中考复习“图形与变换”过关检测演练

1、1 / 6中考复习“图形与变换”过关检测演练1.请仔细观察下列轴对称图形的构成，然后在横线上画出恰当的图形.I1S2 3凶66 W2 .如图,正方形 ABCD 勺边长为 8,M 在 DC 上，且 DMk2,N 是对角线上的一动D,若/ADC=90,则/ A 度数为()A.45 B.55 C.65 D.755. 上右图是万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等三角形，其中把菱 形ABCD A 为中心旋转多少度后可得图中另一阴影的菱形(A.顺时针旋转 60 B.顺时针旋转 120C.逆时针旋转 60 D.逆时针旋转 1206.已知：如图，E(V,2),F(-1,1)，以O为位似中心，按比例尺1:

2、 2，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为()A.(2,-1)或(-21)B.(8,4)或(-8,4)C.(2,-1)7.如图， 方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， ABC 的顶点均在格点上，点 B 的坐标为(1,0)1画出 ABC 关于 x 轴对称的厶 A1B1C1,2画出将厶 ABC 绕原点 O 按逆时针旋转 90所得的 A2B2C2,(B = 90第 4 题图),AD = 3 , BC = 5 , AB =3. 如图，已知梯形1,把线段 CD 绕点 D 逆时针旋转 90到 DE 位置，连结 AE 则 AE 的长为.4. 如图，把 ABC 绕点 C

3、 顺时针旋转 35,得到AB C,AB交 AC 于点ABCD 中，AD/ BC, /2 / 63厶 A1B1C1与厶 A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称 轴;4厶AiBiCi与厶A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P在线 段0P或其延长线上；接着将所得多边形以点0为旋转中心，逆时针旋转一个角度二，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为0(k, r)，其中点0叫做旋转相似中心，k叫做相似比，-叫做旋转角.(1)填空：如图 1,将厶 ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的 转60

4、：，得到 ADE，这个旋转相似变换记为A(，);如图 2， ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换,390，得到ADE，则线段BD的长为 cm ;(2)如图 3,分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点 0“，O?，O3分别是这三个正方形的对角线交点，称中心的坐标.8.在平面内，先将一个多边形以点2 倍，再逆时针旋4 / 69.如图 1, 一副直角三角板满足 AB= BC AO DE / ABG=/ DEQ90 , / EDF =30【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角 板D

5、EF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P,边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，(1)如图 2,当 坐=1时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.EA(2)如图 3,当 些=2时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.EACE(3)根据你对(1)、( 2)的探究结果，试写出当 =m时，EP 与 EQ 满足EA的数量关系式为 _ ,其中 m 的取值范围是 _(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC= 30cm,连续 PQ 设厶 EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程 中：(1)S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值

6、，若不存在，说明理由.(2)随着 S 取不同的值，对应 EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取 值范围片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF连接EF并展开纸片.(1)求证：四边形ADEF是正方形；(2)取线段AF的中点G,连接EG，如果BG二CD，试说明四边形GBCE是D -E- C10如图，在直角梯形纸片ABCD中,AB / DC,A = 90,CD AD，将纸C6 / 6等腰梯形.答案:1.略 2.10 3.2 54.C 5.D 6.A7.解：如下图所示，（4）对称中心是（0, 0）8解：（1）2，60；2；（2） AOQ2经过旋转相似变换 A（, 245）,

7、得到 ABI，此时，线段 O1O2变为线段BI； CIB经过旋转相似变换45：45。=90O1O2 AO2CAA2B丿B1ClA1，得到 CAO2，此时，线段L J5BI变为线段 AQAQ . .7 7 2 2L L1 1，O|O2=AO27 / 69 解:探究一(1)作 EM _ AB 于点 M ,作 EN _ BC 于点 N，连接 BE-.ABC =90,. . MEN =90AB 二 BC,CE 二 EA,. BE 为.ABC 的平分线.EM 二 EN若点 M ,P 重合,显然 EP 二 EQ若点 M,P 不重合厂.MEP =/NEQ =90-/PEN , Rt EPM 如 Rt ENQ

8、, EP = EQ 综上,EP = EQ.(2)作 EM _AB 于点 M,作 EN _ BC 于点 NEN 2EM 1AB飞.ABC,EN=2若点 M,P 重合,显然空二电二丄EQ EN 2(3)二丄,0：m _ 2 . 6EQ m探究二(1)设 EQ =x,则 SEP-EP E- EQ-x2,其中 10.2 空 x 乞 10-. 3.心 244.当 x=EN -10 2cm 时,SE：PQ取得最小值 50cm2.当 x=EN =10 3cm 时，SEPQ取得最大值 75cm2.(2)当 x 二 EB=5.10 时,SEPQ=62.5cm2故当 50 : S 乞 62.5 时,对应 EPQ

9、有 2 个当 S =50 或 62.5：S 乞 75 时，对应 EPQ 有 1个.10. 证明：(1)T A =90；,AB / DC，ADE =90：.由沿DF折叠后 DAF与厶 DEF重合，知AD = DE,. DEF =90：.四边形ADEF是矩形，且邻边AD, AE相等.四边形ADEF是正方形.(2) ：CE / BG，且CE =BG, 四边形GBCE是梯形./ 四边形ADEF是正方形，.AD二FE， A= GFE二90；.又点G为AF的中点，.AG二FG.连接DG.在AGD与FGE中，；AD二FE，A二GFE，AG二FG， AGDFGE，DGA EGB.7 BG =CD，BG / CD，四边形BCDG是平行四边形.ABC =90,. EM / BC,. AME ABC.EMBCAEAC