南京市七年级(下)开学数学试卷含答案

1、1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.下列运算正确的是（A. （-a+b） （a-b）C. （-a+b） （a+b） 下列运算正确的是（ A. x3+2x3=3x6=a2-b= a2-b2)B. (x3) 3；6=x新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏,记数法表示为（）A. 2X10-5B.5M0-6如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么A. 15B.与如图，A. 20B. 30C.40D. 50B.D.C.(a-b) 2=a2-b2(-a+b)3O 927x ?x =x等奖的机会为C. 5X10-5k的值是(C. 30(-a-b)D.=a2-b23-2D. x殳=x20万分之一

2、，用科学一 一 6D. 2M06D. 30OO填空题（本大题共 10小题，共20.0分）把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题:如图，写出一个能使a /b的条件:想说明命题“任何数 a的平方都是正数”是假命题，可以举的反例是若 am=3, an=2,则 am-2n 的值为.如图，将那BC沿BC方向平移 2cm得至ij ADEF ,若那BC 的周长为16cm,则四边形 ABFD的周长为 .12.若 A=11 996 M005, B=1004 997 M1,贝U B-A 的值开学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 6小题，共12.0分）下列各组图形，可由一个图形平移

3、得到另一个图形的是（13 .如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N=55 :贝U 71= :14 .在间一平面内，有 2019条互不重合的直线，li, %, 配l34, I4/I5,以此类推，则11和12019的位置关系是 15 .学习了 “哥的运算”后，课本提出了一个问题；“根据负整数指数哥的意义，你能 用同底数哥的乘法性质(am?an=am+n,其中m、n是整数)推导出同底数哥除法的 性质(am-n=am-n,其中m、n是整数)吗？” .请你写出简单的推导过程： 16 .如图，直线AB /CD,直线1与直线AB、CD相交于点E、F, P是射线EA上的一个 动点(不包括端点E),将4

4、EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处.若/PEF=54。，且/CFQ=：/CFP,则/PFE的度数是 .三、计算题(本大题共1小题，共17.0分)17 .整式乘法和乘法公式(1)计算(-x) 2 (2y) 3(2)化简(a+1) 2+2 (a-1) (a+1) + (a-1) 2(3)如果(x+1) (x2+ax+b)的乘积中不含x2项和x项，求下面式子的值：(a+2b)(a+b) -2 (a+b) 2(4)课本上，公式(a-b) 2=a2-2ab+b2是由公式(a+b) 2=a2+2ab+b2推导得出的， 已知(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,贝U ( a-b) 3=.四、解答

5、题(本大题共5小题，共51.0分)18 .哥的运算(1)计算(-a3) 2+ (-a2) 3(2)计算, , _ r(3(4)我们已经学习了四个关于哥的运算法则：am?an=am+n；(am) n=amn；(ab) m=ambm; amRn=am-n,下面是小明计算的过程(a3?a2) 3= (a3+2) 3= (a5)3=a15,他用到的公式有 (填序号)第3页，共12页19 .如图，ZB=71 , Z1=71 , ZD=45.(1)试说明AB /CD；(2)求ZA的度数，(要求写出每一步的依据)20 .如图，从/1 = /2/C=/D小=/F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个 作为结论

6、可以组成 3个命题.(1)这三个命题中，真命题的个数为 ;(2)择一个真命题，并且证明，(要求写出每一步的依据)如图，已知,求证：证明：第#页，共12页CD21 .已知，如图，AB/CD, Z1 = Z2,那么/E和/F相等吗？为 什么？第 7 页，共 12 页22 .提出问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”探究发现：如图所示，小敏用4个完全相同的、邻边长度分别为a、b的长方形拼成一个边长为（a+b）的正方形（其中 a、b的和不变，但a、b的数值及两者的大 小关系都可以变化）.仔细观察拼图，我们发现，如果右图中间有空白图形F,那么它一定是正方形0（1）空白图形F的边长

7、为;（2）通过计算左右两个图形的面积，我们发现（ a+b） 2、（a-b） 2和ab之间存在 一个等量关系式.这个关系式是;已知数x、y满足：x+y=6, xy=y ,贝U x-y=问题解决：问题：“周长一定的长方形，当邻边长度满足什么条件时面积最大？”对于周长一定的长方形，设周长是20,则长a和宽b的和是 面积S=ab的最大值为,此时a、b的关系是 ;对于周长为L的长方形，面积的最大值为 .活动经验：周长一定的长方形，当邻边长度a、b满足 时面积最大.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：A、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B 、图形由轴对称所得到，

8、不属于平移，故错误；C 、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D 、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误故选：A根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错2 .【答案】D【解析】解：A、没有相同项，只有相反项，不能运用平方差公式计算，故本选项错误；B、（a+b） 2=a2+2ab+b2,运用完全平方公式计算错误，故本选项错误；C 、符合平方差公式的结构，可以运用平方差公式计算，但是结果符号错误，故本选项错误；D 、符合平方差公式的结构，可以运

