上海市嘉定区2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

1、2020学年上海市嘉定区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 4小题，共12.0分）1 . a -是上:的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件由得cc=七丁十；（比三Z）,而，口 ”,得飞1nd - 1，所以 飞血。- 1是七 ,5的必要非444充分条件.故选B2 .设M和m分别表示函数y 卜羯乂一的最大值和最小值，则M+m的值为（【解析】函数y - Lusx -1的最大值-1和最小值一 ,，M+m的值为| +: 3333 .若等差数列|f/；和等比数列J也”：满足/ b - 1 ,-4 % s ,A. B.C. 1 D. 4【答案】C【解析】【分

2、析】等差数列f%；的公差设为d和等比数列 出门的公比设为q,运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d, q,计算可得所求值.【详解】等差数列的公差设为d和等比数列步口的公比设为q,由与一加一/，%-%-8,可得-1 + 3d -8,可得d 3, q% -1 + 3故选：C.【点睛】本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于 基础题.4.方程9 .愣十W bElL有两个负实数解，则|b的取值范囤为（A. B.卜5二5.-5） C. W 5） D.前三个都不正确【答案】B【解析】【分析】化简9* *3* + b| = 5可得3* + b - 5 . 9或+ b

3、. 539从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得.【详解】.炉+ /4工|3户5-9”，界 3 + b 5 . 9 或炉 + h -S + ,1! 若 一 b-5-9，贝 Ub-5-?*.9，其在（.也山上单调递减，所以35-3、9q:5,故当十三3时,无解，当35时，有一个解，当吐5时,无解；1、21若&。卜=学，则卜-5-3*4 9（寸-, T 4xe（.s.O）时，31，.当，b V . 5时，有两个不同解； 421当5 - 时，有一个解；4综上所述，b的取值范围为故选：B.【点睛】函数的性质问题以及函数零点（方程）问题是高考的高频考点，考生需要对初高中 阶段学习的十几种初等函数的单调性

4、、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零 点的几种等价形式：函数 y =-以犬j的零点=函数y -?） - gg在上轴的交点=方程RxE仅）-d的根n函数y与、武X1的交点.二、填空题（本大题共 12小题，共36.0分）5.计算:【答案】【解析】【分析】1也cm一 2二6根据反正弦函数的定义，直接写出 *cin1的值. f 上【详解】丁 q - 1,6 2L K界 8TC3nr .一2 6-T故答案为：P.【点睛】本题考查了反正弦函数的应用问题，是基础题.6 .若数列f/；满足七二十初3 hEN* ,则该数列的通项公式.【答案】【解析】【分析】判断数列是等比数列，然后求出通项公式.【详

5、解】数列%中，1+i-XVnEN),可得数列是等比数列，等比为 3,故答案为：2，3n1【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力.7 .函数、eg、. 的最小正周期是 .【答案】【解析】【分析】由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得Rx)出云，根据三角函数的周期性及其求法即可得解.【详解】f(x) -川口/戈-1 - (1 + c32x) - cusTx.枭由周期公式可得： g耳.故答案为: 【点睛】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法,属于基本知识的考查.8 .方程卢川-4的解为.【答案】x ?或【解析】【分析】由指数函数的性质得区”|

6、小由此能求出结果.【详解】丁方程卢7=4，二1| 7,二X - I ;或1 -;，解得片3或. . 1 .故答案为：卜3或、-I.【点睛】本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用.9 .已知角g的终边经过点 味1：我，则8如的值为【答案】12【解析】角4的终边经过点p（I忠）,-1I则答案为：-.X10 .方程- 2cosk - 0的解集是 .冗【答案】【解析】【分析】把上O断0,等价转化为8$X0,由此能求出x即可【详解】方程可得,。，；心点。或gSH 2 （舍）故答案为:【点睛】本题考查三角方程的求法，注意余弦函数的值域，考查转化思想以及计算能力

