基础工程计算题参考解答

1、第二章天然地基上的浅基础2-8某桥墩为混凝土实体墩刚性扩大基础，荷载组合H控制设计，支座反力840kN及930kN;桥墩及基础自重 5480kN,设计水位以下墩身及基础浮力1200kN,制动力84kN,墩帽与墩身风力分别为2.1kN和16.8kN。结构尺寸及地质、水文资料见图8-37,地基第一层为中密细砂，重度为20.5kN/m3,下层为粘土，重度为尸19.5kN/m3,孔隙比e=0.8 ,液性指数 "1.0, 基底宽3.1m,长9.9m。要求验算地基承载力、基底合力偏心距和基础稳定性。word范文解：(1)地基强度验算1)基底应力计算简化到基底的荷载分别为：卬=840+930+54

2、80-1200=6050KN3M=930X0.25+84 M0.1+2.1 X9.8+16.8 X6.3-840 X0.25=997.32KNm基地应力分别为:p maxp minL SM一_W6050997 .32-3-1 9-9 F 9.93"!260 .03134 .24KPa2）持力层强度验算根据土工试验资料，持力层为中密细砂，查表7-10得61=200kPa ,因基础宽度大于 2m埋深在一般冲刷线以下4.1 m （> 3.0 g ,需考虑基础宽度和深度修正，查表7-17宽度修正系数k1=1.5 ,深度修正系数为 k2=3.0。= C01 +k 1 做b-2） +k 2

3、¥（d-3）+10h w=200+1.5 X20.5-10） N3.1-2） +3.0N20.5-10） %4.1-3）+10 >0=252kPa荷载组合II承载力提高系数为K=1.25K d= 1.25 X252=315kPa>pma>=260.03kPa（满足要求）3）软弱下卧层强度验算下卧层为一般粘性土，由e=0.8, Il=1.0查得容许承载力切=150.0 kPa,小于持力层的容许承载力，故需进行下卧层强度验算：基底至粘土层顶面处的距离为5.3 m,软弱下卧层顶面处土的自重应力&=丫（h+z） =10.5.5.3+4.1）=98.7 kPa软弱下卧

4、层顶面处附加应力（z=a （p-浊），计算下卧层顶面附加应力加z时基底压力取平均值，p 平=（pmax+pmin） /2= （260.03+134.24 ） /2=197.14kPa ,当 l/b=9.9/3.1=3.2,Z/b=5.3/3.1=1.7,查表8-8得附加应力系数=0.307,故仪=0.307 X (197.14-10.5 X4.1 ) kPa =47.3kPa附+z=(cz+(? =98.7+47.3=146 kPa下卧层顶面处的容许承载力可按式8-16计算。其中，查得 k1=0, k2=1.5 ,则：k dh+z =1.25 4 150.0+1.5 X10.5X (4.1+5

5、.3-3 ) kPa=313.5kPa > &+<z(满足要求)(2)基底合力偏心距验算(按照给定荷载组合验算)偏心距应满足ec<0.75 pp=WA=b/6=0.52m2 M=997.32kN . m2 P=6050 kN；M997 32ec=m=0.16m < 0.75 f=0.39m（满足要求）ZP 6050（3）基础稳定性验算（按照给定荷载组合验算）1）抗倾稳定验算上述计算可知三M 997.320 ec= =0.16m三P 6050（满足要求）y=b/2=3.1/2=1.55mk0=1.55/0.16=9.69>1.52.抗滑动稳定验算基底处为中密

6、细纱，查表 8-11得摩擦系数f=0.4 。2 P=6050kNST=84+16.8+2.1=102.9 kN（满足要求）kc=0.4"6050 =23.52 >1.3102 .92-9有一桥墩墩底为矩形 2mX8m, C20混凝土刚性扩大基础，顶面设在河床下1m,作用于基础顶面的荷载（荷载组合H ）有：轴心垂直力 5200kN,弯矩840kNm水平力96kN,地 基土为一般性粘性土，第一层厚2.0m （自河床算起），重度 产19.0kN/m3孔隙比e=0.9 ,液性指数Il=0.8,第二层厚5.0m,重度产19.5kN/m3,孔隙比e=0.45 ,液性指数I l=0.35 ,

