最新201X版 第1章1.21.2.3第2课时

1、第2课时三角函数的诱导公式(五六)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六.(难点)2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题.(重点)基础·初探教材整理1诱导公式五阅读教材P20的有关内容，完成下列问题.终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五)：sincos_；cossin_.(1)若sin ，则cos_；(2)若cos ，则sin_.【解析】(1)cossin .(2)sincos .【答案】(1)(2)教材整理2诱导公式六阅读教材P21，完成下列问题.型诱导公式(公式六)：sincos_；cossin_.(1)已知sin ，则c

2、os_.(2)已知cos，则sin _.【解析】(1)sin ，cossin .(2)cossin ，sin .【答案】(1)(2)小组合作型给值求值(1)已知sin，则cos的值是_.(2)已知sin，则cos的值是_.(3)已知sin(A)，则cos的值是_.【精彩点拨】从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值.【自主解答】(1)，coscossin.(2)sin，sin.又，coscossin.(3)sin(A)sin A，coscoscossin A.【答案】(1)(2)(3)1.给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值.，；，；，；，

3、等.再练一题1.已知cos，求sin的值.【解】，sinsincos.利用诱导公式化简求值已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值.【精彩点拨】利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2).【自主解答】(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos .用诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.(2)对于k±和

4、±“奇变偶不变，符号看象限”.再练一题2.已知sin(180°)，0°<<90°，求的值. 【导学号：48582026】【解】由sin(180°)sin ，0°<<90°，得sin ，cos ，所以原式2.探究共研型三角形中的诱导公式探究1ABC中，其内角和为，你能写出几个其同名三角函数的等量关系吗？【提示】sin(AB)sin C，cos(AB)cos C，tan(AB)tan C等.探究2你能写出几个异名三角函数的等量关系吗？【提示】sin cos ，cos sin等.在ABC中，sinsin，试

5、判断ABC的形状.【精彩点拨】【自主解答】ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角形涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“ABC”为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解.再练一题3.在ABC中，下列表达式为常数的是_sin(AB)sin C；cos(BC)cos A；.【解析】ABC，sinsincos ，1.【答案】1若cos 40°a，则sin 50°_.【解析】sin 50°cos 40°，sin 50°a.【答案】a2.若cos()，则sin_.【解析】cos()cos ，cos ，sincos .【答案】3.cos，则cos_.【解析】coscoscos，cos.【答案】4.已知cos，是第二象限角，则sin_. 【导学号：48