(I )2o依题意：函数f(x)的最小正周期为3冗，艮1二3兀，解得售.TT用f 以 f (k) =2sin(""+"7-) -1 +

2、m36当0,兀时,看去，1<sin普勺)1， b J b b zJ b所以f (x)的最小值为m.依题意，m=0.所以fG)二2sin(, + ： )-1.(H) Vf(C) =2sin(-4-)-1= 1«儿9在 RtZkABC 中，TA+B二2si n B=cosB+cos (AC). 乙-Zcos-sinA-sinA=O,解得 sinA：-1二1” . 乙1OVsinAVl, 'sinA二. 乙2.已知函数f(X)二(V§sin3 x-cos3 x)cosx总(其中G> >0)，若f(X)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4(I)求行f (

3、x)的单调递增区间：(II )在 AABC 中角 A、B、C 的对边分别是 a, b, c 满足(2b-a) cosC=c*cosA,则 f (B)恰是f (x)的最大值，试判断aABC的形状.【解答】解：(I ) f (x)=V3sin xwcos 3 x-cos2 3 x4="sin2 8 x-(2go s2 x-l) >M . iz 兀、3 xrcos2 3 x=sin(2 3 k-)， zzb兀Vf (x)的对称轴离最近的对称中心的距离为了，2兀JT，T二立，：. g)=i, Af(x)=sin(2x7-).Z wbg 7TL L 死2k H 得：T-4-k7T63.函

4、数f (x)单调增区间为冗，-yH-k(keZ)：(II) V (2b-a)cosC=c cos A,由正弦定理,得(2sinB - sinA)cosC=sinCecosA2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sinVsin (A-i£) =sin(n - B) =sinB>0, 2sinBcosC=sinBtAsinB (2cosC- 1) =0, AcosC=p V0<C< n ,；,。<23<等.，*<2B$等，根据正弦函数的图象可以看出，f（B）无最小值，有最大值Vw=1,兀 兀兀此时，即；，工ZkABC为等边三角形.73

5、.已知函数f （x） 数的最小正周期为=V3sincox+cos (”x+ 3 ) +cos (g)x- 3)-1 ( g> >0), x£R,且函（1）求函数f（X）的解析式;（2）在ZABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c,若 f （B）=0, BA -50=77 且 a+c=4,试求b的值.l717T【解答】解：(1) f (x)3sin<>>x+cos ( g)x-) +cos ( <>>x) - 1OJL ,兀， ，兀兀.，兀VSsinW x+cosxcos-sin W xsirr-fcos xcos-fsin

6、 W xsiir-1JJJJ兀 =V5sinS)x+cos W xT=2sin(G一1b7T则 f (x) =2sin (2x-r-) - 1：6兀兀 由 f (B) =2siii(2B+-T-)-1-0,得sin6627T7T7T，2B-H-r2kH 十丁或 2Bf-r2kTT 十666兀B是三角形内角，J.3iflj BA B(/=ac * cosB-t ac=3 .乙5兀工 kez.乂 a+c=4,a'+c"= (a+c) " - 2ac=16 2X3=10. Ab-a+c' _ 2acecosB-7.则Tur. f (x)=-cos2x+V3sinx

7、cosx 4 ,已知函数2（1）求f （x）单调递增区间;（2） ZiABC中，角A, B, C的对边a, b, c满足b2+c?-”病宏，求f（A）的取值范围.【解答】解：(1) f (x)- +sin2x=-sin2x - ±cos2x=sin (2x - -r-)，222226令 2k 八-三W2x-32kn+, k£Z,得至lj -兀，k£Z,26263jrjr则 f (x)的增区间为-丁+k +kn (kGZ)； 63222(2)由余弦定理得：cosA二卜+c,即b'+c'- a三2bccosA,2bc代入已知不等式得：2bccosA&g

