北京燕山向阳中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

北京燕山向阳中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在区间是

A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C2.已知集合M=｛a,b,c｝,N=｛1,2,3,4｝,从两个集合中任取一个元素作为坐标，则所组成不同点的个数为（

）A.18

B.24

C.36

D.48参考答案：B略3.已知等差数列{an}满足，则等于（

）A.18 B.30 C.36 D.45参考答案：C【分析】先根据已知求出，再利用等差中项求出的值.【详解】由题得，，所以，故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和等差中项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.4.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：C5.在锐角中，若，则的范围（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（C）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个参考答案：C【考点】平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．【解答】解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β?α∥β，故①正确；对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；对③，∵a∥b，a?α，b?β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则a与c相交；b与d相交，根据线线平行?线面平行?面面平行，∴④正确．故选C【点评】本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．7.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（

）A.2 B.3 C.4 D.1参考答案：B【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.8.在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为

（

）A.和 B.和 C.和 D.和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为右顶点和是上顶点，则（

）A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D【分析】设出椭圆的方程，根据题意写出A,B,F的坐标，利用向量与向量乘积为0，得到.【详解】设椭圆的方程为，由已知，得则离心率即故答案选D【点睛】本题主要考查了椭圆的基本性质，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知抛物线y2=2px（p＞0），F为其焦点，l为其准线，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，A′，B′分别为A，B在l上的射线，M为A′B′的中点，给出下列命题：①A′F⊥B′F；②AM⊥BM；③A′F∥BM；④A′F与AM的交点在y轴上；⑤AB′与A′B交于原点．其中真命题的是

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①②③④⑤

【考点】抛物线的简单性质．【分析】①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'F=AF，B'F=BF，从而由相等的角，由此可判断A'F⊥B'F；②取AB中点C，利用中位线即抛物线的定义可得CM=，从而AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，从而可得A′F⊥AM，根据AM⊥BM，利用垂直于同一直线的两条直线平行，可得结论；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA'为矩形，则可得结论；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可得结论．【解答】解：①由于A，B在抛物线上，根据抛物线的定义可知A'A=AF，B'B=BF，因为A′、B′分别为A、B在l上的射影，所以A'F⊥B'F；②取AB中点C，则CM=，∴AM⊥BM；③由②知，AM平分∠A′AF，∴A′F⊥AM，∵AM⊥BM，∴A'F∥BM；④取AB⊥x轴，则四边形AFMA′为矩形，则可知A'F与AM的交点在y轴上；⑤取AB⊥x轴，则四边形ABB'A'为矩形，则可知AB'与A'B交于原点故答案为①②③④⑤．【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是合理运用抛物线的定义．12.已知直线l过点P（3，6）且与x，y轴的正半轴分别交于A、B两点，O是坐标原点，则当|OA|+|OB|取得最小值时的直线方程是

（用一般式表示）参考答案：x+y﹣6﹣3=0【考点】直线的一般式方程．【分析】由题意可得：直线的斜率k＜0，设直线方程为：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，进而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直线的方程．【解答】解：由题意可得：设直线的斜率为k，因为直线l与x轴的正半轴，y轴的正半轴分别交于A、B两点，所以得到k＜0．则直线l的方程为：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因为k＜0，则|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，当且仅当﹣3k=﹣，即k=﹣时“=”成立，所以直线l的方程为：x+y﹣6﹣3=0，故答案为：x+y﹣6﹣3=0．13.直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则弦长EF=．参考答案：4【考点】点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦EF的长．【解答】解：由圆（x﹣2）2+（y+3）2=9，得到圆心坐标为（2，﹣3），半径r=3，∵圆心（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==，∴弦EF=2=4．故答案为：414.________．参考答案：

15.正四面体（即四条棱均相等的三棱锥）的4个面上分别写有数字1，2，3，4，将3个这样大小相同、质地均匀的正四面体同时投掷于桌面上。记为与桌面接触的3个面上的3个数字中最大值与最小值之差的绝对值，则随机变量的期望等于

▲

。参考答案：16.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：,；曲线代表半圆17.双曲线的焦距是

；渐近线方程是

．参考答案：4，

，所以,焦距为，令，解得渐近线方程为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略19.已知：命题p：表示双曲线，命题q：函数在R上单调递增.（1）若命题p为真命题，求实数m取值范围；（2）若命题p和命题q中有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题p为真命题∴，解得∴实数m的取值范围为(－3,1).（2）当命题q为真命题时有恒成立∴，解得若命题p是真命题，命题q是假命题，则有解得；若命题p是假命题，命题q是真命题，则有解得.故所求实数m的取值范围为.注：若第（2）小题得结果，而以下推理均正确，则总共扣3分.

20.已知圆C:,直线l：。（1）若直线且被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）若点P是直线l上的动点，PA、PB与圆C相切于点A、B,求四边形PACB面积的最小值.参考答案：解：（1）因为直线，所以直线的斜率为-1，设直线方程为，因为截得弦长为，所以圆心C到直线的距离为，即，解得，所以直线方程为：或。（2）,因为,所以当取得最小值时四边形PACB的面积最小。，所以当PC取最小值时，PA取得最小值，，所以略21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如右图.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间。因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

＝57.2

（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）（181，