7、.11 .若函数. 1与函数g(X)-5Vui(ax/H二的最小正周期相同，则实数【解析】【分析】求出两个函数的周期，利用周期相等，推出a的值.【详解】：函数Rx - 2a及4K 4尹的周期是M函数5党口仙 I) V的最小正周期是:因为周期相同，所以71故答案为： 【点睛】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，考查计算能力.12 .在平行四边形ABCD中，已知|AB 1(3, E-60 , |AC-30,则该平行四边形的面积等于【解析】 【分析】【详解】601 AC-30,由已知利用余弦定理可求 BC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解.AB 1 闪工 可得：烦-300：叫n2,厢BC二

8、,在三角形ABCf用余弦定理：AB2 + Bt? - 2AB 13c . cosU ,解得：BC-20V3,，,面积 S AB BC sutB -303-故答案为：300、【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想 和数形结合思想的应用，属于基础题.13 .已知数列的前项和S12r/dn,则该等差数列的通项公式.【答案】【解析】【分析】 由T1”时,%一、小立力一时，即可得解.【详解】Su = 2十 n,b二二时， = Stl-SnU = 2n： + n-2(n- ir + n- l = 4n- I n时，-S一工对于上式也成立.故答案为：- I -【点睛

9、】给出 土与的递推关系求，常用思路是：一是利用3n注S/!.一二转化为/的递推 关系，再求其通项公式；二是转化为务的递推关系，先求出 务与之间的关系，再求知.应用关系式上 =，cr时，一定要注意分nLn 2两种情况，在求出结果后，看看这两种叱？情况能否整合在一起.14 .已知等差数列 加分对于函数小而明满足：也T分8,网10177k彳是该等差数列的前h项和，则与口相 .【答案】6054【解析】【分析】由函数的解析式，利用函数奇偶性及单调性的性质，易判断函数的定义在R上的增函数、奇函数，则根据力V, K3Ml国,我们易求出叼+ %17的值,然后结合等差数列的性 质“当p4qm4h时，卜一14%”

10、，及等差数列前n项和公式，易得到答案.【详解】由函数 卜刈= Y ardanx为奇函数且在 R上单调递增，*Y叼20H. 4) -8,即町十电。1丁6 ,又：为等差数列,二年十叼cng.q刈 8的（ 1。加 6054.故答案为：6054【点睛】本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前 n项和，其中利用等差数列的 性质“当paq 时，+ ,是解答本题的关键.15.函数凶,x+ J.4的值域是.【答案】【解析】【分析】由得1 XL 1,令K-CO期（0三。三对，把原函数转化为关于g的三角函数求解.【详解】：由I 7%。，得三尺三I.令 8蝇0三。三工；，则函数心t）工+1.乂化为voe b不

11、妨设f（Xj 取得最大值，以xj取得最小值，可得“厂士的最小值为匕即乂修 A界 土 Q + 出 . JC北、2te将中或3 Z故答案为：f或筋.3 3【点睛】本题主要考查由函数 y Asinfajx 4 0）的解析式，函数卜 Asimox + （p）的图象变换规律， 属于中档题.三、解答题（本大题共 5小题，共52.0分）17 .已知等差数列乱，的首项为1,公差不为0若匕，为，立成等比数列，求数列fnj的通项公式 及其前I项的和.【答案】见解析.【解析】【分析】利用等差数列通项公式和等比数列性质列方程组，求出公差 d -2,由此能求出数列 归J的通 项公式和前n项的和.【详解】，等差数列同）的

12、首项为1,公差不为与，成等比数列，.叫+划 一口+力口 +陶d0解得-2,.数列熊的通项公式%】1）门十3,前n项的和玉 门+ 二”2n.【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.18 .已知 y - cowi.出若跃(且一风求吟Q I求函数卜-f(2x) - MM的最小值.【答案】(1) 用;一【解析】 【分析】(I根据两角和差的余弦公式进行计算即可Q利用一元二次函数的性质利用配方法进行转化求解即可.【详解】(1)若(%) 不且rE。闺,(2 函数 y -) 2Kx) cos2x -工 2c