8、t;/%c,即cosA>苧， 乙7T1A 为ABC 内角，A0<A<>6Vf (A) =sin (2A-二)，且-?V2A-3三，A (A) V=, 666622则f (A)的范围为("，争.5.在AABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,已知A为锐角，且逅bsinAcosC+csinAcosB= 2 a.(1)求角A的大小：（2）设函数f（X）=tanAsin<*>xcos<*>x - -cos2<）x （>> >0）,其图象上相邻两条对称轴问 乙兀兀的距离为亏，将函数厂f（X）的图象向左平移丁

9、个单位，得到函数尸g（X）图象，求函 乙m7T 兀数g （x）在区间-右，玄上值域.解：（1） */ b s i nAc o sC+c s i nAc o,，岳，由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinAt2OA 为锐角,sinAHO,7TA sinBcosC+sinCcosB=» 可得：sin （B+C）=si nA 二，乙乙o7T(2)可得：tanA=v3>J，.f (x) =A/3sin<,，xcos G)x - -cos2<*)x=-sin2>x - -cos2<*>x=sin (2<*)x-),TT

10、TT 9 JT;其图象上相邻两条对称轴间的距离为k，可得：T=2X-=4,解得：3二1,22 23TVAf (x) =sin (2x -)t6兀将函数尸f(x)的图象向左平移丁个单位，得到图象对应的函数解析式为尸g(x)=sin2(xC-) - 3 =sin 鸟)，463l 兀 TT r 7rL n 5 兀 r7xG- 24* 可得：2x后£二，L卷)，函数.*.g (x) =sin (2x+ ；”) £ 耳 1L 6.已知向量常(sinx, T)，向量n=G/cosx, f(x) = (in+n)，ir(【)求f (x)单调递减区间;(II)已知a, b, c分别为AAB

11、C内角A, B, C的对边，A为锐角，3=23, c=4,且f (A)恰是f (x)在Os亏上的最大值，求A, b,和AABC的面积S. 解：(I );f=(m+n)-npsin2x+l+6sinxcosx七75.,.由2k兀 + 奇<2x一2k兀+考-(kE 2),得k兀 4Yx<k兀(kE Z) ,所以：f (x)的单调递减区间为：也冗+W,(k z). 36兀(II)由(1)知:f(A)=sin(2At")+2, 6xEM多时，T<2xT哈， LBB b兀 兀由正弦函数图象可知，当2x-丁时f (x)取得最大值3,(7分) b zJT JT兀/ ,、，2Al

12、= E，A=77(8 分) b z57I由余弦定理，£+，- 2bccosA,得：12=b +16-2X4bX. 乙，b=2,(10 分)/. S=ybcs iX 2 X 4si n6 0 °=273 .(12 分)乙乙7.己知函数 /(x) = cos x + * j + sin.r.(I )作出f(x)在一个周期内的图象：(II)a , ，c分别是A8C 中角 A , B , C 的对边，若“ = ",/(A) = 4 , h = l,求A3C的面积.X小）【解析】试题分析：（I）借助题设条件运用五点法求解；（工工）依据题设运用正弦定理及三角形面积公式探求.试

13、题解析:（I f（x） = cos jc + I + sinjt = c»s.x c»s- - siujtsifl 4sinjt' 7 I66=cosx+-sinx = snfjc+1 2 分22( 3j利用“五点法”列表如下：n x + 30X234T2兀X龙"7n24T7兀T5乃Ty010-i04分 画出/&）在,千上的图象, JJ如图所示:(H)由(I ) /(A)= sinj4 + g由正弦定理可知A,在ABC 中, 2sin A sin 8 e.sin 一3sin 8又0<8生，：.B = -因此ABC的而积是0<A<7

14、Tf 所以 A 二:. 3，所以sin8 = l, 212分-一兀8.己知函数 f (x) = (m+2cos-x) #cos (2x+。)为奇函数，且 f (T"40 £ (0, n )(I)求函数f (x)的图象的对称中心和单调递增区间r jr(U)在aABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,且f (葛 F 224ab=2质，求 ABC的周长.【解答】解：(I)f (子 )二-(m+1) sin 0=0,OS (0, n ). AsinO #0, Am+l=0, RJ m= - 1,Vf (x)为奇函数,(0) = (m+2) cos 0 =0, Acos

