九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦函数导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案

1、28.1锐角三角函数第1课正弦函数一、学习目标：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sina表示直角三角形中两边的比. 2、能根据正弦概念正确进行计算并解决数学问题。二、学习重难点：重点：能准确地用直角三角形两边的比来表示正弦的三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算探究案三、教学过程课堂导入你知道比萨斜塔吗？根据已知条件ab=54.5m，bc=5.2m，你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？课堂探究知识点一：正弦函数的定义为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (a)为30&#

2、176;，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：在rtabc中，c=90°，a=30°，bc = 35 m， 求 ab(如图).根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即思考1、在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？2、如图，任意画一个rtabc，使c=90°，a =45°，计算a的对边与斜边的比bcab.由此你能得出什么结论？归纳总结画一画任意画rtabc和rta'b'c'（如图），使得c=c'=90°，a=a'那么b

3、cab与b'c'a'b'有什么关系？你能解释一下吗？归纳总结如图，在rtabc中，c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦（sine），记作sin a，即sina=_例如，当a=30°时，我们有sin a=sin 30°=_当a=45°时，我们有sin a=sin 45°=_例题解析：例1运用正弦的定义解决相关问题如图，在rtabc中，c=90°，若ac=6，bc=3，求sina，sinb.归纳总结求sin a就是要确定_；求sin b就是要确定_.注意：正弦的三种表示：sina（省去角的符

4、号）、sin39°、sindef.试一试如图，在rtabc中，c=90°，求sin a和sin b的值.课堂探究知识点二：正弦函数的定义例2：在abc中，c=90°，bc=24 cm，sinb=513 ，求这个三角形的周长. 归纳总结试一试在rtabc中，c=90°，a=60°，求sin a的值.随堂检测1.在rtabc中，c=90°，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角a的正弦值（）a. 扩大两倍b. 缩小两倍c. 没有变化d. 不能确定2.如图x28-79-7，在rtabc中，c=90°，ac=9，ab=15,

5、则sinb等于（）a. 35b. 45c. 34 d. 433.【中考·怀化】如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为(3，4)，那么sin 的值是() a.35b .34c. 45d. 434.【中考·鄂州】如图，在矩形abcd中，ab8，bc12，点e是bc的中点，连接ae，将abe沿ae折叠，点b落在点f处，连接fc，则sinecf() a.34b. 43c. 35d.455.【中考·安顺】如图，o的直径ab4，bc切o于点b，oc平行于弦ad，oc5，则ad的长为()a. 65 b. 85c. 75d. 2356.在rtabc中，c=90°

6、;，ac=2，bc=1，则sina=_.7.在rtabc中，c=90°，ab=15，sina=，求bc和abc的面积. 课堂小结锐角三角函数定义：sina=a的对边斜边sin30°=sin45°=我的收获_参考答案探究案课堂探究a的对边斜边=bcab=12，可得ab = 2bc = 70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.思考1.在上面求ab (所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于12.2.如图，在rtabc中，c=90°，因为a=

7、 45°，所以rtabc是等腰直角三角形.由勾股定理得ab2=ac2+bc2 = 2bc2 ,ab =2 bc.因此bcab=bc2bc=12=22，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于22.画一画在图中，由于c=c'=90°，a=a' 所以rtabcrta'b'c'，因此bcb'c'=aba'b',即bcab=b'c'a'b'.这就是说，在rtabc中，当锐角a的度数一定时，无论这个直角三角形大小

8、如何，a的对边与斜边的比都是一个固定值.归纳总结sina=a的对边斜边=ac1222例题解析：例1解：在rtabc中，由勾股定理得ab=ac2+bc2=62+32=35.因此 sina= bcab=55，sinb= acab=255归纳总结a的对边与斜边的比b的对边与斜边的比试一试（1）解：由勾股定理得ab=ac2+bc2=52+32=34 ，所以sin abcab33433434 ，sinbacab53453434 .（2）解：由勾股定理得bc=ab2-ac2=52-12=2 ，sinabcab25255 ，sinbacab1555 .课堂探究知识点二：正弦函数的定义例2 解：设ac=5x cm，ab=13x cm，则bc=12x cm. 由12x =24,得x =2，ab=26（cm），ac=10（cm）. abc的周长为10+24+26=60（cm）. 试一试解：b90°a90°60°30°.sin bsin30°acab12.设aca，则ab2a，bc