硅晶体横向带状生长的稳定性限制

1、晶体生长期刊硅晶体横向带状生长的稳定性限制Parthiv Daggolu a， Andrew Yeckel a， Carl E. Bleil b， Jeffrey J. Derby a，n摘要用一个严谨、有热毛细管模型并发展了耦合传热学、对流学和毛细管学的物理学，以此评估生长硅带的HRG系统稳定极限。这个过程的延伸理解是由daggolu等人提出的。硅晶体的横向带状生长热毛细管分析，晶体生长杂志355（2012）129-139级，这里的模型结果明确了额外的破坏机制，包括晶体坩埚上的桥接现象，坩埚中熔化物溢出丝带状的熔体而造成的过冷，这些是与之前的实验观察结果一致的。在改变拉速度，拉角，熔体的高度

2、，和其他参数产生限制时，表明只有狭窄的存在于多维参数空间的操作窗口稳定增长条件可以规避这些破坏机制。1.介绍水平带生长（HRG）的方法，在图1上所示示意，具有许多潜在的优势，竞争的过程中作为为光伏器件的硅。首先，带生长要避免材料损失在不同所有铸锭技术的不利影响，如提拉法生长和定向凝固过程，其中45-55%硅产量出现由于截口损失在于扩展，砖加工，和切片操作。其次，通过在一个非常大的区域延伸凝固界面，从而促进垂直拉伸方向的潜热散失，HRG取得了增长率为1米/分钟高两个数量级大于垂直带状生长过程，如边馈膜生长技术（EFG）。最后，HRG硅有望成为比EFG方法得到的更高质量，因为它具有较低的热梯度，从

3、而避免由于屈曲的水晶较大的热应力，不需要成型模具，从而允许低水平水晶有碳杂质。的确，单晶带生长有报道使用HRG。然而，HRG过程受到不稳定性和失效机理的困扰。特别是，工藤原理三重要的失效模式，过程显示在图2。最壮观的失效机理是描绘在图2（a）和一个稳定增长的破裂带，造成大量的多晶枝晶材料。从较低的半月板中可见图2（乙）的熔体溢出，也有报道称此为问题。最后，如图2所示，冻结的带状坩埚边也被提出为困难问题。这里介绍这项目研究的目的是解决这种不稳定性的机理和通过严格的、热的HRG过程毛细管模型的表现形式。之前已经有水平带状生长过程的分析。zoutendyk提出理想化HRG系统传热的分析。工藤罗德等进

4、行了类似的与拉速带厚度的分析。集中于半月板的分析，但忽略传热。格里斯曼和福尔希斯研究形态稳定性而采用假设。托马斯和布朗研究二维传热技术使用有限元模型和固化，但未能包含两半月板的耦合效应和熔体对流的影响。最近，我们已经开发了一种热管模型，首次严格质量、能量和动量守恒，同时代表半月板毛细管物理，凝固前沿的跟踪，和自洽带厚度的确定HRG系统。这一分析表明潜在的、合适的传热设计为HRG过程达到扩展形成的楔形接口，主要是在垂直的拉伸方向散热。这些属性允许HRG系统获得更高的热梯度拉下利率低于垂直带状生长系统。晶体厚度预测拉伸速度降低而增强;然而，与之前分析，限制利率，除了稳定状态不复存在，被确认为极限点

5、分岔准稳定的解决方案。模型结果还表明，更快的增长速度有可能通过设计改进促进更扩展凝固界面的形成。这里，我们应用我们的热毛细模型更直接研究HRG系统的稳定极限来源于Bleil及合著者在能源材料研究。虽然这个系统小于受限于工藤，我们的计算证明类似的失效模式，从而允许进一步检查他们的物理起源。我们建议HRG系统稳定运行windows存在但建议小心系统设计和操作需要充分受益的承诺优势这一过程。2.热毛细模型为了简单起见，我们不列举热毛细管模型的全部细节，有兴趣的读者参考。图1（乙）显示的模型及其域的示意图。在这些领域，代表一二维片通过系统，能量，动量和质量守恒方程，解决了温度，速度和压力场问题。在规定