9、用平方差公式计算，故本选项正确；故选：D选项A、C、D,根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可运用平方差公式判断；选项B,根据完全平方公式即可判断.本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方3 .【答案】D【解析】 解：A、x3+2x3=3x3,故此选项错误；B、（x3） 3=x9,故此选项错误；C、x3?x9=x12,故此选项错误；D、x-x3=x-2,正确.故选：D分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解

10、题关键4 .【答案】B【解析】 解：20万分之一 =0.000005=5X10-6.故选：B先把20万分之一转化成 0.000005,然后再用科学记数法记数记为5 M0-6.小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定将一个绝对值较小的数写成科学记数法aM0n的形式时，其中1wa|vl0, n为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数5

11、 .【答案】D【解析】解： (3xi5) 2=9x2匕0x+25,在 9x2+kx+25 中,k=坟.故选：D.本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去 3x和5的乘积的2倍，所以kx=12X3x5=30x,故k=30.对于完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍,因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情 形.6 .【答案】C【解析】解：延长ED交BC于F,.AB/DE,J=ZABC=80 , 71=180 -73=180 -80 =100 ,Z2=180 -/CDE=18

12、0 -140 =40 ,在 3DF 中，71=100 , 72=40 ,故 ZC=180 -71-/2=180 -100 -40 =40 .故选C.利用平行线的性质和三角形的内角和即可求出.本题较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角和定理.7 .【答案】我若生死相依，你必不离不弃【解析】解：把“你若不离不弃，我必生死相依”看成一个命题，请写出它的逆命题： 我若生死相依，你必不离不弃，故答案为：我若生死相依，你必不离不弃.交换命题的题设和结论即可写出一个命题的逆命题.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解交换命题的题设和结论即可写出一个命题的逆命题8 .【答案】/4=/5 或/1 = /

13、3 或/2+/4=180【解析】解：./=/5,. a /b；./ = /3,. a /b；. z2+Z4=180 , . a /b.故答案为：Z4=Z5 或/1 = /3 或/2+/4=180 .由/4=/5,利用同位角相等两直线平行即可得到a与b平行；由/1 = /2,利用内错角相等两直线平行即可得到 a与b平行；由Z3+Z5=180 ,利用同旁内角互补两直线平行， 即可得到a与b平行.此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等 两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.9 .【答案】0【解析】解：当a=0时，02=0,能说明

14、命题“任何数 a的平方都是正数”是假命题，故答案为：0.根据实数的性质举出反例即可.考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解证明一个命题是假命题的方法是举出反 例，难度不大.10 .【答案】【解析】解：am-2n=34.故答案为：根据同底数塞的除法法则和哥的乘方的运算法则求解.本题考查了同底数哥的除法和哥的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键.11 .【答案】20cm【解析】 解：.ABC沿BC方向平移2cm得到 GEF,.CF=AD=2cm, AC=DF,9BC的周长为16cm,. AB+BC+AC=16cm,.四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+C

15、F+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案为：20cm.先根据平移的性质得到CF=AD=2cm, AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形 ABFD的周长=AB + BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可.本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点， 都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行且相等.12 .【答案】88【解析】 解： 入=11X996X1005, B=1004X997X11, . B-A =1004 X997X1-11

16、瀚96 M005=(1005-1) X (996+1 ) -996 1005 11=(1005 996+1005-996-1-996 1005) X11 =8X11=88,故答案为：88.根据A=11X996X1005, B=1004X997X11,可以求得 B-A的值，本题得以解决.本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法求得所求式子的值.13 .【答案】110【解析】【分析】由折叠可得73=180 -2Z2,进而可得/3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得71+73=180 ,进而可得Z1的度数.此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平

17、行，同旁内角互补.【解答】解：由折叠可得 73=180 -2=180 -110 =70 , .AB /CD,，/ + /3=180 ,d=180 -70 =110 , 故答案为：110.14 .【答案】h /J2019【解析】解：11与12019的位置关系为：11 /J2008 -理由:-h_Ll2 12 h,.I1J3,I3II4,. ll 44, . l4 /15, . Il 45, -I5-LI6, Il6, . l6 47,-ll 117,.可得规律为：Illl2, Illl3, I1/I4, h/E, 116,山7, h 48, h Ng,则L 1, ll, II,四个一循环， .2

18、019 -4=504 -3 .Il 42019.故答案为Ii420196首先根据题意判断11与电l3, l4, 15, %, I7的关系，即可得到规律：1, X /, /,四个一循环，再求 2019与4的商，即可求得11与12019的位置关系.此题考查了平行线与垂线的关系.注意找到规律：x X /, II,四个一循环，是解此题的关键.【解析】解：（-n）=am-n.故答案为：amn=am=am?a-n=am+（-n）=an.首先理解题意，由负指数哥的性质，即可得 amn=am? = am?an,然后利用同底数塞的乘法运算法则，即可求得答案.此题考查了同底数毫的除法、同底数哥的除法的运算以及负指