15、 0=0,7T 0=29分)二0,其中 mWR,故 f (x) = ( - l+2cos:x) cos ()=cos2x* ( - sin2x) = - 42sin4x.9由 4x=k- k£Z 得：x= k n , k£Z, 4依函数f(X)的图象的对称中心坐标为：()kn, 0), k£Z, 4兀 xgET兀3 JU由 4x£ -77+2k /,1n +2k 冗,keZ 得：乙乙n, k£Z,兀即函数f (x)的单调递增区间为一不 oC兀1(II ) Vf ( +-T-) = " - sin乙乙d乙一 7T故 C 二七，6J* k

16、 冗，兀(2C+-T-)63兀1一 2,C为三角形内角,/ c2=a'+b- - 2abcosC= a2 + b2 - Vs ab21 (ab)2 - (2+V5)ab，Vc=b ab=2V3 ， Aa+b=2+V3 ， Aa+b+c=3+/3 ,艮JIAABC 的周长为 3+版 .9.已知向量1=(V3 si哈,1), n = <cos- , cos« )，记 f (x) =k *n .(I )若 f (x) =L 求 cos (xf1-)的值：J(II )在锐角ABC中，角A, B, C的对边分别是a, b, c,且满足(2a-c) cosB=bcosC,求f (2

17、A)的取值范围.【解答】解：(I)向量：二(3 sin1=ir *n si哈 cosy +cos：J1)» n = (cos- cos" ),记 f (x).X1X1sin t- cos- 4 =sm 2222因为 f (x) =1,所以 sinJIx TT所以 cos (x-H") =1 - 2sin: ( +r-3zt>(II )因为(2a-c) cosB=bcosC» 由正弦定理得(2sinA - sinC) cosB=sinBcosC所以 2sinAcosB - sinCcosB=sinBcosC所以 2sinAcosB=sin (B+C)

18、=sinA, sinAHO,1 兀所以cosB节，又0VB<=-贝ij A+C,即A座器则? <A<，得?b25所以米1<sin (A-)2 6所以f (2A)的取值范围(与10.已知向量m=(«sin2x+2, cosx), n=(b 2cosx),函数 f(x)I：jr jr(1)求函数f (X)的最小正周期及在(-丁 3 丁上的值域：(2)在AABC中，若f (A) =4, b=4, AABC的面积为，求a的值.【解答】解:(1)向量irr(Vsin2x+2, cosx), n=(b 2cosx)函数 f (x)=2+a/3 s in2x-r2cos:x

19、=3-V3 s in2x+cos2x=3+2sin (2xH ,),6可得函数f (x)的最小正周期为上厂=n,乙x JT 兀兀 , 兀 77T、x£ (-3 -Z-» 即有 2x+£ (- , 1,62666jtI717r可得sin (2xt ) £ ( - - , 1,则在(-一'-上的值域为(2, 5： bzb Z(2)在AABC中，若f (A) =4, b=4, 4ABC的面积为舍 ，可得3+2sin/兀(2Ah6)=4,即 sinIT (2A 6由 0VA< n ,兀兀13兀可得丁 6<2A4 66"可得2A+-_

20、5兀7T,即 A=-由6=7 乙k . . 1bcsinA=7T 乙7T4cesirryc,12解得 c=l贝lj a:=b=+c: - 2bccosA=16+l - 8X-二13,即 a=>/_3.兀IL已知函数 f (x) =2sin (x+) ecosx.J兀(1)若OWxWk ,求函数f (x)的值域： 乙(2)设AABC的三个内角A, B, C所对的边分别为a, b, c,若A为锐角且f (A) 专b = 2, c=3,求 cos (A-B)的值.兀【解答】解：(1) f (x) =2sin (x I) ecosxJ(sinx+/3 cosx) ecosx=sinxcosx-f