7、低 水位在河床下1.0m,（第二层以下为泥质页岩），请确定基础埋置深度及底面尺寸，并经过 验算说明其合理性。解：（1）初定基底面积以第二层为持力层，两级台阶，每级台阶0.5m高，襟边和台阶均选 0.4m宽，因此，初定基底面积为3.6m x 9.6m,经地基强度验算不满足要求时在调整尺寸。基础用C15混凝土浇注，混凝土的刚性角0ma）=40。基础的扩散角为o=arctg 器=38.66 ° < ctma）=40o（满足要求）（2）持力层强度验算基础重量W=3.6>9.6 X2X10 =691.2KN将荷载简化到基底分别为：卬=5200+691.2=5891.2KN3M=84

8、0+9M=936KNm基地应力分别为：pmax二牝 二二5891 .29362 =215.6 KPaPmin A _ W 3.6 9.6 _ 4 9.6 3.6125.3第一层粘性土，一般粘性土， e=0.9, Il=0.8,查表7-7得m1=160kPa ,因此不宜作为 持力层。第二层为持力层，属一般粘性土，e=0.45 , Il=0.35,查表7-7得m2=410kPa ,因基础埋深为原地面下 2.0 m（v 3.0nj）,不考虑深度修正；虽宽度 b=3.6m>2n但对粘性土地 基，宽度修正系数 k1=0,不需进行宽度修正。kcr=k o-02=1.25 x 410kPa=512.5

9、kPa > pma>=215.6kPa（满足强度要求）（3）合力偏心距验算荷载组合n ,非岩石地基偏心距应满足e°v pp=WA=b/6=0.6meo= 936 m=0.16m < p=0.6m（满足要求）ZP5891.2（4）基础稳定性验算1）抗滑动稳定验算基底处为硬塑状态粘土，查表 8-11得摩擦系数f=0.3 。kc= 0.3 父 5891 .2 =18.4 > 1.3（满足要求）962）倾覆稳定性验算y=b/2=1.8 , eo=0.15mko=-y-= 工8-= 12 >1.3（满足要求）e00.152-10 某一基础施工时，水深3m,河床以下

10、挖基坑身 10.8m。土质条件为亚砂土 丫 =19.5kN/ , （f）=15o, c=6.3kPa ,透水性良好。拟采用三层支撑钢板桩围堰，钢板桩为拉森 IV型，其截 面模量为 W=2200c钢板桩容许弯应力8 =240MPa。要求：确定支撑间距；计算板桩 入土深度；计算支撑轴向荷载；验算板桩强度；计算封底混凝土厚度。48. 43KPd138KPa习题2-10图解：确定支撑间距经过多次试算，取支撑间距从上之下依次为4.5m、3.5m、3ml 2.8m,如图所示。计算板桩入土深度12多支撑板桩墙入土深度去板桩长度的15%及入土深度为13.8*15%=2.07m计算支撑轴向荷载8048.43 B

11、2图3图4Mmax=W*6 = 2200c*240MPa=528kN.m主动土压力系数 Ka=0.59加上三个支撑，假定支撑之间为简支，计算图如上图所示。1) 计算A1由平衡条件可知；A1-33.63*1.5/2+45*4.5/2=0贝 U有：A1=126.47kN2)计算 A2、B1=0A2*3.5-33.63*3.5*3.5/2+14.8*2.84*2.84/2+14.8*0.66/2*(0.66/3+2.84)+45*3.5*3 .5/2+35*3.5/2*3.5/3=。126.84kN由平衡条件可知；B1=33.63*3.5+14.8*2.84+14.8*0.66/2+45*3.5+3

12、5*3.5/2-A2=256.53kN3)计算 B2、C1=0B2*3-(48.43*3*3/2+80*3*3/2+30*3/2*3/3)=0解得 B2=183.43kN由平衡条件可知；C1=48.43*3+80*3+30*3/2-B2=246.86kN4) 计算C2、D=0C2*2.8-(48.43*2.8*2.8/2+110*2.8*2.8/2+28*2.8/2*2.8/3)=0解得 C2=234.87kN由平衡条件可知；D=48.43*2.8+110*2.8+28*2.8/2-C2=247.94kN则各支撑的轴向荷载为：A=A1+A2=126.47kN+126.84kN=253.31kN

13、B=B1+B2=256.53kN+183.43kN=439.96kNC=C1+C2=246.86kN+234.87kN=484.73kND=247.94kN验算板桩强度1) =33.63*1.5/2*1.5/3+45*4.5/2*4.5/3=164.49kNm< Mmax= 528kNm2) Q=0距离B1为x256.53-48.43x-(80-10x)- (80-10x)x/2=0解得 x=1.82m=256.53*1.82-48.43*1.82*1.82/2+( 80-10*1.82 )*1.82*1.82/2-18.2*1.82/2*1.82/3=274.27kNm< Mma

