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文档简介
1、学业分层测评(七)三角函数的周期性(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1.下列函数中,周期为的是_(填序号)ysin;ysin 2x;ycos ;ycos(4x)【解析】T4;T;T8;T.【答案】2下列各图形是定义在R上的四个函数的图象的一部分,其中是周期函数的是_(填序号)图131【解析】根据周期函数图象特征可知都是周期函数;不是周期函数【答案】3函数y2cos(0)的最小正周期为4,则_.【解析】由周期公式可知4|,由0,可知.【答案】4若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则f(3)f(4)_.【解析】f(x5)f(x),f(x)f
2、(x),f(3)f(35)f(2)f(2)2,f(4)f(45)f(1)f(1)1,f(3)f(4)211.【答案】15函数ysin的周期不大于4,则正整数k的最小值为_【解析】由T得T.T4,4,k,正整数k的最小值为4.【答案】46设函数f(x)(xR)是以为最小正周期的周期函数,且当x时,f(x)sin x;当x时,f(x)cos x,则f_. 【导学号:48582033】【解析】T,x时,f(x)cos x,fffcos coscos .【答案】7若函数f(x)2cos的最小正周期为T,且T(1,3),则正整数的最大值是_【解析】T,又T(1,3),1<<3,若N*,则3,
3、4,5,6,的最大值为6.【答案】68.已知函数f(x)对于任意xR满足条件f(x3),且f(1),则f(2 014)_.【解析】f(x3),f(x6)f(x),f(x)的周期T6,f(2 014)f(335×64)f(4)又f(4)f(13)2,f(2 014)2.【答案】2二、解答题9已知函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数(1)求f(4)的值;(2)若2x1时,f(x)sin1,求2x3时,f(x)的解析式【解】(1)函数yf(x)是定义在R上周期为4的奇函数,f(0)0,f(4)f(40)f(0)0.(2)设2x3,则24x1,f(4x)sin1sinx1,f(x)f(
4、4x)sinx1.10.若单摆中小球相对静止位置的位移x(cm)随时间t(s)的变化而周期性变化,如图132所示,请回答下列问题:(1)单摆运动的周期是多少?(2)从O点算起,到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动?如从A点算起呢?(3)当t11 s时,单摆小球相对于静止位置的位移是多少? 【导学号:48582034】图132【解】(1)从图象可以看出,单摆运动的周期是0.4 s.(2)若从O点算起,到曲线上的D点表示完成了一次往复运动;若从A点算起,到曲线上的E点表示完成了一次往复运动×27,所以小球经过11 s相对于静止位置的位移是0 cm.能力提升1已知函数f(x)sin ,则f(1)f(2)f(2 016)_.【解析】f(x)的周期T6,f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)sin sin sin sin sin sin 20.原式336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.【答案】02设f(x)是定义在R
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