21、3 cos*x- -Csin(2x4-Xl i , 兀341孝 乙即函数f(X)的值域为0,1+亨(2)由f(Q =sin (兀得sin(2A+n5")=0又由0A乙=TT,4<2A+3<等 JJ J兀，解得Ahr ；在AABC 中，由余弦定理 aJb'+c' - 2bccosA=7,解得a/7由正弦定理 &j- .p 1 sinA sinb.2J7Vb<a»，BVA, cosB=，得sinB二胆也宰a i/ cos (A - B) =cosAcosB+sinAsinBy 2V7 /3 y V21 _ W7 而"二&quo

22、t;7 =1412.已知向量正(2cosx, sinx)，n=(cosx5 275cosx)(x£R),设函数 f(x)工-1.(1)求函数f (x)的单调增区间:(2已知锐角ABC的三个内角分别为A, B, C,若f (A)=2,边AB=3,求边BC.4【解答】解：由已知得到函数f(X)=m.n=cos2x+a/3 sin2x=2cos (2x -)；J-l=2cos*x+2/3 sinxcosx - 17T所以(1)函数f (x)的单调增区间是(2x- 3) £2kJi - n, 2kn,即x7Tekn - 3, kn+ 6, kZ；已升级到最新版(2)已知锐角ABC的

23、三个内角分别为A, B, C, f (A) =2,则2cos(2A-；J)二2,所以兀,又 B二丁 ，边 AB=3, 413所以由正弦定理得磊嗯BC，即.冗一.7兀，解得sirr7- s:m 1 CbI /旌3(粕-加)DC213 ./(x) = sin ;f(A)=l+2cos(2A+Z-】二一 1，ccis(2A+4二一 1，又？"2人+与<:12, JJJJ J，2a4二兀，即A，8分/ a=V7,由余弦定理得 a:=b:+c: - 2bccosA= (b+c) 2 - 3bc=7. 10 分因为向量m=(3, sinB)与丘二 sinC)共线，所以2sinB=3sinC

24、,由正弦定理得2b=3c.，b=3, c=2. 12 分. x +(1)求函数/(X)的单调递减区间：A_(2)在AA8C中，角A8,C的对边分别为a/,c,若/(,) = 1, AA3C的面积为3的, 求a的最小值.试题解析：(1) /Cr) =，-，cos2x + sin2x = sin(2x-，)+ L 2 2262令2k九4 K 2xW 2k7TH,解得攵/th WxK攵% + -， k eZ ,26236，/(x)的单调递减区间为伙产+巳从乃+2(keZ). 3614 .己知 f (x)="b,其中社：(2cosx, -V3sin2x),卜(cosx, 1), x£

25、;R.(1)求f (x)的单调递减区间：(2)在aABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c, f (A)=-1, a二曲，且向量/【解答】解：(1)由题意知f(x)=2co s2x-V3sin2x=1+cos2x-V3sin2x=H2cos(2x4-y-). 3 分y二cosx在比上单调递减，.令2k兀<2x4<2k兀+兀，得k冗一TTJTAf (x)的单调递减区间k兀,k兀+.&2), 6分 6362又一加皿至二班, 23a2 - b1 +c2 -2&cco;.口之动.(当且仅当的最小值是2君.7115.已知函数 f (x) =2sin (x+ 3

26、兀(1)若OWxWf，求函数f (乙(2)设AABC的三个内角A, B,b=2, c=3,求 cos (A-B)的值.乐 1.-)+-=b6 Z3be 12 )A = b1 +c2 be > be =12 ?a=c=五8时取“二刃')cosx.x)的值域：C所对的边分别为a, b, c,若A为锐角且f (A) 考,【解答】解：(1) f (x) =2<=(sinx+/Scosx) ecosx=sinxcosx-f3cos:x_1 . 9 V3 9 43-sin2x+cos2x-222=sin (2x -J-)由。<x4与得，-<2x4即函数f (x)的值域为0,

27、Z ) illf (A) =sin (2A+- 兀得 sin(2A+-)=0.J>in (x+-y) ecosx:用唔:-<4又由.3<2A+4等， Zb0J J二冗，解得A=(:EAABC 中，由余弦定理 aJb'+，- 2bccosA=7,解得aR7由正弦定理sinA sinBVb<a, .B<A, .，.CosB=yAcos (A - B) =cosAcosB+sinAsinB2/畲戏. 2 X 77 - 14 ,16 .在 aABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, f (x) =2sin (x-A) cosx+sin (B