19、数哥的性质.注意掌握-p_2la =好.16.【答案】54。【解析】 解：.AB/CD, ZPEF=54 ,.zPEF+ZEFC=180 ,.-.zEFC=180 -54 =126 :1.EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，.zPFE=ZRFQ , .zCFQ=4ZCFP,zCFQ=EFC=；X126 =18 , .zPFeW/EFQ= (/EFC-/CFQ) = (126 -18 ) =54.故答案为：54.依据平行线的性质，即可得到/EFC的度数，再求出/CFQ,即可求出/PFE的度数.本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键.17

20、.【答案】a3-3a2b+3ab2-b323【解析】解：(1) (-X)2 (2y) 3=x2?8y3=8x2y3;(2) (a+1) 2+2 (a-1) (a+1) + (a-1) 2= a2+2a+1+2 (a2-1) +a2-2a+1= a2+2a+1+2a2-2+a2-2a+1=4a2；2(3) (x+1) (x+ax+b)=x3+ax2+ bx+x2+ ax+ b=x3+ (a+1) x2+ (a+b) x+b,(x+1) (x2+ax+b)的乘积中不含 x2项和x项,件+ 1 = 0 ta = -1 a + b = 0,= l ,当 a=-1 , b=1 时，2(a+2b) ( a

21、+b) -2 (a+b)=(-1+2 ) (-1+1) -2 (-1+1) 22=1义0-2为 =0-0=0 ;(4) (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,. a+ (-c) 3=a3+3a2? (-c) +3a? (-c) 2+ (-c) 3=a3-3a2c+3ac2-c3, (a-b) 3= a3-3a2b+3ab2-b3,故答案为：a3-3a2b+3ab2-b3.(1)根据哥的乘方与积的乘方即可解答本题；(2)根据完全平方公式和平方差公式即可解答本题；(3)根据(x+1) (x2+ax+b)的乘积中不含x2项和x项，可以求得a、b的值，从而可 以求得所求式子的值；(4)根据(

22、a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3,可以求得所求式子的结果.本题考查整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.18 .【答案】【解析】解：(1)原式=a6-a6二0；(2)原式=-4+4-1=-1 ；(3)原式=(-3) x(-；)100x (力=110x (-j)i 一3，（4）小明计算的过程（a3?a2） 3=（a3+2） 3= （a5） 3=a15,他用到的公式有， 故答案为：.（1）先算乘方，再合并同类项即可；（2）先根据负整数指数哥，零指数塞进行计算，再求出即可；（3）根据积的乘方进行计算即可；（4）根据算式得出答案即可.本题考查了同底数哥的乘法，哥的乘方和积

23、的乘方，负整数指数哥，零指数哥等知识点, 能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键.19 .【答案】 解：（1） .且=71, /1=71 （已知），.zB=Z1 （等量代换），. AB /CD （同位角相等，两直线平行）；（2） .AB /CD （已证）,zA+/D=180 （两直线平行，同旁内角互补）， zD=45 （已知），.zA=180 -ZD=135。（等式的性质）.【解析】（1）求出ZB=Z1,根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出 /A+/D=180。，代入求出即可.本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：两 直线平行，同旁内角互补，

24、同位角相等，两直线平行.20.【答案】3 /1 = /2,/C=/D /A=/F =/=/2, /1 = /3, ，3=/2,. DB /EC,.zD=Z4, .zC=ZD, . W=/C,. DF /AC, .M=/F.【解析】解：（1）由，得；由，得；由，得；均正确, 故答案为3(2)如图所示： . / = /2, /1 = /3, .z3=Z2, . DB /EC, .zD=Z4, -.zC=ZD, . W=/C, . DF /AC, .zA=ZF.故答案为： /1 = /2,/C=/D； ZA=ZF；(1)直接利用平行线的判定与性质得出题设和结论的正确性；(2)根据同位角相等，两直线平

25、行得出DB/EC, DF /AC,然后根据平行线的性质得出结论.此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键.21.【答案】 解：/E=/F,理由：过E作EM /AB,过F作FN /AB ,.AB /CD,. AB /EM /FN /CD,，/ = /3, /2=/6, /4=/5,/ = /2,.3=/6,. zBEF=/3+4, /CFE=/5+3, .zBEF=/CFE.【解析】 过E作EM /AB,过F作FN /AB ,根据平行线的性质即可得到结论.本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.22.【答案】a-b (a+b) 2- (a-b) 2=4ab 5或-5 10 25 a=b -L2 a=b【解析】探究发现：解：(1)由图可知：空白图形 F的边长