6、的环境温度下，系统和周围炉之间的传热是支持由辐射流通通过斯特凡-玻尔兹曼定律的。然而，在固化带状，由气体对流冷却，增强辐射冷却，是zoutendyk和工藤的建议。流的驱动力包括沿着半月板方向的浮力和马朗戈尼力。在准稳定的系统的模拟中，我们允许构造中流过坩埚的底部保持上表面的融化在一个规定的水平。域形状在运动边界决定问题的解决方案，即凝固界面，上部和下部的半月板，和带的厚度。在凝固界面，将熔体和晶体结构域，温度场是连续的，在凝固界面，熔体和晶体领域，温度场是连续的，热流熔体和晶体之间的差异与潜热释放是平衡的，和它的形状是熔点后追踪的等温线。两个熔物气的接口的形状，即上、下半月板，决心通过法向力应

7、用毛细管和流体之间的力量平衡。较低的半月板是固定在坩埚而上层半月板是允许在坩埚壁滑动，融化水平不同，yC¼901保持接触角。三阶段行(TPL)，图1(b)所示，在连接到晶体融化，保持增长角度yg¼111，这决定了这些点的位置，因此在于带厚度。这些耦合、非线性、动态方程的数值求解采用Galerkin有限元方法椭圆型网格生成容纳变形网格系统的移动边界的定义。现在可以有一个简短的描述，因为这些数字技术已被提出。对于拟稳定问题，利用牛顿方法求解得到的非线性代数方程组。对于瞬态问题，一个变量的时间步长的隐式梯形法在时间积分方程，是 gresho和萨尼提出的想法。3.结果和研论同一个模

8、型的模拟执行的HRG系统是Daggolu 等人考虑的。在硅熔体填充石墨坩埚1厘米长，深度约0.8厘米，壁厚为1毫米。悬臂式货架从坩埚的侧上方横向长度约1.5厘米。这些系统的尺寸被选择为代表能源材料研究的实验系统尺寸。更多的机械在于炉内的传热条件和硅的材料性能。网格包括8580个元素，采用所有的计算后共引出了127557个未知数。网格细化附近的界面区域，以更准确地表示的耦合，非线性现象展出。进行网格细化，以确保在这里所示的结果是准确的，几乎独立于网。我们首先检查的性质稳定操作状态的函数拉速度，保持所有其他参数固定和提供融化补给。我们遵循使用额外的例子不稳定相关拉角和融化的身高和完成瞬态计算显示需

9、要融化补给。3.1关于拉速的限制 典型的准稳定的操作状态HRG的模型描述了图3(A)和(b)，在系统几何中，温度场和熔体流动所示拉速度为Vp=4.4厘米/分钟。温度场显示通过坩埚加热，冷却沿上表面和沿悬臂货架。沿上丝带表面冷却的影响明显。上部分的对流的融化是由浮力和马朗戈尼力的联合效应，推动相对强上细胞在顺时针方向流动。底层的再循环涡相反的方向旋转，通过上层细胞由力和活跃的力量。唯一简化连接到坩埚的底部显示了装置的影响通过坩埚底部需要稳定操作条件下融化补给。一个最重要的热毛细管模型的预测问题就是反应带厚度对不同拉率的影响。保持其他参数不变，晶体厚度随之增加，以应对更大数量的潜热释放在

10、凝固界面。这种效应是图3所示(c)，其中每个点沿曲线表示解决准稳态模型。然而，存在一个极限拉伸速度超过这个不存在稳态点，揭示了一个极限点分岔，这是第二个解决方案。这两个分支是不容易从图3所示(c)中看到展示两个分支近互相叠加。当采用不同的投影的解决方案时，如楔形因子ðL = tÞ策划，L是一个测量长度的界面和t带厚度，与拉率在图3中(d)，这两个分支是显而易见的解决方案。在15进行瞬态分析表明，绿色曲线(实心圆圈)代表一个家庭的暂时稳定的解决方案，而另一分支是不稳定的。在接下来的章节中，我们进一步检查操作状态的函数的性质把速度沿着这准稳定的热毛细模型。3.1.1坩埚上的水晶