14、x= 528kNm3) Q=0距离B2为x183.43-48.43x-80x-10x*x/2=0解得 x=1.356m=183.43*1.356-(48.43*1.356*1.356/2+80*1.356*1.356/2+13.56*1.356/2*1.356/3)=126.50kNm< Mmax= 528kNm4) Q=0距离C2为x234.87-48.43x-110x-10x*x/2=0解得 x=1.42m=234.87*1.42-(48.43*1.42*1.42/2+110*1.42*1.42/2+14.2*1.42/2*1.42/3)=169.01kNm< Mmax= 52

15、8kNm 由以上计算可知：各段弯矩均小于板桩墙的允许强度。计算封底混凝土厚度*X=*()X=10.615m,取=0.40,贝U有 X=10.615*0.4=4.25m第四章 桩基础的设计计算4-11某桥台为多排桩钻孔灌注桩基础，承台及桩基尺寸如图。纵桥向作用于承台底面中心处的设计荷载为：N=6400KN;H=1365kN M=714kN.m桥台处无冲刷。地基土为砂性土，土的内摩擦角 邛=360 ； 土的重度322¥=19kN/m ；桩侧土摩阻力标准值 q=45kN/m，地基比例系数 m=8200kPa/m ；桩底土基本承载力容许值fa0=250kN/m2；计算参数取 九= 0.7,n

16、 =0.6,k2 =4.0。试确定桩长并进行配筋设计。答案：1 .桩长的计算.一. 二 1 52桩（直径1.5m）自重每延米q=父15 =26.49（kN ）（已考虑浮力）41nNh =R =-u" qiJ，moAp' fao k2 2Q -3)/2 i 4N 1Nhqh4 26400 126.49 h=1600 13.25h42计算Ra时取以下数据：桩的设计桩径 1.5m,桩周长.二(1.5)22.u =冗 M1.5=4.71(m) , Ap =/ =1.77m ,九=0.7, m0=0.6, k2 = 4,fa。 =250.00kPa , % =19.00kN/m3, q

17、k=45kPa。所以得1Ra=一(二 1.5 h 45) 0.7 0.6 1.77 250 4.0 9 (h - 3) 2= 105.98h +0.7434(142 +36h) = Nh =1600 +13.25h.h =12.51m现取h =13m ,2.桩的内力计算(1)桩的计算宽度b1 (P133)b1 =kkf (d 1)已知：kf =0.9 , d =1.5m ,L. =2.4m <0.6h1 =0.6><3(d +1) =0.6M7.5 = 4.5m,则系数k按照此式计算：k =b2十上也2 L10.6 h1n = 2 , b2 = 0.6k W 1sb2 L1

18、-0.6 1s0 24二 0.8130.6h10.63 (1.5 1)b1 =kkf(d 1)=0.813 0.9(1.5 1) =1.829 - 2d = 3(2)桩的变形系数a二 1.54I = = 0.2484m4； E=0.8Ec=0.8 2.55 107(kN/m2)648200 1.829 0.8 2.55 107 0.2484= 0.3121(m)其计算长则为：h =o（h=0.3121M13=4.05A2.5,故按弹性桩计算。桩顶刚度系数Ppp, Phh户mh , Pmm值计算1I。 h 1AEC0A0， 八，一1 A10 = 0m, h = 13m, A =2,2d 二 1.

19、52-=1.77m2,C0=m0h= 8200 13 =1.066 105(kN/m3)/d，2J.5360 2n( +h tan ) =n(+13 父 tan)24 24-2'-T22S2 = 3.92 =11.94(m2)442= 24.776(m2)故取 A =11.94m21二I。h 1AEC0A0=101321.77 0.8 2.55 101.066 105 11.94= 1.04 106 =0.2044EI h =如=0.3121M13 = 4.05, l=叫=0.3120M0 = 0查附表17,18,19得Xq =1.06423, Xm =0.98545,中m =1.48

20、375。由式(4-86d )得：:hh =1 3EIxq =0.0324EI;mh =：2EIXm =0.0960EI:mm - El，=0.4631EI（4）计算承台底面原点O处位移a0,C0,P0、式（4-92）、式（4-93）得:64007827.79n>P " 4 0.2044EIEIn2、，(n : mm , 为)H ' nMH Mci -1a0 二二一n.，.2、22n :-HH (n : MM : PP Xi ) n ： 1MHi 1n 22n：MM :PP xi =4 0.4631EI0.2044EI 4 1.952 =4.9613EIi 1n7MH =

