2020年秋九年级数学上册243正多边形和圆新人教版ppt课件

1、第二十四章第二十四章 圆圆 学习新知检测反响检测反响24.3正多边形和圆正多边形和圆九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 图片欣赏图片欣赏 日常生活中我们经常看到正多边形外形的物体，日常生活中我们经常看到正多边形外形的物体，也可以得到许多美丽的正多边形图案也可以得到许多美丽的正多边形图案.他还能举一些这样的例子吗？他还能举一些这样的例子吗？ 把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形吗？个圆的内接正多边形吗？学学 习习 新新 知知探求探求1思索：思索：1.正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗？正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗？有什么关

2、系？有什么关系？2.正三角形顶点把圆等分成三部分，如何画正三角形顶点把圆等分成三部分，如何画圆的内接正三角形？正方形顶点把圆等分成四圆的内接正三角形？正方形顶点把圆等分成四部分，如何画圆的内接正方形？部分，如何画圆的内接正方形？3.假设把一个圆五等分，依次衔接各分点能假设把一个圆五等分，依次衔接各分点能否得到正五边形？假设能，写出证明过程否得到正五边形？假设能，写出证明过程.证明：证明： ，AB=BC=CD=DE=EAAB=BC=CD=DE=EA， ，ABBCCDDEAE3BCEABCDAABCDE知：如下图，把知：如下图，把OO分成相等的分成相等的5 5段弧，段弧，依次衔接各分点得到五边形依

3、次衔接各分点得到五边形ABCDE.ABCDE.求证：五边形求证：五边形ABCDEABCDE是是圆内接正五边形圆内接正五边形. .A=B.A=B.同理同理B=C=D=E.B=C=D=E.又五又五边形边形ABCDEABCDE的顶点都在的顶点都在OO上，上， 五边形五边形ABCDEABCDE是是OO的内接正五边形的内接正五边形. .4.类比以上探求过程，他能得出什么结论？类比以上探求过程，他能得出什么结论？把一个圆分成相等的一些弧，可以作把一个圆分成相等的一些弧，可以作出这个圆的内接正多边形出这个圆的内接正多边形 ，这个圆就，这个圆就是这个正多边形的外接圆是这个正多边形的外接圆. .EFCD.探求2

4、 正多边形及外接圆中的有关概念活动：活动：1.1.在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的草图，和同桌交流它们的中心、正六边形的草图，和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么？中心角、半径、边心距分别是什么？2.2.分别求出所画正多边形的中心角和外角，分别求出所画正多边形的中心角和外角，完成下表：完成下表： 正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形.正正n边形边形中心角中心角 . 外角外角 . 3.3.经过上边的探求，他能得到哪些结论？经过上边的探求，他能得到哪些结论？2)2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构正多

5、边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形成直角三角形. .3 3正正 边形的半径和边心距，把正边形的半径和边心距，把正 边形分边形分为为 个直角三角形个直角三角形. .结论：结论：1 1正正 边形的中心角等于边形的中心角等于 ，外角等于，外角等于 ，正多边形的中心角与外角相等正多边形的中心角与外角相等. .180n180n例例 如图有一个亭子，它的地基是半径如图有一个亭子，它的地基是半径为为4m的正六边形，求地基的周长和面的正六边形，求地基的周长和面积结果保管小数点后一位积结果保管小数点后一位. FADE.rRP解:.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于

6、是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长 l=64=24(m)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在解：如图，衔接解：如图，衔接OB，OC.由于正六边形由于正六边形ABCDEF是正六边形，是正六边形，所以它的中心角等于所以它的中心角等于 =60，OBC是等是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径径.因此，亭子地基的周长因此，亭子地基的周长 =64=24m).作作OPBC，垂足为，垂足为P.在在RtOPC中，中，OC=4m，PC= =2(m),利用勾股定理，可

7、得边心距利用勾股定理，可得边心距r= (m).亭子地基的面积亭子地基的面积S= = 24 41.6m2).63600242BC322422lr212132阅读课本阅读课本107页页.思索：如何利用等分圆弧的方法来作正思索：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？边形？方法方法1 1：用量角器等分圆周：用量角器等分圆周. .对于恣意正对于恣意正n n边形，用量角器作一个等于边形，用量角器作一个等于 的圆心角，然后在圆上依次截取与这条弧相等的圆心角，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆周的的弧，就得到圆周的n n等分点，从而画出正多等分点，从而画出正多边形边形. .方法方法2 2：用尺规等分圆

8、周：用尺规等分圆周. .对于特殊正多边形，正六边形和正方形等用尺对于特殊正多边形，正六边形和正方形等用尺规作法规作法. .O方法展现 作出知 O的相互垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与 O相交，或作各中心角的角平分线与 O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 O 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，那么作出正六边形.先作出正六边形，那么可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 求圆内接正多边形的半径或边心距求圆内接正多边形的半径或边心距或边长，就是从正多边形的中心向或边长，就是从正多边形的中心向一边做垂线，衔接半径构造直角

9、三一边做垂线，衔接半径构造直角三角形，综合运用垂径定理和勾股定角形，综合运用垂径定理和勾股定理处理问题理处理问题. .1.1.正多边形和圆的关系：恣意正多边形正多边形和圆的关系：恣意正多边形都有它的外接圆都有它的外接圆. .2.2.和正多边形有关的概念：中心、半径、和正多边形有关的概念：中心、半径、中心角、弦心距中心角、弦心距. .3.3.用等弧法作正多边形用等弧法作正多边形. .检测反响检测反响解析：如图，衔接解析：如图，衔接OBOB，多边形多边形ABCDEFABCDEF是正多边是正多边形，形，AOB= =60AOB= =60，ADB= AOB= ADB= AOB= 6060=30=30应选应选B B636002121BB2.正六边形的边心距为正六边形的边心距为 ，那么该正六边，那么该正六边形的边长是形的边长是A B2 C3D2 333解析：如图，解析：如图，正六边形的边心距为正六边形的边心距为 ，OB= OB= ，AB= OAAB= OA，OA2=AB2+OB2OA2=AB2+OB2，OA2=OA2= OA OA2+2+ 2 2，解得，解得OA=2OA=2应选应