11、冻结图2(c)显示的工藤插图称为种子和坩埚之间的桥接。我们理解这问题是水晶冻结到坩埚时， 拉率却降低，我们观察到这个极限是接近我们的模型系统。在这些条件下，减少拉率符合降低潜热释放速率。这导致越来越多的带的厚度的增加，固体曲线如图所示的图4(a)，也随之不断缩短的半月板，如虚线所示。拉率降低使凝固坩埚唇，最终冻结到大约Vg¼4厘米/分钟。这种说明了在图4(b)显示块界面形状得到了两个模拟，大概在于Vg¼5.6厘米/分钟和Vg¼4厘米/分钟。注意半月板长度合同作为拉动率降低。这个失效模式上强加一个下限拉率为任何特定的传热设计。3.1.2增长超出了极限拉率通过热毛细模

12、型预测，当没有稳定状态超出了限制Vg¼6.9厘米/分钟的速度基本情况考虑HRG系统。我们测试这个断言通过瞬态模拟，稳定操作状态在Vg¼6.9厘米/分钟时受到零增加拉Vg¼7.2厘米/分钟的速度，一个值超出了极限点表现出的准稳态计算。图5显示了晶体厚度和楔形因子作为时间的函数。后者拉速度的增加t¼0，丝带薄如预期，由于提高增长率和释放潜热，和楔形因子略有增加。然而，在大约20年代，这些量突然转变了它们的行动和发散状态。测试界面的几何图形，图5所示(b)，提供了有关系统行为的线索。首先，比较凝固界面形状之间的初始状态用了t¼24 s。在初始状态显示

13、预期的楔形接口，固液界面曲线急剧下降在以后的状态。更重要的是降低半月板的形状，大大延伸在稍后的时间长度。最终，半月板太长支持表面融化和断裂。因此，没有稳定的稳态几率超出极限值。这个结果符合分支预测不稳定的解决方案，这也表现出非常低扩展弯月面形状中讨论。虽然很容易画出对应的不稳定，延长弯月面形状把利率超出极限值与融化泄漏问题报告的奖赏(见图2 b)，我们相信， 我们检查以下部分是一个更可能的解释在于被称为吉布斯润湿不稳定极限。3.1.3溢出的半月板我们热毛细模型假定下半月板仍然固定在坩埚边缘在所有情况下，形成一个任意的接触角。事实上，我们认为有一个独特的平衡润湿角，材料属性，为一个特定的液体在一

14、个指定的固体。让我们进行一个思维实验理解这两个不同的观点。首先，考虑到有足够的液体湿润但不完全覆盖坩埚嘴唇。我们预期的液体将会形成一个角度，左边显示示意图，图6(a)。我们希望这个润湿界面推进对坩埚的边缘提供更多的液体。当液体达到坩埚的边缘时，它停止和固定针本身，承担一个明显的角不同的平衡角，即yc啊。然而，有清晰的指出，锐利的边缘的微小的曲率半径允许menis-cus承担一系列的表观接触角yc，本地仍然满足平衡润湿角，切实际的表面;看右边的图像放大的图6(a)。事实上，当平衡于满意的边缘，在宏观上，直到达到一个值的角度，这样你们形成对其他固体表面，从而使半月板推进整个表面，使液体溢出边缘。稳

15、定的范围和允许在一个边缘的表观接触角给出数学上的条件。f是二面角的两固体表面见面时在拐角处形成。对硅熔体润湿石墨坩埚(实际上硅润湿碳化硅层覆盖湿石墨)与351年f¼二面角一角，作为我们的基本情况系统考虑，这些限制对应301 oyc o1751。回到我们的模型预测，图6(b)显示了较低的半月板的形状，其中x表示距离坩埚边缘，为不同的利率。注意，半月板的形状变化与拉伸速度和较高的表观接触角增加利率。表面的接触角是策划作为拉动率的函数图6(c)。预测国家违反了吉布斯限制在一个关键拉Vg¼6.2厘米/分钟的速度，从而使所有的州除此之外把润湿率不稳定的不稳定。因此，我们的模型预测熔体