28、+C)兀(x£R),函数f (x)的图象关于点(6, 0)对称.(I )当x£ (0，)时，求f (x)的值域： 乙，求AABC的面积.(II )若 a=7 且 sinB+sinC-14【解答】解：(I ) f (x) =2sin (x - A) cosx+sin (B+C) =2 (sinxcosA - cosxsinA) cosx+sinA=2sinxcosxcosA - 2cos"xsinA-sinA由于函数f (x)的图象关于点(专兀,。)对称，则f (工即有sin-A)=0,由 0<AV则 f (x) =sin (2x -7Ty由于x£

29、(0,7Ty兀 则 2x -7Ty2兀I"即有考<sin(2x -)Wl.(,)由正弦定理可得就bsinB14V3则sinB端b, sinC二今14.R+ 八际1队际sinB+sinC(b+c),1414即 b+c=13,由余弦定理可得a2=b2+c2 - 2bccosA,即 49=b'+c，- bc= (b+c) : - 3bc,即有bc=40,11 V3则ABC 的面积为 S=2 bcsinA=2 X40X 2=107317.已知函数 f (x) =2/3 sinxcosx - 3sin:x - cos:x+3.（1）当x£0,时，求f （x）的值域；（2

30、）若AABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且满足卫asin(2A+C)sinA=2+2cos (A+C)，求 f (B)的值.【解答】解：(1) Vf (x) =2f3 sinxcosx - 3sin2x - cos:x+31 - cos2xsin2x - 3-y-27Tsin2x - cos2x+l=2sin (2x61+cos2r-2-)+1,VxG0, g , .*.2x+-G-y-7T r 1/ sin (2x') E ,1，62TVAf (x) =2sin (2x) +l£0, 3：(sin(2A+C)sinA=2+2cos (A+C)，Asin

31、(2AtC) =2sinA+2sinAcos (A+C),AsinAcos (A+C) +cosAsin (A+C) =2sinA+2sinAcos (A+C),/. " sinAcos (A+C) +cosAsin (A+C) =2sinA1 即 sinC=2sinA»由正弦定理可得c=2a,又由上=/3 可得b=a, a由余弦定理可得,2 , 2 _ 2cosAJ_?,2bca 2工人2 一 23 a +4 a a2石32社AA=30° ,由正弦定理可得 sinC=2sinA=l, C=90° ,由三角形的内角和可得B=60° ,Af (B

32、) =f (60° ) =24兀.18.设函数 f (x) =cos (2x-) +2cos"x.J(1)求f (x)的最大值，并写出使f (x)取得最大值时x的集合:(2)求f(X)的单调递增区间;3(3)已知aABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,若f (B，C)岩，b+c=2,求a的乙最小值.【解答】解：(1)由三角函数公式化简可得4兀.4兀f (x) =cos (2x-) +2cos-x=cos2xcos-y-JJiVsiV5="-cos2x sin2x+l+cos2x=7rcos2x ；2222sin2x+l2cos-x+-sin2xsi

33、7T=cos (2x-) +1,兀兀当2x11 =2k冗即工二k “ - -7- (kZ)时，f (x)取得最大值2, 36兀此时x的集合为x x=kn -"7"，k£Z；7T7T5 7U(2)由 2k n + 五 WZxl'g W2k 五 +2 n 可解得 k n I-j-WxWk n H,f(X)的单调递增区间为得k丸+L, k£Z；(3)由(2)可得 f (B+C) =cos (2B-2C) +1 唠，J乙TV 1兀 5兀2兀A cos (2B+2C一“)二不，由角的范围可得2B+2C+f-"一,变形可得B-O,b+r由余弦定理可