21、4 0.0960EI = 0.3840EI , n2 ：2mh =0.1475(EI)22 一 _ _Xi )H n mhMi 4n-2、2、2nHH(nMM ' : pp Xi ) n , 1MHi 34.9613EI 1365 0.3840EI 71414221.1320.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)2 EIi：；n ： hh M n ： mh H1丁(5藐，：pp' Xi2) -n2?2MH i=10.1296EI 714 0.3840EI 13651244.63- 0.1296EI 4.9613EI -0.1475(EI)2 - EI(5)计算

22、作用在 每根桩顶上作用力 P,Qi ,M i按式(4-97)计算:P = PppG = Ppp(co +为00)竖向力= 0.2044EI (782s ±1.9 5 M 也出EI2096.08kN1103.92kN水平力Qi = ：HH a° 一 ：MH ：0= 0.0324EI 14221.13 -0.0960EI 124463 = 341.28kNEIEI弯矩M -aM i MM 0 MH a01244.6314221.13=0.4631EI-0.0960EI 一 二-788.84kN mEIEI(6)桥台处无冲刷桩身内力Mo'QoPO与桩顶p,Qi,Mi相等。

23、Mo = Mi = 788.84(kNm)Q0 =341.28kNP0 =2096.08(kN)(7)深度z处桩截面的弯矩 Mz及桩身最大弯矩Mmax计算a.局部冲刷线以下深度z处桩截面的弯矩M z计算Mz =M0Bm +Q0AM =782.41Bm +34128AM =788.84BM +1093.40AM 无量纲系数有 0.3121附表3、附表7分别查得，由 Qz =0得：Cq二 M。Qo0.3121 788.84341.28= 0.72139z =azzAmBm1093.40Am788.84BmMZ00010788.84788.840.30.960.289650.99363316.703

24、31783.81511100.5180.61.920.526030.95726575.161202755.1251330.2860.92.880.678740.87987742.134316694.07671436.2111.23.840.73880.76503807.80392603.48631411.291.54.810.713540.62469780.184636492.78051272.9651.85.770.620920.47411678.913928373.99691052.9112.27.050.43420.28334474.75428223.5099698.26422.68.3

25、30.231810.13062253.461054103.0383356.499339.610.076280.0369483.40455229.13975112.54433.511.210.000010.000040.0109340.0315540.04248849.40000b.桩身最大弯矩Mmax及最大弯矩位置由 Cq =0.72139 及 h =o(h =0.3121M13 = 4.057查附表 13 得1 0320zmax = 1.0320 ，故 ZM max = = 3. 30660.3121由 h=4.057, zmax =1.0320 查附表 13 得，KM =1.9107M K

26、M M 0 =1.9107 788.84 =1507.25 max0AM0.7308BM =0.7992, AM =0.7308,KM = -+BM =+0.7992 =1.8122Cq0.72139M max = KM M0 =1.812 788.84 =1429.38 max0(8)桩身配筋计算及桩身材料截面强度验算a.纵向钢筋面积桩内竖向钢筋按含筋率 0.2%配置：2八,42Ag = - 1.5 0.2% =35 10 (m )选用12根直径20的HRB335级钢筋。 42 一.A =37x10 (m ), fsd =280MPa桩柱采用C20混凝土， fcd =9.2MPab.计算偏心

27、距增大系数nL 13因为长细比：工=13.56 ： 17.5i 1.5所以偏心距增大系数：=1c.计算截面实际偏心距e0e。Mmaxmax7146400= 0.112(m)d.根据公路桥涵地基与基础设计规范(JTG D63 2007)求得轴向力的偏心距 60：Bfcdfd r, Afcd Ch其中 r = 750mm , P = 0.002,并设 g =0.2,则Bfcd Dgfsd r=9.2B 0.002 0.9 280D 750 = 9.2B 0.504D 750Afcd C ：'fsd9.2A 0.002 280C9.2A 0.56CABCD(e。)eo(eo)/ /e。0.9

28、2.6150.3862.2290.725116.180111.0373278511230.92.6420.3712.2560.706110.725110.9886284711420.92.6680.3562.2820.387100.934110.9012095654521由上表可见，当=0.98时(eo)=110.72mm与 e0=112mM艮接近，故取0 =0.98为计算值e.计算截面抗压承载力Nu =Ar2fcd C：r2 fsd =2.6424 7502 9.2 2.2561 0.002 7502 280 ucs=14385kN) > Nj =6400(kN)Mu = Br3fcd C：gr3 fsd =