13、ox - 2abx - 1 - 2(cwsx -)- 1 三 casx n 1,13.当 w 尹，函数取得最小值，最小值为【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的余弦公式以及转化一元二次函数 求最值是解决本题的关键.19.已知函数1%-1吗阳由)，其中mwR.(I若函数Rxi在区间3)内有一个零点，求m的取值范围；(2若函数国在区间l.L(L上的最大值与最小值之差为2,且li：l)，d ,求中的取值范围.【答案】(1) 02； (2)【解析】【分析】(I根据对数函数的性质求出 m k-1,由x的范围，求出 m的范围即可；Q根据函数的单调性求出RI)最大，口最小，作差求出I 7.3m

14、,得到关于 m的不等式，解出 即可.【详解】 由%(x-m)/得巾x.l,由Mx得：七乂?工2, 故m的范围是，L2);isinO -丽x在Lt& / I递增，工fMfUi 二,二 * m) Jog+(1 . m) - 2,t - m+ ll?gfh】gr J，-1 *11)?由 RL)，0,得I -F + I,7 - 3m - m + 1,解得：【点睛】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，考查转化思想，是道中档题.20.如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB,其中。为扇形OAB所在圆的圆心，半径为工，路CD,与小平行的小路CE,设KQA -。.当。舟寸，求CD;4【解析】【分

15、析】r CD（I 由正弦定理得二7，由此能求出 CDsinl2O sin45邱 寿 江Q|由正弦定理得CD = ：nsm。，七二不一信人与，从而上选一点。，过。修建与OB平行的小于；丁?,由此能求出结果.Qi当口取何值时，才能使得修建的道路 CC与CE的总长r最大？并求出$的最大值.上AOB 色卜场管理部门欲在绿地上修建观光小路:3【答案】（1）-sinO(1)某广场中间有一块扇形绿地 OAB过C修建与OB平行的小路 CD与OAF行的小路 CEism45二 CD .一疝11203【点睛】本题考查三角形边长的求法，两线段和的最大值的求法，考查正弦定理、三角函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考

16、查函数与方程思想，是中档题.【详解】其中O为扇形OA斯在圆的圆心，半径为r,上 AOH q广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在弧;上选一点C, * xUr CDsin 120 0 sin45rsni +-),，Jt 五2凡2 0 * - w J)a 3 3设由正弦定理得:在占ODC中，由正弦定理得:?血12。疝神同理，。 =三容出(街,71inax = 11 Mi%sinZ-CDO sinCODsinCDO sinCOD如若函数Kx满足三且+则称函数K刈为“同函数” (I试判断Rx) 狙n*是否为函数”，并说明理由；5T因冗Q函数g为“河函数”，且当*E1用时，心)-副州，求丫 (的解析式，

17、并写出在 曲号上 42的单调递增区间；(3在条件下，当一+句(kEN)时，关于X的方程心)现乩为常数)有解，记该方程所 2 2有解的和为S(k),求3(k).7t 2酒r(3k*, + 4k 1 l(OaP a= I)【答案】(1)不是“ M函数”；(2)点)忱萱；(3) S(k)sa7 泡m(3k + 4k + 1),一a I【解析】(I)由不满足【分析】(彳 + x)二 1(-xx E R，得 Rx * sm-x不是“ M函数”，a 可得函数(*1的周期t:，Rk) -fq-NXxW R),-Lti: 十 无| 时，k) - f(x - -kn) - mi国x - -kx) 4 222x

18、E -bt -,-kx 时，f(N)-叱-(X -淄刈其嘎4 -第 在_0刍上的单调递增区间:2(3)由U,i可得函数 收)在上的图象，根据图象可得:当或1时，f(x)就1：为常数)有2个解，其和为当.时,购),血为常数有3个解，其和为耳时，IUA近为常数)有4个解，其和为a k,即可得当xL-p 4- M(k E此时，记关于x的方程除升虱a为常数J所有解的和为Stk),4【详解】 f(x) 驯nj不是“M函数”.-x)-sm-(-K)- amt- - -x)x兀: f(- + k) f(- - x)(x R)4*-f(x) - sinx不是“ M函数”.；函数Kx I满足t,(x)-f(x + ), |/.函数的的周期1勺r)(xER), ,侬-叱-泣町I当X E *再7t 3孑3日 4同时，f(x) - f(x -Kk) -sin(x - -kx)3 it 3 支瓦JL-I当a =时，