34、得 a:=b3+c: - 2bccosA=b:+c: - bc= (b+c)二-3bc=4 - 3bc，4 - 3 (, n'-) °=1当且仅当b=c二l时取等号，故a的最小值为119,已知函数f(x)z：«sinxccisx -2K一之,xGr.(1)求函数f (x)的最大值和最小正周期;(2)设ABC 的内角 A, B, C 的对边分别 a, b, c,且 c=3, f (C) =0,若 sin (A+C) =2sinA,求a, b的值.【解答】解：(1)也齐尊皿一"尸-.(3分) 2226。一 lsin(2x-3)<1，- 2sin(2x-各

35、)- 10,(x)的最大值为 0, 66最小正周期是T丹-二兀(6分)乙TTTT(2)由f(C)=sin(2C-k)- 1=0,可得sin(2C-k)二 1 6671兀 x 11V0<C< n , ，0V2CV2 n,A <2C - -< H 666少 冗 TTTTA2C-=Tt AC=TVsin (A-r£) =2sinA, .由正弦定理得(9 分)由余弦定理得 c?二&2%b2 Sabcos-y-VcA+b2 - ab由解得aRX，b=2相(12分)20.已知向量7 = (sin2x +2,cosx),7? = (l,2cosx),设函数f (x)

36、 = 7. (l)求/(X)在0,3上的最值：(2)在AA3C中，a,c分别是角A,8,C的对边，若/(A)= 4力=1, A43C的面积为,求的值. 2角/,由&4出C的面积,选公式S=1加s加A可求得边最后再由余弦定理可求得口. 2试题解析：(1)= m2x+24-2cos2 x&in 2x+cos2x+3 = 2sio(2 /+3"在畤上单调递熠，在,彳上单调递瀛 0)="回=5,/图=3 +屿/")min=4J(x)a=5：二 sin2x+遮 cos2x7T =2sin (2x),J工函数f(X)的最小正周期为冗,7T兀由 2k nW2x+

37、n" W2k 无,(kGZ),得knTTk冗七百.(k £ Z) X乙.函数f (x)的单调增区间是k兀一笔 X乙，k 冗(k£Z),(2)由已知,f7T(A) =2sin (2A4)二 1,J7T Asin (2A兀 V0<A<,7T5几A2A+-T-= 3b.：<2A+3半JJ J7T,从而八7-，=I AB | |而 IcosA二五, | AB 11 AC 1=2.ABC 的面积 S二,，|瓦 HlACl-sinA4XSX- ， 乙乙乙 乙23.已知向量7 二(sinx, - 1),向量后二(V3 cosx, -),函数 f (x) = +

38、n)乙(1)求f (x)的最小正周期T：(2)已知a, b, c分别为ABC内角A, B, C的对边，A为锐角，a二蛆 恰是f (x)在0,5 上的最大值，求R和b. 乙c=4,且 f (A)【解答】解：(1).I向量7二(sinx, -1),向量i=(V3cosx>：.f (x) = ( +n)IT =si/x+l+V sinxcosx+-乙1 - cos2x2si2sin2x -)+2,丁 g二2,17T- cos2x+2=sin (2x - zb2兀，函数f (x)的最小正周期T金二无；(2)由(1)知：f (x) =sin (2x71T )+2, 兀VxG O 乙,.当2x，F6

39、7Ty兀一九.5兀T <2x-T'兀7T时，f(x)取得最大值3,此时x二个 ，由f(A)=3得：A=rJJ由余弦定理,得 a三b4c- 2bccosA, A 12=bs+16 - 4b,即(b - 2)三0,，b=2.24.在A43c中，分别是角A,8,C的对边，且满足 f =上的 c cosC(1)求角。的大小:(2)设函数/(x) = 2sinxcosxcosC + 2sin?xsinC3,求函数/(x)在区间0,g上的值域.【解析】试题分析：C1)=网上=，由正弦定理和三角形的性属可得.2sin /co$C= siMZ +仍=sin X. c cos C狂上。(是&quo