16、泄漏问题的阐明，特别是困扰过程在较高增长率。值得注意的是，这种稳定极限发生速度将低于我们的模型预测的极限点，从而缩小窗口拉率稳定过程操作。3.1.4融化在带状铁素体尖端HRG的热环境系统旨在提高垂直热流，带的厚度和横向的方向拉。这是一个小的一个自然结果水平热梯度，这方面首次传热成为至关重要的丝带。在图7中，我们考虑HRG的表面温度系统，定义沿着小路上标有箭头示意图。在情况越低，温度是策划作为距离的函数附近的熔体和晶体表面带提示三个不同的拉动率。考虑第一个概要文件拉的Vg¼4.4厘米/分钟。这里，沿着表面融化温度高于熔点和减少色带技巧是接近。固液界面位置精确的熔点温度，在概要文件由于不

17、连续变化的斜率在融化和固体之间的导热系数和潜热的释放。随着拉伸速度增加，越来越多的潜热释放，带提示转向右边，最重要的是，热梯度在融化减少。所有的这些影响是显而易见的Vg¼5.3厘米/分钟在图7中。值得注意的是，沿着熔体表面的热梯度趋于0 Vg的固-液界面的速度拉¼5.3厘米/分钟。除此之外拉率，负温度梯度发展面前的融化的丝带，温度低于熔化温度，引起了过冷区域突出显示在图7中。这个地区的过冷熔体热力学不稳定和意志，在某种程度上，产生的结晶。这就是工藤多晶生长观测到的观察，显示在图2。有趣的是，这种消极的热能梯度和过冷区域附近的界面一直在观察一些增长其他带增长过程。托马斯和布朗

18、预测融化过冷发生在垂直EFG系统更高的增长利率。树突增长形式一直在观察硅带衬底和激光重熔系统，和这些结果归因于快速增长和熔体过冷。观察不稳定的硅凝固在一个小规模的，屏幕上的增长系统，将这种行为归因于过冷液体相邻凝固界面的增长率更高。3.2由于拉角和融化的高度限制在前面的部分中，我们提出了稳态加工操作时，将会出现限制拉同时保持率改变所有其他参数不变。重要的是要意识到，由于HRG系统强耦合的非线性现象，改变任何参数也会引起操作限制。在下面几节中，我们将讨论拉角的影响和熔化高度的恒拉速率Vg¼4.4厘米/分钟。3.2.1 拉角尽管HRG过程包括丝带地平线统计，已经有几个调查探索的可能祝福一

19、个斜牵引机制的优点。LASS(低角度硅胶片)增长就是这样的一个过程，HRG非常相似过程中，硅丝带是由拉小积极的角水平。我们的热毛细模型揭示了极限点分岔行为对拉角，1.31的极限值分支机构和多个解决方案，如图8所示，在那里低半月板长度是绘制拉角的函数我们的知识水平的稳定特征拉的情况下，我们可以断言，解决方案部门表示实线是稳定的。在压痕拉角伸长低半月板，没有显著影响晶体的厚度，从而推动凝固界面向上，远离悬臂式货架。这种预测的行为是一致的荣誉推荐的斜牵引机制(IPM)作为一个潜在的解决方案应对晶体坩埚桥形成问题，特别是在播种的增长阶段拉率要低。类似于极限之前讨论的部分，美国沿着这个以点为界，马克稳定

20、解分支上的一组晶体坩埚桥形成和融化溢出由于吉布斯限制违反，P1和P2的点，分别在图8(a)。这些限制的几何状态见图8(b)。拉的非常小的范围的角度允许稳态操作表明，精确稳定控制这个参数对实际系统很重要。3.2.2熔物高度和成批操作高度是一个参数对融化稳态增长融化补给，和响应过程的参数检查。8(c)(d)，系统行为非常类似于在展出之前的部分，导致一个小范围的稳定操作州界晶体坩埚冻结(P1)和半月板溢出(P2)。这个敏感性融化高度是反映HRG的系统没有融化补给。我们研究这一行为取代装置的边界条件，坩埚底部无滑动速度的条件对批处理模式进行检查。我们假定准恒定状态体制与Vg¼5厘米/分钟操作，融