40、t;2?。的内角,siu K kO >2cos <7=1,进而求出结果；(2由1)可知NC=/6> =手口2,_¥(1-2高口22 =s则石一令，由争，二一竽，即可求出函数的值域.试题解析，解：(1)、网二=竺刍)二(2/2一切ccsC = cccs2/c cos C2 痴幺 cos C - sin B cos C 十 cos B sin. C/. 2 sin -d(cosCr = sin( J5 +C) = sin A .是“£C的内角，二疝/x。，J. 2cos C = 1 ,=。分<2)由(1)可知"W，1片二 f(x) = siu

41、2x -(1 -2sin2x>=- sin 2K 一迈 cos 2x22rrSID 2K )8分由 xwO,g,二誓，二一字 V 皿 2x - §<1函数的值域为-晅，口 .乙12分.,)(p25.己知函数/(x) = 2sinxcos二十(：05工0血3 $11】工(00/)在工=4处取取小值.(1)求e的值:(2)在A48C中，。,仇。分别为内角A,8,C的对边，已知。=1/=孚，求角C.试题分析：(1)利用三角恒等变换公式化简函数解析式得/(x) = sin(x + e),由在X =笈处取最小值及0夕乃查求得8 = £；(2)由/(A) = 9 可得4 =

42、工，再由正弦定理求出 226sin 3,从而求出角8的值，即可求角C.(2)因为/(A) =省，所以cos4 = E，因为角A为AABC的内角，所以A = 2.226又因为a = l,b = 0,所以由正弦定理，得'sin A sin B也就是.8 = 3 =应，1 =也， a22因为。，所以8 = £或5 =2当3 =工时，。=4一 4当8 =三时，C = 7t 444汽 开_ 7万 mi：冗 3九 冗641226.已知函数/(x) = JJsinw-2sin2 ?(3>0)的最小正周期为34.2(1)求函数/(x)在区间-包上的最大值和最小值;4(2)已知a,4c分

43、别为锐角三角形48c中角力,8,C的对边，且满足，7 = 2,/(A) = JTl,y/3a = 2b sin A ,求 AABC 的面积.答案及解析：26./(幻而广一百一匕/(工)皿=1； (2)土£.试题分析：利用三角恒等变换相3关公式化简函数解析式得/(x) = 2sin(ox + £) l,由周期为34，可求。的值，由三角函6数性质可求函数的最值.（2）由 = 27kinA及正弦定理可求得sin8 = «m,从而是求出 2解8的值，由f（A）="一1可求出角a=£及角c=2 = £+£,由正弦定理求出边。， 412

44、 4 6即可求三角形面积.27.已知函数f(x)二 sin(2x+")+cos2x（I）求函数f（X）的单调递增区间;（II）在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知F（A）二与 乙,a=2,求AABC的面积.【解答】解：（I）f（X）=sin（2-f-cos2x. 冗冗=sin2xco+cos2xsin-t-+cos2x6cos2x=V3 A si 乙7T7T7T令 2k 兀-kW2xF-W2kn-k£z,4J（函数f （x）的单调递增区间为小冗-毛丁X乙e组15兀求得kn X乙7T，kH"T27T WxWkn乙,k£z.（II）由已知

45、f（4二年，可得sin (因为A为AABC内角，由题意知0<AV%所以各)=,27T<2 A工-因此，2A= 丹二，解得A二与 364由正弦定理1.,二.，得b=V& ， sinA sinb7T 由A-j,由,可得sinC二吟匹/ S=-y ab*sinC=i X 2X6 x28.已知函数 f (x) =Asin ( <-)x+ <l>) (A>0, <)>0,<1> <令 ，x£R），且函数 f （x） 乙7T兀的最大值为2,最小正周期）丁'并且函数f （工）的图象过点（药（1）求函数f （x）解析式

46、;(2)设AABC的角A, B, C的对边分别为a, b, c,且f (与)=2,求a+2b42的取值范围.【解答】解:(1)根据题意得：A=2, 3=4,即 f (x) =2sin (4x+6),把(专0)7T<1> =0,代入得：2sin<t> )=0,即 sin(I)二0,7T即小二-丁，则 f (x) =2sin (4x- 6C(2)由 f (一) 47T 7TAC-6 2=2sin (C-m)=2,即 sin (C- 6即哼，7TT);兀T)j由正弦定理得:sinA sinB sinC返2=2R,即普"WRn,返27T/.a+2b=2RsinA+4R

47、sinB= sinA+2sinB=sinA+2sin- A) =sinA+2sirr""cosA-JJ2cos-sinA=sinA-/3cosA - sinA=/"cosA, J.VcosACl,即返v6cosA<622Aa+2b的范围为29.已知函数 f (x) =2cosl 2 * * * 6x+cos (若f ( a )TT，0<a<» 求 sin2 a 的值: 6(2)在锐角ABC中，a, b, c分别是角A, B, C的对边：若f (A)二-2，c=3, 4ABC的而积5,但二见”，求a的值.【解答】解:(1)化简可得f (x

48、) =2cos2x+cos (1 行=l+cos2x-gcos2x - -sin2x3z?7xos2x - -sin2x+l二a/cos (+bAsin(2。T)q/1 - co s2 (2仪 + 1)二学, 6 V63« n r r n r< I 兀、.冗、 冗 兀,兀、2A1sin2Q=sin (2Q-4-)=sin (2 cos- sm-cos C2+-)=6666666l九(2) Vf (x) =a/3cos (2x) +1, 6.*.f (A) -a/Scos (2AH-) +1= -ka cos (2A-r)=-,627T7T兀 7兀又飞£ (0, ) ,

49、 A2A+-t"G (> ), 2666冗5兀， 冗A2A+- , =.解得 A)6 63又飞二3, 二,bcsinA=36，Ab=4 乙由余弦定理得 a:=b:+c: - 2bccosA=13>a=Vl330.已知函数/(x) =/5sin+ cos| + y ' + cos 5 ( 67>0, XG R ),且函数/(x)的最小正周期为乃.(1)求函数/(幻的解析式;C,若/(B) = 0, BA BC = -,2(2)在ABC中，角A, B, C所对的边分别为，b,且。+ c = 4,求Z?的值.【参考答案】(1)f (x) = VJsintyx +

50、cosiyx-l = 2sin cox + 1 ,3 分6;又T =兀，所以，(0=1,5分所以9 /(x) = 2sin! 2x + - -1 .6 分V 6)(2) /(B) = 2sin2B + j-l=0,所以，28 + ? = 2攵兀+ 2或28 + N = 2E +(ZwZ), 6666因为8是三角形内角，所以8 = 2. 311分3而 BA - BC = ac cos B =一,所以, 2又 + c = 4,所以，a2 +c2 =10,所以，b2 =a2 +c2 -2accosB = 1,所以，31.己知函数/(X)= sin(2x-) + 2cos2 x-l(x e R).6(

51、I)求/(x)的单调递增区间；(II )在 ABC中，三个内角A,8C的对边分别为。力,c ,已知/ ( A) = g ,且4 ABC 外接圆的半径为遥，求的值.试题解析：()/('') = sin(2.v - + 2 cos2 x -1 =sin 2x - cos 2x + cos 2x 2 分=sin 2x + i cos 2x - sin(2x+)3 分226由一 + 2&不42% + 看43 + 呆不(4 eZ)得，-+kjr<x<+k(k e Z) 5 分A /(A)的单调递增区间是一己+女乃，+女加饮eZ)7(II ) V /(A) = sin(

52、2A + -) = l , 0<Av4，-<2A + -<2/r + - 62666于是2从+三=色 A A = - ,244。外接圆的半径为JJ,由正弦定理 663，-= 2R,得 « = 2/?sinA = 2>/3x = 3, sin A2 32,在&4BC中，“步，。分别是角A, B, C的对边，已知且一秒二0。一左 (1)求/月的大小;z47T设即避且小)的最小正周期M求/"叫 的最大值。试题解析：(1) Vb2 = ac,-c2 =ac-he :坟 + d -cP =bc2，八6月="十。a =匹=1 又:(XxC* ，A二; 2bc 2bc 23(2). ，(x)=cos(ox-g)+sin 3天二± cos 也+? s